浙江省杭州市西湖區(qū)2023-2024學年七年級下學期期末數(shù)學試題（解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

1、本試卷分試題卷和答題卷兩部分．滿分120分，考試時間120分鐘．
2、答題前，必須在答題卷上填寫校名，班級，姓名，座位號．
3、不允許使用計算器進行計算，凡題目中沒有要求取近似值的，結(jié)果中應保留根號或．
一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 要使分式有意義，的取值應滿足（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查分式有意義的條件，根據(jù)分式的分母不為0時，分式有意義，進行求解即可．
解：由題意，得：，
∴；
故選D．
2. 計算：（）
A. B. 2024C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查負指數(shù)冪，熟練掌握負指數(shù)冪是解題的關鍵；因此此題可根據(jù)負指數(shù)冪進行求解．
解：；
故選D．
3. 下列調(diào)查中，①調(diào)查本班同學的視力；②調(diào)查一批節(jié)能燈管的使用壽命；③為保證“神舟9號”的成功發(fā)射，對其零部件進行檢查；④對乘坐某班次客車的乘客進行安檢．其中適合采用抽樣調(diào)查的是（）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】B
【解析】
試題分析：①適合普查，故①不適合抽樣調(diào)查；
②調(diào)查具有破壞性，故適合抽樣調(diào)查，故②符合題意；
③調(diào)查要求準確性，故③不適合抽樣調(diào)查；
④安檢適合普查，故④不適合抽樣調(diào)查．
故選B．
考點：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．
4. 下列運算正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，根據(jù)運算法則進行計算即可求解．
解：A. ，故該選項不正確，不符合題意；
B. ，故該選項不正確，不符合題意；
C. ，故該選項不正確，不符合題意；
D. ，故該選項正確，符合題意；
故選：D．
5. 如圖，把三角板的直角頂點放在直線b上．若，，則為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、平角的定義．由直角三角板的性質(zhì)可知，再利用平行線的性質(zhì)求解即可．
解：如圖所示：
，
，
∵，
∴；
故選：B．
6. 某款風味酸牛奶的營養(yǎng)成分中，碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的4倍，碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共37g．設蛋白質(zhì)、眉肪的含量分別為（g），（g），可列出方程（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查根據(jù)實際問題列二元一次方程，正確的翻譯句子，列出二元一次方程即可．
解：設蛋白質(zhì)、眉肪的含量分別為（g），（g），則碳水化合物含量為（g），
∵碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共37g，
∴可列方程為：，即：．
故選A．
7. 已知a2+b2=3，a-b＝2，那么ab的值是( )
A. -0.5B. 0.5C. -2D. 2
【答案】A
【解析】
解：∵a﹣b=2，∴（a﹣b）2=4，即（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=4．∵a2+b2=3，∴3﹣2ab=4，解得：ab=﹣0.5．故選A．
8. 若商品的買入價為，售出價為，則毛利率．已知，，則（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查解分式方程，將，看作常數(shù)，解方程求出即可．
解：∵p=b-aab>a，
∴，
∴，即：，
∵a>0,b>a，
∴，
∴p+1>0，
∴；
經(jīng)檢驗：，是原方程的解，
故選C．
9. 如圖，，，則下列結(jié)論中正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)，，得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，判斷即可．
解：∵，，
∴，
∴，
∴；
故選B．
10. 設，，，有以下2個結(jié)論：①當時，；②當時，．下列判斷正確的是（）
A. ①錯②對B. ①對②錯C. ①②都錯D. ①②都對
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查分式的減法運算，計算出的值，進行分類討論即可．
解：，
當時，，
∴，
∴，
當時，，，
當時，，則：，
∴，
當時，，則：，
∴，
故①錯②對；
故選A．
二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分．
11. 分解因式：4x2–1=_______________．
【答案】（2x+1）（2x–1）
【解析】
【分析】利用平方差公式進行因式分解．
解：原式=（2x+1）（2x－1）．
故答案為：（2x+1）（2x–1）．
