一、選擇題：本大題共10小題，共46分．第1～7題，每小題4分，只有一項(xiàng)符合題目要求，錯(cuò)選、多選或未選均不得分，第8～10題，每小題6分，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)或不選的得0分．
1. 汽車(chē)尾燈都是紅色的，一個(gè)重要的原因是紅光在大霧天氣能被更遠(yuǎn)處的人看見(jiàn)，這是因?yàn)椋? ）
A. 紅光比其它色光頻率更高，更容易沿直線(xiàn)傳播
B. 紅光比其它色光折射率更大，折射光路彎折更大
C. 紅光比其它色光波長(zhǎng)更長(zhǎng)，更容易發(fā)生明顯衍射
D. 紅光比其它色光波長(zhǎng)更長(zhǎng)，波長(zhǎng)長(zhǎng)才能發(fā)生衍射
【答案】C
【解析】紅光比其它色光波長(zhǎng)更長(zhǎng)，頻率更低，折射率更小，更容易發(fā)生明顯衍射，因此能夠繞過(guò)霧氣傳播更遠(yuǎn)的距離，發(fā)生明顯衍射的條件是波長(zhǎng)大于等于障礙物尺寸即可。
故選C。
2. 克勞修斯用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算出常溫下氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的平均速率為幾百米每秒后，立即就有人提出反駁說(shuō)，如果氣體分子運(yùn)動(dòng)真的這么快，為什么在房子里打開(kāi)香水瓶的蓋子后，要等幾秒才能聞到香水的氣味？下列關(guān)于這個(gè)問(wèn)題的回答中，你認(rèn)為正確的是（ ）
A. 克勞修斯的計(jì)算結(jié)果是錯(cuò)的，常溫下氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的平均速率只有一米每秒左右
B. 氣體分子運(yùn)動(dòng)能夠達(dá)到幾百米每秒的實(shí)際上只是極少數(shù)，盡管這些極少數(shù)香水分子能夠立即到達(dá)房間的其他位置，但因?yàn)閿?shù)量太少，一時(shí)不足以引起明顯的嗅覺(jué)反應(yīng)
C. 盡管揮發(fā)出來(lái)的香水分子都能在0.01s左右的時(shí)間內(nèi)到達(dá)房間各處，但香水揮發(fā)很慢，不經(jīng)歷足夠長(zhǎng)的時(shí)間，空氣中香水分子濃度就不夠高，一時(shí)不足以引起明顯的嗅覺(jué)反應(yīng)
D. 房子里空氣分子數(shù)量極大，分子間存在著頻繁的碰撞，使得香水分子需要經(jīng)歷極為曲折的路徑才能從香水瓶口運(yùn)動(dòng)到房子中的其他位置
【答案】D
【解析】AB．常溫下氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的平均速率為幾百米每秒，且大多數(shù)分子的速率在幾百米每秒?yún)^(qū)間，極少數(shù)分子速率很大或很小，呈現(xiàn)“兩頭少、中間多”的分布特征，AB錯(cuò)誤；
CD．盡管大多數(shù)香水分子速率在幾百米每秒?yún)^(qū)間，但房子里空氣分子數(shù)量極大，分子間存在著頻繁的碰撞，使得香水分子需要經(jīng)歷極為曲折的路徑才能從香水瓶口運(yùn)動(dòng)到房子中的其他位置，幾乎不可能有香水分子能夠毫無(wú)障礙的勻速運(yùn)動(dòng)到房子中其他離香水瓶較遠(yuǎn)的位置，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選D。
3. 1905年，愛(ài)因斯坦發(fā)表的以分子動(dòng)理論為基礎(chǔ)定量解釋布朗運(yùn)動(dòng)規(guī)律的論文中有兩個(gè)重要的結(jié)論：①達(dá)到熱平衡后，懸浮固體顆粒的平均動(dòng)能等于液體分子熱運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能；②經(jīng)過(guò)時(shí)間t，懸浮固體顆粒離開(kāi)初始位置的位移的平方的平均值?，其中k為玻爾茲曼常量，T為液體的絕對(duì)溫度，η為液體的黏滯系數(shù)，r為球形固體顆粒的半徑．則下列關(guān)于布朗運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中正確的是（ ）
