滬教版九年級上冊數(shù)學專題訓練九年級數(shù)學期中模擬卷(二)(原卷版+解析)

這是一份滬教版九年級上冊數(shù)學專題訓練九年級數(shù)學期中模擬卷(二)(原卷版+解析)，共27頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

一、單選題(共18分)
1．已知線段 、 、 、 ，如果 ，那么下列式子中一定正確的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知非零向量與，那么下列說法正確的是（ ）
A．如果，那么
B．如果，那么；
C．如果，那么；
D．如果，那么．
3．下列命題中，假命題的是（ ）
A．兩個等邊三角形一定相似；
B．兩個全等三角形一定相似；
C．有一個銳角相等的兩個直角三角形一定相似；
D．有一個銳角相等的兩個等腰三角形一定相似．
4．如圖，能推出 DE∥BC 的比例式是（ ）
A．B．
C．D．
5．如圖，是等邊三角形，被一平行于的矩形所截(即：FG∥BC)，若AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積是的面積的（ ）
A．B．C．D．
6．在同一直角坐標系中，函數(shù)和的圖象可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題(共36分)
7．△ABC中，，，則△ABC的形狀是___________．
8．在比例尺為1：2000的地圖上測得AB兩地間的圖上距離為5 cm，則AB兩地間的實際距離為__________m．
9．如圖，已知a∥b∥c，AC：CO：OF＝2：1：4，BE＝35，那么BD＝_____．
10．如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，若AD＝DF＝FB，△ADE、梯形DEGF、梯形BCGF的面積分別為S1、S2、S3，則S1：S2：S3是_____．
11．計算： （_____________________）
12．將拋物線 y=x2﹣2 向上平移 3 個單位，所得拋物線的函數(shù)表達式為_________．
13．已知實數(shù)滿足則__________．
14．已知，二次函數(shù)的部分對應值如下表，則________．
15．已知在Rt△ABC中，，tanA=，BC=6，則AB的長為__________．
16．在△ABC中，AB＝5，BC＝8，∠B＝60°，則S△ABC＝_____（結果保留根號）
17．如圖，在△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．點 M、N分別在邊 AB、 BC上，沿直線 MN將△ABC折疊，點 B落在點 P處，如果 AP∥BC且 AP=4，那么 BN=________．
18．如圖D、E分別是AB、AC上的點，DE∥BC，△ABC的內(nèi)角平分線AQ交DE于點P，過點P作直線交AB、AC于R、S，若，則DE=________．
三、解答題(共66分)
19．(本題6分)計算：cs245°＋ct230°.
20．(本題8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=AB．求證：∠ABD=∠DAC．
21．(本題10分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 6，AC = 8．點D是AB邊上一點，過點D作DE // BC，交邊AC于E．過點C作CF // AB，交DE的延長線于點F．
（1）如果，求線段EF的長；
（2）求∠CFE的正弦值．
22．(本題12分)如圖，已知在△ABC中，AB=AC，BC比AB大3，，點G是△ABC的重心，AG的延長線交邊BC于點D．過點G的直線分別交邊AB于點P、交射線AC于點Q.
（1）求AG的長；
（2）當∠APQ=90o時，直線PG與邊BC相交于點M.求的值；
（3）當點Q在邊AC上時，設BP=x，AQ=y，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域.
