+廣西南寧市賓陽(yáng)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

這是一份+廣西南寧市賓陽(yáng)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷，共21頁(yè)。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（3分）下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）一組數(shù)據(jù)2，3，5，7，8的中位數(shù)是（ ）
A．2B．3C．5D．7
3．（3分）以下列各組線段作為三角形邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．6，7，8C．1，2，3D．6，8，10
4．（3分）已知正比例函數(shù)y＝3x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，m），則m的值為（ ）
A．B．﹣C．3D．﹣3
5．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．AO＝BOB．∠ABC＝∠ADCC．∠BAC＝∠ADCD．AC＝BD
7．（3分）如圖是描述某?；@球隊(duì)員年齡的條形圖，則這個(gè)籃球隊(duì)員年齡的眾數(shù)為（ ）
A．6B．8C．14D．15
8．（3分）如圖，直線y1＝kx+6與直線y2＝mx﹣2交于點(diǎn)P（﹣2，3），則關(guān)于x的不等式kx+6＞mx﹣2的解集是（ ）
A．x＞﹣2B．x＞3C．x＜3D．x＜﹣2
9．（3分）在射擊選拔賽中，選手甲、乙、丙、丁各射擊10次，平均環(huán)數(shù)與方差情況如表所示．若要從中選拔一名成績(jī)較好且發(fā)揮穩(wěn)定的選手參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，則最終入選的選手是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
10．（3分）《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高二十尺，未折抵地，去本四尺，問(wèn)折者高幾何？”意思是：現(xiàn)有竹子高20尺，折后竹尖抵地與竹子底部距離為4尺，問(wèn)折處高幾尺？如圖所示，設(shè)竹子折斷處離地x尺，由題意可列方程為（ ）
A．x2+42＝202B．（x﹣4）2+x2＝202
C．x2﹣42＝（20﹣x）2D．x2+42＝（20﹣x）2
11．（3分）某天小涵同學(xué)去上學(xué)，先步行一段路后改騎單車，結(jié)果到校時(shí)還是遲到了7分鐘，其離家的路程（單位：m）與出行的時(shí)間x（單位：min）變化關(guān)系如圖．若他出門時(shí)直接騎單車（車速不變），則他（ ）
A．仍會(huì)遲到2分鐘到校B．剛好按時(shí)到校
C．可以提前3分鐘到校D．可以提前2分鐘到校
12．（3分）如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值是（ ）
A．9B．10C．11D．12
二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）
13．（2分）計(jì)算：＝ ．
14．（2分）將直線y＝2x向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線的解析式為 ．
15．（2分）某校規(guī)定：學(xué)生數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)由參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、作業(yè)、考試三部分構(gòu)成，各部分在總評(píng)中所占比例為2：3：5，小明本學(xué)期三部分成績(jī)分別是85分，90分，80分，則小明的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)?yōu)? 分．
16．（2分）某電信局收取網(wǎng)費(fèi)價(jià)格如下：163網(wǎng)費(fèi)為每小時(shí)3元；169網(wǎng)費(fèi)為每小時(shí)2元，但要另外收取每月基本費(fèi)15元．如果一個(gè)網(wǎng)民每月上網(wǎng)19小時(shí)，他應(yīng)選擇 （填“163網(wǎng)”或“169網(wǎng)”）．
17．（2分）如圖，透明圓柱形容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為13cm，底面周長(zhǎng)為12cm，在容器內(nèi)壁離容器底部7cm的A處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁且距離容器上沿2cm的點(diǎn)B處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑長(zhǎng)度是 cm．
18．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)B1，B2，B3…分別在直線和x軸上，直線與x軸交于點(diǎn)M，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3…都是等腰直角三角形，如果點(diǎn)A1（1，1）那么點(diǎn)A2024的縱坐標(biāo)是 ．
三、解答題（本大題共8小題，19、20小題每小題6分，其余每題10分，共72分．）
19．（6分）計(jì)算：．