A. 由結(jié)論①可知，布朗運(yùn)動(dòng)就是液體分子的熱運(yùn)動(dòng)
B. 由結(jié)論①可知，溫度越高，懸浮固體顆粒的平均動(dòng)能越大
C. 由結(jié)論②可知，懸浮固體顆粒離開(kāi)初始位置的位移與時(shí)間成正比
D. 由結(jié)論②可知，懸浮固體顆粒越小，液體越粘稠，布朗運(yùn)動(dòng)越明顯
【答案】B
【解析】A．布朗運(yùn)動(dòng)是懸浮在液體中的固體顆粒的運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B．溫度越高，液體分子熱運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能越大，而懸浮固體顆粒的平均動(dòng)能等于液體分子熱運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能，故B正確；
C．，而不是，故C錯(cuò)誤；
D．由可知，懸浮固體顆粒半徑r越小，液體黏滯系數(shù)η越小，即液體越稀薄，布朗運(yùn)動(dòng)越明顯，故D錯(cuò)誤。
故選B。
4. 如圖所示為電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的部分結(jié)構(gòu)示意圖，它由底板、勵(lì)磁線(xiàn)圈、永磁體和帶有打點(diǎn)振針的振動(dòng)片等組成．當(dāng)線(xiàn)圈中通以6～8V、50Hz的交變電流時(shí)，電流的磁場(chǎng)使振動(dòng)片磁化，其右端就會(huì)在永磁體的磁場(chǎng)中上下振動(dòng)，從而使振針在拖動(dòng)的紙帶上打出點(diǎn)跡．下列關(guān)于電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的說(shuō)法中正確的是（ ）
A. 當(dāng)線(xiàn)圈中通有如圖所示方向的電流時(shí)，振動(dòng)片右側(cè)受到向上的磁場(chǎng)力
B. 接通電源后，振動(dòng)片就立即以其固有頻率持續(xù)穩(wěn)定的振動(dòng)
C. 在允許的范圍內(nèi)增大電源電壓時(shí)，會(huì)增大振針的打點(diǎn)頻率
D. 斷開(kāi)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源的瞬間，振動(dòng)片立即停止振動(dòng)
【答案】A
【解析】A．當(dāng)線(xiàn)圈中通有如圖所示方向的電流時(shí)，由安培定則可知，線(xiàn)圈左邊為N極、右邊為S極，即磁化后振動(dòng)片右側(cè)為S極，其受磁場(chǎng)力與永磁體在該處產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相反，即向上，故A正確；
B．接通電源后，需要經(jīng)過(guò)一小段時(shí)間調(diào)整，振動(dòng)片才能以50Hz的頻率穩(wěn)定振動(dòng)，故B錯(cuò)誤；
C．增大電源電壓而不改變電源頻率時(shí)，只會(huì)增大振針的振動(dòng)幅度，而不會(huì)改變振動(dòng)片做受迫振動(dòng)的頻率，故C錯(cuò)誤；
D．?dāng)嚅_(kāi)電源后，振動(dòng)片做阻尼振動(dòng)，振幅會(huì)逐漸減小，直至停止，故D錯(cuò)誤。
故選A。
5. 如圖所示為庫(kù)侖電擺實(shí)驗(yàn)裝置示意圖，其中G為用四根玻璃棒支撐起的帶電大銅球，C為蟲(chóng)膠制作的輕質(zhì)細(xì)桿，用單根蠶絲S懸掛在與銅球球心等高處，細(xì)桿左端貼有金屬箔片并使其帶上與銅球異號(hào)的電荷，然后使細(xì)桿繞懸絲擺動(dòng)起來(lái)，改變箔片與銅球球心的距離r，測(cè)量不同情況下電擺的擺動(dòng)周期T．庫(kù)侖設(shè)想，如果異種電荷之間相互作用力與萬(wàn)有引力類(lèi)似——滿(mǎn)足平方反比規(guī)律，則T與r的關(guān)系，應(yīng)和不同海拔高度處的單擺周期與單擺到地心的距離之間具有相同的規(guī)律，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了他的猜想．關(guān)于庫(kù)侖所采用的思維方法和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為正確的是（ ）
