注意事項：
1、本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁.時量120分鐘，滿分150分.答題前，考生要將自己的姓名、考號填寫在答題卡上.
2、回答選擇題時，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.寫在本試卷和草稿紙上無效.
3、回答非選擇題時，用0.5毫米黑色墨水簽字筆將答案按題號寫在答題卡上.寫在本試卷和草稿紙上無效.
4、考試結(jié)束時，將答題卡交回.
一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.)
1. 設(shè)， 則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】首先求，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求解.
【詳解】，則對應(yīng)的點為，在第三象限.
故選：C
2. 在中，，則等于（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)向量的加法和減法公式，即可求解.
【詳解】.
故選：D
3. 中角所對的邊為，若，，則角等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析】根據(jù)余弦定理，即可求解.
【詳解】根據(jù)余弦定理，且，
則角.
故選：C
4. 在中，是邊上一點.若，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用向量的加法的法則，以及其幾何意義，把化為，和已知的條件作對比，求出值．
【詳解】解：，
，，
故選：A．
5. 在跳水比賽中，有8名評委分別給出某選手原始分，在評定該選手的成績時，從8個原始分中去掉1個最高分和1個最低分（最高分和最低分不相等），得到6個有效分，這6個有效分與8個原始分相比較，下列說法正確的是（ ）
A. 中位數(shù)，平均分，方差均不變B. 中位數(shù)，平均分，方差均變小
C. 中位數(shù)不變，平均分可能不變，方差變小D. 中位數(shù)，平均分，方差都發(fā)生改變
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意結(jié)合中位數(shù)、平均數(shù)和方差的定義分析判斷.
【詳解】不妨設(shè)原始分為，且，則其中位數(shù)為，
則有效分為，則其中位數(shù)為，
兩者相等，所以中位數(shù)不變，
例如：原始分為，則其平均數(shù)為2，
則有效分為，則其平均數(shù)為2，
兩者相等，所以平均數(shù)可能不變，
因為從8個原始分中去掉1個最高分和1個最低分（最高分和最低分不相等），得到6個有效分，即把波動最大的兩個值去掉，
則有效分比原始分更集中，波動性減小，
根據(jù)方差的定義可知：有效分的方差小于原始分的方差，即方差變小.
故選：C.
6. 正方形邊長等于2，用斜二測畫法畫出水平放置的正方形的直觀圖，則直觀圖的面積為（ ）
A. 4B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)斜二測畫法及平行四邊形面積公式可得答案.
【詳解】由斜二測畫法知直觀圖的面積，
故選：D.
7. 先后拋擲質(zhì)地均勻的硬幣三次，則至少二次正面朝上的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先列出先后拋擲質(zhì)地均勻的硬幣三次得到的結(jié)果,再列出“至少二次正面朝上”的情況,進而求解即可.
【詳解】由題,則先后拋擲質(zhì)地均勻的硬幣三次得到的結(jié)果為:（正,正,正）,（正,正,反）,（正,反,正）,（反,正,正）,（正,反,反）,（反,正,反）,（反,反,正）,（反,反,反）,共8種情況,
其中“至少二次正面朝上”的有:（正,正,正）,（正,正,反）,（正,反,正）,（反,正,正）,共4種情況,
故,
故選:C
【點睛】本題考查列舉法求古典概型的概率,屬于基礎(chǔ)題.
8. 在一個封閉的直三棱柱內(nèi)有一個體積為V的球，若，，，，則球的體積的最大值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，由等面積法得，解得．由于，所以球的最大半徑為，由此能求出結(jié)果．
【詳解】由題知，球的體積要盡可能大時，球需與三棱柱內(nèi)切．
所以球在底面內(nèi)的投影的圓面最大不能超出的內(nèi)切圓.
設(shè)圓與內(nèi)切，設(shè)圓的半徑為.
由，，，則
由等面積法得，得.
由于三棱柱高，若球的半徑，此時能保證球在三棱柱內(nèi)部，
所以直三棱柱的內(nèi)切球半徑的最大值為.
所以球的體積的最大值為：.
故選：B