【點睛】本題考查因式分解，掌握平方差公式是解題的關鍵．
12. 如圖，將沿方向平移2個單位后得到．若，則的長是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的概念得到，計算即可．
解：由平移的性質(zhì)可知：，
∵，
∴，
故答案為：．
13. 已知，是二元一次方程組的解，則的值為___________．
【答案】9
【解析】
【分析】本題考查二元一次方程組的解，解二元一次方程組，把代入方程組，得到關于的二元一次方程組，求出的值，代入代數(shù)式進行求解即可．
解：把代入方程組，得：，
解得：，
∴；
故答案為：9．
14. 把一組樣本數(shù)據(jù)分成五個組，第一、二、三、四組的頻數(shù)之和為，第五組的頻率為，則樣本容量為___________．
【答案】
【解析】
【分析】題主要考查了頻數(shù)與頻率以及總體、個體、樣本、樣本容量，用第一、二、三、四組頻數(shù)之和除以第一、二、三、四組的頻率之和即可．
解：樣本容量為：
故答案為：．
15. 已知，且，則值為___________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了分式的加減法和分式的值，根據(jù)得出，代入，即可求解．
解：∵
∴，
∴，
∴
故答案為：．
16. 觀察下列等式：
第一個等式：；
第二個等式：；
第三個等式：；
第四個等式：．
按上述規(guī)律，回答以下問題：
（1）用含的代數(shù)式表示第個等式：_____________________．
（2）計算：___________．
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題；
（1）首先根據(jù)前四個等式的特征，可得第個等式的分子是n+2，分母是；然后判斷出后面算式的兩個數(shù)的分子都是1，第一個數(shù)的分母是，第二個數(shù)的分母是，據(jù)此解答即可．
（2）根據(jù)題意，把前3個等式左右兩邊分別相加，求出的值，再把第4，5，6，7個等式左右兩邊分別相加，求出的值即可解答．
解：（1）根據(jù)分析，可得用含的代數(shù)式表示第個等式：
故答案為：；
（2）∵
∴
故答案為：．
三、解答題：本大題有8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. （1）解方程組
（2）計算：．
【答案】（1）（2）2
【解析】
【分析】本題考查解二元一次方程組，分式的加法：
（1）加減法解方程組即可；
（2）分母不變，分子相加，進行計算即可．
解：（1），
，得：，解得：，
把代入②，得：，解得：，
∴方程組的解為：；
（2）原式．
18. （1）計算：．
（2）當時，求代數(shù)式的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本題考查了整式的化簡求值，
（1）根據(jù)多項式乘以多項式繼續(xù)計算即可求解；
（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式進行計算，再合并同類項，最后代入求出答案即可．
解：（1）
；
（2）
；
當時，原式
19. 為了解某區(qū)七年級男生的身體素質(zhì)情況，隨機抽取了名男生進行短跑測試，將測試成績(精確到秒)繪制成如圖所示的頻數(shù)表和未完成的頻數(shù)直方圖(每組不含前一個邊界值，含后一個邊界值)．
名男生短跑成績的頻數(shù)表
名男生短跑成績的頻數(shù)直方圖
根據(jù)表中提供的信息解答下列問題：
（1）頻數(shù)表中，___________，___________，___________．
（2）把頻數(shù)直方圖補充完整．
（3）若該區(qū)七年級共有名男生，請估計短跑成績小于或等于秒的人數(shù)．
【答案】（1）、、
（2）見解析（3）人
【解析】
【分析】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體，
（1）根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)×頻率、各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求解即可；
（2）根據(jù)所求、的值即可補全圖形；
（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中短跑成績小于或等于秒的人數(shù)所占比例即可．
【小問1】
解：，，，
故答案為：、、；
【小問2】
補全圖形如下：
【小問3】
人，
答：估計短跑成績小于或等于秒的人數(shù)約為人．
20. 如圖，已知直線，分別與直線，相交，且．
（1）與平行嗎？請說明理由．
（2）若，求的度數(shù)．
【答案】（1）平行，理由見解析
（2）
【解析】
【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定方法和性質(zhì)，是解題的關鍵．
（1）根據(jù)對頂角相等結(jié)合等量代換，得到，即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，結(jié)合對頂角相等，求解即可．
【小問1】
解：，理由如下：
∵，
∴，
∴；
【小問2】
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
21. 設，是實數(shù)，定義關于的一種運算：，例如：，．
