考試時(shí)間：分鐘 滿分：分
姓名：____________ 班級(jí)：____________ 學(xué)號(hào)：____________
*注意事項(xiàng)：
1、填寫答題卡的內(nèi)容用2B鉛筆填寫
2、提前 xx 分鐘收取答題卡
第Ⅰ卷 客觀題
第Ⅰ卷的注釋
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．(共8題；共40分)
1. 若復(fù)數(shù)z滿足 ， 則其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
2. 下列說法不正確的是（ ）
A . 正棱錐的底面是正多邊形，側(cè)面都是等腰三角形 B . 棱臺(tái)的各側(cè)棱延長線必交于一點(diǎn) C . 用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分是棱臺(tái) D . 棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形
3. 已知向量滿足 ， 且與的夾角為 ， 則（ ）
A . B . C . 1 D . 13
4. 已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為 ， 若有兩解，則的取值范圍是（ ）
A . B . C . D .
5. 一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形 ， 如圖所示， ， 則原平面圖形的面積為（ ）
A . B . C . D .
6. 在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為 ， 若 ， 且 ， 則（ ）
A . B . C . D .
7. 在直三棱柱中，是的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值是（ ）
A . B . C . D .
8. 已知銳角中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為 ， 若存在最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A . B . C . D .
二、多項(xiàng)選擇題：本小題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．(共3題；共18分)
9. 復(fù)數(shù)滿足 ， 且 ， 則（ ）
A . B . C . D .
10. 已知銳角的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別是 ， 且的面積為 ． 則下列說法正確的是（ ）
A . B . 的取值范圍為 C . 若 ， 則的外接圓的半徑為2 D . 若 ， 則的面積的取值范圍為
11. 已知點(diǎn)為直四棱柱表面上一動(dòng)點(diǎn)，四邊形為正方形，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）
A . 過三點(diǎn)的平面截該四棱柱所得截面的面積為 B . 過三點(diǎn)的平面截該四棱柱所得的截面為五邊形 C . 若平面 ， 則點(diǎn)的軌跡長度為 D . 若動(dòng)點(diǎn)到棱的距離為 ， 則點(diǎn)的軌跡長度為
三、填空題；本題共3小題，每小題5分，共15分．(共3題；共15分)
12. 若復(fù)數(shù)滿足 ， 則的虛部為____________________．
13. 某貨輪在處看燈塔在貨輪北偏東 ， 距離為；在處看燈塔在貨輪的北偏西 ， 距離為 ． 貨輪由處向正北航行到處時(shí)，再看燈塔在南偏東 ， 則燈塔與處之間的距離是____________________ ．
14. 如圖所示，在棱長為1的正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，若平面 ． 則線段長度的最大值與最小值之和為____________________．
第Ⅱ卷 主觀題
第Ⅱ卷的注釋
四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．(共5題；共77分)
15. 已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且 ．
（1） 求角；
（2） 若 ， 求的面積．
16. 如圖， ， 是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn) ．
（1） 用表示；
（2） 設(shè) ， 求的值．
17. 如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，分別為棱上的點(diǎn)，且 ， ．
（1） 求證：平面；
（2） 在棱上是否存在點(diǎn) ， 使得平面？若存在求出的值；若不存在，說明理由．
18. 為響應(yīng)國家“鄉(xiāng)村振興”號(hào)召，農(nóng)民老王擬將自家一塊直角三角形地按如圖規(guī)劃成3個(gè)功能區(qū)：區(qū)域?yàn)槔笾α趾头硼B(yǎng)走地雞，區(qū)域規(guī)劃為“民宿”供游客住宿及餐飲，區(qū)域規(guī)劃為小型魚塘養(yǎng)魚供休閑垂釣．為安全起見，在魚塘周圍筑起護(hù)欄．已知 ．
（1） 若魚塘的面積是“民宿”的面積的倍，求；
（2） 當(dāng)為何值時(shí)，魚塘的面積最小，最小面積是多少？
19. 任意一個(gè)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式都可寫成復(fù)數(shù)三角形式，即 ， 其中為虛數(shù)單位， ． 棣莫弗定理由法國數(shù)學(xué)家棣莫弗（1667～1754）創(chuàng)立．設(shè)兩個(gè)復(fù)數(shù)用三角函數(shù)形式表示為： ， 則： ． 如果令 ， 則能導(dǎo)出復(fù)數(shù)乘方公式： ． 請(qǐng)用以上知識(shí)解決以下問題．
（1） 試將寫成三角形式；
（2） 試應(yīng)用復(fù)數(shù)乘方公式推導(dǎo)三倍角公式：；；
（3） 計(jì)算：的值． 題號(hào)
一
二
三
四
評(píng)分
閱卷人
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閱卷人
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閱卷人
得分
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