北京市東城區(qū)2023~2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

學(xué)校班級姓名教育ID號
一、選擇題(本題共 30分，每小題3 分)
下面各題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.
1. 計算 32的結(jié)果是
A.±3 B. -3 C. 3 D. 9
2.下列式子中，屬于最簡二次根式的是
A. 4 B. 7 C.20 D.13
3.某運動品牌專營店店主對上一周新進的某款 T恤衫銷售情況統(tǒng)計如下：
該店主決定本周進貨時，增加一些42碼的T恤衫，影響該店主決策的統(tǒng)計量是
A.中位數(shù) B.平均數(shù) C. 方差 D. 眾數(shù)
4.以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是
A. 5,12,13 B. 5,6,7
C.2,4,7 D. 2,3,4
5.下列命題中正確的是
A.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形
B.對角線互相垂直的四邊形是菱形
C.對角線相等的四邊形是矩形
D.一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
6.一次函數(shù)y=3x+2的圖象一定不經(jīng)過
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
東城區(qū) 初二數(shù)學(xué) 第 1 頁(共8 頁)考生須知
1. 本試卷共8頁，共三部分，共28題，滿分 100分.考試時間 100分鐘.
2. 在試卷和答題卡上準確填寫學(xué)校名稱、班級、姓名和教育ID號.
3. 試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.
4. 在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.
5. 考試結(jié)束后，請將答題卡交回.
尺碼
39
40
41
42
43
44
45
平均每天銷售數(shù)量/件
10
23
30
35
28
21
8
7. 如圖，一根長20cm的吸管置于底面直徑為9cm，高為12cm的杯子中，則吸管露在杯子外面的長度不可能是
A. 5cm
B. 7cm
C. 8cm
D. 10cm
8. 如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD 相交于點O,過點D 作 DH⊥AB于點H，連接OH,若OA=4,OH=2,則菱形ABCD 的面積為
A. 8
B. 16
C. 32
D.83
9. 如圖,在四邊形ABCD中,P 是對角線BD的中點,點E,F 分別是BC,AD 的中點,AB=CD,∠ABD=30°,∠BDC=80°,則∠EFP 的度數(shù)是
A. 15°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
10.下面的四個問題中都有兩個變量：
①正方形的面積y 與邊長x；
②等腰三角形周長為20，底邊長y與腰長x；
③汽車從A 地勻速行駛到B 地，汽車行駛的路程y 與行駛時間x；
④用長度為10的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x.
其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用形如y=kx+b(其中k，b是常數(shù)，k≠0)的式子表示的是
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④
二、填空題(本題共16分，每小題 2 分)
11.已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過第二、四象限，請寫出一個符合條件的函數(shù)解析式 .
12. 二次根式. x-2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x 的取值范圍是 .
東城區(qū) 初二數(shù)學(xué) 第 2 頁(共8 頁)13. 如圖,數(shù)軸上點 A 表示的數(shù)為3,AB⊥OA,AB=2,以原點O 為圓心,OB 為半徑作弧，與數(shù)軸交于一點 C，則點 C 表示的數(shù)為 .
14. 一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中兩個變量x，y的部分對應(yīng)值如下表所示：
那么關(guān)于x 的不等式kx+b≥7的解集是 .
15.某招聘考試分筆試和面試兩部分，按筆試成績占80%，面試成績占20%計算應(yīng)聘者的總成績.小明筆試成績?yōu)?0分，面試成績?yōu)?5分，那么小明的總成績?yōu)? 分.
16.我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”.如圖，四個全等的直角三角形拼成大正方形ABCD，中空的部分是小正方形EFGH，連接CE.若正方形 ABCD 的面積為5, EF=12BG,則CE的長為 .
17. 如圖,在矩形ABCD 中,E 為AB 上一點,將矩形的一角沿 CE 向上折疊，點 B 的對應(yīng)點 F 恰好落在邊AD 上.若△AEF 的周長為12,△CDF 的周長為24,則 AF 的長為 .
東城區(qū) 初二數(shù)學(xué) 第 3 頁(共8頁)x
…
-4
-3
-2
-1
0

