一、選擇題（本大題共16個小題，共38分．1~6小題各3分，7~16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列運算正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，與交于點O，和關于直線對稱，點A，B的對稱點分別是點C，D．下列不一定正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列數(shù)中，能使不等式成立的x的值為（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段一定是的（ ）
A．角平分線B．高線C．中位線D．中線
6．如圖是由個大小相同的正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（ ）

A． B． C． D．
7．節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識．淇淇家計劃購買500度電，若平均每天用電x度，則能使用y天．下列說法錯誤的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若x減小，則y也減小D．若x減小一半，則y增大一倍
8．若a，b是正整數(shù)，且滿足，則a與b的關系正確的是（ ）
A．B．C．D．
9．淇淇在計算正數(shù)a的平方時，誤算成a與2的積，求得的答案比正確答案小1，則（ ）
A．1B．C．D．1或
10．下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習題及解答過程：
若以上解答過程正確，①，②應分別為（ ）
A．，B．，
C．，D．，
11．直線l與正六邊形的邊分別相交于點M，N，如圖所示，則（ ）
A．B．C．D．
12．在平面直角坐標系中，我們把一個點的縱坐標與橫坐標的比值稱為該點的“特征值”．如圖，矩形位于第一象限，其四條邊分別與坐標軸平行，則該矩形四個頂點中“特征值”最小的是（ ）
A．點AB．點BC．點CD．點D
13．已知A為整式，若計算的結果為，則（ ）
A．xB．yC．D．
14．扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國有著深厚的底蘊．如圖，某折扇張開的角度為時，扇面面積為、該折扇張開的角度為時，扇面面積為，若，則與關系的圖象大致是（ ）
A．B．C．D．
15．“鋪地錦”是我國古代一種乘法運算方法，可將多位數(shù)乘法運算轉化為一位數(shù)乘法和簡單的加法運算．淇淇受其啟發(fā)，設計了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示，運算結果為3036．圖2表示一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)相乘，表格中部分數(shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進行推斷，正確的是（ ）
A．“20”左邊的數(shù)是16B．“20”右邊的“□”表示5
C．運算結果小于6000D．運算結果可以表示為
16．平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)，且橫、縱坐標之和大于0的點稱為“和點”．將某“和點”平移，每次平移的方向取決于該點橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)（當余數(shù)為0時，向右平移；當余數(shù)為1時，向上平移；當余數(shù)為2時，向左平移），每次平移1個單位長度．
若“和點”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達點，則點Q的坐標為（ ）
A．或B．或C．或D．或
二、填空題（本大題共3個小題，共10分．17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）
17．某校生物小組的9名同學各用100粒種子做發(fā)芽實驗，幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 ．
18．已知a，b，n均為正整數(shù)．
（1）若，則 ；
（2）若，則滿足條件的a的個數(shù)總比b的個數(shù)少 個．
19．如圖，的面積為，為邊上的中線，點，，，是線段的五等分點，點，，是線段的四等分點，點是線段的中點．
（1）的面積為 ；
（2）的面積為 ．
三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
