2023-2024學(xué)年遼寧沈陽(yáng)于洪區(qū)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷及答案北師大版

這是一份2023-2024學(xué)年遼寧沈陽(yáng)于洪區(qū)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷及答案北師大版，共19頁(yè)。
2．考生須在答題卡上作答，不能在本試題卷上作答，答在本試題卷上無(wú)效；
3．本試題卷包括八道大題，25道小題，共6頁(yè)，如缺頁(yè)、印刷不清，考生須聲明．
一、選擇題
1. 實(shí)數(shù)﹣2023的絕對(duì)值是（ ）
A. 2023B. ﹣2023C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義即可得出答案．
【詳解】解：因?yàn)樨?fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，
所以，﹣2023的絕對(duì)值等于2023．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值代數(shù)意義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是本題的關(guān)鍵．
2. 如圖是一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖，這個(gè)幾何體是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由平面圖形的折疊及三棱柱的展開(kāi)圖的特征作答.
【詳解】解：由平面圖形的折疊及三棱柱的展開(kāi)圖的特征可知，這個(gè)幾何體是三棱柱．
故選C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的展開(kāi)圖，熟記常見(jiàn)立體圖形的平面展開(kāi)圖的特征是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．
3. 下列各組中的兩項(xiàng)，屬于同類項(xiàng)的是（ ）
A. 與B. 與
C. 與D. 與
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)：“所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式，叫做同類項(xiàng)”，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、相同字母的指數(shù)不同，不符合題意；
B、是同類項(xiàng)，符合題意；
C、相同字母的指數(shù)不同，不符合題意；
D、所含字母不相同，不符合題意；
故選B．
4. 下列四個(gè)算式中，其結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，相反數(shù)的定義及乘方計(jì)算法則分別計(jì)算判斷．
【詳解】解：A、，故不符合題意；
B、，故不符合題意；
C、，故不符合題意；
D、，故符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的計(jì)算，正確掌握對(duì)值的性質(zhì)，相反數(shù)的定義及乘方計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
5. 下面計(jì)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：“同類項(xiàng)的字母及其指數(shù)不變，只把系數(shù)相加減”，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，選項(xiàng)正確；
故選D．
6. 字母m表示任意有理數(shù)，則下列代數(shù)式的值一定大于m的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，相反數(shù)的性質(zhì)．利用有理數(shù)的運(yùn)算法則比較各式的大?。?br>【詳解】解：，選項(xiàng)A正確，符合題意；
時(shí)，，選項(xiàng)B不正確，不符合題意；
是正數(shù)，是負(fù)數(shù)，，選項(xiàng)C不正確，不符合題意；
是負(fù)數(shù)時(shí)，，選項(xiàng)D不正確，不符合題意；
故選：A．
7. 下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A. 0是最小的整數(shù)B. 有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)
C. 一定是負(fù)數(shù)D. 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，有理數(shù)的定義．利用有理數(shù)的定義和分類即可解答本題．
【詳解】解：負(fù)整數(shù)小于0，0不是最小的整數(shù)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；
0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；
是的相反數(shù)，不一定是負(fù)數(shù)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，是有理數(shù)的定義，選項(xiàng)D正確，符合題意；
故選：D．
8. 有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用在數(shù)軸上的位置，可以判斷出，再用有理數(shù)的加減乘除法則判斷即可．