A. 微元累加法B. 等效替代法
C. T與r成正比D. T與成正比
【答案】C
【解析】AB．庫(kù)侖用的是類(lèi)比法，故AB錯(cuò)誤；
CD．聯(lián)立和，有
故C正確、D錯(cuò)誤
故選C。
6. 如圖所示，真空中，折射率為的半圓形玻璃磚底面AB與折射率為的矩形玻璃磚上表面EF平行放置，兩者間距為d，一細(xì)束單色光沿半徑方向射入半圓形玻璃磚，經(jīng)折射后進(jìn)入矩形玻璃磚，AB面上的入射角、EF面上的折射角分別為和，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A. 若，則有
B. 保持d不變，逐漸增大，則逐漸增大
C. 保持不變，逐漸減小d，則逐漸減小
D. 若，，時(shí)，則這束光有可能無(wú)法進(jìn)入矩形玻璃磚
【答案】D
【解析】A．設(shè)經(jīng)AB折射后的折射角為，則由折射定律，有
兩式聯(lián)立，有
若，則有，故A錯(cuò)誤；
BC．因?yàn)?br>不隨或d的變化而變化，故BC錯(cuò)誤；
D．若，則，即這束光在兩介質(zhì)的分界面上發(fā)生全反射，此時(shí)的為臨界角，故時(shí)，則這束光無(wú)法進(jìn)入矩形玻璃磚，D正確。
故選D。
7. 在某次軍事演習(xí)中，一輛坦克以速度在水平路面上緩慢前進(jìn)，坦克（連同炮彈）質(zhì)量為M，現(xiàn)坦克水平向后發(fā)射一枚質(zhì)量為m的炮彈，炮彈離開(kāi)炮筒時(shí)相對(duì)坦克的速度大小為u，設(shè)發(fā)射炮彈后坦克速度增加為v，此過(guò)程中因?yàn)榘l(fā)射炮彈而多消耗的能量為E，不計(jì)一切阻力，則（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】AB．發(fā)完炮彈后，坦克剩下總質(zhì)量為，炮彈對(duì)地的速度為，則由動(dòng)量守恒，有
解得
故A正確，B錯(cuò)誤；
CD．此過(guò)程中因?yàn)榘l(fā)射炮彈而多消耗的能量為
故CD錯(cuò)誤。
故選A。
8. 有些核反應(yīng)堆里要讓中子與原子核碰撞，以便把中子的速率降下來(lái)，包含這種原子核的物質(zhì)被稱(chēng)作慢化劑，常用的慢化劑有重水（核）和石墨（核），若視被碰原子核在碰前是靜止的，且視中子與原子核的碰撞為彈性正碰，則對(duì)這兩種慢化過(guò)程的說(shuō)法中正確的有（ ）
A. 與原子核碰撞后，中子速度均會(huì)反向
B. 與原子核碰撞后，中子速度改變相同
C. 與核碰撞后，中子速率改變更大
D. 與核碰撞后，中子速率改變更大
【答案】AD
【解析】A．設(shè)中子質(zhì)量為m，原子核質(zhì)量為M，則有
由
和
可得
故與原子核碰撞后，中子速度均會(huì)反向，故A正確；
B．中子速度的變化量為
故M不同時(shí)，中子速度的改變不同，故B錯(cuò)誤；
CD．中子速率的改變量為
故被碰原子核質(zhì)量M越小，越大，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選AD。
9. 一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，波速為，沿波的傳播方向有平衡位置相距的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)P、Q；時(shí)刻波的圖像如圖所示，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P偏離平衡位置的位移為。則下列選項(xiàng)中正確的有（ ）
A. 這列波的周期
B. 時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P速度方向向上
C. 時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)Q可能處在a位置
