山東省棗莊市市中區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

這是一份山東省棗莊市市中區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共9頁。試卷主要包含了精心選一選，你一定能選對(duì)！，認(rèn)真填一填，相信你能填對(duì)！，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
溫馨提示：請(qǐng)將試題的正確答案填涂或書寫在答題紙上，在本試卷上答題無效。
一、精心選一選，你一定能選對(duì)！（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在答題紙上．）
1．已知，下列四個(gè)不等式中不正確的是（ ）
A．B．C．D．
2．下面四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．關(guān)于的一元一次不等式組的解集如圖所示，則它的解集是（ ）
第3題圖
A．B．C．D．
4．如圖，已知的坐標(biāo)分別為，，將沿軸正方向平移，使平移到點(diǎn)，得到，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
第4題圖
A．B．C．D．
5．某種藥品說明書上，貼有如圖所示的標(biāo)簽，則一次服用這種藥品的劑量范圍是，則的值分別為（ ）
（第5題圖）
A．B．C．D．
6．已知直角三角形兩邊的長為3和5，則此三角形的周長為（ ）
A．12B．C．12或D．以上都不對(duì)
7．已知中，，求證：，下面寫出運(yùn)用反證法證明這個(gè)命題的四個(gè)步驟：
①因此假設(shè)不成立．
②，這與三角形內(nèi)角和為矛盾
③假設(shè)在中，
④由，得，即．這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是（ ）
A．④③①②B．①②③④C．③④②①D．③④①②
8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第三象限，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，是等邊的邊上的中線，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧交的延長線于點(diǎn)，則等于（ ）
第9題圖
A．B．C．D．
10．如圖，正方形的邊長為1，其面積為，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積記為，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為（ ）
第10題圖
A．B．C．D．
二、認(rèn)真填一填，相信你能填對(duì)?。啃☆}3分，共18分．）
11．在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段是由線段經(jīng)過右移4個(gè)單位長度，下移1個(gè)單位長度得到的，那么點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為的坐標(biāo)為______．
12．若不等式組的解集為，那么的值等于______．
13．一個(gè)等腰三角形一腰上的高與另一腰夾角為，則頂角的度數(shù)為______．
14．如圖，在中，，，的周長為5，則的周長是______．
第14題圖
15．如圖，矩形中，，，將矩形沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，則重疊部分的面積為______．
第15題圖
16．如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，若，，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是______．
第16題圖
三、解答題：（本題共8小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟．）
17．（本題滿分9分）
解關(guān)于的不等式組：，把解集在數(shù)軸上表示出來，并求出它所有非負(fù)整數(shù)解的和．
18．（本題滿分8分）
一個(gè)快遞公司打算在兩交叉公路間建一個(gè)菜鳥驛站，以便于兩條公路上的物流車快件卸后存放，又要方便兩處居民區(qū)的居民取件。請(qǐng)依據(jù)你現(xiàn)有的知識(shí)設(shè)計(jì)出一個(gè)相對(duì)合理的地點(diǎn)（尺規(guī)作圖，保留痕跡），并說明你的設(shè)計(jì)理由。
19．（本題滿分8分）
如圖所示，在同一個(gè)坐標(biāo)系中一次函數(shù)和的圖象，分別與軸交于點(diǎn)，兩直線交于點(diǎn)，已知點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，觀察圖象并回答下列問題：