【詳解】解：由數(shù)軸可以看出，，則，則A選項(xiàng)不符合題意；
由數(shù)軸可以看出， ，則，故B選項(xiàng)符合題意；
由數(shù)軸可以看出，，則C選項(xiàng)不符合題意；
由數(shù)軸可以看出， ，則，則D選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的有關(guān)知識(shí)，掌握有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
9. 在進(jìn)行異號(hào)的兩個(gè)有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，用到下面的一些操作：
①將絕對(duì)值較大的有理數(shù)的符號(hào)作為結(jié)果的符號(hào)并記住
②將記住的符號(hào)和絕對(duì)值的差一起作為最終的計(jì)算結(jié)果
③用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值
④求兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值
⑤比較兩個(gè)絕對(duì)值的大小
其中操作順序正確的步驟是（ ）
A. ①②③④⑤B. ④⑤③②①
C. ①⑤③④②D. ④⑤①③②
【答案】D
【解析】
【詳解】試題解析：在進(jìn)行異號(hào)的兩個(gè)有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先求兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值，然后比較兩個(gè)絕對(duì)值的大小，接下來(lái)將絕對(duì)值較大的有理數(shù)的符號(hào)作為結(jié)果的符號(hào)并記住，然后用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，最后將記住的符號(hào)和絕對(duì)值的差一起作為最終的計(jì)算結(jié)果，故正確的順序是④⑤①③②．
故選D．
10. 用長(zhǎng)度相同的木棒按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案用了9根木棒，第②個(gè)圖案用了14根木棒，第③個(gè)圖案用了19根木棒，第④個(gè)圖案用了24根木棒，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑨個(gè)圖案用的木棒根數(shù)是（ ）

A. 39B. 44C. 49D. 54
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查圖形的變化類、列代數(shù)式，根據(jù)圖形可以寫(xiě)出前幾個(gè)圖案需要的小木棒的數(shù)量，即可發(fā)現(xiàn)小木棒數(shù)量的變化規(guī)律，從而可以解答本題．
【詳解】解：由圖可得，圖案①有：根小木棒，
圖案②有：根小木棒，
圖案③有：根小木棒，
…，
∴第n個(gè)圖案有：根小木棒，
∴第⑨個(gè)圖案有：根小木棒，
故選：C．
二、填空題
11. 如圖，直角三角形繞其一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是______．
【答案】圓錐
【解析】
【分析】本題考查了點(diǎn)線面體，根據(jù)直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)圓錐，可得答案．
【詳解】解：將一個(gè)直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐．
故答案為：圓錐．
12. 寫(xiě)出一個(gè)含字母x、y的五次單項(xiàng)式，這個(gè)單項(xiàng)式可以為_(kāi)_______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】此題考查了單項(xiàng)式的概念，根據(jù)單項(xiàng)式的概念和單項(xiàng)式次數(shù)的概念求解即可．解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式的概念．
【詳解】解：∵這個(gè)單項(xiàng)式中要含有字母x、y，且次數(shù)是5，
∴這個(gè)單項(xiàng)式可以是（答案不唯一）．
故答案為：（答案不唯一）．
13. 遼寧號(hào)航母是中國(guó)人民解放軍海軍第一艘服役的航空母艦，滿載時(shí)排水量為67500噸，將數(shù)據(jù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____________千克．
【答案】
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．
【詳解】解：67500噸千克千克．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
14. 若，則代數(shù)式的值是______．
【答案】15
【解析】
【分析】本題考查代數(shù)式求值．利用整體代入法，求值即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴；
故答案為：15．
15. 已知a，b均為有理數(shù)，現(xiàn)定義一種新的運(yùn)算，規(guī)定．例如：．則______．
【答案】140
【解析】
【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算．根據(jù)新定義的法則，列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可．正確的列出算式，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴；