y
…
9
7
5
3
1

18.碳-14 是碳元素的一種同位素，具有放射性.活體生物其體內(nèi)的碳-14 含量大致不變，當(dāng)生物死亡后，機體內(nèi)的碳-14含量會按確定的比例衰減(如圖所示)，機體內(nèi)原有的碳-14 含量衰減為原來的一半所用的時間稱為“半衰期”.考古學(xué)者通?？梢愿鶕?jù)碳-14的衰變程度計算出樣品的大概年代.
以下幾種說法中，正確的有： .
①碳-14的半衰期為5730年;
②碳-14的含量逐漸減少，減少的速度開始較快，后來較慢；
③經(jīng)過六個“半衰期”后，碳-14的含量不足死亡前的百分之一；
④若某遺址一生物標(biāo)本2023年出土?xí)r，碳-14 的剩余量所占百分比為80%，則可推斷該生物標(biāo)本大致屬于我國的春秋時期(公元前770年一公元前475年).
三、解答題(本題共54分,第19題4分,第20—24題每小題5分,第25題6分,第26題5分,第27-28題,每小題7分)
解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.
19. 計算: 12×32-10÷5+8.
東城區(qū) 初二數(shù)學(xué) 第 4 頁(共8 頁)20. 已知:如圖,在△ABC中,AB=AC.
求作：以AC 為對角線的矩形ADCE.
作法：①以點A 為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交 AB，AC 于點M，N；分別以點M，N為圓心，大于 12MN的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部相交于點P,作射線AP 與BC 交于點D;
②以點 A 為圓心，CD 的長為半徑畫??；再以點C 為圓心，AD 的長為半徑畫弧，兩弧在 AC 的右側(cè)交于點E；
③連接AE,CE.
四邊形 ADCE 為所求的矩形.
(1)根據(jù)以上作法，使用直尺和圓規(guī)補全圖形(保留作圖痕跡)；
(2)完成以下證明.
證明:∵AE=CD,CE=AD,
∴四邊形 ADCE 為平行四邊形( ).(填推理的依據(jù))
由作圖可知，
AD 平分∠BAC,
又∵AB=AC,
∴AD⊥BC ( ).(填推理的依據(jù))
∴∠ADC=90°.
∴平行四邊形ADCE 是矩形( ).(填推理的依據(jù))
21. 如圖,平行四邊形ABCD 的對角線AC,BD 相交于點O,點 E,F 分別是OA,OC的中點.
求證:BE=DF.
22. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象由函數(shù)y=2x-2的圖象平移得到,且經(jīng)過點A(1,4).
(1)求這個一次函數(shù)的解析式；
(2)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點B,求△AOB 的面積.
東城區(qū) 初二數(shù)學(xué) 第5頁(共8頁)23.數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想要自制彈簧測力計，為此他們需要了解彈簧在彈性限度內(nèi)的彈簧長度與拉力的關(guān)系，再根據(jù)實驗數(shù)據(jù)制作彈簧測力計.經(jīng)過實驗測量，他們得到了6組拉力x(N)與彈簧長度y(cm)之間的數(shù)據(jù)，如表所示：
(1)在平面直角坐標(biāo)系中，描出以上述試驗所得數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點并順次連線；
(2)結(jié)合表中數(shù)據(jù)，求出彈簧長度y關(guān)于彈簧受到的拉力x 的函數(shù)表達式；
(3)若彈簧的長度為30cm，求此時彈簧受到的拉力x的值.
東城區(qū) 初二數(shù)學(xué) 第 6 頁(共8 頁)彈簧受到的拉力x(單位：N)
0
5
10
15
20
25
彈簧的長度y(單位：cm)
6
8
10
12
14
16
24.某校舞蹈隊共有12名學(xué)生，測量并獲取了所有學(xué)生的身高(單位：cm)，數(shù)據(jù)整理如下：
a. 12名學(xué)生的身高:
160,164,164,165,166,167,167,167,168,168,169,171,
b.12名學(xué)生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：
(1)寫出表中m,n 的值;
(2)現(xiàn)將12 名學(xué)生分成如下甲乙兩組.對于不同組的學(xué)生，如果一組學(xué)生的身高的方差越小，則認為該組舞臺呈現(xiàn)效果越好.據(jù)此推斷：在下列兩組學(xué)生中，舞臺呈現(xiàn)效果更好的是 (填“甲組”或“乙組”)；
(3)該舞蹈隊要選六名學(xué)生參加藝術(shù)節(jié)比賽，已經(jīng)確定甲組四名參賽的學(xué)生的身高分別為165，167，168，168.在乙組選擇另外兩名參賽學(xué)生時，要求所選的兩名學(xué)生與已確定的四名學(xué)生所組成的參賽隊身高的方差最小，則乙組選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為和 .
25. 如圖,矩形ABCD 中,點 E 為邊AB 上任意一點,連接CE,點 F 為線段CE 的中點,過點F 作CE 的垂線,分別與AB,CD 相交于點M,N,連接CM,EN.
(1)求證:四邊形 CNEM 為菱形;
(2)若AB=10,AD=4,當(dāng)AE=2時,求EM的長.
26. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(一1,0),(1,2).
(1)求這個一次函數(shù)的解析式；
(2)當(dāng)x>--3時,對于 x 的每一個值,函數(shù): y=mx-1m≠0的值小于函數(shù)y=kx+b的值，直接寫出m 的取值范圍.
東城區(qū) 初二數(shù)學(xué) 第7 頁(共8 頁)平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
166.3
m
n
甲組學(xué)生的身高
165
167
167
168
168
171
乙組學(xué)生的身高
160
164
164
166
167
169
27. 如圖,正方形ABCD 中,點 M 在BC 延長線上,點 P 是BM 的中點,連接AP,在射線 BC 上方作PQ⊥AP,且 PQ=AP.連接MD,MQ.
(1)補全圖形;
(2)用等式表示 MD 與MQ 的數(shù)量關(guān)系并證明；
(3)連接CQ，若正方形邊長為5, CQ=62,直接寫出線段 CM 的長.
28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于線段AB 和點Q，給出如下定義：若在直線y=x上存在點P，使得四邊形ABPQ 為平行四邊形，則稱點Q為線段AB 的“相隨點”.
(1)已知,點 A(1,3),B(5,3).
①在點 Q?(1,5),Q?(-1,3),Q?(O,4),Q?(-5,0)中,線段 AB 的“相隨點”是 ;
②若點Q為線段AB 的“相隨點”,連接OQ,BQ,直接寫出( OQ+BQ的最小值及此時點Q的坐標(biāo)；
(2)已知點A(-2,3),點B(2,-1),正方形CDEF 邊長為2,且以點(t,1)為中心,各邊與坐標(biāo)軸垂直或平行，若對于正方形CDEF 上的任意一點，都存在線段AB 上的兩點M，N，使得該點為線段MN 的“相隨點”，請直接寫出 t 的取值范圍.
東城區(qū)初二數(shù)學(xué) 第 8 頁(共8頁)

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