1.(2024湖南邵陽第二次聯(lián)考,16)為了選拔創(chuàng)新型人才,某大學(xué)對高三年級學(xué)生的數(shù)學(xué) 學(xué)科和物理學(xué)科進(jìn)行了檢測(檢測分為初試和復(fù)試),共有4萬名學(xué)生參加初試.組織者 隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的初試成績,繪制了頻率分布直方圖,如圖所示.(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求a的值及樣本平均數(shù)的估計值;(2)若所有學(xué)生的初試成績X近似服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ為樣本平均數(shù)的估計值,σ =10.5.規(guī)定初試成績不低于90分的學(xué)生才能參加復(fù)試,試估計能參加復(fù)試的人數(shù);(3)復(fù)試筆試試題包括兩道數(shù)學(xué)題和一道物理題,已知小明進(jìn)入了復(fù)試,且在復(fù)試筆試 中答對每一道數(shù)學(xué)題的概率均為x,答對物理題的概率為y.若小明全部答對的概率為?,
答對兩道題的概率為P,求概率P的最小值.附:若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ) ≈0.954 5,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997 3.?
? 解析????(1)∵10×(0.012+0.026+0.032+a+0.010)=1,∴a=0.02.樣本平均數(shù)的估計值為50×0.12+60×0.26+70×0.32+80×0.2+90×0.1=69.(2)∵μ=69,σ=10.5,∴P(X≥90)=P(X≥μ+2σ)≈?=0.022 75.∴能參加復(fù)試的人數(shù)約為40 000×0.022 75=910.(3)由題意有x2y=?.答對兩道題的概率P=x2(1-y)+?x(1-x)y=x2+2xy-3x2y=x2+?-?.
令f(x)=x2+?-?(0

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