一、單選題
1．關(guān)于單擺，下列說法中正確的是（ ）
A．?dāng)[球經(jīng)過平衡位置時，加速度為零
B．?dāng)[球運動的回復(fù)力是它受到的合力
C．?dāng)[球在運動過程中經(jīng)過軌跡上的同一點時，加速度是確定的
D．?dāng)[球在運動過程中加速度的方向始終指向平衡位置
2．如圖所示，一個物體靜止在水平地面上，受到與水平方向成角的恒定拉力F作用時間t后，物體仍保持靜止?，F(xiàn)有以下看法，你認為看法正確的是（ ）
A．物體所受合力的沖量大小為0B．物體所受拉力F的沖量大小是
C．物體所受拉力F的沖量方向水平向右D．物體所受摩擦力的沖量大小為0
3．如圖所示是研究光的雙縫干涉示意圖，擋板上有兩條狹縫，，經(jīng)過，的兩束光到達屏上時會產(chǎn)生干涉條紋。已知屏上的P點到兩狹縫和的距離相等。如果入射光的波長為，把P處的亮條紋記作0號條紋，由P向上數(shù)，與0號亮條紋相鄰的亮紋為1號亮紋，與1號亮紋相鄰的亮紋為2號亮紋，則處的亮紋恰好是3號亮紋。當(dāng)入射光的波長時，則處為（ ）
A．4號亮紋B．4號暗紋C．6號亮紋D．6號暗紋
4．如圖所示，在“用雙縫干涉測光的波長”實驗中，某同學(xué)用黃色濾光片時得到一個干涉圖樣，為了使干涉條紋的間距變寬，只進行一步操作，下列可以采取的方法是（ ）
A．換用紫色的濾光片B．換用雙縫間距更大的雙縫片
C．使單縫離雙縫距離近一些D．使光屏離雙縫距離遠一些
5．質(zhì)量為m的物體以v的初速度豎直向上拋出，經(jīng)時間t達到最高點。速度變?yōu)?，以豎直向上為正方向，在這個過程中，物體的動量變化量和重力的沖量分別是（ ）
A．-mv和-mgtB．mv和mgtC．mv和-mgtD．-mv和mgt
6．如圖，擋板M是固定的，擋板N可以上下移動?，F(xiàn)在把M、N兩塊擋板中的空隙當(dāng)作一個“小孔”做水波的衍射實驗，出現(xiàn)了圖示中的圖樣，P點的水沒有振動起來。為了使擋板左邊的振動傳到P點，可以采用的辦法是（ ）
A．增大振源頻率B．減小振源頻率
C．N板向下移動D．N板向左移動
7．如圖所示，質(zhì)量為M的小車置于光滑的水平面上，車的上表面粗糙，有一質(zhì)量為m的木塊以初速度水平地滑至車的上表面，若車表面足夠長，則（ ）
A．由于車表面粗糙，小車和木塊所組成的系統(tǒng)動量不守恒
B．車表面越粗糙，木塊減少的動量越多
C．車表面越粗糙，小車增加的動量越少
D．木塊的最終速度為
8．在光滑水平面上的兩個小球發(fā)生正碰，圖為它們碰撞前后的位置圖象，小球的質(zhì)量分別為m1和m2，已知m1=0.1kg．由此可以判斷（ ）
A．碰前m2、m1都運動
B．碰后m2和m1運動方向相同
C．由動量守恒定律可以算出m2=0.3kg
D．碰撞過程中系統(tǒng)損失了0.4J的機械能
9．一門日式大炮處于靜止?fàn)顟B(tài)，炮身的質(zhì)量為，水平方向發(fā)射一枚質(zhì)量為的炮彈，已知炮彈的動能為，則炮彈發(fā)出之后炮身反沖的動能為（ ）
A．B．C．D．
10．一列簡諧橫波沿x軸負方向傳播，圖甲是時的波形圖，圖乙是波中某振動質(zhì)點位移隨時間變化的振動圖象（兩圖用同一時間起點），則圖乙可能是圖甲中哪個質(zhì)點的振動圖象（ ）
A．處的質(zhì)點B．處的質(zhì)點
C．處的質(zhì)點D．處的質(zhì)點
11．如圖表示兩列頻率相同的水波在某時刻疊加后發(fā)生穩(wěn)定干涉的圖樣，圖中實線表示波峰，虛線表示波谷，已知兩列波的振幅相等，E點是連線和連線的交點，下列說法不正確的是（ ）
A．B、D兩質(zhì)點振動始終是加強的B．B、D兩點的位移始終最大
C．E質(zhì)點是振動加強的點D．E質(zhì)點的位移在某個時刻可能為零
12．如圖所示為兩個單擺的受迫振動的共振曲線，則下列說法錯誤的是（ ）