故答案為：140．
16. 如圖，若從一個(gè)寬為的長(zhǎng)方形紙片中剪去兩個(gè)形狀和大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片，那么余下的兩塊陰影部分的周長(zhǎng)之和是______．
【答案】20
【解析】
【分析】本題考查整式加減的應(yīng)用．根據(jù)題意和圖形，可以設(shè)出剪下的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，然后即可表示余下的兩塊陰影部分的周長(zhǎng)．解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
【詳解】解：設(shè)減去的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，則：陰影部分的周長(zhǎng)為：
；
故答案為：20．
三、解答題
17. 如圖所示三棱柱，高為，底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為的等邊三角形．
（1）該三棱柱有______條棱，有______個(gè)面；
（2）用一個(gè)平面去截該三棱柱，截面形狀不可能是______（填序號(hào)）；
①三角形；②長(zhǎng)方形；③五邊形；④六邊形；⑤圓形
（3）該三棱柱的所有側(cè)面的面積之和是______．
【答案】（1）9，5 （2）④⑤
（3）
【解析】
【分析】本題考查了三棱柱，截一個(gè)幾何體，幾何體的側(cè)面積等知識(shí)，熟練掌握三棱柱，截一個(gè)幾何體，幾何體的側(cè)面積是解題的關(guān)鍵
（1）根據(jù)三棱柱的形體特征作答即可；
（2）根據(jù)截三棱柱所得的截面形狀進(jìn)行判斷作答即可；
（3）根據(jù)側(cè)面積為3個(gè)相同的，長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形的面積和，計(jì)算求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：由題意知，該三棱柱有9條棱，有5個(gè)面，
故答案為：9，5；
【小問(wèn)2詳解】
解：由題意知，用一個(gè)平面去截該三棱柱，截面形狀可以是三角形，長(zhǎng)方形，梯形，五邊形，
∴①②③不符合要求；④⑤符合要求；
故答案為：④⑤；
【小問(wèn)3詳解】
解：由題意知，三棱柱的所有側(cè)面的面積之和是，
故答案為：．
18. 計(jì)算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算．掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．
（1）按照加減運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)混合運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）根據(jù)混合運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可；
（4）根據(jù)混合運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：原式；
【小問(wèn)2詳解】
原式；
【小問(wèn)3詳解】
原式；
【小問(wèn)4詳解】
原式．
19. 化簡(jiǎn)：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算．
（1）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可；
（2）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可；
掌握去括號(hào)和合并同類項(xiàng)的法則，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．
【小問(wèn)1詳解】
解：原式；
【小問(wèn)2詳解】
原式
．
20. 如圖，我們規(guī)定：上方相鄰兩整式之和等于這兩個(gè)整式下方箭頭共同指向的整式．
（1）求整式M；
（2）求整式P，并計(jì)算當(dāng)，時(shí)整式P的值．
【答案】（1）；
（2），27.
【解析】
【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則．
（1）根據(jù)整式的減法運(yùn)算法則即可求出答案；
（2）根據(jù)整式的加法運(yùn)算法則求出，再求出，然后列出方程即可求出的值．
【小問(wèn)1詳解】
解：
；
【小問(wèn)2詳解】
解：
．
當(dāng)，時(shí)，．
21. 小林所在的綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備制作一些大小相同的正方體紙盒收納班級(jí)講臺(tái)上的粉筆（盒蓋單獨(dú)制作）．

（1）圖1是綜合實(shí)踐小組同學(xué)制作的圖形，其中______（填序號(hào)）經(jīng)過(guò)折疊能圍成無(wú)蓋正方體紙盒；
（2）綜合實(shí)踐小組同學(xué)用制作的8個(gè)正方體紙盒擺成如圖2所示的幾何體．
①在圖3中畫(huà)出從正面觀察圖2幾何體看到的形狀圖；
②如果在圖2幾何體上再添加一些相同的正方體紙盒，并保持從上面看到的形狀圖和從左面看到的形狀圖不變，最多可以再添加______個(gè)正方體紙盒．
【答案】（1）①，③，④
（2）① 見(jiàn)解析② 3．
【解析】
【分析】（1）本題考查正方體的展開(kāi)圖，掌握正方體的11種展開(kāi)圖，是解題的關(guān)鍵．
（2）本題考查從不同方向看幾何體；