20．如圖，有甲、乙兩條數(shù)軸．甲數(shù)軸上的三點A，B，C所對應的數(shù)依次為，2，32，乙數(shù)軸上的三點D，E，F(xiàn)所對應的數(shù)依次為0，x，12．
(1)計算A，B，C三點所對應的數(shù)的和，并求的值；
(2)當點A與點D上下對齊時，點B，C恰好分別與點E，F(xiàn)上下對齊，求x的值．
21．甲、乙、丙三張卡片正面分別寫有，除正面的代數(shù)式不同外，其余均相同．
(1)將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機抽取一張，當時，求取出的卡片上代數(shù)式的值為負數(shù)的概率；
(2)將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機抽取一張，放回后重新洗勻，再隨機抽取一張．請在表格中補全兩次取出的卡片上代數(shù)式之和的所有可能結果（化為最簡），并求出和為單項式的概率．
22．中國的探月工程激發(fā)了同學們對太空的興趣．某晚，淇淇在家透過窗戶的最高點P恰好看到一顆星星，此時淇淇距窗戶的水平距離，仰角為；淇淇向前走了后到達點D，透過點P恰好看到月亮，仰角為，如圖是示意圖．已知，淇淇的眼睛與水平地面的距離，點P到的距離，的延長線交于點E．（注：圖中所有點均在同一平面）
(1)求的大小及的值；
(2)求的長及的值．
23．情境 圖1是由正方形紙片去掉一個以中心O為頂點的等腰直角三角形后得到的．
該紙片通過裁剪，可拼接為圖2所示的鉆石型五邊形，數(shù)據(jù)如圖所示．
（說明：紙片不折疊，拼接不重疊無縫隙無剩余）
操作 嘉嘉將圖1所示的紙片通過裁剪，拼成了鉆石型五邊形．
如圖3，嘉嘉沿虛線，裁剪，將該紙片剪成①，②，③三塊，再按照圖4所示進行拼接．根據(jù)嘉嘉的剪拼過程，解答問題：
（1）直接寫出線段的長；
（2）直接寫出圖3中所有與線段相等的線段，并計算的長．
探究淇淇說：將圖1所示紙片沿直線裁剪，剪成兩塊，就可以拼成鉆石型五邊形．
請你按照淇淇的說法設計一種方案：在圖5所示紙片的邊上找一點P（可以借助刻度尺或圓規(guī)），畫出裁剪線（線段）的位置，并直接寫出的長．
24．某公司為提高員工的專業(yè)能力，定期對員工進行技能測試，考慮多種因素影響，需將測試的原始成績x（分）換算為報告成績y（分）．已知原始成績滿分150分，報告成績滿分100分、換算規(guī)則如下：
當時，；
當時，．
（其中p是小于150的常數(shù)，是原始成績的合格分數(shù)線，80是報告成績的合格分數(shù)線）
公司規(guī)定報告成績?yōu)?0分及80分以上（即原始成績?yōu)閜及p以上）為合格．
(1)甲、乙的原始成績分別為95分和130分，若，求甲、乙的報告成績；
(2)丙、丁的報告成績分別為92分和64分，若丙的原始成績比丁的原始成績高40分，請推算p的值：
(3)下表是該公司100名員工某次測試的原始成績統(tǒng)計表：
①直接寫出這100名員工原始成績的中位數(shù)；
②若①中的中位數(shù)換算成報告成績?yōu)?0分，直接寫出該公司此次測試的合格率．
25．已知的半徑為3，弦，中，．在平面上，先將和按圖1位置擺放（點B與點N重合，點A在上，點C在內(nèi)），隨后移動，使點B在弦上移動，點A始終在上隨之移動，設．
(1)當點B與點N重合時，求劣弧的長；
(2)當時，如圖2，求點B到的距離，并求此時x的值；
(3)設點O到的距離為d．
①當點A在劣弧上，且過點A的切線與垂直時，求d的值；
②直接寫出d的最小值．
26．如圖，拋物線過點，頂點為Q．拋物線（其中t為常數(shù)，且），頂點為P．
(1)直接寫出a的值和點Q的坐標．
(2)嘉嘉說：無論t為何值，將的頂點Q向左平移2個單位長度后一定落在上．
淇淇說：無論t為何值，總經(jīng)過一個定點．
請選擇其中一人的說法進行說理．
(3)當時，
①求直線PQ的解析式；
②作直線，當l與的交點到x軸的距離恰為6時，求l與x軸交點的橫坐標．
(4)設與的交點A，B的橫坐標分別為，且．點M在上，橫坐標為．點N在上，橫坐標為．若點M是到直線PQ的距離最大的點，最大距離為d，點N到直線PQ的距離恰好也為d，直接用含t和m的式子表示n．
已知：如圖，中，，平分的外角，點是的中點，連接并延長交于點，連接．
求證：四邊形是平行四邊形．
證明：∵，∴．
∵，，，
∴①______．
又∵，，
∴（②______）．
∴．∴四邊形是平行四邊形．
例：“和點”按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達點，其平移過程如下：
原始成績（分）
95
100
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
人數(shù)
1
2
2
5
8
10
7
16
20
15
9
5
參考答案
1．A