23．(本題10分)如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，過A作AE⊥AD交BC的延長線于點E，M為DE的中點．
（1）求證：ME2＝MC?MB；
（2）如果BA2＝BD?BE，求證：
24．(本題10分)已知：如圖，在□ABCD中，E、F分別是邊 DC、BC上的點，且3BF? 2BC ，DE? 2CE ．
（1）求證：EF//BD；
（2）設 AB ?， AD ?，用向量 、 表示向量 ；
25．(本題10分)如圖1是小明在健身器材上進行仰臥起坐鍛煉時的情景，圖2是小明鍛煉時上半身由位置運動到與底面CD垂直的位置時的示意圖，已知米，米，(參考數(shù)據(jù)：)
（1）求的長
（2）若米，求兩點的距離（精確0.01)
2021-2022學年第一學期滬教版九年級期中模擬卷二
（解析版）
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題(共18分)
1．已知線段 、 、 、 ，如果 ，那么下列式子中一定正確的是（ ）
A．B．C．D．
答案:C
【詳解】
試題解析：∵ab=cd，
∴，．
故選C．
2．已知非零向量與，那么下列說法正確的是（ ）
A．如果，那么
B．如果，那么；
C．如果，那么；
D．如果，那么．
答案:D
分析：
根據(jù)向量的定義可直接進行排除選項．
【詳解】
A、如果，與的大小相等，但方向不一定相同，故錯誤；
B、如果，與的大小相等，但不一定平行，故錯誤；
C、如果，與的大小不一定相等，故錯誤；
D、如果，那么，故正確；
故選D．
【點睛】
本題主要考查向量，正確理解向量的定義是解題的關鍵．
3．下列命題中，假命題的是（ ）
A．兩個等邊三角形一定相似；
B．兩個全等三角形一定相似；
C．有一個銳角相等的兩個直角三角形一定相似；
D．有一個銳角相等的兩個等腰三角形一定相似．
答案:D
分析：
根據(jù)真命題和假命題的定義判斷出各題的真假即可．
【詳解】
解：兩個等邊三角形，三角相等，一定相似，A是真命題；
有一個銳角相等的兩個直角三角形，三角相等，一定相似，B是真命題；
全等三角形是特殊的相似三角形，C是真命題；
有一個銳角相等的兩個等腰三角形，其它兩角不一定相等，不能判定這兩個三角形相似．
故選：D．
【點睛】
本題主要考查了命題與定理，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．熟練掌握各定理是解題的關鍵.．
4．如圖，能推出 DE∥BC 的比例式是（ ）
A．B．
C．D．
答案:C
分析：
由DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得，繼而可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用．
【詳解】
解： A.由，不能推出DE∥BC，故A錯誤；
B.由，不能推出DE∥BC，故B錯誤；
C.因為，∠BAC=∠DAE，所以△ABC∽△ADE.所以∠B=∠D，所以DE∥BC，故C正確；
D.由不能推出DE∥BC，故D錯誤.
故選：C．
【點睛】
本題考查了平行線分線段成比例定理．注意掌握數(shù)形結合思想的應用，注意掌握線段的對應關系．
5．如圖，是等邊三角形，被一平行于的矩形所截(即：FG∥BC)，若AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積是的面積的（ ）
A．B．C．D．
答案:C
分析：
AB被截成三等分，可得AB=3AE，AF=2AE，由EH∥FG∥BC，可得△AEH∽△AFG∽△ABC，則S△AEH：S△AFG：S△ABC=AE2：AF2：AB2，S陰影= S△AFG- S△AEH =S△ABC．
【詳解】
∵AB被截成三等分，
∴AB=3AE，AF=2AE，
∵EH∥FG∥BC，
∴△AEH∽△AFG∽△ABC，
∴S△AEH：S△AFG：S△ABC=AE2：AF2：AB2=AE2：（2AE）2：（3AE）2=1:4:9，
∴S△AEH= S△ABC, S△AFG=4 S△AEH，
S陰影= S△AFG- S△AEH=3 S△AEH=3× S△ABC=S△ABC．
故選擇：C．
【點睛】
本題考查陰影部分面積問題，關鍵是利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，找到陰影面積與△AEH的關系，由△AEH與△ABC的關系來轉化解決問題．