①畫(huà)出從前往后看到的圖形即可；
②根據(jù)左邊看有2列，第一列有3個(gè)，第二列有1個(gè)，從上面看有3列，每一列都有一個(gè)，要保持上面看到的形狀圖和從左面看到的形狀圖不變，最多可以在第二層加1個(gè)，第三層加2個(gè)．
【小問(wèn)1詳解】
解：由圖可知：過(guò)折疊能圍成無(wú)蓋正方體紙盒的有①，③，④；
故答案為：①，③，④．
【小問(wèn)2詳解】
①?gòu)恼婵吹降膱D形為：

②左邊看有2列，第一列有3個(gè)，第二列有1個(gè)，從上面看有3列，每一列都有一個(gè)，要保持上面看到的形狀圖和從左面看到的形狀圖不變，最多可以在第二層加1個(gè)，第三層加2個(gè)，共3個(gè)正方體紙盒；
故答案為：3．
22. 某農(nóng)戶承包果樹(shù)若干畝，今年投資13500元，收獲水果總產(chǎn)量為19000千克．現(xiàn)有兩種銷售方式可選擇，一是在果園直接銷售，二是在市場(chǎng)銷售．在果園直接銷售每千克售價(jià)4元，在市場(chǎng)銷售每千克售價(jià)x元，在市場(chǎng)銷售平均每天可售出1000千克．（利潤(rùn)收入支出）
（1）若這批水果全部在市場(chǎng)銷售，則需要______天；
（2）全部在市場(chǎng)銷售比全部在果園直接銷售的收入多______元（用含x的代數(shù)式表示）；
（3）該農(nóng)戶在果園直接銷售6000千克，其余在市場(chǎng)銷售，用含x的代數(shù)式表示該農(nóng)戶今年的總利潤(rùn)，并進(jìn)行化簡(jiǎn)．
【答案】（1）19； （2）
（3）元
【解析】
【分析】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用，列代數(shù)式，有理數(shù)除法的實(shí)際應(yīng)用：
（1）用水果總產(chǎn)量除以每天賣(mài)的水果重量即可得到答案；
（2）分別求出在果園銷售和在市場(chǎng)銷售的銷售額，再用在市場(chǎng)銷售的銷售額減去在果園銷售的銷售額即可得到答案；
（3）分別求出在果園銷售和在市場(chǎng)銷售的銷售額，再求和即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：天，
∴這批水果全部在市場(chǎng)銷售，則需要19天，
故答案為：19；
【小問(wèn)2詳解】
解：元，
∴全部在市場(chǎng)銷售比全部在果園直接銷售的收入多元，
故答案：；
【小問(wèn)3詳解】
解：
元，
∴該農(nóng)戶今年的總利潤(rùn)為元．
23. 體育課上七年一班女生進(jìn)行了一分鐘跳繩測(cè)驗(yàn)，達(dá)標(biāo)成績(jī)?yōu)?40個(gè)，下面是第一組8名女生的成績(jī)記錄，其中“+”號(hào)表示超過(guò)達(dá)標(biāo)成績(jī)，“-”表示不足達(dá)標(biāo)成績(jī)．
，，，0，，，，．
（1）第一組8名女生中最好成績(jī)與最差成績(jī)相差______個(gè)；
（2）求第一組8名女生的平均成績(jī)?yōu)槎嗌伲?br>（3）規(guī)定：一分鐘跳繩個(gè)數(shù)為達(dá)標(biāo)成績(jī)，不得分；超過(guò)達(dá)標(biāo)成績(jī)，每多跳1個(gè)得2分；未達(dá)到達(dá)標(biāo)成績(jī)，每少跳1個(gè)扣1分．若全組8名女生一分鐘跳繩個(gè)數(shù)總得分超過(guò)100分，便可得到運(yùn)動(dòng)達(dá)人小組稱號(hào)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明第一組8名女生能否獲得該稱號(hào)．
【答案】（1）73 （2）141；
（3）第一組8名女生不能獲得該稱號(hào)．
【解析】
【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)及有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可；
（2）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可；
（3）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：（個(gè)，
即第一組8名女生中最好成績(jī)與最差成績(jī)相差73個(gè)，
故答案為：73；
【小問(wèn)2詳解】
解：
（個(gè)，
即第一組8名女生的平均成績(jī)?yōu)?41個(gè)；
【小問(wèn)3詳解】
解：（分，
，
∴第一組8名女生不能獲得該稱號(hào)．
24. 如圖，正方形邊，長(zhǎng)方形邊在數(shù)軸上，其中正方形邊長(zhǎng)是3，長(zhǎng)方形長(zhǎng)是4，寬是2．在數(shù)軸上B表示的數(shù)為，O表示的數(shù)是0，現(xiàn)將正方形向右移動(dòng)a個(gè)單位長(zhǎng)度．
（1）移動(dòng)前點(diǎn)A表示的數(shù)是______；
（2）在移動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)A與點(diǎn)O重合時(shí)，a的值是______，點(diǎn)B與點(diǎn)P重合時(shí)，a的值是______；
（3）當(dāng)正方形和長(zhǎng)方形有重疊部分時(shí)，設(shè)重疊部分面積為S．
①當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出此時(shí)的正方形，并直接寫(xiě)出重疊部分面積S的值；
②當(dāng)重量部分面積時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)．
【答案】（1）