20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣2）2﹣（1﹣4x），其中．
21．（10分）已知一次函數(shù)y＝2x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．
（1）寫出A點(diǎn)坐標(biāo)： ，B點(diǎn)坐標(biāo)： ；
（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出該函數(shù)的圖象（不要求寫步驟）；
（3）求出△AOB的面積．
22．（10分）為了弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化，了解學(xué)生對(duì)中國(guó)傳統(tǒng)文化知識(shí)的掌握情況，某中學(xué)對(duì)八年級(jí)480名學(xué)生舉行了“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，傳承中華美德”知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)隨機(jī)從八年級(jí)的一班、二班中抽取相同人數(shù)的學(xué)生，對(duì)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理（成績(jī)均在60分以上），將成績(jī)分為A（90≤分?jǐn)?shù)≤100），B（80≤分?jǐn)?shù)＜90），C（70≤分?jǐn)?shù)＜80），D（60≤分?jǐn)?shù)＜70）四個(gè)等級(jí)，并制作如下統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題．
（1）一班抽取的學(xué)生人數(shù)是 人，二班抽取的學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)锽等級(jí)的人數(shù)占二班抽取學(xué)生人數(shù)的百分比是 ．
（2）若成績(jī)不低于90分為優(yōu)秀，估計(jì)八年級(jí)全體學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．
（3）根據(jù)上述調(diào)查數(shù)據(jù)，請(qǐng)你提出一條合理化建議．
23．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝mx+4的圖象與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)A（﹣3，0），與y軸相交于點(diǎn)B．
（1）求出m的值．
（2）過(guò)點(diǎn)B作直線BC與x軸的正半軸相交于點(diǎn)C，且OC＝2OA，求直線BC的解析式．
24．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF，BE．
（1）求證：△AGE≌△BGF；
（2）試判斷四邊形AFBE的形狀，并說(shuō)明理由．
25．（10分）某公司每月生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的果汁共20萬(wàn)瓶，且所有果汁當(dāng)月全部賣出，其中成本、售價(jià)如表：
（1）設(shè)甲種型號(hào)的果汁有x萬(wàn)瓶，公司所獲利潤(rùn)為W元，如果該公司四月份投入成本不超過(guò)216萬(wàn)元，應(yīng)該怎樣安排甲、乙兩種型號(hào)果汁的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．
（2）“五一”黃金周期間，為擴(kuò)大銷量，該公司對(duì)乙種型號(hào)果汁進(jìn)行優(yōu)惠，優(yōu)惠方案如下：
方案一：購(gòu)買乙種型號(hào)果汁一律打9折；
方案二：購(gòu)買168元會(huì)員卡后，乙種型號(hào)果汁一律8折．
某超市到該公司購(gòu)買乙種型號(hào)果汁，請(qǐng)幫該超市設(shè)計(jì)出合適的購(gòu)買方案．
26．（10分）綜合與實(shí)踐
數(shù)學(xué)研究課上，老師帶領(lǐng)大家探究《折紙中的數(shù)學(xué)問(wèn)題》時(shí)，出示如圖1所示的長(zhǎng)方形紙條ABCD，其中AD＝BC＝1，AB＝CD＝6．然后在紙條上任意畫一條截線段MN，將紙片沿MN折疊，MB與DN交于點(diǎn)K，得到△MNK．如圖2所示：
探究：（1）若∠1＝65°，則∠MKN＝ 度；
（2）改變折痕MN的位置，請(qǐng)判斷△MNK始終是什么特殊三角形，并說(shuō)明理由；
應(yīng)用：（3）愛(ài)動(dòng)腦筋的小明在研究△MNK的面積時(shí)，發(fā)現(xiàn)KN邊上的高始終是個(gè)不變的值．根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，他很快研究出△MNK的面積最小值為，請(qǐng)求出∠1的大小．
2023-2024學(xué)年廣西南寧市賓陽(yáng)縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題都給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卷上將選定的答案標(biāo)號(hào)涂黑．）
1．（3分）下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行解題即可．
【解答】解：A、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；
