1．（4分）經(jīng)過1小時，鐘面上分針轉(zhuǎn)過的角度與時針轉(zhuǎn)過的角度相差 °．
2．（4分）如圖，把底面周長18.84cm、高8cm的圓柱切成若干等份，拼成一個近似的長方體。這個長方體的長是 cm，體積是 cm3。
3．（4分）年級為校園藝術(shù)節(jié)選送節(jié)目，要從3個合唱節(jié)目中選出2個，2個舞蹈節(jié)目中選出1個。一共有 種選送方案。
4．（4分）學(xué)校圖書室有文學(xué)類書320本，自然科學(xué)類書數(shù)量的相當于文學(xué)類書數(shù)量的。學(xué)校圖書室有自然科學(xué)類書 本。
5．（4分）小楊為了測量一塊鐵塊的體積，他先用量杯量出600毫升水注入一圓柱形容器中，測得水深4厘米，接著將鐵塊完全浸入水中，這時水深5.5厘米，則鐵塊的體積是 立方厘米。
6．（4分）如圖，長方形被兩條直線分成四個小長方形，其中三個的面積分別為12平方厘米，8平方厘米，20平方厘米，則另一個（陰影部分）長方形的面積是 平方厘米．
7．（4分）已知一列數(shù)：5，4，3，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，…由此可推出第2010個數(shù)是 ．
8．（4分）小明讀一本故事書，第一天讀了20頁，第二天讀了全書總頁的，第三天讀的頁數(shù)相當于前兩天讀書頁數(shù)總和的50%，這時還剩下50頁沒有讀，這本書一共有 頁．
9．（4分）學(xué)校給老師發(fā)面包。如果給男老師每人3包，女老師每人4包，那么就會多出8包；如果給男老師每人4包，女老師每人5包，那么就會少7包。已知男老師比女老師多1人，那么共有 包面包。
10．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為4厘米，EF和BC平行，三角形ECH的面積是7平方厘米，EG的長為 。
11．（4分）一次考試，參加的學(xué)生中有得優(yōu)，得良，得中，其余的得差。已知參加考試的學(xué)生不滿50人，那么得差的學(xué)生有 人。
12．（4分）如圖，一個立體圖形從正面看到的是圖形A，從上面看到的是圖形B，這個圖形的體積是 立方厘米。如果用一個長方體（或正方體）盒子包裝它，這個盒子的容積至少是 立方厘米。
二、計算題。（每題5份，共20分）
13．（20分）（1）
（2）
（3）
（4）
三、解答題
14．（6分）一項工程，甲隊單獨做15天完成，乙單獨做10天完成，現(xiàn)在由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙獨做，先后用8天，問甲做幾天？
15．（6分）牧羊人趕著一群羊去放牧，跑走了一只公羊后，他發(fā)現(xiàn)剩下的羊中公羊和母羊的比是9：7．過了一會兒，跑走的公羊回到羊群，卻又跑走了一只母羊，這時公羊與母羊的比是7：5．這群羊原來有多少只？
16．（8分）甲、乙兩個商場都在出售同樣一種夾克衫，每件原價都是120元，國慶期間，甲商場降價出售，乙商場價格不變，元旦期間，甲商場比國慶節(jié)時提價，乙商場則提價出售，元旦時媽媽要為明明買一件這樣的夾克衫，應(yīng)該到哪家商場購買比較合算？
17．（12分）鋪地磚：
（1）小芳家的客廳是一個長方形，按原計劃選用邊長是4分米的方磚需250塊．如果改用邊長5分米的方磚來鋪需多少塊？（用比例解）
（2）從價格方面考慮，選用哪種地磚較合適？（邊長4分米的每塊12.8元，鋪每平方米手工費13元；邊長5分米的每塊22元，鋪每平方米手工費8元）．
四、B卷
18．（10分）A瓶蜂蜜水的濃度為8%，B瓶蜂蜜水的濃度為5%，混合后濃度為6.2%?，F(xiàn)取出A瓶蜂蜜水的以及B瓶蜂蜜水的進行混合，則混合蜂蜜水的濃度為 。