6．在同一直角坐標系中，函數(shù)和的圖象可能是（ ）
A．B．C．D．
答案:D
分析：
根據(jù)的符號，針對二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置，開口方向，分類討論，逐一判斷即可．
【詳解】
A：由函數(shù)的圖像可知，即函數(shù)開口應向上，與圖像不符，故A錯誤；
B、由函數(shù)的圖像可知，函數(shù)的對稱軸，則對稱軸應在軸的左側與圖像不符，故B錯誤；
C：由函數(shù)的圖像可知，即函數(shù)開口應向下，與圖像不符，故C錯誤；
D：由函數(shù)的圖像可知，即函數(shù)開口向上，函數(shù)的對稱軸，則對稱軸應在軸的左側與圖像相符，故D正確；
故選：D．
【點睛】
本題主要考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象，關鍵是熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關性質：開口方向、對稱軸、頂點坐標等．
二、填空題(共36分)
7．△ABC中，，，則△ABC的形狀是___________．
答案:直角三角形
分析：
根據(jù)特殊的三角函數(shù)值，求得∠A，∠B的度數(shù)，再進行判斷．
【詳解】
∵，，
∴ ∠A＝30°，∠B＝60°，
∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°，
故△ABC是直角三角形，
故填：直角三角形．
【點睛】
本題考查特殊的三角函數(shù)值，熟練記憶是關鍵．
8．在比例尺為1：2000的地圖上測得AB兩地間的圖上距離為5 cm，則AB兩地間的實際距離為__________m．
答案:100
解析：
試題分析：設AB兩地間的實際距離為x，
，
解得x=10000cm=100m．
故答案為100m．
考點：比例線段．
9．如圖，已知a∥b∥c，AC：CO：OF＝2：1：4，BE＝35，那么BD＝_____．
答案:10
分析：
根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出結論．
【詳解】
解：∵a∥b∥c，
∴BD：BE＝AC：AF，
∵AC：CO：OF＝2：1：4，
∴AC：AF＝2：7，
∴BD：BE＝2：7，
∴BD＝BE＝×35＝10，
故答案為10．
【點睛】
此題考查的是平行線分線段成比例定理,根據(jù)平行線分線段成比例定理列比例式是解決此題的關鍵.
10．如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，若AD＝DF＝FB，△ADE、梯形DEGF、梯形BCGF的面積分別為S1、S2、S3，則S1：S2：S3是_____．
答案:1：3：5
分析：
根據(jù)△ADE∽△AFG，得到＝（）2＝，再根據(jù)△ADE∽△ABC，得到＝（）2＝，計算得到答案．
【詳解】
解：∵DE∥FG，
∴△ADE∽△AFG，
∴＝（）2＝，
∴S1：S2＝1：3，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝（）2＝，
∴S1：S四邊形DBCE＝1：8，
∴S1：S2：S3＝1：3：5，
故答案為：1：3：5．
【點睛】
此題考查的是相似三角形的性質, 掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關鍵.
11．計算： （_____________________）
答案:
分析：
實數(shù)的運算法則同樣適用于平面向量的計算，由有理數(shù)混合運算法則解答即可．
【詳解】
=
故答案為：
【點睛】
考查了平面向量，屬于基礎計算題．乘法分配律也同樣適用于平面向量的計算．
12．將拋物線 y=x2﹣2 向上平移 3 個單位，所得拋物線的函數(shù)表達式為_________．
答案:
分析：
根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)律“上加下減”的原則進行解答即可．
【詳解】
解：根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)律“上加下減”的原則可知，
將拋物線y=x2-2向上平移3個單位，所得拋物線的函數(shù)表達式為y=x2-2+3，即y=x2+1，