B、＝2，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；
C、＝，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；
D、＝|a|，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；
故選：A．
2．（3分）一組數(shù)據(jù)2，3，5，7，8的中位數(shù)是（ ）
A．2B．3C．5D．7
【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可．
【解答】將這5個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中第3個(gè)數(shù)是5，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5．
故選：C．
3．（3分）以下列各組線段作為三角形邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．6，7，8C．1，2，3D．6，8，10
【分析】根據(jù)勾股定理逆定理直接判斷即可．
【解答】解：A．22+32≠42，故不能構(gòu)成直角三角形；
B．62+72≠82，故不能構(gòu)成直角三角形；
C．12+22≠32，故不能構(gòu)成直角三角形；
D．62+82＝102，故能構(gòu)成直角三角形；
故選：D．
4．（3分）已知正比例函數(shù)y＝3x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，m），則m的值為（ ）
A．B．﹣C．3D．﹣3
【分析】把點(diǎn)（1，m）代入解析式解答即可．
【解答】解：把點(diǎn)（1，m）代入y＝3x，
可得：m＝3，
故選：C．
5．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意．
【解答】解：3+不能合并，故選項(xiàng)A不符合題意；
＝2﹣＝，故選項(xiàng)B符合題意；
，故選項(xiàng)C不符合題意；
3÷＝，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選：B．
6．（3分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．AO＝BOB．∠ABC＝∠ADCC．∠BAC＝∠ADCD．AC＝BD
【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB＝OD，OA＝OC，∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，
∴選項(xiàng)A、C、D不正確，B正確；
故選：B．
7．（3分）如圖是描述某?；@球隊(duì)員年齡的條形圖，則這個(gè)籃球隊(duì)員年齡的眾數(shù)為（ ）
A．6B．8C．14D．15
【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解．
【解答】解：籃球隊(duì)員年齡出現(xiàn)次數(shù)最多的是15歲，共出現(xiàn)8次，因此眾數(shù)是15．
故選：D．
8．（3分）如圖，直線y1＝kx+6與直線y2＝mx﹣2交于點(diǎn)P（﹣2，3），則關(guān)于x的不等式kx+6＞mx﹣2的解集是（ ）
A．x＞﹣2B．x＞3C．x＜3D．x＜﹣2
【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞﹣2時(shí)，函數(shù)y＝kx+6的圖象都在y＝mx﹣2的圖象上方，所以關(guān)于x的不等式kx+6＞mx﹣2的解集為x＞﹣2．
【解答】解：由函數(shù)圖象知，當(dāng)x＞﹣2時(shí)，kx+6＞mx﹣2，
即不等式kx+6＞mx﹣2的解集為x＞﹣2．
故選：A．
9．（3分）在射擊選拔賽中，選手甲、乙、丙、丁各射擊10次，平均環(huán)數(shù)與方差情況如表所示．若要從中選拔一名成績(jī)較好且發(fā)揮穩(wěn)定的選手參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，則最終入選的選手是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的意義解答即可．
【解答】解：∵甲、乙的平均成績(jī)高于丙和丁，且甲的方差小于乙的方差，即甲的成績(jī)更穩(wěn)定，
∴應(yīng)選擇選手甲，
故選：A．
10．（3分）《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高二十尺，未折抵地，去本四尺，問(wèn)折者高幾何？”意思是：現(xiàn)有竹子高20尺，折后竹尖抵地與竹子底部距離為4尺，問(wèn)折處高幾尺？如圖所示，設(shè)竹子折斷處離地x尺，由題意可列方程為（ ）
A．x2+42＝202B．（x﹣4）2+x2＝202
C．x2﹣42＝（20﹣x）2D．x2+42＝（20﹣x）2
【分析】設(shè)AC＝x尺，則AB＝（20﹣x）尺，在Rt△ABC中，運(yùn)用勾股定理即可列出方程．
【解答】解：設(shè)AB＝x尺，則AC＝（20﹣x）尺，
根據(jù)勾股定理得x2+42＝（20﹣x）2．
故選：D．
11．（3分）某天小涵同學(xué)去上學(xué)，先步行一段路后改騎單車，結(jié)果到校時(shí)還是遲到了7分鐘，其離家的路程（單位：m）與出行的時(shí)間x（單位：min）變化關(guān)系如圖．若他出門時(shí)直接騎單車（車速不變），則他（ ）
A．仍會(huì)遲到2分鐘到校B．剛好按時(shí)到校
C．可以提前3分鐘到校D．可以提前2分鐘到校
