一、選擇題
1．已知i虛數(shù)單位，若，則( )
A.1B.0C.2D.
二、選擇題
2．若向量，，，則( )
A.B.2C.1D.0
三、選擇題
3．已知A,B,C是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三點(diǎn),若,,則的面積為( )
A.15B.12C.D.6
四、選擇題
4．曲線與曲線關(guān)于x軸對稱，則( )
A.B.C.D.
五、選擇題
5．若復(fù)數(shù)z滿足，則z在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
六、選擇題
6．若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則( )
A.B.C.D.
七、選擇題
7．已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象上相鄰兩對稱軸之間的距離為，若，則的值為( )
A.B.C.D.
八、選擇題
8．課本第46頁上在用向量方法推導(dǎo)正弦定理時采取如下操作：如圖1所示，在銳角中，過點(diǎn)A作與垂直的單位向量，因?yàn)?，所?由分配律，即得，也即.
請用上述向量方法探究：如圖2所示直線l與的邊AB，AC分別相交于點(diǎn)D，E.設(shè)，，，，則與的邊和角之間的等量關(guān)系為( )
A.B.
C.D.
九、多項(xiàng)選擇題
9．下列函數(shù)中，同時滿足：①在上是增函數(shù)；②為偶函數(shù)的是( )
A.B.C.D.
一十、多項(xiàng)選擇題
10．下列命題中正確的是( )
A.若向量，，滿足，則
B.若，，為平面向量，則
C.若非零向量，，滿足，則
D.若，，為非零向量，且滿足，則
一十一、多項(xiàng)選擇題
11．已知的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，面積為，則下列說法正確的是( )
A.的取值范圍是
B.若D為邊AC的中點(diǎn)，且，則的面積的最大值為
C.若是銳角三角形，則的取值范圍是
D.若角B的平分線BE與邊AC相交于點(diǎn)E，且，則等于2
一十二、填空題
12．已知平面向量，均為單位向量，且，則向量與的夾角為______.
一十三、填空題
13．若，則______.
一十四、填空題
14．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，，垂足為點(diǎn)P.設(shè)，，，，則的值為______.
一十五、解答題
15．當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時，復(fù)數(shù)滿足下列要求：
（1）z是純虛數(shù)；
（2）z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.
一十六、填空題
16．已知，，點(diǎn)M在直線AB上，且，求點(diǎn)M的坐標(biāo)_____.
一十七、解答題
17．已知函數(shù)的一部分圖象如圖所示，如果，，.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.
一十八、解答題
18．如圖所示，為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測量，A，B，M，N在同一個鉛垂平面內(nèi)，在A點(diǎn)測得M，N的俯角分別為，，在B點(diǎn)測得M，N的俯角分別為，，同時測得.
（1）求BN和AM的長度；
（2）求M，N之間的距離.
一十九、解答題
19．對于分別定義在,上的函數(shù),以及實(shí)數(shù)k,若任取,存在,使得,則稱函數(shù)與具有關(guān)系.其中稱為的像.
（1）若,;,,判斷與是否具有關(guān)系,并說明理由;
（2）若,;,,且與具有關(guān)系,求的像;
（3）若,;,,且與具有關(guān)系,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
參考答案
1．答案：D
解析：，.故選：D.
2．答案：D
解析：依題意得，即.故選：D.
3．答案：C
解析：因?yàn)?,
所以,即,
所以,
故選：C.
4．答案：D
解析：曲線與曲線關(guān)于x軸對稱，則.故選：D
5．答案：B
解析：，則z在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn))位于第二象限.故選：B.
6．答案：C
解析：因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對稱，所以，得，因?yàn)?，所?故選：C.
7．答案：B
解析：由題意得，，
所以，，
因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，，
因?yàn)椋?br>所以，，
若，則，
兩邊平方得，，即，
故選：B.
8．答案：C
解析：設(shè)，則，
因?yàn)?，所以?br>即，
即，
所以，
即.
故答案選：C.
9．答案：ABD
解析：根據(jù)正弦函數(shù)圖象的變換可知，為偶函數(shù)且在上是增函數(shù)，A正確；
為偶函數(shù)且在上是增函數(shù)，B正確；在上是減函數(shù)，C錯誤；為偶函數(shù)且在上是增函數(shù)，D正確.故選：ABD.
10．答案：AC
解析：選項(xiàng)A，若向量，滿足，則，的夾角為，所以，故選項(xiàng)A正確；
選項(xiàng)B，若，，為平面向量，因?yàn)椋鶠閷?shí)數(shù)，所以是與平行的向量，是與平行的向量，所以不一定成立，故選項(xiàng)B錯誤；
選項(xiàng)C，若非零向量，滿足，，所以，所以的夾角為，則，故選項(xiàng)C正確；
選項(xiàng)D，若，，為非零向量，且滿足，則，因?yàn)?，，為非零向量，則，所以不能得到，故選項(xiàng)D錯誤；
11．答案：AC
解析：因?yàn)?，由三角形面積公式及余弦定理可得，可得，，所以，
A中，可得
，
因?yàn)椋裕?br>所以，所以，所以A正確；
B中，D為邊AC的中點(diǎn)，且，
可得，所以，
所以，
則的面積的最大值為，所以B不正確；
C中，為銳角三角形，可得，可得，
由正弦定理可得，
因?yàn)?，所以?br>所以，所以C正確；
D中，由等面積可得，，
可得，
所以，所以D不正確.
故選：AC.
12．答案：
解析：設(shè)向量a與b的夾角為，，
平面向量，均為單位向量，且，則，即，解得，故.
故答案為：.
13．答案：
解析：，
，
故答案為：.
14．答案：
解析：設(shè)，
由于，則，
因?yàn)?，且?br>所以，
即，
所以，得，
又，
解得，，
所以，
所以，
則，
所以，
又因?yàn)椋?br>由，可知，，
所以.
故答案為：.
15．答案：（1）時，z是純虛數(shù)；
（2）時，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限
解析：
.
（1）由，得，即當(dāng)時，z是純虛數(shù)；
（2）由，得，
即當(dāng)時，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.
16．答案：或
解析：由點(diǎn)M在直線AB上，且，可得.
設(shè)，則，，
則有或，
解得或.
所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為或.
17．答案：（1）；（2）的單調(diào)遞增區(qū)間為和.
解析：（1）由圖象可知，，.
設(shè)的最小正周期為T，..
，又，且，
，..
函數(shù)的解析式為.
（2），，
由和.
可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和.
18．答案：（1）；（2）
解析：（1）在中，由題知，，，
所以.
由正弦定理得.所以.
在中，因?yàn)?，?br>所以，
所以，所以.
（2）在中，由（1）得，，.
所以.
在中，，，，
由余弦定理.
所以.
19．答案：（1）不具有,理由見解析;
（2）或或;
（3）或,
解析：（1）與不具有關(guān)系,
理由如下：時,,,
所以,
則與不具有關(guān)系;
（2）由題意可知
,
所以,
又,所以,
解之得或或,
即的像為或或;
（3）對于,則,所以,
即,,
因?yàn)榕c具有關(guān)系,
所以要滿足題意需,使得即可.
令,
令,則,設(shè),
①若,即時,,
則,
②若,即時,,
則,
③若,即時,,
則或,顯然無解,
④若,即時,,
則或,顯然無解,
綜上所述：或.

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