A．若兩個受迫振動分別在月球上和地球上進行，且擺長相同，則圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線
B．若兩個受迫振動是在地球上同一地點進行，則兩個擺長之比
C．圖線Ⅱ若表示是在地面上完成的，則該單擺擺長約為1m
D．若擺長均為2m，則圖線Ⅰ表示是在地面上完成的
13．輕質(zhì)彈簧上端固定于定點P處，其下端焊接一個小球A，在A球下面用細線拴一個小球B，系統(tǒng)靜止時，A球的位置記為O，如圖所示。已知，B球質(zhì)量等于A球質(zhì)量，彈簧的伸長在彈性限度內(nèi)?，F(xiàn)將A、B之間的細線剪斷，此后A球在豎直方向做簡諧運動，現(xiàn)有下列說法，其中正確的是（ ）
A．O點是小球做簡諧運動的平衡位置
B．A球運動到最高點時，彈簧的長度大于其自然長度
C．A球運動到最高點時，彈簧的長度等于其自然長度
D．A球運動到最高點時，彈簧的長度小于其自然長度
14．如圖所示，物塊M與m疊放在一起，以O(shè)為平衡位置，在之間做簡諧振動，兩者始終保持相對靜止，取向右為正方向，其振動的位移x隨時間t的變化圖像如圖，則下列說法正確的是（ ）
A．在時間內(nèi)，物塊m的速度和所受摩擦力都沿負方向，且都在增大
B．從時刻開始計時，接下來內(nèi)，兩物塊通過的路程為A
C．在某段時間內(nèi)，兩物塊速度增大時，加速度可能增大，也可能減小
D．兩物塊運動到最大位移處時，若輕輕取走m，則M的振幅不變
二、實驗題
15．如圖，用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律。
（1）關(guān)于本實驗，下列說法正確的是 。
A．要調(diào)節(jié)好實驗裝置，使斜槽末端點的切線水平
B．小球的質(zhì)量必須滿足
C．用秒表和刻度尺計算小球平拋的初速度
D．白紙鋪好后可隨意移動
（2）圖中O點是小球拋出點在地面上的豎直投影。實驗時，先讓入射球多次從斜軌上端位置由靜止釋放，找到其平均落地圖點的位置P，測量平拋射程OP。然后，把被碰小球靜置于水平軌道的末端，再將入射球從斜軌上端位置由靜止釋放，與小球相碰，并多次重復(fù)。之后，分別找到、相碰后平均落地點的位置M、N，測量平拋射程OM，ON，并測量兩個小球的質(zhì)量、若兩球相碰前后的動量守恒，其表達式可表示為 （用（2）中測量的量表示）。
（3）經(jīng)測定，g，g，小球落地點的平均位置距O點的距離分別為cm，cm，cm。則碰撞前、后總動量的比值：（）= 。（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。
（4）有同學(xué)認為，在上述實驗中僅更換兩個小球的材質(zhì)，其他條件不變，可以使被碰小球做平拋運動的射程增大。請你用（3）中已知的兩小球的質(zhì)量和cm，分析和計算出被碰小球平拋運動射程ON的最大值為 cm。
16．在“用單擺測量重力加速度”實驗中：
(1)除1m的細線、帶鐵夾的鐵架臺、有小孔的小球、游標(biāo)卡尺外，下列器材中，還需要 ；
A．停表 B．米尺 C．天平 D．彈簧秤
(2)用游標(biāo)卡尺測小球的直徑，如圖所示，則小球的直徑是 cm；
(3)下列做法正確的是
A．從擺球達到最高位置時開始計時
B．記錄擺球完成一次全振動的時間
C．要讓擺球在豎直平面內(nèi)擺動離開平衡位置的角度不小于5°
D．選用的細線應(yīng)細、質(zhì)量小，且不易伸長
(4)某同學(xué)利用單擺測量當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，發(fā)現(xiàn)單擺靜止時擺球重心在球心的正下方，他仍將從懸點到球心的距離當(dāng)作擺長l，通過改變擺線的長度，測得6組l和對應(yīng)的周期T，畫出l－T2圖線，然后在圖線上選取A、B兩個點，坐標(biāo)如圖所示。他采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法，則計算重力加速度的表達式應(yīng)為g= （用圖中標(biāo)注字母表示）。請你判斷該同學(xué)得到的實驗結(jié)果與擺球重心就在球心處的情況相比，將 （選填“偏大”“偏小”或“相同”）。