【分析】先根據(jù)圖象中數(shù)據(jù)求得出騎單車的速度，以及步行的時(shí)間和路程，再求得騎單車在步行路程中的時(shí)間，進(jìn)而可求解．
【解答】解：由圖象知，小涵同學(xué)騎單車的速度為（2600﹣600）÷（20﹣10）＝200（m/min），
∴若小涵同學(xué)開(kāi)始直接騎單車，前600米所用時(shí)間為600÷200＝3（min），
則可節(jié)省10﹣3＝7（min），
∵先步行一段路后改騎單車，到校時(shí)遲到了7分鐘，
∴若他出門時(shí)直接騎單車（車速不變），則他剛好按時(shí)到校，
故選：B．
12．（3分）如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值是（ ）
A．9B．10C．11D．12
【分析】連接BD，交AC于O，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出D、B關(guān)于AC對(duì)稱，求出P點(diǎn)的位置在BE和AC的交點(diǎn)上時(shí)，PD+PE的和最小，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)求出BE即可．
【解答】解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，△ABE是等邊三角形，
∴AB＝10＝BE，
連接BD，交AC于O，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC垂直平分BD，
即D、B關(guān)于AC對(duì)稱，
則BE交AC于點(diǎn)P，此時(shí)PD+PE的和最小，
∵D、B關(guān)于AC對(duì)稱，
∴DP＝BP，
∴PD+PE＝BP+PE＝BE＝10，
即PD+PE的最小值是10，
故選：B．
二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）
13．（2分）計(jì)算：＝ 2 ．
【分析】利用算術(shù)平方根定義計(jì)算即可求出值．
【解答】解：∵22＝4，
∴4的算術(shù)平方根是2，即＝2．
故答案為：2．
14．（2分）將直線y＝2x向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線的解析式為 y＝2x+1 ．
【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律求解即可．
【解答】解：將直線y＝2x向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線的解析式為y＝2x+1．
故答案為：y＝2x+1．
15．（2分）某校規(guī)定：學(xué)生數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)由參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、作業(yè)、考試三部分構(gòu)成，各部分在總評(píng)中所占比例為2：3：5，小明本學(xué)期三部分成績(jī)分別是85分，90分，80分，則小明的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)?yōu)? 84 分．
【分析】結(jié)合題意，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．
【解答】解：根據(jù)題意，小明的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)?yōu)椋?br>（分）．
故答案為：84分．
16．（2分）某電信局收取網(wǎng)費(fèi)價(jià)格如下：163網(wǎng)費(fèi)為每小時(shí)3元；169網(wǎng)費(fèi)為每小時(shí)2元，但要另外收取每月基本費(fèi)15元．如果一個(gè)網(wǎng)民每月上網(wǎng)19小時(shí)，他應(yīng)選擇 169網(wǎng) （填“163網(wǎng)”或“169網(wǎng)”）．
【分析】設(shè)一個(gè)網(wǎng)民每月上網(wǎng)的時(shí)間為x小時(shí)，網(wǎng)費(fèi)為y元，然后根據(jù)題意可進(jìn)行求解．
【解答】解：設(shè)一個(gè)網(wǎng)民每月上網(wǎng)的時(shí)間為x小時(shí)，網(wǎng)費(fèi)為y元，則有：
163網(wǎng)費(fèi)為y＝3x；169網(wǎng)費(fèi)為y＝2x+15，
∴當(dāng)x＝19時(shí)，則163網(wǎng)費(fèi)為y＝3×19＝57，169網(wǎng)費(fèi)為y＝2×19+15＝53；
∵57＞53，
∴他應(yīng)選擇169網(wǎng)；
故答案為：169網(wǎng)．
17．（2分）如圖，透明圓柱形容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為13cm，底面周長(zhǎng)為12cm，在容器內(nèi)壁離容器底部7cm的A處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁且距離容器上沿2cm的點(diǎn)B處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑長(zhǎng)度是 10 cm．
