專題04 立體幾何（文）（八大考點）-【好題匯編】三年（2022-2024）高考數(shù)學真題分類匯編（全國通用）

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考點1：三視圖
1．（2022年新高考浙江數(shù)學高考真題）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022年高考全國甲卷數(shù)學（理）真題）如圖，網格紙上繪制的是一個多面體的三視圖，網格小正方形的邊長為1，則該多面體的體積為（ ）
A．8B．12C．16D．20
3．（2023年高考全國乙卷數(shù)學（理）真題）如圖，網格紙上繪制的一個零件的三視圖，網格小正方形的邊長為1，則該零件的表面積為（ ）

A．24B．26C．28D．30
考點2：空間幾何體表面積、體積、側面積
4．（2022年新高考全國I卷數(shù)學真題）南水北調工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔時，相應水面的面積為；水位為海拔時，相應水面的面積為，將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔上升到時，增加的水量約為（）（ ）
A．B．C．D．
5．（2024年天津高考數(shù)學真題）一個五面體．已知，且兩兩之間距離為1．并已知．則該五面體的體積為（ ）
A．B．C．D．
6．（2022年新高考天津數(shù)學高考真題）如圖，“十字歇山”是由兩個直三棱柱重疊后的景象，重疊后的底面為正方形，直三棱柱的底面是頂角為，腰為3的等腰三角形，則該幾何體的體積為（ ）
A．23B．24C．26D．27
7．（2024年新課標全國Ⅰ卷數(shù)學真題）已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，側面積相等，且它們的高均為，則圓錐的體積為（ ）
A．B．C．D．
考點3：空間直線、平面位置關系的判斷
8．（2024年天津高考數(shù)學真題）若為兩條不同的直線，為一個平面，則下列結論中正確的是（ ）
A．若，，則B．若，則
C．若，則D．若，則與相交
9．（2024年高考全國甲卷數(shù)學（理）真題）設為兩個平面，為兩條直線，且.下述四個命題：
①若，則或 ②若，則或
③若且，則 ④若與,所成的角相等，則
其中所有真命題的編號是（ ）
A．①③B．②④C．①②③D．①③④
考點4：線線角、線面角、二面角
10．（多選題）（2022年新高考全國I卷數(shù)學真題）已知正方體，則（ ）
A．直線與所成的角為B．直線與所成的角為
C．直線與平面所成的角為D．直線與平面ABCD所成的角為
11．（2022年新高考浙江數(shù)學高考真題）如圖，已知正三棱柱，E，F(xiàn)分別是棱上的點．記與所成的角為，與平面所成的角為，二面角的平面角為，則（ ）
A．B．C．D．
12．（2024年新課標全國Ⅱ卷數(shù)學真題）已知正三棱臺的體積為，，，則與平面ABC所成角的正切值為（ ）
A．B．1C．2D．3
考點5：外接球、內切球問題
13．（2023年高考全國乙卷數(shù)學（文）真題）已知點均在半徑為2的球面上，是邊長為3的等邊三角形，平面，則 ．
14．（2022年新高考全國II卷數(shù)學真題）已知正三棱臺的高為1，上、下底面邊長分別為和，其頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（ ）
A．B．C．D．
考點6：立體幾何中的范圍與最值問題及定值問題
15．（2023年高考全國甲卷數(shù)學（文）真題）在正方體中，為的中點，若該正方體的棱與球的球面有公共點，則球的半徑的取值范圍是 ．
16．（多選題）（2023年新課標全國Ⅰ卷數(shù)學真題）下列物體中，能夠被整體放入棱長為1（單位：m）的正方體容器（容器壁厚度忽略不計）內的有（ ）
A．直徑為的球體
B．所有棱長均為的四面體
C．底面直徑為，高為的圓柱體
D．底面直徑為，高為的圓柱體
17．（2022年高考全國乙卷數(shù)學（理）真題）已知球O的半徑為1，四棱錐的頂點為O，底面的四個頂點均在球O的球面上，則當該四棱錐的體積最大時，其高為（ ）
A．B．C．D．
18．（2022年新高考全國I卷數(shù)學真題）已知正四棱錐的側棱長為l，其各頂點都在同一球面上.若該球的體積為，且，則該正四棱錐體積的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
考點7：錐體的體積問題
19．（2023年高考全國甲卷數(shù)學（文）真題）在三棱錐中，是邊長為2的等邊三角形，，則該棱錐的體積為（ ）
A．1B．C．2D．3
20．（2023年天津高考數(shù)學真題）在三棱錐中，點M,N分別在棱PC,PB上，且，，則三棱錐和三棱錐的體積之比為（ ）
A．B．C．D．
21．（2022年高考全國乙卷數(shù)學（文）真題）如圖，四面體中，，E為AC的中點．
(1)證明：平面平面ACD；
(2)設，點F在BD上，當?shù)拿娣e最小時，求三棱錐的體積．
22．（2022年高考全國甲卷數(shù)學（文）真題）小明同學參加綜合實踐活動，設計了一個封閉的包裝盒，包裝盒如圖所示：底面是邊長為8（單位：）的正方形，均為正三角形，且它們所在的平面都與平面垂直．
(1)證明：平面；
(2)求該包裝盒的容積（不計包裝盒材料的厚度）．
23．（2023年高考全國乙卷數(shù)學（文）真題）如圖，在三棱錐中，，，，，的中點分別為，點在上，．
(1)求證：//平面；
(2)若，求三棱錐的體積．
考點8：距離及幾何體的高問題
24．（2024年北京高考數(shù)學真題）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，，，該棱錐的高為（ ）.
A．1B．2C．D．
25．（2024年高考全國甲卷數(shù)學（文）真題）如圖，，，，,為的中點.
(1)證明：平面；
(2)求點到的距離.
26．（2023年高考全國甲卷數(shù)學（文）真題）如圖，在三棱柱中，平面．

(1)證明：平面平面；
(2)設，求四棱錐的高．
考點
三年考情（2022-2024）
命題趨勢
考點1：三視圖
2022年浙江卷
2022年全國甲卷（理）
2023年全國乙卷（理）
從近三年高考命題來看，本節(jié)是高考的一個重點，立體幾何是高考的必考內容，重點關注以下幾個方面：
（1）掌握基本空間圖形及其簡單組合體的概念和基本特征，能夠解決簡單的實際問題；
（2）多面體和球體的相關計算問題是近三年考查的重點；
（3）運用圖形的概念描述圖形的基本關系和基本結果，突出考查直觀想象和邏輯推理．
考點2：空間幾何體表面積、體積、側面積
2022年全國I卷
2024年天津卷
2022年天津卷
2024年全國Ⅰ卷
考點3：空間直線、平面位置關系的判斷
2024年天津卷
2024年全國甲卷（理）
考點4：線線角、線面角、二面角
2022年全國I卷
2022年浙江卷
2024年全國Ⅱ卷
考點5：外接球、內切球問題
2023年全國乙卷（文）
2022年全國II卷
考點6：立體幾何中的范圍與最值問題及定值問題
2023年全國甲卷（文）
2023年全國Ⅰ卷
2022年全國乙卷（理）
2022年全國I卷
考點7：錐體的體積問題
2023年全國甲卷（文）
2023年天津卷
2022年全國乙卷（文）
2022年全國甲卷（文）
2023年全國乙卷（文）
考點8：距離及幾何體的高問題
2024年北京卷
2024年全國甲卷（文）
2023年全國甲卷（文）