1. 一個(gè)容量為10的樣本，其數(shù)據(jù)依次為：9，2，5，10，16，7，18，21，20，3，則該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為（ ）
A. 9B. 10C. 13D. 16
【答案】C
【解析】將該組數(shù)據(jù)從小到大排列：2，3，5，7，9，10，16，18，20，21，
由，有，故該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為.
故選：C.
2. 已知點(diǎn)在拋物線C：上，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積是（ ）
A. B. 1C. 2D. 4
【答案】A
【解析】點(diǎn)在拋物線上，為拋物線的焦點(diǎn)，
，解得，
故拋物線的方程為，,，
則的面積．
故選：A．
3. 已知，，若與的夾角為，則（ ）
A. -1B. 1C. D.
【答案】A
【解析】因?yàn)?，?br>所以，
，
，
因?yàn)椋?br>又，
所以，
解得或，
因?yàn)?，所以?br>解得，
所以.
故選：.
4. 兩個(gè)大人和4個(gè)小孩站成一排合影，若兩個(gè)大人之間至少有1個(gè)小孩，則不同的站法有（ ）種.
A. 240B. 360C. 420D. 480
【答案】D
【解析】若兩個(gè)大人之間至少有1個(gè)小孩，即兩個(gè)大人不相鄰，
故共有種.
故選：D.
5. 已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則（ ）
①若，，且∥，則∥；
②若，∥，且∥，則；
③若∥，，且，則∥；
④若，，且，則.
其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由且，可得，
而垂直同一個(gè)平面的兩條直線相互平行，故①正確；
由于，，所以，則，故②正確；
若與平面的交線平行，則，
故不一定有，故③錯(cuò)誤；
設(shè)，在平面內(nèi)作直線，
，則，又，所以，
，所以，從而有，
故④正確.
因此，真命題的個(gè)數(shù)是.
故選：B
6. 已知直線交圓C：于M，N兩點(diǎn)，則“為正三角形”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】由C：可得其圓心為，半徑，
圓心到直線的距離，
若為正三角形，則有，即，
即，解得或，
故“為正三角形”是“”的必要不充分條件.
故選：B.
7. 已知x，y為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（ ）
A. 12B. C. D.
【答案】C
【解析】由，則
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立.
故選：C.
8. 如圖，已知為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，過作雙曲線的切線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】設(shè)，則，令，則，故，
過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，
由，軸，故與相似，
故，及，
即.
又，所以，所以，
即，則．
其中雙曲線上一點(diǎn)的切線方程證明如下：
不妨先探究雙曲線在第一象限的部分（其他象限由對(duì)稱性同理可得）．
由，得，所以，
則在的切線斜率，
所以在點(diǎn)處的切線方程為：，
又有，化簡即可得切線方程為：．
故選：B.