二、多項選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)
9. 下列各組向量中，不能作為基底的是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】ACD
【解析】
【分析】分別判斷四個選項中的兩個向量是否共線得到答案.
【詳解】對于A，，，由零向量與任意向量共線，可知兩個向量不能作為基底；
對于B，因為，，所以，所以兩個向量不共線，可以作為基底；
對于C，因為，，所以，可知兩個向量共線，故不可以作為基底；
對于D，由，，得：，可知兩個向量共線，故不能作為基底；
故選：ACD
10. 平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關(guān).在如圖的三種分布形態(tài)中，平均數(shù)和中位數(shù)的大小關(guān)系中正確的有（ ）
A. 丙圖中平均數(shù)大于中位數(shù)
B. 乙圖中平均數(shù)大于中位數(shù)
C. 甲圖中平均數(shù)和中位數(shù)應(yīng)該大體上差不多
D. 乙圖中平均數(shù)小于中位數(shù)
【答案】BC
【解析】
【分析】根據(jù)直方圖中矩形的高度和數(shù)據(jù)的分布趨勢，逐一判斷即可求解.
【詳解】對于甲圖，頻率分布直方圖的形狀是對稱的，那么平均數(shù)和中位數(shù)大體上差不多，因此C正確；
對于乙圖，頻率分布直方圖右側(cè)拖尾，那么平均數(shù)大于中位數(shù)，因此B正確，D錯誤；
對于丙圖，頻率分布直方圖左側(cè)拖尾，那么平均數(shù)小于中位數(shù)，因此A錯誤.
故選：BC.
11. 長方體，，則下列說法中正確的是（ ）
A. 長方體外接球的表面積等于
B. 是線段上的一動點，則的最小值等于3
C. 點到平面的距離等于
D. 二面角的正切值等于2
【答案】ABD
【解析】
【分析】由長方體的體對角線求出直徑，由球的表面積公式求解即可判斷選項A；把矩形和放置在同一平面內(nèi)，當點，，三點共線時，最小，求解即可判斷選項B；以點為原點，為軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法求點到面的距離，判斷C；作，交于點，則為二面角的平面角，求解即可判D.
【詳解】對于A，長方體外接球的直徑，
故外接球的表面積為，故選項A正確；
對于D，把矩形和放置在同一平面內(nèi)，如圖所示，
其中，，，則，
連接交于點，
當點，，三點共線時，最小，
則，故，所以，
由余弦定理可得，
，
所以，即的最小值為，故B正確；
以點為原點，為軸建立空間直角坐標系，如圖，
則
所以
設(shè)平面的一個法向量為，
則，則，
令，則，所以，
所以點到平面的距離為，故C錯誤；
作，交于點，由于，
平面，平面，
所以，則為二面角的平面角，
在中，，所以，
在中，，D正確.
故選：ABD
三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分).
12. 若復(fù)數(shù)滿足，則______.
【答案】5
【解析】
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義直接求解即可.
【詳解】由，得.
故答案為：5
13. 已知圓錐的底面半徑為3，體積是，則圓錐側(cè)面積等于___________.
【答案】
【解析】
【詳解】試題分析：求圓錐側(cè)面積必須先求圓錐母線，既然已知體積，那么可先求出圓錐的高，再利用圓錐的性質(zhì)(圓錐的高，底面半徑，母線組成直角三角形)可得母線，，，，．
考點：圓錐的體積與面積公式，圓錐的性質(zhì)．
14. 在中，的平分線交于點，，，則周長的最小值為________.
【答案】
【解析】
【分析】首先利用角平分線的性質(zhì)，結(jié)合三角形的面積公式，得，再根據(jù)基本不等式求的最小值，并結(jié)合余弦定理求的最小值，即可求解.
【詳解】根據(jù)三角形面積可知，，
得，即，
由基本不等式，得，即，當時等號成立，
，
由，即，所以，即，
綜上可知，.
所以周長的最小值為.
故答案為：
【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是利用面積公式，得到，為后面使用基本不等式和余弦定理解題奠定基礎(chǔ).
四、解答題(本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
15. 已知向量，，.
（1）若，求t的值；
（2）若與的夾角為鈍角，求t的取值范圍.
【答案】（1）2 （2）且
【解析】
【分析】（1）根據(jù)向量垂直，數(shù)量積的坐標表示，即可求解；
（2）利用數(shù)量積的定義，轉(zhuǎn)化為且不平行，即可求參數(shù)取值范圍.
【小問1詳解】
由，可得，
所以得，
；
【小問2詳解】
因為的夾角為鈍角，所以，
可得，
又當共線時，可得，此時反向，
的取值范圍為且.
16. 某校為了增強學生的安全意識，為學生進行了安全知識講座，講座后從全校學生中隨機抽取了名學生進行筆試試卷滿分分，并記錄下他們的成績，將數(shù)據(jù)分成組：，，，，，并整理得到如下頻率分布直方圖.
（1）求這部分學生成績的眾數(shù)與平均數(shù)同組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表；
（2）估計這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)；
（3）為了更好的了解學生對安全知識的掌握情況，學校決定在成績高的第、組中用分層抽樣的方法抽取名學生，進行第二輪比賽，最終從這名學生中隨機抽取人參加市安全知識競賽，求分包括分以上的同學恰有人被抽到的概率.
【答案】（1）75，73.5
（2）82.5 （3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)公式，即可求解；
（2）上四分位數(shù)為頻率和為對應(yīng)的數(shù)據(jù)，根據(jù)頻率分布直方圖，結(jié)合頻率，即可求解；
（3）首先確定兩組抽取的人數(shù)，再利用編號，列舉的方法，利用古典概型概率公式，即可求解.
