一、選擇題
1. 下列二次根式中，為最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】 故A不符合題意；
故B不符合題意；
故C不符合題意；
是最簡(jiǎn)二次根式，故D符合題意；
故選D
2. 下列命題中，正確的命題的是（ ）
A. 有兩邊相等的平行四邊形是菱形B. 有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形
C. 四個(gè)角相等的菱形是正方形D. 兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形
【答案】C
【解析】A.有兩鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤；
B.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故原命題錯(cuò)誤；
C.四個(gè)角相等的菱形是正方形，故原命題正確；
D.兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故原命題錯(cuò)誤，
故選：C．
3. 已知，，那么與的關(guān)系為（ ）
A. 互為相反數(shù)B. 互為倒數(shù)
C. 相等D. 是的平方根
【答案】B
【解析】∵，，
∴，
∴a與b的關(guān)系是互為倒數(shù)．
故選：B．
4. 在中，，，的對(duì)邊分別是a，b，c，下列條件中，不能判定是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. ，，D.
【答案】C
【解析】A.∵，，
∴，
∴是直角三角形，故能確定，不符合題意；
B.∵，，
∴，
∴是直角三角形，故能確定，不符合題意；
C.∵，，，
∴，
∴不是直角三角形，故不能判斷，符合題意；
D.∵，
∴是直角三角形，故能確定，不符合題意；
故選：C．
5. 下列關(guān)于一次函數(shù)的結(jié)論中，正確的是（ ）
A. 圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)B. 當(dāng)時(shí)，
C. y隨x增大而增大D. 圖像經(jīng)過(guò)第二、三、四象限
【答案】B
【解析】A選項(xiàng)錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)；
B選項(xiàng)正確，一次函數(shù)，y隨著x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，；
C選項(xiàng)錯(cuò)誤，一次函數(shù)，y隨著x的增大而減小；
D選項(xiàng)錯(cuò)誤，，，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限．
故選：B．
6. 張老師在一次數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上出了道選擇題，課代表將全班同學(xué)的答題情況繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答：全班每位同學(xué)答對(duì)的題數(shù)所組成的樣本的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】A
【解析】全班的總?cè)藬?shù)是5+20+15+10=50（人），
則中位數(shù)是（8+9）=8.5，眾數(shù)是8．
故選A．
7. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)分別是，，，則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】的頂點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別是，，，
，A點(diǎn)縱坐標(biāo)為：3，
．
故選：D．
8. 一艘輪船先從甲地航行到乙地，在乙地停留一段時(shí)間后，又從乙地航行返回到甲地，橫坐標(biāo)表示航行的時(shí)間，縱坐標(biāo)表示輪船與甲地的距離，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 輪船從甲地到乙地的平均速度為
B. 輪船在乙地停留了
C. 輪船從乙地返回甲地的平均速度大于去時(shí)的速度
D. 甲、乙兩地相距
【答案】C
【解析】.輪船從甲地到乙地的平均速度為，此選項(xiàng)不符合題意；
.輪船在乙地停留了，此選項(xiàng)不符合題意；
.輪船從乙地到甲地的平均速度為，則輪船從乙地到甲地的平均速度小于去時(shí)的速度，此選項(xiàng)符合題意；
.根據(jù)圖象可知：甲、乙兩地相距，此選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
9. 圖1是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成，若較短的直角邊，斜邊，若將四個(gè)直角三角形中較長(zhǎng)的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到如圖2的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是（ ）
A. 70B. 76C. 72D. 80
【答案】B
【解析】∵在Rt△ABC中，直角邊BC=5，斜邊，
∴．
∵將四個(gè)直角三角形中較長(zhǎng)的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，
∴CD=2AC=12，AD=AC=6，
∴在Rt△BCD中，，
則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是4(AD+BD)=4×(6+13)=76，
故選：B．
10. 如圖，，，，P為邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，則的最小值為（ ）
A. 4B. C. D. 6
【答案】B
【解析】連接，
∵，，，
∴，
∴四邊形是矩形，
∴，
∴當(dāng)最小時(shí)，最小，
∵，，，
∴，
∵當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)，
∴的最小值為，
∴的最小值為，
故選：B．
二、填空題
11. 甲，乙，丙，丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試.每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差（單位：環(huán)）如下表所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇_______．
【答案】丁
【解析】由表知甲、丙、丁射擊成績(jī)的平均數(shù)相等，且大于乙的平均數(shù)，
從甲、丙、丁中選擇一人參加競(jìng)賽，
丁的方差較小，選擇丁參加比賽，故答案為：?。?br>12. 一個(gè)彈簧不掛重物時(shí)長(zhǎng)，掛上重物后伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛重的質(zhì)量成正比。如果掛上的質(zhì)量后彈簧伸長(zhǎng)，則彈簧的總長(zhǎng)（單位：）關(guān)于所掛重物（單位：）的函數(shù)解析式是_________．
【答案】
【解析】掛上物體后，彈簧伸長(zhǎng)，
掛上的物體后，彈簧伸長(zhǎng)，彈簧總長(zhǎng)．
故答案為：．
13. 如圖，的對(duì)角線，交于點(diǎn)O，且，，則的周長(zhǎng)為_(kāi)________．
【答案】
【解析】∵是平行四邊形，
∴，，，
∴，
∴的周長(zhǎng)為，
故答案為：．
14. 如圖，四邊形是菱形，，于點(diǎn)，則______．
【答案】
【解析】∵四邊形是菱形，，
∴，，
∴在中，，
∴，
∴，故答案為：．
15. 古希臘幾何學(xué)家海倫和我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫——秦九韶公式：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是a，b,c,記，那么三角形的面積為．如圖，中，，，所對(duì)的邊分別記為a，b，c，若，，，則的面積是_________．
【答案】
【解析】∵，，，
∴，
∴，
故答案為：．
三、解答題（一）
