2023-2024學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（含答案）—2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊重難點題型分類高分必刷題（人教版）

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一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1．（雅禮）在﹣3.5，，0.3070809，0，中，有理數(shù)有（ ）個．
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：在﹣3.5，，0.3070809，0，中，有理數(shù)有﹣3.5，，0.3070809，0，共4個，
故選：D．
2．（明德）下列關(guān)于有理數(shù)的大小比較，正確的是（ ）
A．0＜﹣1B．﹣5＞﹣4C．2＜﹣22D．﹣2＞﹣3
【解答】解：A、0＞﹣1，故本選項不合題意；B、∵|﹣5|＝5，|﹣4|＝4，5＞4，∴﹣5＜﹣4，故本選項不合題意；C、﹣22＝﹣4，∴2＞﹣22，故本選項不合題意；D、∵|﹣2|＝2，|﹣3|＝3，2＜3，∴﹣2＞﹣3，故本選項符合題意；故選：D．
3．（廣益）下列說法正確的是（ ）
A．﹣的系數(shù)是﹣2B．a(chǎn)b3的次數(shù)是3次
C．2x2+x﹣1的常數(shù)項為1D．是多項式
【解答】解：A．﹣的系數(shù)是﹣，此選項錯誤；B．a(chǎn)b3的次數(shù)是4次，此選項錯誤；
C．2x2+x﹣1的常數(shù)項為﹣1，此選項錯誤；D．是多項式，此選項正確；故選：D．
4．（廣益）若單項式am﹣1b2與的和仍是單項式，則nm的值是（ ）
A．3B．6C．8D．9
【解答】解：∵單項式am﹣1b2與的和仍是單項式，∴單項式am﹣1b2與是同類項，
∴m﹣1＝2，n＝2，∴m＝3，n＝2，∴nm＝8．故選：C．
5．（明德）下列各式中，合并同類項正確的是（ ）
A．3a+a＝3a2B．3x+4y＝7xyC．a(chǎn)2+a2＝a4D．2m+3m＝5m
【解答】解：A．3a+a＝4a，故本選項不合題意；B．3x與4y不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；C．a(chǎn)2+a2＝2a2，故本選項不合題意；D．2m+3m＝5m，故本選項符合題意；故選：D．
6．（師大）若，那么下列等式不一定成立的是
A．B．
C．D．
【解答】解：A、當(dāng)m≠0時，由ma＝mb兩邊除以m，得：a＝b，不一定成立；
B、由ma＝mb，兩邊減去6，得：ma﹣6＝mb﹣6，成立；
C、由ma＝mb，兩邊乘以﹣，再同時加上8，得：﹣ma+8＝﹣mb+8，成立，
D、由ma＝mb，兩邊加上2，得：ma+2＝mb+2，成立；故選：A．
7．（明德）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人？設(shè)共有x人，則（ ）
A．﹣9B．+2＝C．﹣2＝D．+9
【解答】解：依題意，得：+2＝．故選：B．
8．（廣益）下列命題中，正確的有（ ）
①兩點之間線段最短；②角的大小與角的兩邊的長短無關(guān)；
③射線是直線的一部分，所以射線比直線短．
A．0個B．1個C．2個D．3個
【解答】解：①兩點之間線段最短，正確，符合題意；②角的大小與角的兩邊的長短無關(guān)，正確，符合題意；③射線是直線的一部分，但它們都不可以度量，不能比較長短，故錯誤，不符合題意．正確的有2個，故選：C．
9．（雅禮）如圖，下列說法錯誤的是（ ）
A．OA的方向是北偏西60°B．OB的方向是西南方向
C．OC的方向是南偏東60°D．OD的方向是北偏東30°
【解答】解：A、OA的方向是北偏西30°，故原選項錯誤，符合題意；B、OB的方向是西南方向，正確，不合題意；C、OC的方向是南偏東60°，正確，不合題意；D、OD的方向是北偏東30°，正確，不合題意．故選：A．
10．（廣益）如圖，把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B、D兩點落在B′、D′點處，若∠1＝70°，求∠2的度數(shù)是（ ）
A．70°B．65°C．60°D．55°
【解答】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得：∠2＝∠BOG，∵∠1＝70°，∴∠B′OG+∠BOG＝110°，
∴∠2＝×110°＝55°，故選：D．
11．（雅禮）已知a，b，c為有理數(shù)，當(dāng)a+b+c＝0，abc＜0，求的值為（ ）
A．1或﹣3B．1，﹣1或﹣3C．﹣1或3D．1，﹣1，3或﹣3
【解答】解：∵a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a、a+c＝﹣b、a+b＝﹣c，∵abc＜0，
∴a、b、c三數(shù)中有2個正數(shù)、1個負(fù)數(shù)，則原式＝+﹣＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3或1﹣1+1＝1或﹣1+1+1＝1．故選：A．