【分析】本題考查了正負數(shù)的大小比較，熟練掌握正負數(shù)大小比較的方法解題的關鍵．
由五日氣溫為得到，，，則氣溫變化為先下降，然后上升，再上升，再下降．
【詳解】解：由五日氣溫為得到，，
∴氣溫變化為先下降，然后上升，再上升，再下降．
故選：A．
2．C
【分析】本題考查整式的運算，根據(jù)合并同類項，單項式乘以單項式，積的乘方，同底數(shù)冪的除法依次對各選項逐一分析判斷即可．解題的關鍵是掌握整式運算的相關法則．
【詳解】解：A．，不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；
B．，故此選項不符合題意；
C．，故此選項符合題意；
D．，故此選項不符合題意．
故選：C．
3．A
【分析】本題考查了軸對稱圖形的性質，平行線的判定，熟練掌握知識點是解題的關鍵．
根據(jù)軸對稱圖形的性質即可判斷B、C選項，再根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線平行即可判斷選項D．
【詳解】解：由軸對稱圖形的性質得到，，
∴，
∴B、C、D選項不符合題意，
故選：A．
4．A
【分析】本題考查了解不等式，不等式的解，熟練掌握解不等式是解題的關鍵．解不等式，得到，以此判斷即可．
【詳解】解：∵，
∴．
∴符合題意的是A
故選A．
5．B
【分析】本題考查的是三角形的高的定義，作線段的垂線，根據(jù)作圖痕跡可得，從而可得答案．
【詳解】解：由作圖可得：，
∴線段一定是的高線；
故選B
6．D
【分析】本題考查簡單組合體的三視圖，左視圖每一列的小正方體個數(shù)，由該方向上的小正方體個數(shù)最多的那個來確定，通過觀察即可得出結論．掌握幾何體三種視圖之間的關系是解題的關鍵．
【詳解】解：通過左邊看可以確定出左視圖一共有列，每列上小正方體個數(shù)從左往右分別為、、．
故選：D．
7．C
【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的實際應用，先確定反比例函數(shù)的解析式，再逐一分析判斷即可．
【詳解】解：∵淇淇家計劃購買500度電，平均每天用電x度，能使用y天．
∴，
∴，
當時，，故A不符合題意；
當時，，故B不符合題意；
∵，，
∴當x減小，則y增大，故C符合題意；
若x減小一半，則y增大一倍，表述正確，故D不符合題意；
故選：C．
8．A
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的運算的應用，熟練掌握知識點是解題的關鍵．
由題意得：，利用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方化簡即可．
【詳解】解：由題意得：，
∴，
∴，
故選：A．
9．C
【分析】本題考查了一元二次方程的應用，解一元二次方程，熟練掌握知識點是解題的關鍵．
由題意得方程，利用公式法求解即可．
【詳解】解：由題意得：，
解得：或（舍）
故選：C．
10．D
【分析】本題考查平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質，根據(jù)等邊對等角得，根據(jù)三角形外角的性質及角平分線的定義可得，證明，得到，再結合中點的定義得出，即可得證．解題的關鍵是掌握：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
【詳解】證明：∵，∴．
∵，，，
∴①．
又∵，，
∴（②）．
∴．∴四邊形是平行四邊形．
故選：D．
11．B
【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，正多邊形的每個內(nèi)角，鄰補角，熟練掌握知識點是解決本題的關鍵．
先求出正六邊形的每個內(nèi)角為，再根據(jù)六邊形的內(nèi)角和為即可求解的度數(shù)，最后根據(jù)鄰補角的意義即可求解．
【詳解】解：正六邊形每個內(nèi)角為：，
而六邊形的內(nèi)角和也為，
∴，
∴，
∵，
∴，
故選：B．
12．B
【分析】本題考查的是矩形的性質，坐標與圖形，分式的值的大小比較，設，，，可得，，，再結合新定義與分式的值的大小比較即可得到答案．
【詳解】解：設，，，
∵矩形，
∴，，
∴，，，
∵，而，
∴該矩形四個頂點中“特征值”最小的是點B；
故選：B．
13．A
【分析】本題考查了分式的加減運算，分式的通分，平方差公式，熟練掌握分式的加減運算法則是解題的關鍵．
由題意得，對進行通分化簡即可．
【詳解】解：∵的結果為，
∴，
∴，
∴，
故選：A．
14．C
【分析】本題考查正比例函數(shù)的應用，扇形的面積，設該扇面所在圓的半徑為，根據(jù)扇形的面積公式表示出，進一步得出，再代入即可得出結論．掌握扇形的面積公式是解題的關鍵．
【詳解】解：設該扇面所在圓的半徑為，
，
∴，