【分析】將圓柱側(cè)面展開(kāi)再進(jìn)行點(diǎn)標(biāo)注，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為圓柱底面周長(zhǎng)的一半，如圖，作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短可知A′B的長(zhǎng)度即為所求；接下來(lái)結(jié)合已知數(shù)據(jù)，根據(jù)勾股定理相信你可以求出A′B的長(zhǎng)了．
【解答】解：如圖：
∵高為13cm，底面周長(zhǎng)為12cm，在容器內(nèi)壁離容器底部7cm的A處有一飯粒，
此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁且距離容器上沿2cm的點(diǎn)B處，
∴底部7厘米，所以AE＝6cm，BD＝6+2＝8厘米，
∴將容器側(cè)面展開(kāi)，作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′，
連接A′B，則A′B即為最短距離，
A′B＝＝10（cm）．
故答案為：10．
18．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)B1，B2，B3…分別在直線和x軸上，直線與x軸交于點(diǎn)M，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3…都是等腰直角三角形，如果點(diǎn)A1（1，1）那么點(diǎn)A2024的縱坐標(biāo)是 22023 ．
【分析】羅列計(jì)算A1、A2、A3、???的縱坐標(biāo)得到規(guī)律，用規(guī)律解決問(wèn)題即可．
【解答】解：作A1C1⊥x軸，A2C2⊥x軸，A3C3⊥x軸，
A1的縱坐標(biāo)是1＝20；
設(shè)B1C2＝m，則A2C2＝m，
∴OC2＝2+m，
∴A2（2+m，m），將坐標(biāo)代入得：m＝（2+m）+，
解得：m＝2，
∴A2的縱坐標(biāo)是21；
設(shè)B2C3＝n，
∴OC3＝6+n，
A3（6+n，n），將坐標(biāo)代入得：n＝，
解得：n＝4，
∴A3的縱坐標(biāo)是4＝22；
??????，
∴A2024的縱坐標(biāo)為22023．
故答案為：22023．
三、解答題（本大題共8小題，19、20小題每小題6分，其余每題10分，共72分．）
19．（6分）計(jì)算：．
【分析】先計(jì)算二次根式、有理數(shù)的乘法和絕對(duì)值，最后計(jì)算加減．
【解答】解：
＝+3+2
＝3+3．
20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣2）2﹣（1﹣4x），其中．
【分析】先完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，然后把x的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【解答】解：（x﹣2）2﹣（1﹣4x）
＝x2﹣4x+4﹣1+4x
＝x2+3，
當(dāng)時(shí)，原式＝（）2+3＝3+3＝6．
21．（10分）已知一次函數(shù)y＝2x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．
（1）寫出A點(diǎn)坐標(biāo)： （﹣2，0） ，B點(diǎn)坐標(biāo)： （0，4） ；
（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出該函數(shù)的圖象（不要求寫步驟）；
（3）求出△AOB的面積．
【分析】（1）依據(jù)題意，由一次函數(shù)為y＝2x+4，可令x＝0，則y＝4；令y＝0，則x＝﹣2，又一次函數(shù)y＝2x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，進(jìn)而可以判斷得解；
（2）依據(jù)題意，結(jié)合一次函數(shù)y＝2x+4與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，4），即可作圖得解；
（3）依據(jù)題意，結(jié)合（2）可得，S△AOB＝OA?OB，進(jìn)而計(jì)算得解．
【解答】解：（1）由題意，∵一次函數(shù)為y＝2x+4，
∴令x＝0，則y＝4；令y＝0，則x＝﹣2．
又一次函數(shù)y＝2x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，
∴A（﹣2，0），B（0，4）．
故答案為：（﹣2，0）；（0，4）．
（2）由題意，結(jié)合一次函數(shù)y＝2x+4與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，4），作圖如下．
（3）由題意，結(jié)合（2）可得，S△AOB＝OA?OB＝×2×4＝4．
22．（10分）為了弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化，了解學(xué)生對(duì)中國(guó)傳統(tǒng)文化知識(shí)的掌握情況，某中學(xué)對(duì)八年級(jí)480名學(xué)生舉行了“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，傳承中華美德”知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)隨機(jī)從八年級(jí)的一班、二班中抽取相同人數(shù)的學(xué)生，對(duì)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理（成績(jī)均在60分以上），將成績(jī)分為A（90≤分?jǐn)?shù)≤100），B（80≤分?jǐn)?shù)＜90），C（70≤分?jǐn)?shù)＜80），D（60≤分?jǐn)?shù)＜70）四個(gè)等級(jí)，并制作如下統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題．