故答案為：y=x2+1．
【點睛】
本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟練掌握函數(shù)的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關鍵．
13．已知實數(shù)滿足則__________．
答案:2
分析：
由于給了，設x=3m，則y=2m，將x，y代入計算即可．
【詳解】
∵，
設x=3m，則y=2m，
=2．
故答案為：2．
【點睛】
本題考查比值問題，關鍵是把x，y轉化為統(tǒng)一字母來表示．
14．已知，二次函數(shù)的部分對應值如下表，則________．
答案:12
分析：
根據(jù)二次函數(shù)的對稱性結合圖表數(shù)據(jù)可知，x＝?3時的函數(shù)值與x＝5時的函數(shù)值相同．
【詳解】
由圖表數(shù)據(jù)可知，拋物線的對稱軸為：x=1
且f（?3）＝f（5）＝12．
故答案為12．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)的性質，主要利用了二次函數(shù)的對稱性，理解圖表并準確獲取信息是解題的關鍵．
15．已知在Rt△ABC中，，tanA=，BC=6，則AB的長為__________．
答案:
分析：
先根據(jù)tanA的定義和它的值求出AC，然后根據(jù)勾股定理即可求出答案．
【詳解】
解：∵，tanA==，BC=6，
∴AC=8，
根據(jù)勾股定理得AB===10，
故答案為：10．
【點睛】
本題考查了銳角三角函數(shù)，勾股定理，求出AC的值是解題關鍵．
16．在△ABC中，AB＝5，BC＝8，∠B＝60°，則S△ABC＝_____（結果保留根號）
答案:
分析：
先根據(jù)AB＝5，∠B＝60°，求出△ABC中BC邊上的高，再根據(jù)三角形的面積公式代入計算即可．
【詳解】
解：∵AB＝5，∠B＝60°，
∴△ABC中，BC邊上的高＝sin60°×AB＝×5＝，
∵BC＝8，
∴S△ABC＝×8×＝10；
故答案為：10．
【點睛】
此題考查了解直角三角形，關鍵是利用解直角三角形求出BC邊上的高，用到的知識點是解直角三角形、三角形的面積公式，難度不大．
17．如圖，在△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．點 M、N分別在邊 AB、 BC上，沿直線 MN將△ABC折疊，點 B落在點 P處，如果 AP∥BC且 AP=4，那么 BN=________．
答案:
分析：
證明∠MBO=∠BNO；求出BP、BO的長度；證明△ABP∽△OBN，列出比例式即可解決問題．
【詳解】
解：如圖，連接BP，交MN于點O；
則BO=PO，BO⊥MN；
∵∠ABC=90°，
∴∠MBO+∠NBO=∠NBO+∠BNO，
∴∠MBO=∠BNO；
∵AP∥BC，且∠ABC=90°，
∴∠BAP=90°；
由勾股定理得：BP2=AB2+AP2，
∵AB=6，AP=4，
∴BP==2 ，BO=，
∵∠ABP=∠BNO，
∴△ABP∽△OBN，
∴ ，即，
解得：BN=．
故答案為：．
【點睛】
該題主要考查了翻折變換的性質、勾股定理、相似三角形的判定與性質等知識,掌握靈活運用勾股定理、相似三角形的判定及其性質等知識進行解答是解題的關鍵．
18．如圖D、E分別是AB、AC上的點，DE∥BC，△ABC的內(nèi)角平分線AQ交DE于點P，過點P作直線交AB、AC于R、S，若，則DE=________．
答案:6
分析：
由 ，且∠RAS=∠CAB，可證得△ARS∽△ACB，所以∠ARS=∠ACB，再由∠BAP=CAQ可證得△ARP∽△ACQ，，再由DE∥BC，可知，把BC的值代入可求得DE．
【詳解】
解：∵，且∠RAS=∠CAB，
∴△ARS∽△ACB，
∴∠ARS=∠ACB，
又∵AQ為角平分線，
∴∠BAP=CAQ，
∴△ARP∽△ACQ，
∴，
∵DE∥BC，
∴，
∵BC=9，
∴，
∴DE=6．
【點睛】
本題主要考查三角形相似的判定和性質，解題的關鍵是能利用條件兩次證得三角形相似，從而得到DE和BC的比值．
三、解答題(共66分)
19．(本題6分)計算：cs245°＋ct230°.
答案:.
分析：
把各特殊角度的三角函數(shù)值代入進行計算即可．
【詳解】
原式＝2＋()2
＝＋3
＝.