∵該折扇張開的角度為時，扇面面積為，
∴，
∴，
∴是的正比例函數(shù)，
∵，
∴它的圖像是過原點的一條射線．
故選：C．
15．D
【分析】本題考查了整式的加法運算，整式的乘法運算，理解題意，正確的邏輯推理時解決本題的關鍵．
設一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)分別為和，則，即，可確定時，則，由題意可判斷A、B選項，根據(jù)題意可得運算結果可以表示為：，故可判斷C、D選項．
【詳解】解：設一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)分別為和
如圖：
則由題意得：
，
∴，即，
∴當時，不是正整數(shù)，不符合題意，故舍；
當時，則，如圖：
，
∴A、“20”左邊的數(shù)是，故本選項不符合題意；
B、“20”右邊的“□”表示4，故本選項不符合題意；
∴上面的數(shù)應為，如圖：
∴運算結果可以表示為：，
∴D選項符合題意，
當時，計算的結果大于6000，故C選項不符合題意，
故選：D．
16．D
【分析】本題考查了坐標內(nèi)點的平移運動，熟練掌握知識點，利用反向運動理解是解決本題的關鍵．
先找出規(guī)律若“和點”橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為0時，先向右平移1個單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復的規(guī)律平移，按照的反向運動理解去分類討論：①先向右1個單位，不符合題意；②先向下1個單位，再向右平移，當平移到第15次時，共計向下平移了8次，向右平移了7次，此時坐標為，那么最后一次若向右平移則為，若向左平移則為．
【詳解】解：由點可知橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為1，繼而向上平移1個單位得到，此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為2，繼而向左平移1個單位得到，此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為1，又要向上平移1個單位，因此發(fā)現(xiàn)規(guī)律為若“和點”橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為0時，先向右平移1個單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復的規(guī)律平移，
若“和點”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達點，則按照“和點”反向運動16次求點Q坐標理解，可以分為兩種情況：
①先向右1個單位得到，此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為0，應該是向右平移1個單位得到，故矛盾，不成立；
②先向下1個單位得到，此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為1，則應該向上平移1個單位得到，故符合題意，那么點先向下平移，再向右平移，當平移到第15次時，共計向下平移了8次，向右平移了7次，此時坐標為，即，那么最后一次若向右平移則為，若向左平移則為，
故選：D．
17．89
【分析】本題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)．
根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可判斷．
【詳解】解：幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為：89，73，90，86，75，86，89，95，89，
89出現(xiàn)的次數(shù)最多，
以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為89．
故答案為：89．
18．
【分析】本題考查的是無理數(shù)的估算以及規(guī)律探究問題，掌握探究的方法是解本題的關鍵；
（1）由即可得到答案；
（2）由，，為連續(xù)的三個自然數(shù)，，可得，，再利用完全平方數(shù)之間的數(shù)據(jù)個數(shù)的特點探究規(guī)律即可得到答案．
【詳解】解：（1）∵，而，
∴；
故答案為：；
（2）∵a，b，n均為正整數(shù)．
∴，，為連續(xù)的三個自然數(shù)，而，
∴，，
觀察，，，，，，，，，，，
而，，，，，
∴與之間的整數(shù)有個，
與之間的整數(shù)有個，
∴滿足條件的a的個數(shù)總比b的個數(shù)少（個），