17．在“測玻璃的折射率”實驗中：
（1）為了取得較好的實驗效果，下列操作正確的是 ．
A．必須選用上下表面平行的玻璃磚
B．選擇的入射角應(yīng)盡量小些
C．大頭針應(yīng)垂直地插在紙面上
D．大頭針和及和之間的距離適當(dāng)大些
（2）甲同學(xué)由于沒有量角器，在完成了光路圖以后，以點為圓心，長為半徑畫圓，分別交線段于點，交和連線延長線于點，過點作法線的垂線交于點，過點作法線的垂線交于點，如圖所示，用刻度尺量得，，由此可得出玻璃的折射率 。
（3）乙同學(xué)在畫界面時，不小心將兩界面和間距畫得比玻璃磚寬度大些，下界面與實際相同，如圖所示、若操作無誤，則他測得的折射率比真實值 （選填“偏大”、“偏小”或“不變”）。
三、解答題
18．一列橫波在 x 軸上傳播，在 t1=0 時刻波形如圖中實線所示，t2=0.05s 時刻波形如圖中虛線所示。
（1）求這列波的波速是多少；
（2）若有另一列波能與這列波發(fā)生穩(wěn)定干涉，則另一列波的最小頻率是多少；
（3）若此波在傳播過程中遇到一根豎立的電線桿，是否會發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象。
19．某高校設(shè)計專業(yè)學(xué)生對手機進行了防摔設(shè)計，防摔設(shè)計是這樣的：在屏幕的四個角落設(shè)置了由彈性塑料、聚合物及超薄金屬片組成的保護器，一旦手機內(nèi)的加速度計、陀螺儀及位移傳感器感知到手機掉落，保護器會自動彈出，對手機起到很好的保護作用?？傎|(zhì)量為160g的該種型號手機從距離地面1.25m高的口袋中被無意間帶出，之后的運動可以看作自由落體運動，平摔在地面上（不反彈），保護器撞擊地面的時間為0.5s，不計空氣阻力，g＝10m/s2，試求：
（1）手機落地前瞬間的速度大??；
（2）手機從開始掉落到落地前的過程中重力的沖量大??；
（3）手機對地面的平均作用力。
20．如圖，輕繩上端固定在O點，下端將質(zhì)量的小球懸掛在A點。質(zhì)量的玩具子彈，以的速度射向小球，與小球碰撞后，又以的速度彈回。已知繩長為，g取，。求：
（1）碰撞后瞬間小球達到的速度。
（2）碰撞過程中系統(tǒng)發(fā)的熱。
（3）碰撞后，小球向右擺動到最高點時相對于A點的高度。
（4）從碰撞后瞬間開始計時，小球經(jīng)過多長時間第一次回到A點。
21．如圖甲，一質(zhì)量為的物塊用一長度為的輕繩懸掛于點處，初始時其與豎直方向的夾角，點正下方處有一釘子。另一物塊與輕質(zhì)彈簧連接，靜止于光滑水平面上。現(xiàn)自由釋放物塊，當(dāng)其運動至點正下方時輕繩在釘子的作用下斷裂。之后物塊將在光滑水平面上勻速直線運動，直至與物塊發(fā)生碰撞（假定在物塊觸地過程中機械能沒有損失，輕繩在斷裂后不影響物塊的后續(xù)運動）。記物塊第一次與彈簧接觸的時刻為，第一次與彈簧分離的時刻為。第一次碰撞過程中，、的圖像如圖乙所示。已知從到時間內(nèi)，物塊運動的距離為。、分離后，滑上粗糙斜面，然后滑下，與一直在水平面上運動的再次碰撞。斜面傾角，高度，與水平面光滑連接。已知碰撞過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，重力加速度記為，。求
（1）輕繩即將斷裂時的張力；
（2）第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值（用、表示）；
（3）物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)的取值范圍。