【點睛】
本題考查特殊角的三角函數(shù)值，解題關鍵是熟記各特殊角度的三角函數(shù)值．
20．(本題8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=AB．求證：∠ABD=∠DAC．
答案:見解析．
分析：
根據(jù)AC＝AB證明，從而可證得△AOB∽△ABC，得對應角相等，同時再利用平行線所截的內(nèi)錯角相等得出結論．
【詳解】
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AC＝2AO，AD∥BC，
∵AC＝AB，
∴AO＝AB，
∴，
∵，
∴，
∵∠CAB＝∠CAB，
∴△AOB∽△ABC，
∴∠ABD＝∠ACB，
∵AD∥BC，
∴∠ACB＝∠DAC，
∴∠ABD＝∠DAC．
【點睛】
本題考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形邊、角、對角線的關系；在證明兩角相等時，除了運用平行線、全等三角形外，還可以證明兩三角形相似，得對應角相等．
21．(本題10分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 6，AC = 8．點D是AB邊上一點，過點D作DE // BC，交邊AC于E．過點C作CF // AB，交DE的延長線于點F．
（1）如果，求線段EF的長；
（2）求∠CFE的正弦值．
答案:（1）4；（2）.
分析：
（1）根據(jù)相似三角形的性質得到 ，求得DE=2，推出四邊形BCFD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質得到DF=BC=6，于是得到結論；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質得到∠B=∠F，根據(jù)勾股定理得，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結論．
【詳解】
解：（1）∵ DE // BC，∴ ．
又∵ BC = 6，∴ DE = 2．
∵ DF // BC，CF // AB，∴ 四邊形BCFD是平行四邊形．
∴ DF = BC = 6．∴ EF = DF – DE = 4．
（2）∵ 四邊形BCFD是平行四邊形， ∴ ∠B =∠F．
在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 6，AC = 8，
利用勾股定理，得．
∴ ．∴ ．
【點睛】
本題考查了相似三角形的判定和性質，平行四邊形的性質，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．
22．(本題12分)如圖，已知在△ABC中，AB=AC，BC比AB大3，，點G是△ABC的重心，AG的延長線交邊BC于點D．過點G的直線分別交邊AB于點P、交射線AC于點Q.
（1）求AG的長；
（2）當∠APQ=90o時，直線PG與邊BC相交于點M.求的值；
（3）當點Q在邊AC上時，設BP=x，AQ=y，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域.
答案:(1)AG=8；（2）；(3).
分析：
（1）根據(jù)已知條件和重心的性質得出BD=DC=BC，AD⊥BC，再根據(jù)sinB=，求出AB、BC、AD的值，從而求出AG的長；
（2）根據(jù)∠GMD+∠MGD=90°和∠GMD+∠B=90°，得出∠MGD=∠B，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出DM、CM=CD-DM的值，在△ABC中，根據(jù)AA求出△QCM∽△QGA，即可求出的值；
（3）過點B作BE∥AD，過點C作CF∥AD，分別交直線PQ于點E、F，則BE∥AD∥CF，得出，求出BE的值，同理可得出CF的值，最后根據(jù)BD=CD，求出EG=FG，即可得出CE+BE=2GD，從而得出求y關于x的函數(shù)解析式并得出它的定義域．
【詳解】
（1）在△ABC中，∵AB=AC，點G是△ABC的重心,
∴，AD⊥BC.
在Rt△ADB中，∵,∴.
∵, ∴AB=15，BC=18.
∴AD="12."
∵G是△ABC的重心，∴.
（2）在Rt△MDG,∵∠GMD+∠MGD=90°，
同理:在Rt△MPB中,∠GMD+∠B=90°,
∴∠MGD=∠B.
∴,
在Rt△MDG中,∵，
∴，∴
在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC,∴.
∵,
又∵,
∴,
又∵,
∴△QCM∽△QGA.
∴.
（3）過點作,過點作,分別交直線于點E、F，則.
∵,∴,即,
∴
同理可得:,即,
∴.
∵,,∴.
∴,即.
∴,.