【小問1詳解】
眾數(shù)為最高的小矩形的組中值：，
平均數(shù)為：；
【小問2詳解】
根據(jù)這組數(shù)據(jù)計算，可得
，
，
，
即這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為82.5.
【小問3詳解】
根據(jù)等比例分層抽樣的方法抽取的名學生，，有人，有人，
設(shè)四人編號為，，，，兩人編號為，.
則所有抽取結(jié)果123，124，12a，12b，134，13a，13b，14a，14b，1ab，
234，23a，23b，24a，24b，2ab，34a，34b，3ab，4ab，共個結(jié)果，
其中“分包括分以上的同學恰有人”所包含結(jié)果共種結(jié)果，
所以“分包括分以上的同學恰有人”的概率為，即等于.
17. 甲、乙、丙三人組成一個小組代表學校參加一個“詩詞大會”闖關(guān)活動團體賽.三人各自獨立闖關(guān)，在第一輪比賽中甲闖關(guān)成功的概率為，甲、乙都闖關(guān)成功的概率為，甲、丙都闖關(guān)成功的概率為，每人闖關(guān)成功記分，三人得分之和記為小組團體總分.
（1）求乙、丙各自闖關(guān)成功的概率；
（2）求在第一輪比賽中團體總分為分的概率；
（3）若團體總分不小于分，則小組可參加下一輪比賽，求該小組參加下一輪比賽的概率.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）設(shè)乙闖關(guān)成功的概率為，丙闖關(guān)成功的概率為，其中甲闖關(guān)成功的概率為，甲、乙都闖關(guān)成功的概率為，甲、丙都闖關(guān)成功的概率為，根據(jù)獨立事件同時發(fā)時的概率公式列出方程組即可．
（2）團體總分為4分，即甲、乙、丙三人中恰有2人過關(guān)，而另外一人沒過關(guān)，根據(jù)獨立事件發(fā)時的概率公式寫出概率，把所有的概率值相加即可；
（3）團體總分不小于4分，即團體總分為4分或6分，由（2）可知總分是4分的概率，只要再求出總分是6分的概率即可，團體總分為6分，即3人都闖關(guān)成功，列式即可．
【小問1詳解】
三人各自獨立闖關(guān)，其中甲闖關(guān)成功的概率為，
甲、乙都闖關(guān)成功的概率為，
甲、丙都闖關(guān)成功的概率為，
設(shè)乙闖關(guān)成功的概率為，丙闖關(guān)成功的概率為，
根據(jù)獨立事件同時發(fā)時的概率公式得，
解得，
即乙闖關(guān)成功的概率為，丙闖關(guān)成功的概率為.
【小問2詳解】
團體總分為4分，即甲、乙、丙三人中恰有2人過關(guān)，而另外一人沒過關(guān)，
設(shè)“團體總分為4分”為事件，
則，
即團體總分為4分的概率；
【小問3詳解】
團體總分不小于4分，即團體總分為4分或6分，
設(shè)“團體總分不小于4分”為事件，
由（2）可知團體總分為4分的概率，
團體總分為6分，即3人闖關(guān)都成功的概率為，
所以參加下一輪比賽的概率為，
即該小組參加下一輪比賽的概率為.
18. 如圖，四棱錐，平面ABCD，∥，，，.點E為PD的中點.
（1）求證：∥平面PAB；
（2）求證：平面PAC；
（3）求三棱錐的體積.
【答案】（1）證明見解析
（2）證明見解析 （3）
【解析】
【分析】（1）作輔助線，可得，結(jié)合線面平行的判定定理分析證明；
（2）根據(jù)題意可得，，結(jié)合線面垂直的判定定理分析證明；
（3）分析可知三棱錐的體積等于三棱錐體積的，結(jié)合錐體的體積公式分析求解.
【小問1詳解】
如圖，設(shè)點F為棱PA的中點，連接EF，BF，
則為的中位線，可得且，
由題意可知：且，則且，
可知四邊形為平行四邊形，則，
且平面PAB ，平面PAB，所以平面.
【小問2詳解】
由題意可得：，則，可知，
又因為平面，平面，則，
且，平面，所以平面.
【小問3詳解】
因為E是PD的中點，則三棱錐的體積等于三棱錐體積的，
所以.
19. “費馬點”是由十七世紀法國數(shù)學家費馬提出并征解的一個問題.該問題是：“在一個三角形內(nèi)求作一點，使其與此三角形的三個頂點的距離之和最小.”意大利數(shù)學家托里拆利給出了解答，當?shù)娜齻€內(nèi)角均小于時，使得的點O即為費馬點；當有一個內(nèi)角大于或等于時，最大內(nèi)角的頂點為費馬點.試用以上知識解決下面問題：已知，，分別是三個內(nèi)角，，的對邊，點在上，且，.
（1）若.
①求；
②設(shè)點為的費馬點，當面積最大時，求的值；
（2）設(shè)點為費馬點，若，，求實數(shù)t的最小值.
【答案】（1）①；②
（2）
【解析】
【分析】（1）①由正弦定理，角化邊，化簡后結(jié)合余弦定理，即可求解；
②首先根據(jù)點的位置確定向量關(guān)系，再根據(jù)向量數(shù)量積，轉(zhuǎn)化為三角形邊長的關(guān)系，再結(jié)合基本不等式確定的最大值，由費馬點，結(jié)合三角形面積公式確定最后代入數(shù)量積公式，即可求解;
（2）首先由三角恒等變換可知，，再設(shè)，，，，得到，根據(jù)費馬定理，結(jié)合三個余弦定理表示，和,由勾股定理確定等量關(guān)系，再結(jié)合基本不等式，即可求解.
【小問1詳解】
①因為
由正弦定理可得，
化簡得，因為.
又，所以.
②因為，可得，所以，
所以，
又，所以，
可得，由，
所以，當時，面積最大.
由，三角形內(nèi)角和性質(zhì)可知，的三個內(nèi)角均小于，結(jié)合題設(shè)易知點一定在的內(nèi)部.
所以，
所以，
又因為
.
【小問2詳解】
由已知中，
即，
故，由正弦定理可得，
故直角三角形，即，
點為的費馬點，則，
設(shè)，，，，
則由得；
由余弦定理得，
，
，
故由得，
即，而，故，
當且僅當，結(jié)合，解得時，等號成立，
又，即有，解得或（舍去），
故實數(shù)最小值為.
【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是對費馬點的理解，尤其是當?shù)娜齻€內(nèi)角均小于時，使得，這個條件中角度的運用.