D. 時(shí)刻，兩質(zhì)點(diǎn)P、Q偏離各自平衡位置的位移大小相同
【答案】AB
【解析】A．由題圖可知
故
由
可知波的周期為
A正確；
B．波向右傳播，故由同側(cè)法可知時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P向上振動(dòng)，B正確；
C．PQ間相位差為
而由
有
故
則
C錯(cuò)誤；
D．由
波的相位增加
即
此時(shí)P質(zhì)點(diǎn)位移為
振動(dòng)方向向下
Q質(zhì)點(diǎn)位移為
振動(dòng)方向向下，D錯(cuò)誤。
故選AB。
10. 利用邁克耳遜干涉儀測(cè)定氣體折射率光路如圖所示，為兩塊完全相同、平行放置的玻璃板，為兩個(gè)長(zhǎng)度均為d的完全相同的玻璃管，從光源S發(fā)出一束頻率為f的單色光，經(jīng)過(guò)的反射和折射后沿的軸線(xiàn)射向．測(cè)量時(shí)，先將兩管抽空，然后將氣體徐徐充入一管中，在E處觀察干涉條紋的變化，即可測(cè)得該氣體的折射率．已知真空中的光速為c，則下列說(shuō)法中正確的有（ ）
A. 該單色光在折射率為n的氣體中的波長(zhǎng)為
B. 經(jīng)反射和折射的光，最終在E處一定沿同一方向射出
C. 中均未充入氣體時(shí)，在E處將觀察到亮條紋
D. 某次測(cè)量時(shí)，將待測(cè)氣體充入管中，從開(kāi)始進(jìn)氣到到達(dá)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的過(guò)程中，在E處恰好看到共移過(guò)N條干涉亮紋，則該氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下對(duì)該單色光的折射率為
【答案】BCD
【解析】A．該單色光在折射率為n的氣體中的波速為
故
故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)反射定律和折射定律，可得經(jīng)反射和折射的光，最終在E處一定沿同一方向射出，B正確；
C．中均未充入氣體時(shí)，兩列光波從S到E的波程差為0，兩列光波發(fā)生相長(zhǎng)干涉，故將觀察到亮條紋，C正確；
D．待測(cè)氣體充入管中后，經(jīng)管的光到達(dá)E處的時(shí)間增長(zhǎng)
其中，相對(duì)經(jīng)管到達(dá)E處的光，其相位滯后
其中T為光波的周期，
聯(lián)立得
隨著充氣量的增加，n逐漸增大，逐漸增加，則在E處恰好看到共移過(guò)N條干涉亮紋時(shí)，有
聯(lián)立
解得
D正確。
故選BCD。
二、非選擇題：本大題共5小題，共54分．第11題6分，第12題10分，第13題10分，第14題12分，第15題16分．其中13～15題解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要的演算步驟，若只有最后答案而無(wú)演算過(guò)程的不得分；有數(shù)值計(jì)算時(shí)，答案中必須明確寫(xiě)出數(shù)值和單位．
11. “用油膜法估測(cè)油酸分子大小”的實(shí)驗(yàn)中，我們用純油酸的體積V除以油酸在水面上展開(kāi)的油膜面積S來(lái)估算油膜分子的直徑，這就需要使油酸在淺盤(pán)中的水面上能充分展開(kāi)以形成______；為了實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)采用了兩個(gè)方面的措施：
其一，將油酸在酒精中按一定濃度進(jìn)行______，
其二，用注射器向水面上滴1滴配制好的酒精油酸溶液，使其充分展開(kāi)。
為了測(cè)量1滴酒精油酸溶液的體積，本實(shí)驗(yàn)采取了與下列實(shí)驗(yàn)中______實(shí)驗(yàn)相似的方法．
A．卡文迪什扭秤實(shí)驗(yàn)——在石英絲下端倒掛的T型架的豎直部分裝一面小平面鏡，將射來(lái)光線(xiàn)反射到遠(yuǎn)處的刻度尺上，利用反射光點(diǎn)在刻度尺上移動(dòng)的距離求出石英絲扭轉(zhuǎn)的角度，進(jìn)而求得引力的大小