參考答案：
1．C
【詳解】A．?dāng)[球擺動過程中，經(jīng)過平衡位置時，受重力和拉力，合力不為0，故A錯誤；
B．單擺在運動過程中的回復(fù)力是重力沿圓弧方向上切向分力，故B錯誤；
C．?dāng)[球在運動過程中，經(jīng)過軌跡上的同一點時，受力不變，故加速度確定，故C正確；
D．單擺過平衡位置時，由于具有向心加速度，加速度的方向不是始終指向平衡位置，故D錯誤；
故選C。
2．A
【詳解】A．物體所受合力為零，所以物體所受合力的沖量大小為0，A正確；
B．根據(jù)沖量定義式可得
則物體所受拉力的沖量大小是，B錯誤；
C．物體所受拉力的沖量方向與F相同，C錯誤；
D．物體處于平衡狀態(tài)，則有
則物體所受摩擦力的沖量大小為
D錯誤。
故選A。
3．A
【詳解】入射光的波長為時，處的亮紋恰好是3號亮紋，則滿足
當(dāng)入射光的波長為時，則滿足
則處為4號亮紋，A正確。
故選A。
4．D
【詳解】A．紫光的波長小于黃光，根據(jù)
可知，換用紫色的濾光片，干涉條紋的間距變窄，選項A錯誤；
B．根據(jù)
可知，換用雙縫間距d更大的雙縫片，干涉條紋的間距變窄，選項B錯誤；
C．使單縫離雙縫距離近一些，對條紋間距無影響，選項C錯誤；
D．根據(jù)
可知，使光屏離雙縫距離l遠一些，則干涉條紋的間距變寬，選項D正確；
故選D。
5．A
【詳解】以豎直向上為正方向，物體動量的變化為
重力的沖量為
I=-mgt
故選A。
6．B
【詳解】P點的水沒有振動起來，說明P點波沒有明顯衍射過去，原因是MN間的縫太寬或波長太小，因此若使P點的水振動起來，可采用N板上移減小小孔的間距；也可以增大水波的波長，即減小振源的頻率。
故選B。
7．D
【詳解】以小車和木塊組成的系統(tǒng)為研究對象所受合外力為零，因此系統(tǒng)動量守恒，由于摩擦力的作用，m速度減小，M速度增大，m速度減小到最小時，M速度達最大，最后m、M以共同速度運動。以初速度方向為正方向，根據(jù)動量守恒有
解得
木塊減少的動量為與車表面粗糙程度無關(guān)，小車M獲得動量與車面粗糙程度無關(guān)。
故選D。
8．C
【詳解】A．由x?t圖象得到，碰前m2的位置不隨時間而變化，處于靜止，m1的速度大小為
故A錯誤；
B．由圖象可知，碰后m2的速度為正方向，m1的速度為負方向，兩物體運動方向相反，故B錯誤；
C．由圖象可知，碰后m2和m1的速度分別為
根據(jù)動量守恒定律得
解得
故C正確；
D．碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能為
故D錯誤。
故選C。
9．B
【詳解】動能與動量關(guān)系為
則
系統(tǒng)總動量為零，由動量守恒可知，炮彈和炮身的動量等大、反向，即
炮彈發(fā)出之后炮身反沖的動能為
故選B。
10．A
【詳解】圖乙中時質(zhì)點經(jīng)平衡位置向軸負方向運動，圖甲中上，時刻，只有處質(zhì)點、處質(zhì)點以及和經(jīng)過平衡位置。簡諧橫波沿x軸負方向傳播，根據(jù)同側(cè)法可知，處質(zhì)點經(jīng)平衡位置向軸負方向運動，與圖乙中時刻質(zhì)點的狀態(tài)相同。
故選A。
11．B
【詳解】AB．由圖可知，此時B點是波谷與波谷疊加，D點是波峰與波峰疊加，則B、D兩質(zhì)點振動始終是加強的，但B、D兩點的位移隨時間周期性變化，并不是始終最大，故A正確，不滿足題意要求，B錯誤，滿足題意要求；
CD．由于E點在連線，可知E質(zhì)點是振動加強的點，E質(zhì)點的位移隨時間周期性變化，則E質(zhì)點的位移在某個時刻可能為零，故CD正確，不滿足題意要求。
故選B。
12．D
【詳解】A．若兩次受迫振動分別在月球上和地球上進行，因為圖線Ⅰ單擺的固有頻率較小，則固有周期較大，根據(jù)
知周期大的重力加速度小，則圖線Ⅰ是月球上單擺的共振曲線，故A正確；