19．（10分）四、五、六三個年級各有100名學(xué)生去春游，都分成2列（豎排）并列行進。四、五、六年級的學(xué)生相鄰兩行之間的距離分別為1米、2米、3米，年級之間相距5米。他們每分鐘都走90米，整個隊伍通過某座橋用4分鐘，那么這座橋長 米。
20．（10分）如圖，三角形ABC是等腰三角形，∠A＝90°，BC＝8cm，點B、C是兩個半徑相同的圓。則陰影部分的面積是 cm2。
21．（10分）小錢和小塘是同班同學(xué)且住在同一幢樓。早上7：40分，小錢出發(fā)騎車去學(xué)校，7：46分時追上一直勻速步行的小塘，這時想起未帶馬克筆，立即將速度提高到原來的2倍返回，到家拿好筆之后繼續(xù)出發(fā)去學(xué)校，結(jié)果兩人在8：00同時到達學(xué)校，已知小錢在家找筆花了6分鐘，那么小塘是幾時從家出發(fā)的？
22．（10分）閱讀材料：對于任意一個三位正整數(shù)M，如果滿足百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和恰好等于個位上的數(shù)字，我們稱這個數(shù)M為“和數(shù)”，并把各位數(shù)字的平方和記為P（M）。例如：正整數(shù)134，因為1+3＝4，所以134是“和數(shù)”，P（134）＝12+32+42＝26。
（1）求證：任意一個“和數(shù)”與它各位數(shù)字之和的差能被9整除；
（2）若“和數(shù)”M與它各位數(shù)字之和能被7整除，且M為偶數(shù)，求滿足條件的所有“和數(shù)”M，并求P（M）的最小值。
2024年重慶市渝北區(qū)魯能巴蜀中學(xué)小升初數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、填空題（每題4分，共48分）
1．（4分）經(jīng)過1小時，鐘面上分針轉(zhuǎn)過的角度與時針轉(zhuǎn)過的角度相差 330 °．
【解答】解：1小時分針轉(zhuǎn)動一周，故轉(zhuǎn)過的角度是360°，時針轉(zhuǎn)動一大格，故轉(zhuǎn)過的角度是30°．
所以分針轉(zhuǎn)過的角度與時針轉(zhuǎn)過的角度相差360°﹣30°＝330°．
故答案為：330．
2．（4分）如圖，把底面周長18.84cm、高8cm的圓柱切成若干等份，拼成一個近似的長方體。這個長方體的長是 9.42 cm，體積是 226.08 cm3。
【解答】解：18.84÷2＝9.42（cm）
3.14×（18.84÷3.14÷2）2×8
＝3.14×9×8
＝28.26×8
＝226.08（cm3）
答：這個長方體的長是9.42cm，體積是226.08cm3。
故答案為：9.42，226.08。
3．（4分）年級為校園藝術(shù)節(jié)選送節(jié)目，要從3個合唱節(jié)目中選出2個，2個舞蹈節(jié)目中選出1個。一共有 6 種選送方案。
【解答】解：（3×2÷2）×2
＝3×2
＝6（種）
答：一共有6種選送方案。
故答案為：6。
4．（4分）學(xué)校圖書室有文學(xué)類書320本，自然科學(xué)類書數(shù)量的相當于文學(xué)類書數(shù)量的。學(xué)校圖書室有自然科學(xué)類書 450 本。
【解答】解：
＝
＝450（本）
答：學(xué)校圖書室有自然科學(xué)類書450本。
5．（4分）小楊為了測量一塊鐵塊的體積，他先用量杯量出600毫升水注入一圓柱形容器中，測得水深4厘米，接著將鐵塊完全浸入水中，這時水深5.5厘米，則鐵塊的體積是 225 立方厘米。
【解答】解：600毫升＝600立方厘米
600÷4＝150（平方厘米）
150×（5.5﹣4）
＝150×1.5
＝225（立方厘米）
答：鐵塊的體積是225立方厘米。
故答案為：225。