23．(本題10分)如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，過A作AE⊥AD交BC的延長線于點E，M為DE的中點．
（1）求證：ME2＝MC?MB；
（2）如果BA2＝BD?BE，求證：
答案:（1）見解析；（2）見解析.
分析：
（1）證明△AMC∽△BMA即可解決問題．
（2）由△AMC∽△BMA，推出＝，推出＝，推出＝，再證明△BAC∽△BMA，推出＝，推出AB2＝BC?BM，即可解決問題．
【詳解】
（1）證明：∵AE⊥AD，
∴∠DAE＝90°，
∵DM＝ME，
∴AM＝MD＝ME，
∴∠MAD＝∠MDA，
∴∠MAC+∠DAC＝∠B+∠BAD，
∵∠BAD＝∠CAD，
∴∠MAC＝∠B，
∵∠AMC＝∠AMB，
∴△AMC∽△BMA，
∴＝，
∴AM2＝MC?MB，
∵ME＝MA，
∴ME2＝MC?MB．
（2）證明：∵△MAC∽△BMA，
∴＝，
∴＝，
∴＝，
∵AB2＝BD?BE，
∴＝，
∵∠B＝∠B，
∴△BAD∽△BEA，
∴∠BAD＝∠E，
∵∠AMB＝∠E+∠MAE＝2∠E，∠BAC＝2∠BAD，
∴∠BAC＝∠AMB，∵∠B＝∠B，
∴△BAC∽△BMA，
∴＝，
∴AB2＝BC?BM，
∴＝＝．
【點睛】
此題考查的是相似三角形的判定及性質，根據(jù)相似三角形的列比例式并改寫比例式是解決此題的關鍵.
24．(本題10分)已知：如圖，在□ABCD中，E、F分別是邊 DC、BC上的點，且3BF? 2BC ，DE? 2CE ．
（1）求證：EF//BD；
（2）設 AB ?， AD ?，用向量 、 表示向量 ；
答案:(1)見解析；(2)
分析：
（1）根據(jù)平行線截線段成比例進行求證；
（2）利用三角形法則首先求得向量 ，然后用向量,表示向量．
【詳解】
（1）∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
（2）解：由（1）知，EF∥BD，=，易得FE=DB．
∵AB= ，AD=，
∴=-+
∴
【點睛】
考查了平面向量和平行四邊形的性質，解答（2）題時，利用平行線截線段成比例求得線段EF的長度是解題的關鍵．
25．(本題10分)如圖1是小明在健身器材上進行仰臥起坐鍛煉時的情景，圖2是小明鍛煉時上半身由位置運動到與底面CD垂直的位置時的示意圖，已知米，米，(參考數(shù)據(jù)：)
（1）求的長
（2）若米，求兩點的距離（精確0.01)
答案:（1）0.8；（2）1.04 m
分析：
（1）已知AC與BD，求AB，為此過D作BE⊥AC于E，可求AE，由∠ABE已知，利用30角所對直角．邊等于斜邊的一半，可求AB即可，
（2）過N作NF⊥MO交射線MO于F點，則FN∥EB，∠ONF=α=30°，利用外角有∠M=∠MNO=∠FON=30o，在30 o Rt△OFN 中，OF=ON，易求MF，利用Rt△MFN中MN=即可．
【詳解】
（1）過B作BE⊥AC于E，則四邊形CDBE為矩形，CE=BD=0.26米，AC=0.66米，
∴AE=AC-EC=0.66-0.26=0.40米，
在Rt△AEB中，α=30°，AB=2AE=2×0.40=0.80米，
（2）過N作NF⊥MO交射線MO于F點，則FN∥EB，
∴∠ONF=α=30°，
∵ON=0,6米，
∴OF=ON=0,3米，
∵OM=ON=0.6米，
∴MF=0.9米，
∴∠FON=90o-30o=60o，
∴∠M=∠MNO=∠FON=30o，
在Rt△MFN中，
MN=．
【點睛】
本題考查求斜面長，MN長，關鍵是掌握把要求的線段置于Rt △中,用三角函數(shù)來解決問題．