相關(guān)試卷

湖南省岳陽市華容縣第一中學2023-2024學年高三下學期期末復(fù)習考試數(shù)學試題：

這是一份湖南省岳陽市華容縣第一中學2023-2024學年高三下學期期末復(fù)習考試數(shù)學試題，共5頁。試卷主要包含了考生要認真填寫考場號和座位序號，=xlnx，g=,，已知函數(shù)的最大值為3，其中，已知函數(shù)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2023-2024學年高一上學期期末考試數(shù)學試題（Word版附解析）：

這是一份湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2023-2024學年高一上學期期末考試數(shù)學試題（Word版附解析），共12頁。試卷主要包含了已知，那么，命題“”的否定是，三個數(shù)的大小關(guān)系是，函數(shù)的圖象大致是，已知角的終邊在直線上，則，已知函數(shù)，其中，下列命題正確的是，下列各項不正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

湖南省岳陽市2023-2024學年高一上學期1月期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題（Word版附答案）：

這是一份湖南省岳陽市2023-2024學年高一上學期1月期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題（Word版附答案），共9頁。試卷主要包含了考生必須保證答題卡的整潔，已知，則，求值，下列說法中正確的有等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學年湖南省岳陽市華容縣高一（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年湖南省岳陽市華容縣高一（下）期末數(shù)學試卷（含解析）
湖南省岳陽市湘陰縣2022-2023學年高一數(shù)學下學期期末試題（Word版附解析）

湖南省岳陽市湘陰縣2022-2023學年高一數(shù)學下學期期末試題（Word版附解析）
2022-2023學年湖南省岳陽市華容縣高二上學期期末數(shù)學試題含解析

2022-2023學年湖南省岳陽市華容縣高二上學期期末數(shù)學試題含解析
2021-2022學年湖南省岳陽市華容縣高一（下）期末數(shù)學試卷（Word解析版）

2021-2022學年湖南省岳陽市華容縣高一（下）期末數(shù)學試卷（Word解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部