2023學(xué)年第一學(xué)期浙江省9+1高中聯(lián)盟高三年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷

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考生須知：
本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；
答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并核對(duì)條形碼信息；
所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無(wú)效，考試結(jié)束后，只需上交答題卷；
參加聯(lián)批學(xué)校的學(xué)生可關(guān)注“啟望教育”公眾號(hào)查詢個(gè)人成績(jī)分析.
一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 已知集合，，（ ▲ ）
A． B． C． D．
2．已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（ ▲ ）
A． B． C． D．
3．白居易的《別氈帳火爐》寫道：“賴有青氈帳，風(fēng)前自張?jiān)O(shè).”古代北方游牧民族以氈帳為居室. 如圖所示，某氈帳可視作一個(gè)圓錐與圓柱的組合體，圓錐的高為，圓柱的高為，底面圓的直徑為，則該氈帳的側(cè)面積（單位）是（ ▲ ）
A． B．
（第3題）
C． D．
4. 已知是公差為（）的無(wú)窮等差數(shù)列的前項(xiàng)和，設(shè)甲：數(shù)列是遞增數(shù)列，乙：對(duì)任意，均有，則（ ▲ ）
A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件
C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
5．已知拋物線（）的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，，若，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（ ▲ ）
A． B． C． D．
6．今年8月份貴州村籃球總決賽期間，在某場(chǎng)比賽的三個(gè)地點(diǎn)需要志愿者服務(wù)，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人報(bào)名參加，每個(gè)地點(diǎn)僅需1名志愿者，每人至多在一個(gè)地點(diǎn)服務(wù)，若甲不能到第一個(gè)地點(diǎn)服務(wù)，則不同的安排方法共有（ ▲ ）
A．18 B．24 C．32 D．64
7．函數(shù)（）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)
的圖象，與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則可能的取值為（ ▲ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于任意的，都有，當(dāng)時(shí)，都有，且，當(dāng)時(shí)，則的最大值是（ ▲ ）
A．5 B．6 C．8 D．12
二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的或不選的得0分）
9. 已知平面向量，，下列敘述正確的是（ ▲ ）
A．與的夾角為 B．與的夾角為
C． D．在上的投影向量為
10．已知函數(shù)，滿足有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則（ ▲ ）
A．實(shí)數(shù)的取值范圍是 B．關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱
C． D．的值與有關(guān)
11．四棱錐中，底面是矩形，平面平面，且，，
為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），則（ ▲ ）
A．存在點(diǎn)使得平面
B．存在點(diǎn)使得
C．四棱錐外接球的表面積為
D．為中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作截面交于點(diǎn)，則四棱錐的體積為
12．人教版選擇性必修第一冊(cè)在橢圓章節(jié)的最后《用信息技術(shù)探究點(diǎn)的軌跡：橢圓》中探究得出橢圓（）上動(dòng)點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離和動(dòng)點(diǎn)到直線的距離之比是常數(shù).已知橢圓，為左焦點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)，過(guò)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在軸上方)，分別過(guò)點(diǎn)向作垂線，垂足為，則（ ▲ ）
A． B．
C．直線與橢圓相切時(shí)， D．
三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分. 把答案填在答題卡中的橫線上）
13．展開式中常數(shù)項(xiàng)為 ▲ .（用數(shù)字作答）
14．已知圓，過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，直線的斜率為 ▲ .（寫出一個(gè)即可）
15．已知在時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為 ▲ ．（注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
16．已知數(shù)列的首項(xiàng)為，且（），則的值是 ▲ ．
四、解答題（本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17．（10分）已知在中，角的對(duì)邊分別為，.
（1）求角的大?。?br> （2）若，，的角平分線交于，求的值.
18．（12分）某商場(chǎng)舉辦為期一周的店慶購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，不僅購(gòu)物有優(yōu)惠，還有抽獎(jiǎng)活動(dòng).
（1）已知該商場(chǎng)前5天店慶活動(dòng)當(dāng)天成交額如表所示：
求成交額（萬(wàn)元）與時(shí)間變量的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)活動(dòng)第6天的成交額（萬(wàn)元）；
（2）小明分別獲得、兩店的抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)各一次，且抽獎(jiǎng)成功的概率分別為，兩次抽獎(jiǎng)結(jié)果互不影響. 記小明中獎(jiǎng)的次數(shù)為. 求的分布列及；
附：對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．
19．（12分）如圖，四邊形為菱形，平面，過(guò)的平面交平面于，
.
（1）求證：平面；
（2）若平面平面，，且四棱錐
的體積是，求直線與平面所成角的正弦值.
（第19題）
20. （12分）已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，是的前項(xiàng)和，.
（1）若，且，求公差的取值范圍；
（2）若，數(shù)列的首項(xiàng)為，滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
21. （12分）已知雙曲線（，）過(guò)點(diǎn)，且離心率為2，為雙曲線的上、下焦點(diǎn)，雙曲線在點(diǎn)處的切線與圓（）交于兩點(diǎn).
（1）求的面積；
（2）點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)能作雙曲線的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為，記直線和的斜率分別為，求證：為定值.
22. （12分）已知函數(shù)，.
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
天
1
2
3
4
5
成交額（萬(wàn)元）
9
12
17
21
27