B．用傳感器觀察電容器的放電過(guò)程實(shí)驗(yàn)——用電流傳感器測(cè)量電容器的放電電流隨時(shí)間變化的I-t圖像，然后數(shù)出圖線(xiàn)下方的方格數(shù)，乘以每個(gè)方格的面積，得到電容器在全部放電過(guò)程中釋放的電荷量
C．金屬絲電阻率的測(cè)量實(shí)驗(yàn)——將金屬絲單層密繞在鉛筆上并數(shù)出纏繞的匝數(shù)，用刻度尺測(cè)量出總寬度，再除以匝數(shù)，得到金屬絲的直徑
【答案】單分子油膜 稀釋 C
【解析】[1][2]本實(shí)驗(yàn)運(yùn)用理想模型的方法，即需要使油酸在淺盤(pán)中的水面上能充分展開(kāi)以形成單分子油膜，需將油酸在酒精中按一定濃度進(jìn)行稀釋?zhuān)?br>[3]A．實(shí)驗(yàn)采用的方法是幾何放大——將石英絲扭轉(zhuǎn)的小角度通過(guò)光的反射和光的直線(xiàn)傳播，放大為光點(diǎn)在刻度尺上的位移，故A錯(cuò)誤；B．實(shí)驗(yàn)采用的是微元累加法，相對(duì)“油膜法測(cè)分子大小的實(shí)驗(yàn)”少了再取算術(shù)平均值的步驟，故B錯(cuò)誤；C．和“油膜法測(cè)分子大小的實(shí)驗(yàn)”采用了完全相同的方法——累加求和再取算術(shù)平均值，故C正確。
故選C。
12. 如圖甲所示為一種擺式摩擦因數(shù)測(cè)量?jī)x，它可測(cè)量輪胎與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，其主要部件有：底部固定有輪胎橡膠片的擺錘和連接擺錘的細(xì)桿。擺錘的質(zhì)量為m，細(xì)桿可繞轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，擺錘重心到O點(diǎn)距離為L(zhǎng)。測(cè)量時(shí)，測(cè)量?jī)x固定于水平地面，將擺錘從與O等高的位置處由靜止釋放．?dāng)[錘下擺到最低點(diǎn)附近時(shí)，橡膠片緊壓地面擦過(guò)一小段距離，之后繼續(xù)擺至與豎直方向成θ角的最高位置。若某次測(cè)量過(guò)程中，測(cè)得，傳感器（連接計(jì)算機(jī)，未畫(huà)出）測(cè)得擺錘對(duì)地面的壓力隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示。已知重力加速度為。
（1）擺錘與地面接觸前瞬間的動(dòng)量大小為_(kāi)_____kg·m/s，擺錘離開(kāi)地面后瞬間的動(dòng)量大小為_(kāi)_____kg·m/s（保留三位有效數(shù)字）；
（2）擺錘與地面接觸擠壓的時(shí)間內(nèi)，擺錘對(duì)地面的壓力的沖量大小約為_(kāi)_____N·S；
（3）橡膠片與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為_(kāi)_____；
（4）關(guān)于本實(shí)驗(yàn)的誤差來(lái)源，你認(rèn)為有_______（至少寫(xiě)一條）。
【答案】（1）112 78.4 （2）40 （3）0.84 （4）見(jiàn)解析
【解析】（1）[1] [2]由機(jī)械能守恒可知，擺錘與地面接觸前瞬間的速度大小為
擺錘離開(kāi)地面后瞬間的速度大小為
故擺錘與地面接觸前后的動(dòng)量大小分別為
（2）圖乙中圖線(xiàn)與橫軸所圍面積約為10個(gè)格子的面積，故擺錘對(duì)地面的壓力的沖量大小約為
（3）對(duì)擺錘，由水平方向的動(dòng)量定理
解得
（4）引起實(shí)驗(yàn)誤差的可能原因有：細(xì)桿質(zhì)量相對(duì)擺錘質(zhì)量不夠小，不可忽略，故細(xì)桿重力勢(shì)能減小、動(dòng)能增加；轉(zhuǎn)軸處摩擦不太小，會(huì)引起摩擦損耗；擺錘在最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了一段距離，這段距離不能視為一個(gè)點(diǎn)；這三個(gè)因素都對(duì)最低點(diǎn)速度大小的計(jì)算構(gòu)成影響。坐標(biāo)紙格子較大，導(dǎo)致數(shù)格子數(shù)目來(lái)計(jì)算壓力的沖量時(shí)誤差較大。
13. 請(qǐng)完成如下兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的小題：