6．（4分）如圖，長方形被兩條直線分成四個小長方形，其中三個的面積分別為12平方厘米，8平方厘米，20平方厘米，則另一個（陰影部分）長方形的面積是 30 平方厘米．
【解答】解：設(shè)陰影部分的面積是x平方厘米
8：12＝20：x
8x＝12×20
x＝
x＝30
答：長方形的面積是30平方厘米．
7．（4分）已知一列數(shù)：5，4，3，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，…由此可推出第2010個數(shù)是 2 ．
【解答】解：2010÷6＝335；
沒有余數(shù)，所以第2010個數(shù)和每組數(shù)的第6個數(shù)相同，是2．
故答案為：2．
8．（4分）小明讀一本故事書，第一天讀了20頁，第二天讀了全書總頁的，第三天讀的頁數(shù)相當于前兩天讀書頁數(shù)總和的50%，這時還剩下50頁沒有讀，這本書一共有 128 頁．
【解答】解：（20+20×50%+50）÷（1﹣﹣×50%）
＝（20+10+50）÷（1﹣﹣）
＝80÷
＝128（頁）
答：這本書一共有 128頁．
故答案為：128．
9．（4分）學(xué)校給老師發(fā)面包。如果給男老師每人3包，女老師每人4包，那么就會多出8包；如果給男老師每人4包，女老師每人5包，那么就會少7包。已知男老師比女老師多1人，那么共有 60 包面包。
【解答】解：老師人數(shù)：
8+7＝15（人）
其中男老師8位，女老師7位。
共有面包：
3×8+4×7+8
＝24+28+8
＝60（包）
答：共有60包面包。
故答案為：60。
10．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為4厘米，EF和BC平行，三角形ECH的面積是7平方厘米，EG的長為 3.5厘米 。
【解答】解：根據(jù)以上分析知：
S△ECH＝S△EGH+S△EGC
S△ECH＝EG×AE+EG×EB
S△ECH＝EG×（AE+EB）
7＝EG×4
EG＝3.5厘米
故答案為：3.5厘米。
11．（4分）一次考試，參加的學(xué)生中有得優(yōu)，得良，得中，其余的得差。已知參加考試的學(xué)生不滿50人，那么得差的學(xué)生有 1 人。
【解答】解：7×3×2
＝21×2
＝42（人）
42＜50
42×＝6（人）
42×＝14（人）
42×＝21（人）
42﹣6﹣14﹣21
＝42﹣20﹣21
＝1（人）
答：得差的學(xué)生有1人。
故答案為：1。
12．（4分）如圖，一個立體圖形從正面看到的是圖形A，從上面看到的是圖形B，這個圖形的體積是 56.52 立方厘米。如果用一個長方體（或正方體）盒子包裝它，這個盒子的容積至少是 216 立方厘米。
【解答】解：×3.14×32×6
＝×3.14×9×6
＝56.52（立方厘米）
3×2＝6（厘米）
6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
答：這個圖形的體積是56.52立方厘米，這個盒子的容積至少是216立方厘米。
故答案為：56.52、216。
二、計算題。（每題5份，共20分）
13．（20分）（1）
（2）
（3）
（4）
【解答】解：（1）
＝[+÷（﹣）]×﹣
＝[+÷]×﹣
＝[+×]×﹣
＝[+]×﹣
＝×﹣
＝﹣
＝
（2）
＝×
＝×
＝×
＝××
＝
（3）
＝+++……+
＝×[（﹣）+（﹣）+（﹣）+……+（﹣）]
＝×[+﹣﹣]
＝×
＝
（4）
＝×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+……+×（﹣）
＝×（﹣+﹣+﹣+……+﹣）
＝×（﹣）
＝×
＝
三、解答題