B．若兩次受迫振動均在地球上同一地點進行的，則重力加速度相等，因為固有頻率比為2：5，則固有周期比為5：2，根據(jù)
知擺長比為25：4，故B正確；
C．圖線Ⅱ若是在地球表面上完成的，則固有頻率為0.5Hz，則
=s
解得
L=1m
故C正確；
D．圖線Ⅰ若是在地球表面上完成的，則固有頻率為0.2Hz，則
=s
解得
L=6.3m
故D錯誤。
本題選擇錯誤選項，故選D。
13．C
【詳解】A．由題意可知O點是小球做簡諧運動的最大位移處，A錯誤；
BCD．設(shè)A、B球質(zhì)量均為，A球處于最低點時，彈簧彈力
此時彈簧的伸長量為
處于平衡位置時
此時彈簧的伸長量為
根據(jù)對稱性可知A將在彈簧的形變量為到0之間做振幅為的簡諧振動，所以A球運動到最高點時，彈簧的長度等于其自然長度，故C正確，BD錯誤。
故選C。
14．D
【詳解】A．在時間內(nèi)，由圖像的斜率為負且增大可知，物塊的速度沿負方向在增大，受摩擦力方向沿負方向，據(jù)可知，位移在減小，加速度在減小，所以摩擦力在減小，A錯誤；
B．由圖像知，兩物塊在平衡位置速度最大，因此兩物塊從的平均速率要小于從開始經(jīng)時間內(nèi)的平均速率，所以從開始經(jīng)通過的路程大于，B錯誤；
C．速度增大時，物塊向平衡位置運動，則物塊的位移減小，據(jù)簡諧振動的受力特點，加速度減小，故C錯誤；
D．簡諧運動是一種無能量損失的振動，它只是動能和勢能間的轉(zhuǎn)化，總機械能守恒。其能量只有振幅決定，即振幅不變，振動系統(tǒng)能量不變。當(dāng)將在最大位移處輕輕取走，說明取走時動能為零，取走前后振幅沒有改變，振動系統(tǒng)機械能總量不變，D正確。
故選D。
15． AB/BA 1.01 60
【詳解】（1）[1]AB．要讓小球?qū)崿F(xiàn)一維正碰，且碰后兩小球都從斜槽末端飛出做平拋運動，所以斜槽末端必須水平，且小球的質(zhì)量必須滿足，故AB正確；
C．根據(jù)平拋規(guī)律，高度相同，小球空中運動時間相等，所以初速度為
根據(jù)動量守恒
由于時間相等，則
所以只需要測落地點與拋出點的水平位移即可，故C錯誤；
D．白紙鋪好后不能隨意移動，故D錯誤。
故選AB。
（2）[2]兩球相碰前后的動量守恒，其表達式可表示為
（3）[3]碰撞前、后總動量的比值
（4）[4]兩小球發(fā)生彈性碰撞時，被碰小球平拋運動射程ON有最大值，根據(jù)動量守恒和機械能守恒有
解得
ON=60cm
16． AB 1.25 D 相同
【詳解】(1)[1]在實驗中，需要測量單擺的周期，所以需要停表，需要測量擺線的長度，所以需要米尺，擺球的質(zhì)量不需要測量，所以不需要天平或彈簧秤。
故選AB；
(2)[2]游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為12mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.1×5mm＝0.5mm，所以最終讀數(shù)為12.5mm＝1.25cm；
(3)[3]A．?dāng)[球經(jīng)過平衡位置時速度最大，在該處計時測量誤差較小，故A錯誤；
B．通過測量n次全振動的時間t，然后依據(jù)T＝求解周期，測量一次誤差較大，故B錯誤；
C．?dāng)[球在同一豎直面內(nèi)擺動，不能做圓錐擺，且離開平衡位置的角度不大于5°，故C錯誤；
D．選用的細線應(yīng)細、質(zhì)量小，且不易伸長，故D正確。
故選D；
(4)[4][5]由單擺的周期公式T=2π，得
T2=4π2
則
T=4π2，T=4π2
可得
g=
由此式可知測得的g與某一次實驗時的擺長無關(guān)，與兩次實驗中的擺長差有關(guān)，所以g值與擺球重心在不在球心處無關(guān)。
17． CD/DC 1.5 偏小