（1）一班抽取的學(xué)生人數(shù)是 20 人，二班抽取的學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)锽等級(jí)的人數(shù)占二班抽取學(xué)生人數(shù)的百分比是 10% ．
（2）若成績(jī)不低于90分為優(yōu)秀，估計(jì)八年級(jí)全體學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．
（3）根據(jù)上述調(diào)查數(shù)據(jù)，請(qǐng)你提出一條合理化建議．
【分析】（1）把條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)相加，得出一班抽取的學(xué)生人數(shù)；再用整體1減去其它所占的百分比，即可得出二班抽取的學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)锽等級(jí)的人數(shù)占二班抽取學(xué)生人數(shù)的百分比；
（2）用總?cè)藬?shù)乘以成績(jī)不低于90分的人數(shù)所占的百分比即可；
（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)解答即可（答案不唯一）．
【解答】解：（1）一班抽取的學(xué)生人數(shù)是：5+10+2+3＝20（人），
二班抽取的學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)锽等級(jí)的人數(shù)占二班抽取學(xué)生人數(shù)的百分比是：1﹣35%﹣30%﹣25%＝10%，
故答案為：20，10%；
（2）480×＝120（人），
答：估計(jì)八年級(jí)全體學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生大約有120人；
（3）由統(tǒng)計(jì)圖可知，大多數(shù)學(xué)生成績(jī)落在B等級(jí)，甚至有小部分落在D等級(jí)，學(xué)校應(yīng)該加強(qiáng)宣傳和組織學(xué)習(xí)“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，傳承中華美德”知識(shí)活動(dòng)，提高學(xué)生對(duì)“中國(guó)傳統(tǒng)文化”的了解（答案不唯一）．
23．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝mx+4的圖象與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)A（﹣3，0），與y軸相交于點(diǎn)B．
（1）求出m的值．
（2）過(guò)點(diǎn)B作直線BC與x軸的正半軸相交于點(diǎn)C，且OC＝2OA，求直線BC的解析式．
【分析】（1）直接代入點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求解；
（2）根據(jù)待定系數(shù)法求解．
【解答】解：（1）由題意得：﹣3m+4＝0，
解得：m＝；
（2）∵OC＝2OA＝6，
∴C（6，0），B（0，4），
設(shè)BC的解析式為y＝kx+4，
由題意得：6k+4＝0，
解得：k＝﹣，
∴直線BC的解析式為y＝﹣x+4．
24．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF，BE．
（1）求證：△AGE≌△BGF；
（2）試判斷四邊形AFBE的形狀，并說(shuō)明理由．
【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出∠AEG＝∠BFG，由AAS證明△AGE≌△BGF即可；
（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AE＝BF，由AD∥BC，證出四邊形AFBE是平行四邊形，再根據(jù)EF⊥AB，即可得出結(jié)論．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠AEG＝∠BFG，
∵EF垂直平分AB，
∴AG＝BG，
在△AGE和△BGF中，，
∴△AGE≌△BGF（AAS）；
（2）解：四邊形AFBE是菱形，理由如下：
∵△AGE≌△BGF，
∴AE＝BF，
∵AD∥BC，
∴四邊形AFBE是平行四邊形，
又∵EF⊥AB，
∴四邊形AFBE是菱形．
25．（10分）某公司每月生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的果汁共20萬(wàn)瓶，且所有果汁當(dāng)月全部賣出，其中成本、售價(jià)如表：
（1）設(shè)甲種型號(hào)的果汁有x萬(wàn)瓶，公司所獲利潤(rùn)為W元，如果該公司四月份投入成本不超過(guò)216萬(wàn)元，應(yīng)該怎樣安排甲、乙兩種型號(hào)果汁的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．
（2）“五一”黃金周期間，為擴(kuò)大銷量，該公司對(duì)乙種型號(hào)果汁進(jìn)行優(yōu)惠，優(yōu)惠方案如下：
方案一：購(gòu)買乙種型號(hào)果汁一律打9折；
方案二：購(gòu)買168元會(huì)員卡后，乙種型號(hào)果汁一律8折．
某超市到該公司購(gòu)買乙種型號(hào)果汁，請(qǐng)幫該超市設(shè)計(jì)出合適的購(gòu)買方案．