14．（6分）一項工程，甲隊單獨做15天完成，乙單獨做10天完成，現(xiàn)在由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙獨做，先后用8天，問甲做幾天？
【解答】解：（1﹣×8）÷
＝÷
＝3（天）
答：甲做3天。
15．（6分）牧羊人趕著一群羊去放牧，跑走了一只公羊后，他發(fā)現(xiàn)剩下的羊中公羊和母羊的比是9：7．過了一會兒，跑走的公羊回到羊群，卻又跑走了一只母羊，這時公羊與母羊的比是7：5．這群羊原來有多少只？
【解答】解：1÷（﹣）+1，
＝1÷（﹣）+1，
＝1÷+1，
＝48+1，
＝49（只）；
答：這群羊原來有49只．
16．（8分）甲、乙兩個商場都在出售同樣一種夾克衫，每件原價都是120元，國慶期間，甲商場降價出售，乙商場價格不變，元旦期間，甲商場比國慶節(jié)時提價，乙商場則提價出售，元旦時媽媽要為明明買一件這樣的夾克衫，應(yīng)該到哪家商場購買比較合算？
【解答】解：甲商場的價格：
120×（1﹣）×（1+），
＝120××，
＝129.6（元）；
乙商場的價格：
120×（1+），
＝120×1.1，
＝132（元）；
132﹣129.6＝2.4（元）；
答：該去甲商場買比較便宜，便宜2.4元．
17．（12分）鋪地磚：
（1）小芳家的客廳是一個長方形，按原計劃選用邊長是4分米的方磚需250塊．如果改用邊長5分米的方磚來鋪需多少塊？（用比例解）
（2）從價格方面考慮，選用哪種地磚較合適？（邊長4分米的每塊12.8元，鋪每平方米手工費13元；邊長5分米的每塊22元，鋪每平方米手工費8元）．
【解答】解：（1）設(shè)用邊長5分米的方磚來鋪需x塊，
4×4×250＝5×5×x，
25x＝4000，
x＝4000÷25，
x＝160，
答：改用邊長5分米的方磚來鋪需160塊．
（2）小芳家客廳的面積：4×4×250＝4000（平方分米）＝40平方米，
用邊長是4分米的方磚花的錢數(shù)：12.8×250＝3200（元），
手工費：13×40＝520（元），
總共花錢數(shù)：3200+520＝3720（元）；
用邊長5分米的方磚花的錢數(shù)：22×160＝3520（元），
手工費：8×40＝320（元），
總共花錢數(shù)：3520+320＝3840（元），
3720＜3840，
所以選用邊長是4分米的方磚較合適．
答：選用邊長是4分米的方磚較合適．
四、B卷
18．（10分）A瓶蜂蜜水的濃度為8%，B瓶蜂蜜水的濃度為5%，混合后濃度為6.2%?，F(xiàn)取出A瓶蜂蜜水的以及B瓶蜂蜜水的進行混合，則混合蜂蜜水的濃度為 6.5% 。
【解答】解：由題意，運用十字交叉法，可得
即A、B質(zhì)量比為1.2：1.8
＝0.3，＝0.3
所以混合后的濃度則為（8%+5%）÷2＝6.5%
答：混合蜂蜜水的濃度為6.5%。
故答案為：6.5%。
19．（10分）四、五、六三個年級各有100名學(xué)生去春游，都分成2列（豎排）并列行進。四、五、六年級的學(xué)生相鄰兩行之間的距離分別為1米、2米、3米，年級之間相距5米。他們每分鐘都走90米，整個隊伍通過某座橋用4分鐘，那么這座橋長 56 米。
【解答】解：各年級學(xué)生之間的空隙個數(shù)為：
100÷2﹣1
＝50﹣1
＝49（個）
各年級間空隙個數(shù)為：3﹣1＝2（個）
則隊伍長：
49×1+49×2+49×3+2×5
＝49+98+147+10
＝304（米）
則橋長為：
90×4﹣304
＝360﹣304
＝56（米）
答：這座橋長56米。
故答案為：56。
20．（10分）如圖，三角形ABC是等腰三角形，∠A＝90°，BC＝8cm，點B、C是兩個半徑相同的圓。則陰影部分的面積是 3.44 cm2。
【解答】解：8×（8÷2）÷2﹣π×（8÷2）2
＝16﹣4π
＝3.44（cm2）
答：陰影部分面積是3.44cm2。