故答案為：．
19．
【分析】（1）根據(jù)三角形中線的性質得，證明，根據(jù)全等三角形的性質可得結論；
（2）證明，得，推出、、三點共線，得，繼而得出，，證明，得，推出，最后代入即可．
【詳解】解：（1）連接、、、、，
∵的面積為，為邊上的中線，
∴，
∵點，，，是線段的五等分點，
∴，
∵點，，是線段的四等分點，
∴，
∵點是線段的中點，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴的面積為，
故答案為：；
（2）在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴、、三點共線，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的面積為，
故答案為：．
【點睛】本題考查三角形中線的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，等分點的意義，三角形的面積．掌握三角形中線的性質是解題的關鍵．
20．(1)，
(2)
【分析】本題考查的是數(shù)軸上兩點之間的距離的含義，一元一次方程的應用，理解題意是解本題的關鍵；
（1）直接列式求解三個數(shù)的和即可，再分別計算，從而可得答案；
（2）由題意可得，對應線段是成比例的，再建立方程求解即可．
【詳解】（1）解：∵甲數(shù)軸上的三點A，B，C所對應的數(shù)依次為，2，32，
∴，，，
∴；
（2）解：∵點A與點D上下對齊時，點B，C恰好分別與點E，F(xiàn)上下對齊，
∴，
∴，
解得：；
21．(1)
(2)填表見解析，
【分析】（1）先分別求解三個代數(shù)式當時的值，再利用概率公式計算即可；
（2）先把表格補充完整，結合所有可能的結果數(shù)與符合條件的結果數(shù)，利用概率公式計算即可．
【詳解】（1）解：當時，
，，，
∴取出的卡片上代數(shù)式的值為負數(shù)的概率為：；
（2）解：補全表格如下：
∴所有等可能的結果數(shù)有種，和為單項式的結果數(shù)有種，
∴和為單項式的概率為．
【點睛】本題考查的是代數(shù)式的值，正負數(shù)的含義，多項式與單項式的概念，利用列表法求解簡單隨機事件的概率，掌握基礎知識是解本題的關鍵．
22．(1)，
(2)，
【分析】本題考查的是解直角三角形的應用，理解仰角與俯角的含義以及三角函數(shù)的定義是解本題的關鍵；
（1）根據(jù)題意先求解，再結合等腰三角形的性質與正切的定義可得答案；
（2）利用勾股定理先求解，如圖，過作于，結合，設，則，再建立方程求解，即可得到答案．
【詳解】（1）解：由題意可得：，，，
，，
∴，，，
∴，
∴，；
（2）解：∵，，
∴，
如圖，過作于，
∵，設，則，
∴，
解得：，
∴，
∴．
23．（1）；（2），；的長為或．
【分析】本題考查的是正方形的性質，等腰直角三角形的判定與性質，勾股定理的應用，二次根式的混合運算，本題要求學生的操作能力要好，想象能力強，有一定的難度．
（1）如圖，過作于，結合題意可得：四邊形為矩形，可得，由拼接可得：，可得，，為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，設，則，再進一步解答即可；
（2）由為等腰直角三角形，；求解，再分別求解；可得答案，如圖，以為圓心，為半徑畫弧交于，交于，則直線為分割線，或以圓心，為半徑畫弧，交于，交于，則直線為分割線，再進一步求解的長即可．
【詳解】解：如圖，過作于，
結合題意可得：四邊形為矩形，
∴，
由拼接可得：，
由正方形的性質可得：，
∴，，為等腰直角三角形，
∴為等腰直角三角形，
設，
∴，
∴，，
∵正方形的邊長為，
∴對角線的長，
∴，
∴，
解得：，
∴；
（2）∵為等腰直角三角形，；
∴，
∴，
∵，
，
∴；
如圖，以為圓心，為半徑畫弧交于，交于，則直線為分割線，
此時，，符合要求，
或以圓心，為半徑畫弧，交于，交于，則直線為分割線，
此時，，
∴，
綜上：的長為或．
24．(1)甲、乙的報告成績分別為76，92分
(2)125
(3)①130；②
【分析】（1）當時，甲的報告成績?yōu)椋悍?，乙的報告成績?yōu)椋悍郑?br>（2）設丙的原始成績?yōu)榉郑瑒t丁的原始成績?yōu)榉?，①時和②時均不符合題意，③時，，，解得；
（3）①共計100名員工，且成績已經(jīng)排列好，則中位數(shù)是第50，51名員工成績的平均數(shù)，由表格得第50，51名員工成績都是130分，故中位數(shù)為130；②當時，則，解得，故不成立，舍；當時，則，解得，符合題意，而由表格得到原始成績?yōu)?10及110以上的人數(shù)為，故合格率為：．
【詳解】（1）解：當時，甲的報告成績?yōu)椋悍郑?br>乙的報告成績?yōu)椋悍郑?br>（2）解：設丙的原始成績?yōu)榉?，則丁的原始成績?yōu)榉郑?br>①時，，，