二、選擇題
9. 已知是兩個(gè)虛數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A. 若，則與均為實(shí)數(shù)
B. 若與均為實(shí)數(shù)，則
C. 若均為純虛數(shù)，則為實(shí)數(shù)
D. 若為實(shí)數(shù)，則均為純虛數(shù)
【答案】ABC
【解析】設(shè)，．，．
若，則，，所以，，所以A正確；
若與均為實(shí)數(shù)，則，且，又，，所以，所以B正確；
若，均為純虛數(shù)，則，所以，所以C正確；
取，，則為實(shí)數(shù)，但，不是純虛數(shù)，所以D錯(cuò)誤．
故選：ABC．
10. 已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A. 的值域?yàn)?br>B. 的對(duì)稱中心為，
C. 在上的單減區(qū)間為
D. 在上的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為1
【答案】AD
【解析】
，
對(duì)A：由，則，故A正確；
對(duì)B：令，，解得，，
故的對(duì)稱中心為，，故B錯(cuò)誤；
對(duì)C：令，，解得，，
則在上的單減區(qū)間為，故C錯(cuò)誤；
對(duì)D：令，，即，，
則在上的極值點(diǎn)有一個(gè)，故D正確.
故選：AD.
11. 已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則（ ）
A. 的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱
B.
C.
D.
【答案】BCD
【解析】對(duì)A：令，則有，即，
令，則有，又，故，不關(guān)于對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，令，則有，
兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得，
令，則有，故B正確；
對(duì)C：令，則有，即，
則
，故C正確；
對(duì)D：令，則有，即，
則，即，
又，故，
則，故D正確.
故選：BCD.
三、填空題
12. 已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則的值為__________.
【答案】
【解析】由題意可得，則.
故答案為：.
13. 在公差為正數(shù)的等差數(shù)列中，若，，，成等比數(shù)列，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為____________.
【答案】165
【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，
由題意得，即，
因公差大于零，解得，（舍），
所以，
故答案為：165.
14. 如圖1，在直角梯形中，，，，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊，上的點(diǎn)，且，.將四邊形沿折起，如圖2，使得平面平面，點(diǎn)M是四邊形內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，且直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等，則當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為__________.
【答案】60π
【解析】翻折前，，
因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面?br>所以平面，
所以即為直線與平面所成的角，
同理可得，即為直線與平面所成的角，
因?yàn)橹本€與平面所成的角和直線與平面所成的角相等，
所以，
而，，
所以，即，
設(shè)，則，
過點(diǎn)作于點(diǎn)，
因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面?br>所以平面，
即點(diǎn)到平面的距離為，
因?yàn)槿忮F的體積，且為定值，
所以要使三棱錐的體積取得最大值，則需取得最大值，
設(shè)，，則，
由勾股定理知，，，
所以，，
消去整理得，，，，
當(dāng)時(shí)，取得最大值12，即取得最大值，此時(shí)點(diǎn)在線段上，且，
所以，，兩兩垂直，
所以三棱錐的外接球就是以，，為鄰邊構(gòu)成的長方體的外接球，
所以，
所以外接球的半徑，
所以當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為．
故答案為：．
四、解答題
15. 在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且的面積.
（1）求角B；
（2）若的平分線交于點(diǎn)D，，，求的長.
解：（1）在中，，而，
即，，
由余弦定理得，所以.
（2）在中，由等面積法得，
即，
即
所以.
16. 已知函數(shù)，.
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)最小值；
（2）若在上單調(diào)遞減，求a的取值范圍.
解：（1）因?yàn)?，所以，定義域?yàn)椋?br>可得，
令，顯然在上單調(diào)遞增且，
因此當(dāng)時(shí)，則有，當(dāng)時(shí)，則，
于是有當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，
所以.
（2）化簡得，即，
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，
所以在上恒成立，
由，
設(shè)，則有，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，
所以，
要想在上恒成立，
只需，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)符合題意，
因此a的取值范圍為.
17. 如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形,，，且，.

（1）若為的中點(diǎn)，證明：平面平面；
（2）若，，線段上的點(diǎn)滿足，且平面與平面夾角的余弦值為，求實(shí)數(shù)的值.
（1）證明：取中點(diǎn)為，由條件可得為梯形的中位線，則，
又，則，
且，平面，平面，
根據(jù)線面垂直的判定定理，得平面，
平面，.
由，則，又，為梯形的兩腰，則與相交，
平面，
又平面，所以平面平面.
（2）解：取的中點(diǎn)為Q，由，，
則，，
因此△為等邊三角形，.
由（1）知平面，，，兩兩垂直，
如圖，以，，分別為x，y，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，