【詳解】（1）[1]A．用插針法測折射率時，不一定要選用上下表面平行的玻璃磚，故A錯誤；
B．為了減小測量的相對誤差，選擇的入射角應(yīng)盡量大些，效果會更好，故B錯誤；
C．為了準(zhǔn)確確定入射光和折射光線，大頭針應(yīng)垂直地插在紙面上，故C正確；
D．大頭針和及和之間的距離適當(dāng)大些，會減小角度測量誤差，故D正確。
故選CD。
（2）[2]根據(jù)折射定律和幾何關(guān)系知
（3）[3]由光路圖可知，入射角測量沒有誤差，而折射角偏大，根據(jù)折射定律知，測出的折射率偏小。
18．（1）若波沿x正向傳播，v=40（4n＋1）m/s（n=0，1，2，…），若波沿x負向傳播v=40（4n＋3）m/s（n=0，1，2，…）；（2）5Hz；（3）會發(fā)生
【詳解】（1）若波沿x軸正方向傳播，則波向前傳播的距離
d=(n＋）λ（n=0，1，2，…）
解得
v== =40（4n＋1）m/s（n=0，1，2，…）
若波沿x軸負方向傳播，則波向前傳播的距離
d=(n＋）λ（n=0，1，2，…）
解得
v==40（4n＋3）m/s（n=0，1，2，…）
（2）由
v==λf
得
f=
若波沿x軸正方向傳播，則
f= =(20n＋5）Hz（n=0，1，2，…），即fmin=5Hz
若波沿x軸負方向傳播，則
f==(20n＋15）Hz（n=0，1，2，），即fmin=15Hz
綜合得出另一列波的最小頻率為5Hz。
（3）由于該波波長λ=8m，大于電線桿豎直的尺寸，所以當(dāng)波通過豎立的電線桿時會發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象。
19．（1）5m/s；（2）0.8N·s；（3）3.2N，方向豎直向下
【詳解】（1）由運動學(xué)公式v2＝2gh，可得手機落地前瞬間速度為
（2）手機做自由落體運動，由，可得手機從開始掉落到落地的時間為
根據(jù)I＝Ft，得手機從開始掉落到落地前的過程中重力的沖量大小
（3）設(shè)向上方向為正方向，對手機由動量定理得
解得
由牛頓第三定律可知手機對地面的平均作用力大小為，方向豎直向下。
20．（1），水平向右；（2）；（3）；（4）1s
【詳解】（1）以水平向右為正方向，子彈和小球組成的系統(tǒng)動量守恒
解得
方向水平向右。
（2）對碰撞前后，子彈和小球組成的系統(tǒng)能量守恒
解得碰撞過程中系統(tǒng)發(fā)的熱
（3）碰撞后，小球向右擺動到最高點，由機械能守恒定律
解得最高點相對于A點的高度
（4）由于最高點的高度和繩長相比，所以小球被碰撞后的運動屬于單擺運動，由單擺周期公式
解得
所以從碰撞后，小球經(jīng)過多長時間第一次回到A點的時間
21．（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）設(shè)擺至最低點的速度為，根據(jù)動能定理有
解得
設(shè)輕繩即將斷裂時其中的張力為，對受力分析有
解得
（2）設(shè)的質(zhì)量為，碰后的速度為，與發(fā)生完全彈性正碰，碰撞前后動量動能守恒，有
解得
，
易知時彈簧壓縮量最大，記為。設(shè)壓縮過程中的速度為，的速度為
利用動量守恒
將用替換可得
代入題給條件
可求得
（3）A若要與B發(fā)生二次碰撞，其不能越過斜面。設(shè)A在斜面頂端的速度為，由動能定理得
不能越過斜面即等價于
代入可解得
A若要與B發(fā)生二次碰撞，其除了不能越過斜面之外，其返回至水平面時速度大小必須比B的大。設(shè)此時A在斜面上的最大高度為，返回水平面時的速度為，根據(jù)動能定理得
從中可以得到與的關(guān)系
返回的速度要大于在水平面上的速度，代入可解得
最后，能夠從斜面上滑下必須滿足條件
從中解得
綜上可得與斜面間的動摩擦因數(shù)應(yīng)滿足

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