山西省朔州市懷仁市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

這是一份山西省朔州市懷仁市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共10頁。試卷主要包含了下列運(yùn)算正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
注意事項：
1.本試卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘。
2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置。
3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效。
4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第I卷 選擇題（共30分）
一、選擇題（每題3分，共30分）
1.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（ ）
A.B.C.D.
2.下列根式中，不是最簡二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
3.在數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的四位同學(xué)擬訂的方案，其中正確的是（ ）
A.測量對角線是否互相平分B.測量四邊形的三個角是否都為直角
C.測量一組對角是否都為直角D.測量兩組對邊是否分別相等
4.如圖，在中，，平分交邊于點(diǎn)，且，的長為（ ）
A.4B.5C.6D.7
5.下列運(yùn)算正確的是（ ）
A.B.C.D.
6.如圖，在矩形中，點(diǎn)為邊上一動點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，連接，.點(diǎn)、分別為，的中點(diǎn)，連接.則在點(diǎn)從運(yùn)動到過程中，線段的變化為（ ）
A.越來越長B.越來越短C.不發(fā)生變化D.無法確定
7.如圖，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則化簡的結(jié)果為（ ）
A.5B.1C.D.
8.如圖，有一只喜鵲在一棵高的小樹上覓食，它的巢筑在與該樹水平距離為的一棵高的大樹上，喜鵲的巢位于樹頂下方的處，當(dāng)它聽到巢中幼鳥的叫聲，立即飛過去，如果它飛行的速度為，那么它要飛回巢中所需的時間至少是（ ）
A.B.C.D.
9.如圖，在中，對角線、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接.若的周長為20，則的周長為（ ）
A.5B.10C.15D.20
10.巧巧同學(xué)最近在學(xué)烘焙，使用的其中一個糕點(diǎn)模具底面是有一內(nèi)角為的菱形，如圖所示，已知該模具底面邊長是，向內(nèi)注入足量的材料，生產(chǎn)出的糕點(diǎn)底面積是（ ）
A.B.C.D.
第II卷 非選擇題（共90分）
二、填空題（每小題3分，共15分）
11.已知，則的取值范圍是______.
12.已知的三邊長分別為，，，則的形狀是______.
13.《算法統(tǒng)宗》記載古人丈量田地的詩：“昨日丈量地回，記得長步整三十.廣斜相并五十步，不知幾畝及分厘.”其大意是：昨天丈量了田地回到家，記得長方形田的長為30步，寬與一條對角線之和為50步.不知該田有幾畝？請我?guī)退阋凰?，該田有______畝（1畝平方步）.
14.如圖，為的中位線，點(diǎn)在上，且，若，，則的長為______.
15.如圖，在中，.為上一動點(diǎn)，過作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，當(dāng)，時，的最小值為______.
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）解答應(yīng)畫出圖形，寫出文字說明、證明過程或演算步驟
16.計算（本題8分，每小題4分）
（1）
（2）
17.（6分）先化簡，再求值：，其中.
18.（6分）已知，，求的值.
19.（9分）如圖，四邊形中，，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)為四邊形外一點(diǎn)，平分，，且.求證：四邊形是菱形.
20.（10分）如圖，在矩形中，平分交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，連接.
（1）求的度數(shù)；
（2）若，，求的長.
21.（11分）探究與運(yùn)用
問題情境：
勾股定理是一個古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法.下面利用拼圖的方法探究證明勾股定理.
定理表述：
（1）請你結(jié)合圖1中的直角三角形，敘述勾股定理（可以選擇文字語言或符號語言敘述）；
圖1
嘗試證明：
（2）利用圖1中的直角三角形可以構(gòu)造出圖2的正方形，請你利用圖2證明勾股定理.
圖2
定理應(yīng)用：
（3）某工程隊要從點(diǎn)向點(diǎn)鋪設(shè)管道，由于受條件限制無法直接沿著線段鋪設(shè)，需要繞道沿著矩形的邊和鋪設(shè)管道，經(jīng)過測量米，米，已知鋪設(shè)每米管道需資金1000元，請你幫助工程隊計算繞道后費(fèi)用增加了多少元？
圖3
22.（10分）閱讀理解
寬與長的比是（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形.黃金矩形能夠帶來協(xié)調(diào)、勻稱的美感.世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計，如圖1所示的是希臘的巴特農(nóng)神廟.
圖1
動手操作下面我們折疊出一個黃金矩形：
第一步，在一張矩形紙片的一端，利用圖2的方法折出一個正方形，然后把紙片展平；
圖2
第二步，如圖3，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平；
圖3
第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線，并把折到圖4中所示的處；
圖4
第四步，展平紙片，按照所得的點(diǎn)折出.
任務(wù)一：若，求的長
任務(wù)二：在圖5中，請?zhí)骄空f明哪一個矩形是黃金矩形.
圖5
23.（15分）綜合與實(shí)踐
實(shí)踐操作：如圖1，已知矩形紙片.
第一步：如圖2，將紙片沿折疊，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)正好落在上，然后展平紙片，得到折痕；
第二步：如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，沿折疊紙片，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在處，與交于點(diǎn).
圖1圖2圖3
問題解決：
（1）如圖2，判斷四邊形的形狀，并證明；
（2）如圖3，證明；
（3）若，，則的周長為______（直接寫出答案即可）.
2023-2024學(xué)年度下學(xué)期期中
八年級學(xué)情調(diào)研測試題
數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題（每題3分，共30分）
1~5題：DBBCC6~10題：CDCBD
二、填空題（每小題3分，共15分）
11、12、等腰直角三角形13、2.14、1.515、4.8.
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
16、（本題8分，每小題4分）
（1）解：原式
（2）解：原式
17、（本題6分）
解：原式
當(dāng)時，
原式.
18、（本題6分）
解：
當(dāng)，時，
原式
.
19、（本題9分）
解：，，，
，，
四邊形是平行四邊形.
平分，，
，，
四邊形是菱形.
20、（本題10分）
（1）四邊形是矩形，，
又平分，
（2），
，
，.
在中，由勾股定理得，
，，是等腰直角三角形，
，，
.
21、（本題11分）
解：（1）如果直角三角形的兩條直角邊長分別為，，斜邊長為，那么.
（2）由圖可知
即：
（3）在中，，
（元）；
答：增加了8000元.
22、（10分）解：
任務(wù)一：解：如圖4所示，
圖4
，，
在中，由勾股定理得，
由折疊可知，
；
任務(wù)二：如圖5所示，
圖5
，，
矩形為黃金矩形.
23、（15分）
問題解決：
（1）四邊形是正方形
證明：四邊形是矩形，，
又是由折疊得到的，
，，四邊形是正方形；
圖2
（2）四邊形是矩形，，，
四邊形是正方形，，
，，
由折疊可得，，，
，，，
又，，
；
圖3
（3）的周長為