故答案為：3.44。
21．（10分）小錢和小塘是同班同學(xué)且住在同一幢樓。早上7：40分，小錢出發(fā)騎車去學(xué)校，7：46分時追上一直勻速步行的小塘，這時想起未帶馬克筆，立即將速度提高到原來的2倍返回，到家拿好筆之后繼續(xù)出發(fā)去學(xué)校，結(jié)果兩人在8：00同時到達學(xué)校，已知小錢在家找筆花了6分鐘，那么小塘是幾時從家出發(fā)的？
【解答】解：原來小錢的速度：現(xiàn)在小錢的速度＝1：2
原來用的時間：現(xiàn)在用的時間＝2：1
（46﹣40）÷2×1
＝6+2÷1
＝3 （分鐘）
小錢在路上的時間：60﹣40﹣6＝14 （分鐘）
拿好筆回學(xué)校的時間：14﹣6﹣3＝5 （分鐘）
第一次遇見小塘的地方到學(xué)校的時間：5﹣3＝2 （分鐘）
小塘從第一次遇見小塘到學(xué)校的時間：60﹣46＝14（分鐘）
14÷2＝7 （分鐘）
5×7＝35 （分鐘）
60﹣35＝25 （分鐘）
小塘從家里出發(fā)的時間：7：25
答：小塘是7：25從家里出發(fā)的。
注：思考角度多樣，言之有理即可。
22．（10分）閱讀材料：對于任意一個三位正整數(shù)M，如果滿足百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和恰好等于個位上的數(shù)字，我們稱這個數(shù)M為“和數(shù)”，并把各位數(shù)字的平方和記為P（M）。例如：正整數(shù)134，因為1+3＝4，所以134是“和數(shù)”，P（134）＝12+32+42＝26。
（1）求證：任意一個“和數(shù)”與它各位數(shù)字之和的差能被9整除；
（2）若“和數(shù)”M與它各位數(shù)字之和能被7整除，且M為偶數(shù)，求滿足條件的所有“和數(shù)”M，并求P（M）的最小值。
【解答】解：（1）設(shè)“和數(shù)”的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則個位數(shù)字為（a+b），則這個“和數(shù)”為：100a+10b+a+b。
“和數(shù)”與它各位數(shù)字之和的差為：
100a+10b+a+b﹣（a+b+a+b）
＝100a+10b+a+b﹣a﹣b﹣a﹣b
＝99a﹣9b
＝9（11a﹣b）
所以任意一個“和數(shù)”與它各位數(shù)字之和的差能被9整除。
（2）設(shè)M的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則個位數(shù)字為（a+b）。則：
M＝100a+10b+a+b，其中a，b為正整數(shù)，且a+b≤9，
因為M為偶數(shù)，所以a+b為偶數(shù)，
即a，b同為奇數(shù)或同為偶數(shù)。
所以“和數(shù)”M與它各位數(shù)字之和為：
100a+10b+a+b+（a+b+a+b）
＝103a+13b
＝105a+14b﹣2a﹣b
＝7（15a+2b）﹣（2a+b）
因為“和數(shù)”M與它各位數(shù)字之和能被7整除，
所以2a+b能被7整除，
即2a+b＝7或14，
所以a＝3，b＝1或a＝1，b＝5或a＝6，b＝2。
即“和數(shù)”M為：314或156或628。
又P（314）＝32+12+42＝26，
P（156）＝12+52+62＝62，
P（628）＝62+22+82＝104，
因為26＜62＜104，
即P（314）＜P（156）＜P（628）。
所以P（M）的最小值為26。
答：滿足條件的所有“和數(shù)”M是314或156或628，P（M）的最小值是26。

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