由①②得，
∴，
∴，故不成立，舍；
②時，，，
由③④得：，
∴，
∴，
∴，
∴，故不成立，舍；
③時，，
，
聯(lián)立⑤⑥解得：
，且符合題意，
綜上所述；
（3）解：①共計100名員工，且成績已經(jīng)排列好，
∴中位數(shù)是第50，51名員工成績的平均數(shù)，
由表格得第50，51名員工成績都是130分，
∴中位數(shù)為130；
②當時，則，解得，故不成立，舍；
當時，則，解得，符合題意，
∴ 由表格得到原始成績?yōu)?10及110以上的人數(shù)為，
∴合格率為：．
【點睛】本題考查了函數(shù)關系式，自變量與函數(shù)值，中位數(shù)的定義，合格率，解分式方程，熟練知識點，正確理解題意是解決本題的關鍵．
25．(1)
(2)點B到的距離為；
(3)①；②
【分析】（1）如圖，連接，，先證明為等邊三角形，再利用等邊三角形的性質結合弧長公式可得答案；
（2）過作于，過作于，連接，證明四邊形是矩形，可得，，再結合勾股定理可得答案；
（3）①如圖，由過點A的切線與垂直，可得過圓心，過作于，過作于，而，可得四邊形為矩形，可得，再進一步利用勾股定理與銳角三角函數(shù)可得答案；②如圖，當為中點時，過作于，過作于， ，此時最短，如圖，過作于，而，證明，求解，再結合等角的三角函數(shù)可得答案．
【詳解】（1）解：如圖，連接，，
∵的半徑為3，，
∴，
∴為等邊三角形，
∴，
∴的長為；
（2）解：過作于，過作于，連接，
∵，
∴，
∴四邊形是矩形，
∴，，
∵，，
∴，而，
∴，
∴點B到的距離為；
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：①如圖，∵過點A的切線與垂直，
∴過圓心，
過作于，過作于，而，
∴四邊形為矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，即；
②如圖，當為中點時，
過作于，過作于，
∴，
∴，此時最短，
如圖，過作于，而，
∵為中點，則，
∴由（2）可得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
設，則，
∴，
解得：（不符合題意的根舍去），
∴的最小值為．
【點睛】本題屬于圓的綜合題，難度很大，考查了勾股定理的應用，矩形的判定與性質，垂徑定理的應用，銳角三角函數(shù)的應用，切線的性質，熟練的利用數(shù)形結合的方法，作出合適的輔助線是解本題的關鍵．
26．(1)，
(2)兩人說法都正確，理由見解析
(3)①；②或
(4)
【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式，再化為頂點式即可得到頂點坐標；
（2）把向左平移2個單位長度得到對應點的坐標為：，再檢驗即可，再根據(jù)函數(shù)化為，可得函數(shù)過定點；
（3）①先求解的坐標，再利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式即可；②如圖，當（等于6兩直線重合不符合題意），可得，可得交點，交點，再進一步求解即可；
（4）如圖，由題意可得是由通過旋轉，再平移得到的，兩個函數(shù)圖象的形狀相同，如圖，連接交于，連接，，，，可得四邊形是平行四邊形，當點M是到直線PQ的距離最大的點，最大距離為d，點N到直線PQ的距離恰好也為d，此時與重合，與重合，再進一步利用中點坐標公式解答即可．
【詳解】（1）解：∵拋物線過點，頂點為Q．
∴，
解得：，
∴拋物線為：，
∴；
（2）解：把向左平移2個單位長度得到對應點的坐標為：，
當時，
∴，
∴在上，
∴嘉嘉說法正確；
∵
，
當時，，
∴過定點；
∴淇淇說法正確；
（3）解：①當時，
，
∴頂點，而，
設為，
∴，
解得：，
∴為；
②如圖，當（等于6兩直線重合不符合題意），
∴，
∴交點，交點，
由直線，設直線為，
∴，
解得：，
∴直線為：，
當時，，
此時直線與軸交點的橫坐標為，
同理當直線過點，
直線為：，
當時，，
此時直線與軸交點的橫坐標為，
（4）解：如圖，∵，，
∴是由通過旋轉，再平移得到的，兩個函數(shù)圖象的形狀相同，
如圖，連接交于，連接，，，，
∴四邊形是平行四邊形，
當點M是到直線PQ的距離最大的點，最大距離為d，點N到直線PQ的距離恰好也為d，
此時與重合，與重合，
∵，，
∴的橫坐標為，
∵，，
∴的橫坐標為，
∴，
解得：；
【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質，一次函數(shù)的綜合應用，二次函數(shù)的平移與旋轉，以及特殊四邊形的性質，理解題意，利用數(shù)形結合的方法解題是關鍵．

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