（1）求的值．
（2）若，求的值．
（3）是否存在的值，使得成立？若存在請求出的值，若不存在請說明理由．
【答案】（1）6（2）
（3）存在，
【解析】
【分析】本題考查定義新運算，解分式方程，掌握新運算的法則，是解題的關鍵：
（1）根據(jù)新運算的法則，列式計算即可；
（2）根據(jù)新運算的法則，列出分式方程進行計算即可；
（3）根據(jù)新運算的法則，列出分式方程進行計算即可．
【小問1】
解：；
【小問2】
，
∴，
∴；
經(jīng)檢驗，是原方程的解，
∴．
【小問3】
存在；
，
當時，即：，
當時，滿足題意，
當時，則：，則：，
當時，，分式無意義，不滿足題意，舍去；
故．
22. 如圖1，將長方形紙片沿直線折疊，點，的對應點分別為點，，折疊后與交于點．
（1）若，直接寫出的度數(shù)．
（2）如圖2，設．
①若，求的度數(shù)．
②若，求的值．
【答案】（1）
（2）①②
【解析】
【分析】本題考查折疊問題，利用平行線的性質(zhì)，求角的度數(shù)：
（1）根據(jù)垂直定義，平行線的性質(zhì)，得到，再根據(jù)折痕是角平分線，求出的度數(shù)即可；
（2）①折疊的性質(zhì)，得到，，平行得到，，再根據(jù)角的和差關系進行求解即可；
②根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可．
【小問1】
解：∵長方形紙片沿直線折疊，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小問2】
①∵折疊，
∴，，
∵，
∴，
∴；
②由①知：，
∵，且，
∴，
∴．
23. 為紀念愛國詩人屈原，人們有了端午節(jié)吃粽子的習俗．某顧客端午節(jié)前在超市購買了40元的豆沙棕和96元的肉棕，已知肉粽單價是豆沙棕單價的2倍，肉棕比豆沙棕多2個．
（1）求豆沙粽和肉棕的單價．
（2）端午節(jié)當天，超市為了促銷推出降價優(yōu)惠活動，下表列出了芳芳媽媽、媛媛媽媽的購買數(shù)量（單位：個）和付款金額（單位：元）：
請根據(jù)上表，求豆沙棕和肉粽優(yōu)惠后的價格．
（3）端午節(jié)后，超市為進一步減少庫存，將兩粽子打包成，兩種包裝銷售，每包都是20個（包裝成本忽略不計），每種粽子的銷售價格按（1）中的單價五折出售．包裝中有個豆沙棕，包裝中有個肉棕．活動某天統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，種包裝銷量為包，B種包裝銷量為包，A，B兩種包裝的銷售總額為3880元，試求的值．
【答案】（1）豆沙粽的單價是4元，則肉粽的單價是8元
（2）豆沙粽優(yōu)惠后的單價是3元，肉粽優(yōu)惠后的單價是7元；
（3）m的值為15或9
【解析】
【分析】本題主要考查了分式方程的應用、二元一次方程組的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（3）找準等量關系，正確列出一元二次方程．
（1）設豆沙粽的單價是x元，則肉粽的單價是元，根據(jù)某顧客端午節(jié)前在超市購買了40元的豆沙粽和96元的肉粽，肉粽比豆沙粽多2個．列出分式方程，解方程即可；
（2）設豆沙粽優(yōu)惠后的單價是a元，肉粽優(yōu)惠后的單價是b元，根據(jù)表中信息列出二元一次方程組，解方程組即可；
（3）根據(jù)A，B兩種包裝的銷售總額為3880元，列出一元二次方程，解方程即可．
【小問1】
解：設豆沙粽的單價是x元，則肉粽的單價是元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，
，
答：豆沙粽的單價是4元，肉粽的單價是8元；
【小問2】
解：設豆沙粽優(yōu)惠后的單價是a元，肉粽優(yōu)惠后的單價是b元，
根據(jù)題意得：
，
解得，
答：豆沙粽優(yōu)惠后的單價是3元，肉粽優(yōu)惠后的單價是7元；
【小問3】
解：根據(jù)題意得：
，
整理得：，
解得：，，
答：m的值為15或9．
24. 已知直線，點上，射線與交于點．點在射線上（不與點，重合），點在射線上（不與點重合），連接．
（1）如圖1，若點在線段上，，，求的度數(shù)．
（2）如圖2，點在線段上，平分，且與的角平分線交于點，若，，求的度數(shù)．
（3）當時，交直線于點，交直線于點，若，請直接寫出的度數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，垂線的定義；
（1）過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，即可求解；
（2）設，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，結(jié)合平角的定義，即可求解；
（3）由（1）可得，則，根據(jù)平行線性質(zhì)得出，進而即可求解．
【小問1】
解：如圖所示，過點作，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴；
【小問2】
解：設
∵
∴，
∵
∴
∵平分，
∴
∵
∴，
∵，
∴
∵是的角平分線，
∴
∴
又∵，即
解得：
∴
【小問3】
解：如圖所示，
∵
∴
∵，
∴
由（1）可得
∴
∵
∴，
∵
∴
∴．組別(秒)
頻數(shù)
頻率
合計
豆沙粽數(shù)量
肉粽數(shù)量
付款金額
芳芳媽媽
10
15
135
媛媛媽媽
15
10
115

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