由，，則，
，，，，
由，
所以，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
由
取，得，，得.
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
由
取，得，，
即平面的一個(gè)法向量為.
記平面與平面夾角的大小為，
所以，化簡得，即，所以實(shí)數(shù)的值為.
18. 近年來，某大學(xué)為響應(yīng)國家號(hào)召，大力推行全民健身運(yùn)動(dòng)，向全校學(xué)生開放了A，B兩個(gè)健身中心，要求全校學(xué)生每周都必須利用課外時(shí)間去健身中心進(jìn)行適當(dāng)?shù)捏w育鍛煉.
（1）該校學(xué)生甲、乙、丙三人某周均從A，B兩個(gè)健身中心中選擇其中一個(gè)進(jìn)行健身，若甲、乙、丙該周選擇A健身中心健身的概率分別為，，，求這三人中這一周恰好有一人選擇A健身中心健身的概率；
（2）該校學(xué)生丁每周六、日均去健身中心進(jìn)行體育鍛煉，且這兩天中每天只選擇兩個(gè)健身中心其中一個(gè)，其中周六選擇A健身中心的概率為.若丁周六選擇A健身中心，則周日仍選擇A健身中心的概率為；若周六選擇B健身中心，則周日選擇A健身中心的概率為.求丁周日選擇B健身中心健身的概率；
（3）現(xiàn)用健身指數(shù)來衡量各學(xué)生在一個(gè)月的健身運(yùn)動(dòng)后的健身效果，并規(guī)定k值低于1分的學(xué)生為健身效果不佳的學(xué)生，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其k值低于1分的概率為，現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，如果抽取到的學(xué)生不是健身效果不佳的學(xué)生，則繼續(xù)抽取下一個(gè)，直至抽取到一位健身效果不佳的學(xué)生為止，但抽取的總次數(shù)不超過（足夠大），求抽取次數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
解：（1）由題意得這三人中這一周恰好有一人選擇A健身中心健身的概率為：
；
（2）記事件C：丁周六選擇A健身中心，
事件D：丁周日選擇B健身中心，
則，，，，
由全概率公式得，
故丁周日選擇B健身中心健身的概率為；
（3）已知從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽取到的學(xué)生是健身效果不佳的學(xué)生的概率為，
則的可能取值為，
，，，，
，，
則X的分布列為：
故，
又
，
兩式相減得，
所以
.
19. 通過研究，已知對(duì)任意平面向量，把繞其起點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到向量，叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到點(diǎn)P，
（1）已知平面內(nèi)點(diǎn)，點(diǎn)，把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)：
（2）已知二次方程的圖像是由平面直角坐標(biāo)系下某標(biāo)準(zhǔn)橢圓繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的斜橢圓C，
（i）求斜橢圓C的離心率；
（ⅱ）過點(diǎn)作與兩坐標(biāo)軸都不平行的直線交斜橢圓C于點(diǎn)M、N，過原點(diǎn)O作直線與直線垂直，直線交斜橢圓C于點(diǎn)G、H，判斷是否為定值，若是，請(qǐng)求出定值，若不是，請(qǐng)說明理由.
解：（1）由已知可得，則，
設(shè)，則，
所以，，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為；
（2）（i）由與交點(diǎn)為和，則，
由與交點(diǎn)為和，
則，
所以，；
（ⅱ）法一：設(shè)直線：，、，
與斜橢圓聯(lián)立：，
有，
∵，，
∴
，
設(shè)直線：，代入斜橢圓，
有，
∴，∴，
故.
法二：將橢圓順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，由①可得橢圓方程為，
點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為，
當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)后斜率不存時(shí)，，，，
當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)后斜率存在時(shí)，設(shè)直線旋轉(zhuǎn)后為，
旋轉(zhuǎn)后、，
與橢圓方程聯(lián)立，即，
可得，
，，
，
設(shè)直線旋轉(zhuǎn)后為，代入橢圓方程中，
有，，
.
綜上所述，.
1
2
3
…
…

相關(guān)試卷

江西省新余市2023-2024學(xué)年高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題：

這是一份江西省新余市2023-2024學(xué)年高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題，共21頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

[數(shù)學(xué)]江西省新余市2024屆高三第二次模擬考試試題(解析版)：

這是一份[數(shù)學(xué)]江西省新余市2024屆高三第二次模擬考試試題(解析版)，共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

江西省新余市2023-2024學(xué)年高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（Word附解析）：

這是一份江西省新余市2023-2024學(xué)年高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（Word附解析），共10頁。試卷主要包含了已知，，若與的夾角為，則，已知直線交圓C，如圖，已知M為雙曲線E，已知函數(shù)，則下列說法正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022屆江西省新余市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案sm

2022屆江西省新余市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案sm
2022屆江西省新余市一中（新余市）高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題含解析

2022屆江西省新余市一中（新余市）高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題含解析
2022屆江西省新余市一中（新余市）高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題含解析

2022屆江西省新余市一中（新余市）高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題含解析
2022屆江西省新余市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題（PDF版）

2022屆江西省新余市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題（PDF版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號(hào)注冊
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號(hào)注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部