12．（廣益）是內(nèi)部一條射線，是平分線，是平分線，是平分
線，是平分線，則
A．B．C．D．
【解答】解：∵OM是∠AOB平分線，OQ是∠MOA平分線，∴∠AOQ＝∠AOM＝∠AOB，
∵ON是∠AOC平分線，OP是∠NOA平分線，∴∠AOP＝∠AON＝∠AOC＝（∠AOB+∠BOC），
∴∠POQ＝∠AOP﹣∠AOQ＝（∠AOB+∠BOC）﹣∠AOB，＝∠BOC，∴∠POQ：∠BOC＝1：4，
故選：D．
二.填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
13．（廣益）如圖所示，點、點、點分別表示有理數(shù)、、，為原點，化簡： ．
【解答】解：∵由圖可知，a＜c＜0＜b，∴a﹣c＜0，b﹣c＞0，
∴原式＝c﹣a﹣（b﹣c）＝c﹣a﹣b+c＝2c﹣a﹣b．故答案為：2c﹣a﹣b．
14．（明德）若關(guān)于x的方程（n﹣1）x|n|+1＝4是一元一次方程，則n的值是 ．
【解答】解：根據(jù)題意，得：，解得：n＝﹣1．故答案為：﹣1．
15．（廣益）若方程x+2m＝8與方程的解相同，則m＝ ．
【解答】解：由解得x＝1，將x＝1代入方程x+2m＝8，解得m＝，故答案為：．
16．（雅禮）如圖是正方體的一種展開圖，表面上的語句為北京2022年冬奧會和冬殘奧會的主題口號“一起向未來!”，那么在正方體的表面與“向”相對的漢字是 ．
【解答】解：對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，由圖形可知，與“向”字相對的字是“來”．故答案為：來．
17．（廣益）已知∠α＝36°25′，則∠α的補(bǔ)角為 ．
【解答】解：∵∠α＝36°25′，∴∠α＝180°﹣36°25′＝143°35′．故答案為：143°35′．
18．（明德）線段AB＝1，C1是AB的中點，C2是C1B的中點，C3是C2B的中點，C4是C3B的中點，依此類推……，線段AC2022的長為 ．
【解答】解：因為線段AB＝1，C1是AB的中點，
所以C1B＝AB＝×1＝；
因為C2是C1B的中點，
所以C2B＝C1B＝×＝；
因為C3是C2B的中點，
所以C3B＝C2B＝×＝；
...，
所以C2022B＝，
所以AC2022＝AB﹣C2022B＝1﹣，
故答案為：1﹣．
二.解答題（共8小題，滿分66分）
19．（廣益）計算：(每小題3分，共6分)
（1）； （2）．
【解答】解：（1）原式=﹣6+4=﹣2；（2）原式=﹣8+（﹣9）+3=﹣14.
20．（雅禮）先化簡，再求值：2（2a2+a﹣1）﹣3（a2+a﹣b）﹣2b，其中a＝﹣1，b＝1．（6分）
【解答】解：2（2a2+a﹣1）﹣3（a2+a﹣b）﹣2b＝4a2+2a﹣2﹣3a2﹣2a+3b﹣2b＝a2+b﹣2,
當(dāng)a＝﹣1，b＝1時，原式＝（﹣1）2+1﹣2＝0．
21．（廣益）解下列方程：(每小題4分，共8分)
（1） （2）
【解答】解：（1）（2）
22.（青竹湖）已知多項式，
（1）若代數(shù)式的值與無關(guān)，求、的值；
（2）在（1）的條件下，若關(guān)于的方程有無數(shù)個解，求、的值；（8分）
【解答】解：（1）∵A＝2x2+mx﹣y+3，B＝3x﹣2y+1﹣nx2，
∴A﹣2B＝2x2+mx﹣y+3﹣6x+4y﹣2+2nx2＝（2+2n）x2+（m﹣6）x+y+1，
由A﹣2B的值與x無關(guān)，得到2+2n＝0，m﹣6＝0，解得：m＝6，n＝﹣1；
（2）把m＝6，n＝﹣1代入得：﹣＝，整理得：（2a﹣6）x＝7+3ab﹣2b，
由方程有無數(shù)解，得到2a﹣6＝0，7+3ab﹣2b＝0，解得：；
23.（雅禮）某超市計劃購進(jìn)甲、乙兩種型號的節(jié)能燈共1000只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價、售價如下表：
（1）如果進(jìn)貨款恰好為37000元，那么可以購進(jìn)甲型節(jié)能燈多少只？
（2）超市為慶祝元旦進(jìn)行大促銷活動，決定對乙型節(jié)能燈進(jìn)行打折銷售，要求全部售完后，乙型節(jié)能燈的利潤率為20%，請問乙型節(jié)能燈需打幾折？（9分）
【解答】解：（1）設(shè)商場購進(jìn)甲型節(jié)能燈x只，則購進(jìn)乙型節(jié)能燈（1000﹣x）只，
由題意，得25x+45（1000﹣x）＝37000，解得：x＝400，購進(jìn)乙型節(jié)能燈1000﹣x＝1000﹣400＝600（只）
答：購進(jìn)甲型節(jié)能燈400只，購進(jìn)乙型節(jié)能燈600只進(jìn)貨款恰好為37000元．
（2）設(shè)乙型節(jié)能燈需打a折，0.1×60a﹣45＝45×20%，解得a＝9，答：乙型節(jié)能燈需打9折．
24．（廣益）已知，如圖，∠AOB：∠BOC＝3：2，OD是∠BOC的平分線，OE是∠AOC的平分線，且∠BOE＝16°．
（1）求∠DOE的度數(shù)；
（2）求∠AOC的度數(shù)．（9分）
【解答】解：（1）設(shè)∠AOB＝3x，∠BOC＝2x．則∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝5x．