（1）如圖甲所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物體以恒定的角速度ω繞O點(diǎn)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試證明該物體在x軸上的投影的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，并指出這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅A和周期T各為多少；
（2）天文觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，宇宙中存在一些雙星系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律很特別——兩個(gè)天體時(shí)而重合，時(shí)而分開(kāi)，如圖乙所示；兩個(gè)天體偏離重合位置的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律都是正余弦曲線(xiàn)，如圖丙所示。天文學(xué)家推測(cè)，這樣的系統(tǒng)實(shí)際上是由兩個(gè)繞著二者連線(xiàn)上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的天體組成的，但地球正好和這個(gè)雙星系統(tǒng)的圓周軌道處在同一平面上，所以從地球一側(cè)只能觀測(cè)到它們的投影運(yùn)動(dòng)（即“視運(yùn)動(dòng)”）。
若已知、T和萬(wàn)有引力常量G，試根據(jù)天文學(xué)家設(shè)想，利用第（1）小題的結(jié)論，求天體1的質(zhì)量。
【答案】（1）證明見(jiàn)解析，、；（2）
【解析】（1）該物體在x軸方向的投影偏離O點(diǎn)的位移為
即x隨時(shí)間t做正弦規(guī)律變化，所以該物體在x軸方向的投影的運(yùn)動(dòng)是振幅為、周期、初相位φ為的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；
（2）設(shè)天體1的質(zhì)量為，天體2的質(zhì)量為，由題意可知，兩天體的距離為，天體2的軌道半徑為，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，有
解得
14. 小明為多普勒效應(yīng)的理解問(wèn)題而請(qǐng)教他的物理老師，老師就給他出了一道勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的題目讓他思考，他輕松做完了這道題目，從此不再困惑。請(qǐng)你也嘗試做一做這道題目：
如圖（b）所示，聲源S在x軸上運(yùn)動(dòng)，S相繼向右側(cè)觀察者A發(fā)出兩個(gè)脈沖信號(hào)（如圖（a）所示），兩脈沖信號(hào)間的時(shí)間間隔為T(mén)。已知空氣中聲音傳播的速度大小為v，不考慮空氣的流動(dòng)，試計(jì)算如下兩種情況中A接收到的兩個(gè)脈沖信號(hào)間的時(shí)間間隔T'，并比較與的大小關(guān)系。（設(shè)T遠(yuǎn)大于單個(gè)脈沖的持續(xù)時(shí)間，且遠(yuǎn)小于信號(hào)在空間傳播的時(shí)間）
（1）聲源S靜止，觀察者A以大小為的速度沿x正方向軸運(yùn)動(dòng)（）；
（2）聲源S、觀察者A分別以大小為、的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)。（）。
【答案】（1），；（2），見(jiàn)解析
【解析】（1）設(shè)兩個(gè)脈沖信號(hào)從波源S發(fā)出后分別經(jīng)時(shí)間到達(dá)觀察者A，則有
且
聯(lián)立解得
頻率為
故
解法二：兩脈沖信號(hào)都發(fā)出后的間距為
選觀察者A為參考系，兩信號(hào)脈沖的相對(duì)速度為
則兩信號(hào)脈沖到達(dá)觀察者A的時(shí)間間隔滿(mǎn)足
即有
解得
（2）兩個(gè)脈沖信號(hào)從波源S發(fā)出后分別經(jīng)時(shí)間到達(dá)觀察者A，則有