（2）6，7 （3）①圖見(jiàn)解析；面積為2或4②或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，求出點(diǎn)表示的數(shù)即可；
（2）求出的長(zhǎng)即可；
（3）①分點(diǎn)在點(diǎn)O的左側(cè)和右側(cè)，兩種情況，畫(huà)出圖形，利用長(zhǎng)方形的面積公式求解即可；
②根據(jù)題意，列出方程進(jìn)行求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵正方形的邊長(zhǎng)為3，
∴，
∴點(diǎn)表示的數(shù)為：；
故答案為：；
【小問(wèn)2詳解】
由題意，得，，，
∴，
∴當(dāng)與重合時(shí)，，與重合時(shí)，；
故答案為：6，7；
【小問(wèn)3詳解】
①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖：
此時(shí)重疊的面積為：；
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖：
此時(shí)重疊的面積為：；
②設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，
由題意，得：，解得：；
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，，
由題意，得：，解得：；
綜上：點(diǎn)表示的數(shù)為或．
【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，有理數(shù)乘法運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用．掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．
25. 1.【回顧教材】教材3.5探索與表達(dá)規(guī)律的課后習(xí)題中有這樣一個(gè)題目：將連續(xù)奇數(shù)1，3，5，7，9，…排成如圖1所示的數(shù)表，十字形框上下左右移動(dòng)，十字形框中的五個(gè)數(shù)之和與中間數(shù)之間總保持何種關(guān)系：______；
2.【變式探究】如圖2所示的數(shù)表，十字形框上下左右移動(dòng)，十字形框中的五個(gè)數(shù)之和與中間數(shù)之間是否還有圖1中的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

3.【拓展延伸】如圖3所示的數(shù)表，記表示第m行第n個(gè)數(shù)，如表示第2行第3個(gè)數(shù)是17．

（1）______；
（2）在數(shù)表中的┯字形框上下左右移動(dòng)，┯字形框中的四個(gè)數(shù)之和能否等于296．若能，求出四個(gè)數(shù)中的最大數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）用含m，n的代數(shù)式表示______．
【答案】1.【回顧教材】 十字形框中的五個(gè)數(shù)之和是中間數(shù)的5倍；
2.【變式探究】是，見(jiàn)解析；
3.【拓展延伸】（1）55；（2）不能，見(jiàn)解析；（3）
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及數(shù)字的變化規(guī)律等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)各數(shù)之間的關(guān)系正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．
1.【回顧教材】設(shè)中間數(shù)為a,則十字形框中的其余四個(gè)數(shù)分別是，將五個(gè)數(shù)相加即可解答；
2.【變式探究】
設(shè)中間數(shù)為b,則十字形框中的其余四個(gè)數(shù)分別是將五個(gè)數(shù)相加即可解答；
3.【拓展延伸】
（1）觀察圖3，可得，將其再加上12，即可求出的值；
（2）假設(shè)T字形框中的四個(gè)數(shù)之和能等于296，設(shè)T字形框中的上行中間數(shù)為c,則其余三個(gè)數(shù)分別是，根據(jù)四個(gè)數(shù)之和等于296，可列出關(guān)于c的一元一次方程，解之可得出c的值，再結(jié)合71是第六行最后一個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷即可解答；
（3）根據(jù)第一列的數(shù)，可得出，再將其代入求解即可．
【詳解】解：1.【回顧教材】設(shè)中間數(shù)為a，則十字形框中的其余四個(gè)數(shù)分別是，
∴十字形框中的五個(gè)數(shù)之和為,
∴十字形框中的五個(gè)數(shù)之和是中間數(shù)的5倍．
故答案為：十字形框中的五個(gè)數(shù)之和是中間數(shù)的5倍；
2.【變式探究】十字形框中的五個(gè)數(shù)之和與中間數(shù)之間還有圖1中的關(guān)系，理由如下：
設(shè)中間數(shù)為b,則十字形框中的其余四個(gè)數(shù)分別是，
∴十字形框中五個(gè)數(shù)之和為,
∴十字形框中的五個(gè)數(shù)之和是中間數(shù)的5倍；
3.【拓展延伸】
（1）∵，
∴．
故答案為：55；
（2）T字形框中的四個(gè)數(shù)之和不能等于296，理由如下：
假設(shè)T字形框中的四個(gè)數(shù)之和能等于296，設(shè)T字形框中的上行中間數(shù)為c，則其余三個(gè)數(shù)分別是，
根據(jù)題意得：，解得：，
∵71是第六行最后一個(gè)數(shù)，
∴假設(shè)不成立，即T字形框中的四個(gè)數(shù)之和不能等于296；
（3）∵，…，
∴，
∴．
故答案為：．