（1）關(guān)于的方程的解是______；關(guān)于的不等式的解集是______；
（2）直接寫出關(guān)于的不等式組解集是______；
（3）若點(diǎn)坐標(biāo)為，關(guān)于的不等式的解集是______．
20．（本題滿分8分）
如圖，已知中，．
（1）畫出繞著原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后的圖形，記為；并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）求的面積。
21．（本題滿分8分）
如圖，在中，，過的中點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）若，，求的周長．
22．（本題滿分9分）
為了獎(jiǎng)勵(lì)在聯(lián)合質(zhì)量檢測(cè)中進(jìn)步的同學(xué)，老師將購買一些鋼筆和圓規(guī)作為獎(jiǎng)品．已知購買4支鋼筆和5個(gè)圓規(guī)需要70元，購買6支鋼筆和7個(gè)圓規(guī)需要100元．
（1）求購買一支鋼筆和一個(gè)圓規(guī)各需要多少元？
（2）若購買圓規(guī)的數(shù)量比購買鋼筆的數(shù)量的一半還少1個(gè)，要求購買獎(jiǎng)品的總價(jià)不超過300元，則最多可以購買多少支鋼筆？
23．（本題滿分10分）
【問題探究】（1）如何用一條直線將一個(gè)中心對(duì)稱圖形分成面積相等的兩部分？我們知道圓和長方形都是中心對(duì)稱圖形，由圖①可總結(jié)規(guī)律：一個(gè)中心對(duì)稱圖形，______的直線將它分成面積相等的兩部分。
（2）圖②是一個(gè)由正方形和圓構(gòu)成的“組合圖形”，用一條直線將圖②的陰影部分分成面積相等的兩部分。（不寫畫圖過程，保留畫圖痕跡）
【總結(jié)規(guī)律】（3）由兩個(gè)中心對(duì)稱圖形組合成的圖形，______的直線將它分成面積相等的兩部分．
【拓展應(yīng)用】
（4）如圖③是一塊農(nóng)田的平面圖，要分給兩戶村民種植（分成面積相等的兩部分），請(qǐng)你幫助他們用一條直線分開．（不寫畫圖過程，保留畫圖痕跡）
② ③
24．（本題滿分12分）
（1）如圖①，在中，，，平分，交于點(diǎn)．如果作輔助線于點(diǎn)，則可以得到三條線段之間的數(shù)量關(guān)系為______；
（2）如圖②，中，平分，交于點(diǎn)，若有．試說明，寫出證明過程．（提示：可以在線段上截取的等長線段）
②
八年級(jí)數(shù)學(xué)試題
溫馨提示：請(qǐng)將試題的正確答案填涂或書寫在答題紙上，在本試卷上答題無效．
一、精心選一選，你一定能選對(duì)?。ū敬箢}共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在答題紙上．）
二、認(rèn)真填一填，相信你能填對(duì)?。啃☆}3分，共18分．）
11．12．．13．或．14．7
15．1016．
三、解答題：（本題共8小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟．）
17．（本題滿分9分）計(jì)算：
解：由得：，
由得：，
則不等式組的解集為，
將解集表示在數(shù)軸上如下：
所有非負(fù)整數(shù)解的和．
18．（本題滿分8分）
解：
理由：到兩條公路距離相等，到兩個(gè)居民區(qū)距離也相等。
19．（本題滿分8分）
解：（1）；；
（2）； （3）．
20．（本題滿分8分）
解：（1）如圖所示，即為所求；；
（2）面積
21．（本題滿分8分）
解：（1）證明：連接，，
（等角對(duì)等邊）．
是的中點(diǎn)，是的角平分線．
，，
，．
（2）解：，，
為等邊三角形．，
，，，
，，，
的周長為36．
22．（本題滿分9分）
解：（1）設(shè)購買一支鋼筆需要元，一個(gè)圓規(guī)需要元，
由題意可得：，
解得，
答：購買一支鋼筆需要5元，一個(gè)圓規(guī)10元；
（2）設(shè)可以購買支鋼筆，則購買的圓規(guī)為個(gè)，
由題意可得：，解得，
又是整數(shù)，的最大值為30，
答：最多可以購買30支鋼筆．
23．（本題滿分10分）
解：（1）經(jīng)過對(duì)稱中心
（2）
（3）總結(jié)規(guī)律：經(jīng)過兩個(gè)中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心
（4）拓展應(yīng)用：
24．（本題滿分12分）
解：（1）．
（2）證明：如圖2，在上截取，連接．
，又，
在和中
，．
，
，，
又，，
圖2題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
A
D
C
C
D
A
C