16. 計(jì)算：
解：
．
17. 無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是實(shí)數(shù)發(fā)展史上的一個(gè)重要里程碑，在七年級(jí)我們學(xué)習(xí)了數(shù)的再一次擴(kuò)充，認(rèn)識(shí)了實(shí)數(shù)，請(qǐng)你結(jié)合本學(xué)期所學(xué)的知識(shí)完成下列問(wèn)題：
（1）判斷正誤（正確打，錯(cuò)誤打）：任何一個(gè)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)．（ ）
（2）如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)是________．
（3）如圖2，直線垂直數(shù)軸于原點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn)B．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
解：（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．
本題說(shuō)法正確，
故答案為：．
（2）由勾股定理可知直角三角形的斜邊長(zhǎng)為：，
∴點(diǎn)A表示數(shù)在O的右側(cè)，距離O的距離為，即A點(diǎn)表示的數(shù)是．
故答案為：；
（3）如圖所示：點(diǎn)B即為所求；
18. 某校招聘一名數(shù)學(xué)老師，對(duì)應(yīng)聘者分別進(jìn)行了教學(xué)能力、科研能力和組織能力三項(xiàng)測(cè)試，其中甲、乙兩名應(yīng)聘者的成績(jī)?nèi)缬冶恚海▎挝唬悍郑?br>（1）若根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)?cè)诩?、乙兩人中錄用一人，那么誰(shuí)將被錄用；
（2）根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校將教學(xué)、科研和組織能力三項(xiàng)測(cè)試得分按 5：3：2 的比確定每人的最后成績(jī)，若按此成績(jī)?cè)诩?、乙兩人中錄用一人，誰(shuí)將被錄用？
解：（1）甲的平均成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?br>乙的平均成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?br>因?yàn)榧椎钠骄煽?jī)高于乙的平均成績(jī)，
所以甲被錄用；
（2）根據(jù)題意，甲的平均成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?br>乙的平均成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?br>因?yàn)榧椎钠骄煽?jī)低于乙的平均成績(jī)，
所以乙被錄用．
四、解答題（二）
19. 有一塊四邊形草地（如圖），測(cè)得，，，．
（1）求的度數(shù)；
（2）求四邊形草地的面積．
解：（1）連接，
，．
是等邊三角形，
，，
在中，，，，
，
，
；
（2）過(guò)作于，
，
，
，
四邊形草地的面積，
答：四邊形草地面積為．
20. 甲、乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同商品，春節(jié)期間兩家商場(chǎng)都讓利酬賓，其中甲商場(chǎng)所有商品按8折出售，乙商場(chǎng)對(duì)一次購(gòu)物中超過(guò)300元后的價(jià)格部分打7折．
（1）以x（單位：元）表示商品原價(jià)，y（單位：元）表示購(gòu)物金額，分別就兩家商場(chǎng)的讓利方式寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出（1）中函數(shù)的圖象；
（3）春節(jié)期間若計(jì)劃一次購(gòu)物1000元，根據(jù)圖象，判斷選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)物更省錢(qián)．
解：（1）甲商場(chǎng):
乙商場(chǎng)：當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，，
∴；
（2）如圖所示;
（3）當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖象可得，，
∴乙商場(chǎng)購(gòu)物更省錢(qián).
21. 如圖，，平分，且交于點(diǎn)C，平分，且交于點(diǎn)D，連接．
（1）求證：四邊形是菱形．
（2）若，，求，的長(zhǎng)．
（1）證明: ，
∴.
又∵平分
，
，
，
同理 ，
，
∴四邊形是平行四邊形，
又，
∴ 四邊形是菱形.
（2）解:∵ 四邊形是菱形, ，
，，
，
，
∴，
∴．
五、解答題（三）
22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與x軸相交于點(diǎn)，與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A．
（1）求直線的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）請(qǐng)根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式的解集；
（3）設(shè)點(diǎn)E在直線上，且，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
解：（1）∵直線 經(jīng)過(guò)和,
解得：
即直線的解析式為；
解方程組得，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為；
（2）∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,
∴根據(jù)函數(shù)圖象可知，不等式 的解集是；
（3）把代入得: 解得：
∴點(diǎn),
∵點(diǎn),
，
，
，
，
設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
則 解得：或 ，
∵一次函數(shù) 的解析式為 點(diǎn)在直線 上,
∴把代入得: 解得：
∴此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為
把 代入 得: 解得：
∴此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為
綜上分析可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為 或
23. 如圖，正方形的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)處，點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)E是邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），，且與正方形外角平分線交于點(diǎn)P．
（1）求證：．
（2）若正方形邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．（備用圖在答題卡上）
（1）證明: 如圖①, 在上截取, 連接，
∵，
∴，
∵AP為正方形的外角平分線，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
，
∴；
（2）解：軸上存在點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形。
如圖②, 過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn), 連接，
則, 得，
在和中,
，
，
∴，
∵，∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
，∴，
∴，
因此點(diǎn)的坐標(biāo)為．甲
乙
丙
丁
9
8
9
9
教學(xué)能力
科研能力
組織能力
甲
81
85
86
乙
92
80
74

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