且
聯(lián)立解得
，
則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。
解法二：波源S、觀察者A均沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩脈沖信號(hào)都發(fā)出后的間距為
選觀察者A為參考系，兩信號(hào)脈沖的相對(duì)速度為
則兩信號(hào)脈沖到達(dá)觀察者A時(shí)間間隔滿(mǎn)足
即有
解得
15. 如圖所示，傾角為的粗糙斜面底端固定有一勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧，彈簧上端連接一質(zhì)量為的滑塊B而處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)且形變量為。在B的上方處由靜止釋放一質(zhì)量也為的滑塊A，隨后A與B發(fā)生碰撞（未粘連），碰撞時(shí)間極短（可忽略不計(jì)），碰后AB一起向下運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最低點(diǎn)后又向上彈回。已知A、B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為，彈簧始終在彈性限度以?xún)?nèi)，彈簧振子的周期公式為，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，M為振子的質(zhì)量。試求：
（1）碰后瞬間AB的共同速度大小v；
（2）碰后AB一起向下運(yùn)動(dòng)的最大位移x；
（3）A從釋放到速度第二次減為0所用的時(shí)間t。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）A自由下滑過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理
A、B碰撞，由動(dòng)量守恒可得
帶入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得
（2）設(shè)碰后AB一起向下運(yùn)動(dòng)的最大位移為x，則有
其中為最開(kāi)始彈簧的彈力，有
為AB共同速度第一次減為零時(shí)彈簧的彈力，有
聯(lián)立解得
（3）①A自由下滑過(guò)程時(shí)間設(shè)為，則有
②碰后，對(duì)AB、彈簧組成的彈簧振子系統(tǒng)，其下滑階段的平衡位置在B最開(kāi)始位置的下方處，有
解得
則這個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)在下滑階段的振幅為
設(shè)AB經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)的相位為0，則系統(tǒng)在下滑階段的初相位為
末相位為
故AB碰后到第一次速度減為零的過(guò)程所用的時(shí)間為
其中
③假設(shè)AB在隨后的上滑過(guò)程過(guò)程中一直沒(méi)有分離，設(shè)運(yùn)動(dòng)的距離為d，則有
其中為AB第二次速度減為零時(shí)彈簧的彈力，有
聯(lián)立解得
即彈簧尚未恢復(fù)原長(zhǎng)，AB尚未分離，假設(shè)成立。AB、彈簧組成的彈簧振子系統(tǒng)在上滑階段振幅為
所用時(shí)間為
解法二：③假設(shè)AB在隨后的上滑過(guò)程過(guò)程中一直沒(méi)有分離，AB、彈簧組成的彈簧振子系統(tǒng)新的平衡位置處彈簧壓縮量為，有
解得
則系統(tǒng)在上滑階段振幅為
AB在最高點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)加速度a方向向下，大小等于最低點(diǎn)加速度大小，有
解得
假設(shè)成立。故AB從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)所用時(shí)間為
④A從釋放到速度第二次減為0所用的時(shí)間為
聯(lián)立解得

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