【分析】（1）根據(jù)該公司四月份投入成本不超過(guò)216萬(wàn)元，可列出關(guān)于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范圍，利用總利潤(rùn)＝每瓶甲種型號(hào)的果汁的銷售利潤(rùn)×生產(chǎn)甲種型號(hào)的果汁的數(shù)量+每瓶乙種型號(hào)的果汁的銷售利潤(rùn)×生產(chǎn)乙種型號(hào)的果汁的數(shù)量，可找出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題；
（2）設(shè)該超市到該公司購(gòu)買乙種型號(hào)果汁y瓶，則選擇方案一所需費(fèi)用為5.4x元；選擇方案二所需費(fèi)用為（168+4.8x）元，分5.4y＜168+4.8y，5.4y＝168+4.8y及5.4y＞168+4.8y三種情況，可求出y的取值范圍或y的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）∵該公司每月生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的果汁共20萬(wàn)瓶，且甲種型號(hào)的果汁生產(chǎn)了x萬(wàn)瓶，
∴乙種型號(hào)的果汁生產(chǎn)了（20﹣x）萬(wàn)瓶．
根據(jù)題意得：12x+4（20﹣x）≤216，
解得：x≤17．
∵公司所獲利潤(rùn)為W元，
∴W＝（18﹣12）x+（6﹣4）（20﹣x），
∴W＝4x+40，
∵4＞0，
∴W隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x＝17時(shí)，W取得最大值，最大值為4×17+40＝108，此時(shí)20﹣x＝20﹣17＝3．
答：當(dāng)甲種型號(hào)的果汁生產(chǎn)了17萬(wàn)瓶，乙種型號(hào)的果汁生產(chǎn)了3萬(wàn)瓶時(shí)，該月公司所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為108萬(wàn)元；
（2）設(shè)該超市到該公司購(gòu)買乙種型號(hào)果汁y瓶，則選擇方案一所需費(fèi)用為6×0.9y＝5.4y元；選擇方案二所需費(fèi)用為168+6×0.8y＝（168+4.8y）元．
若5.4y＜168+4.8y，則y＜280，
∴當(dāng)0＜y＜280時(shí)，選擇方案一購(gòu)買更合算；
若5.4y＝168+4.8y，則y＝280，
∴當(dāng)y＝280時(shí)，選擇兩優(yōu)惠方案所需費(fèi)用相同；
若5.4y＞168+4.8y，則y＞280，
∴當(dāng)y＞280時(shí)，選擇方案二購(gòu)買更合算．
答：當(dāng)0＜y＜280時(shí)，選擇方案一購(gòu)買更合算；當(dāng)y＝280時(shí)，選擇兩優(yōu)惠方案所需費(fèi)用相同；當(dāng)y＞280時(shí)，選擇方案二購(gòu)買更合算．
26．（10分）綜合與實(shí)踐
數(shù)學(xué)研究課上，老師帶領(lǐng)大家探究《折紙中的數(shù)學(xué)問(wèn)題》時(shí)，出示如圖1所示的長(zhǎng)方形紙條ABCD，其中AD＝BC＝1，AB＝CD＝6．然后在紙條上任意畫一條截線段MN，將紙片沿MN折疊，MB與DN交于點(diǎn)K，得到△MNK．如圖2所示：
探究：（1）若∠1＝65°，則∠MKN＝ 50 度；
（2）改變折痕MN的位置，請(qǐng)判斷△MNK始終是什么特殊三角形，并說(shuō)明理由；
應(yīng)用：（3）愛(ài)動(dòng)腦筋的小明在研究△MNK的面積時(shí)，發(fā)現(xiàn)KN邊上的高始終是個(gè)不變的值．根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，他很快研究出△MNK的面積最小值為，請(qǐng)求出∠1的大小．
【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)求出∠KNM，∠KMN的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求解；
（2）利用翻折變換的性質(zhì)以及兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得出KM＝KN；
（3）利用當(dāng)△KMN的面積最小值為時(shí)，KN＝BC＝1，故KN⊥B'M，得出∠1＝∠NMB＝45°．
【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AM∥DN，
∴∠КNМ＝∠1，
∵∠1＝65°，
∴∠KNM＝∠KMN＝∠1＝65°，
∴∠MKN＝50°，
故答案為：50；
（2）△MNK始終是等腰三角形，
理由：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠MND，
∵將紙片沿MN折疊，
∴∠1＝∠KMN，∠MND＝∠KMN，
∴KM＝KN，
∴△MNK始終是等腰三角形；
（3）如圖，當(dāng)△KMN的面積最小值為時(shí)，KN＝BC＝1，故KN⊥B'M，
∵∠NMB＝∠KMN，∠KMB＝90°，
∴∠1＝∠NMB＝45°，
∴∠1＝45°．選手
甲
乙
丙
丁
平均環(huán)數(shù)
9.0
9.0
8.8
8.8
方差
0.41
0.52
0.41
0.52
甲
乙
成本
12元/瓶
4元/瓶
售價(jià)
18元/瓶
6元/瓶
選手
甲
乙
丙
丁
平均環(huán)數(shù)
9.0
9.0
8.8
8.8
方差
0.41
0.52
0.41
0.52
甲
乙
成本
12元/瓶
4元/瓶
售價(jià)
18元/瓶
6元/瓶