∵OE是∠AOC的平分線，∴∠AOE＝∠AOC＝x，∴∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝3x?x＝x，
∵∠BOE＝16°，∴x＝16°，解得，x＝32°，∵OD是∠BOC的平分線，
∴∠BOD＝∠BOC＝x＝32°，∴∠DOE＝∠DOB+∠BOE＝32°+16°＝48°．
（2）∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝5x＝160°
25．（長雅）如圖，在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示示數(shù)b，點A與點B之間的距離表示為AB．若點A與點O之間的距離OA＝2，點B與點O之間的距離OB＝6．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）如圖①，請在數(shù)軸上找一點C，使AC＝2BC，則C點表示的數(shù)為 ；
（3）如圖①，若在原點O處放一擋板，一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動；同時另一小球乙從點B處以2個單位/秒的速度也向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）以原來的速度向相反的方向運動，設(shè)運動的時間為t（秒）．
①分別表示出甲、乙兩小球到原點的距離（用t表示）；
②求甲、乙兩小球到原點的距離相等時經(jīng)歷的時間．
【解答】解：（1）∵OA＝2，A在O的左側(cè)，∴a＝﹣2，∵OB＝6，B在O的右側(cè)，∴a＝6，
故答案為：﹣2，6；
（2）設(shè)C表示的數(shù)是c，當(dāng)點C在AB 之間時有：c﹣（﹣2）＝2（6﹣c），解得：c＝，
當(dāng)點C在B 的右側(cè)時有：c﹣（﹣2）＝2（c﹣6），解得：c＝14，故答案為：或14；
（3）①甲距原點的距離為：2+t，
乙距原點的距離為：當(dāng)0≤t≤3時，6﹣2t，當(dāng)t＞3時，2（t﹣3）＝2t﹣6，
②當(dāng)0≤t≤3時，2+t＝6﹣2t，解得：t＝，
當(dāng)t＞3時，2+t＝2t﹣6，解得：t＝8，
答：甲、乙兩小球到原點的距離相等時經(jīng)歷的時間為秒或8秒。
26．（長郡）已知∠AOB＝100°，∠COD＝40°，OE，OF分別平分∠AOD，∠BOD．
（1）如圖1，當(dāng)OA，OC重合時，∠EOF＝ 度；
（2）若將∠COD從圖1的位置繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角∠AOC＝α，滿足0°＜α＜90°且α≠40°．
①如圖2，用等式表示∠BOF與∠COE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②在∠COD旋轉(zhuǎn)過程中，請用等式表示∠BOE與∠COF之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出答案．
【解答】解：（1）∵OA，OC重合，∴∠AOD＝∠COD＝40°，∠BOD＝∠AOB+∠COD＝100°+40°＝140°，
∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，∴∠EOD＝∠AOD＝×40°＝20°，∠DOF＝∠BOD＝×140°＝70°，∴∠EOF＝∠DOF﹣∠EOD＝70°﹣20°＝50°；
（2）①∠BOF+∠COE＝90°；理由如下：∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，
∴∠EOD＝∠AOE＝∠AOD＝（40°+α）＝20°+α，∠BOF＝∠BOD＝（∠AOB+∠COD+α）＝（100°+40°+α）＝70°+α，∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝20°+α﹣α＝20°﹣α，
∴∠BOF+∠COE＝70°+α+20°﹣α＝90°；
②由①得：∠EOD＝∠AOE＝20°+α，∠DOF＝∠BOF＝70°+α，當(dāng)∠AOC＜40°時，如圖2所示：∠COF＝∠DOF﹣∠COD＝70°+α﹣40°＝30°+α，
∠BOE＝∠BOD﹣∠EOD＝2（70°+α）﹣（20°+α）＝120°+α，
∴∠BOE﹣∠COF＝120°+α﹣（30°+α）＝90°，
當(dāng)40°＜∠AOC＜90°時，如圖3所示：
∠COF＝∠DOF+∠DOC＝（360°﹣140°﹣α）+40°＝150°﹣α，
∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝140°+α﹣（20°+α）＝120°+α，
∴∠COF+∠BOE＝150°﹣α+（120°+α）＝270°；
綜上所述，∠BOE，∠COF，∠AOC之間的數(shù)量關(guān)系為∠BOE﹣∠COF＝90°或∠COF+∠BOE＝270°．進(jìn)價（元/只）
售價（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60