1.已知復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=2?i(i為虛數(shù)單位，i2=?1)，則復(fù)數(shù)z=z2?z1對應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
2.命題“?x>0，x2?3x?10>0“的否定是( )
A. ?x>0，x2?3x?10>0B. ?x>0，x2?3x?10≤0
C. ?x≤0，x2?3x?10≤0D. ?x>0，x2?3x?10≤0
3.下列函數(shù)中，以π為最小正周期的奇函數(shù)是( )
A. y=sin2xB. y=csxC. y=2|sinx|D. y=2|csx|
4.若甲、乙、丙三人排成一行拍照，則甲不在中間的概率是( )
A. 14B. 13C. 23D. 34
5.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，P，Q分別是棱AA1和CC1上的點(diǎn)，PA=13AA1，BQ=13BB1，那么正方體中過點(diǎn)D，P，Q的截面形狀為( )
A. 三角形B. 四邊形C. 五邊形D. 六邊形
6.在同一個坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)=lgax，g(x)=a?x，?(x)=xa的部分圖象可能是( )
A. B.
C. D.
7.已知sin2β=3sin2(α+γ)，則tan(α+β+γ)tan(α?β+γ)=( )
A. ?2B. 14C. 32D. ?12
8.已知經(jīng)過圓錐SO的軸的截面是頂角為θ的等腰三角形，用平行于底面的截面將圓錐SO分成兩部分，若這兩部分幾何體都存在內(nèi)切球(與各面均相切)，且上、下兩部分幾何體的體積之比是1：7，則csθ=( )
A. 13B. 3 22C. 79D. 4 29
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.本學(xué)期某校舉行了有關(guān)垃圾分類知識競賽，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行成績統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績都在50分至100分之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后(每組為左閉右開的區(qū)間)，畫出頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是( )
A. 圖中x的值為0.030
B. 被抽取的學(xué)生中成績在[70,80)的人數(shù)為15
C. 估計樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為90
D. 估計樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于中位數(shù)
10.已知向量a=(?1,3)，b=(x,2)，且(a?2b)⊥a，則( )
A. b=(1,2)
B. |2a?b|=25
C. 向量a與向量b的夾角是45°
D. 向量a在向量b上的投影向量坐標(biāo)是(1,2)
11.已知z∈C，設(shè)函數(shù)f(z)滿足f(z)+zf(1?z)=1+z，則( )
A. f(1)=1
B. 當(dāng)z∈R時，f(z)不一定是常數(shù)函數(shù)
C. 若f(12+ 32i)=2，則f(12? 32i)=12+ 32i
D. 若|z|=1，則zf(z?)+f(1?z?)=1+z
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.函數(shù)y=lnx與y=ex的圖象關(guān)于直線______對稱．
13.若某扇形的圓心角為π4，面積為π2，則該扇形的半徑是______．
14.記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知sinC= 2csB，a2+b2?c2= 2ab，若△ABC的面積為3+ 3，則a= ______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知函數(shù)f(x)=2 3sinx?csx+2cs2x．
(1)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)求f(x)在區(qū)間[?π6,5π12]上的最大值、最小值及相應(yīng)的x的值．
16.(本小題15分)
如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PD與底面所成的角為45°，E為PD的中點(diǎn)．
(1)求證：AE⊥平面PCD；
(2)若AB= 3AD，求平面ABC與平面PBC的夾角大小．
17.(本小題15分)
已知函數(shù)f(x)=ae2x+(a?2)ex?x，a∈R．
(1)當(dāng)a=2時，求f(x)在x=0處的切線方程；
(2)討論f(x)的單調(diào)性．
18.(本小題17分)
已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，上頂點(diǎn)M(0,1)，右焦點(diǎn)F，離心率e= 22．
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)．
(i)若直線l與MF垂直，求線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程；
(ii)是否存在直線l，使F恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
19.(本小題17分)
已知數(shù)列{an}滿足an2?(4+3n)an?4n2?4n=0(an>0,n∈N?)，數(shù)列{bn}滿足bn+1=3bn+2n?1(n∈N?)，b1=2．
(1)求{an}，{bn}的通項公式；
(2)定義：已知數(shù)列{cn}，Qn=i=1nc2i，當(dāng)Qn4∈N?時，稱{cn}為“4?偶數(shù)項和整除數(shù)列”．
(i)計算Sn，Tn，其中Sn=i=1na2i，Tn=i=1n(b2i+2i)．
(ii)若{λ(bn+n)?an}(λ∈N?)為“4?偶數(shù)項和整除數(shù)列”，求λ的最小值．
答案解析
1.【答案】D
【解析】解：z1=1+i，z2=2?i，
則z=z2?z1=2?i?(1+i)=1?2i，
故z對應(yīng)的點(diǎn)(1,?2)位于第四象限．
故選：D．
2.【答案】D
【解析】解：命題“?x>0，x2?3x?10>0“的否定是：?x>0，x2?3x?10≤0．
故選：D．
3.【答案】A
【解析】解：由于y=sin2x是最小正周期為π的奇函數(shù)，則A正確；
由于y=csx為最小正周期為2π的偶函數(shù)，則B錯誤；
由于y=2|sinx|是最小正周期為π的偶函數(shù)，則C錯誤；
由于y=2|csx|是最小正周期為π的偶函數(shù)，即D錯誤．
故選：A．
4.【答案】C
【解析】解：甲、乙、丙三人排成一行拍照，共有A33=6種排法，
又甲不在中間的排法有A21?A22=4種排法，
則甲不在中間的概率是P=46=23．
故選：C．
5.【答案】B
【解析】解：在正方體ABCD?A1B1C1D1中，連接CQ，DP，DQ，PQ，如圖所示：
因?yàn)樵谡襟wABCD?A1B1C1D1中，P，Q分別是棱AA和BB1上的點(diǎn)，
PA=13AA1，BQ=13BB1，
所以PQ/?/AB，又因?yàn)锳B/?/CD，
則PQ/?/CD，
因?yàn)镻Q?平面CC1D1D，CD?平面CC1D1D，
所以PQ/?/平面CC1D1D，
又因?yàn)镻Q?平面PQD，
所以PQ平行平面PQD與平面ABCD的交線，
即PQ/?/CD，
所以平面PQD與正方體的截面為平行四邊形PQCD．
故選：B．
6.【答案】C
【解析】解：當(dāng)a>1時，A中，g(x)=a?x應(yīng)該單調(diào)遞減，而?(x)=xa在(0,1)應(yīng)該在y=x的下方，所以A不正確；
C中，g(x)=a?x應(yīng)該單調(diào)遞減，而?(x)=xa在(0,1)應(yīng)該在y=x的下方，f(x)=lgax的圖象應(yīng)該單調(diào)遞增，所以C不正確；
B中，?(x)=xa在(0,1)應(yīng)該在y=x的下方，所以B不正確；
D中，f(x)=lgax的圖象應(yīng)該單調(diào)遞增，所以D不正確；
當(dāng)00，
所以 4Tn?Sn4∈N? 得證．
故λ的最小值為4．
【解析】(1)因式分解構(gòu)造數(shù)列從而得到數(shù)列通項公式．
(2)(i)根據(jù)題目所給定義代入即可求解．
(ii)使用組合數(shù)進(jìn)行放縮數(shù)列放縮求解本題．

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