說明：1.本卷共五大題，26小題，全卷滿分100分，考試時間100分鐘.
2.本卷所有題均在答題卡上作答，解答題應(yīng)寫出文字說明，說理過程或演算步驟.
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項）
1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列運算正確的是（ ）
A.B.
C.D.
3.人體內(nèi)的淋巴細(xì)胞直徑約是0.0000051米，將0.0000051用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A.B.C.D.
4.下列事件中，是必然事件的是（ ）
A.內(nèi)錯角相等
B.擲兩枚硬幣，必有一個正面朝上，一個反面朝上
C.13人中至少有兩個人的生肖相同
D.打開電視，一定能看到新聞聯(lián)播
5.設(shè)是一個完全平方式，那么的值是（ ）
A.4B.C.D.
6.如圖，已知直線，，，那么的大小為（ ）
A.80°B.70°C.90°D.100°
7.如圖，已知，，，，點在線段AB上運動，線段CD的最短距離是（ ）
A.4.8B.4C.5.8D.5
8.已知等腰中，，則底角的大小為（ ）
A.40°B.70°C.100°D.40°或70°
9.如圖所反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后走路回家，中途去早餐店吃早餐，然后接著走回家，其中x表示時間，y表示張強離家的距離.根據(jù)圖象提供的信息，以下四個說法中錯誤的有（ ）
A.體育場離張強家3.5千米B.張強在體育場鍛煉了15分鐘
C.體育場離早餐店1.5千米D.張強從早餐店回家的平均速度是3千米/小時
10.已知：如圖，在長方形中，，，延長BC到點E，使，連接DE，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿向終點A運動，設(shè)點P的運動時間為t秒，當(dāng)和全等時，t的值為（ ）
A.1B.1或3C.1或7D.3或7
二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分，請把答案填在答題卡上）
11.___________.
12.若，，則___________.
13.在等腰中，如果兩邊長分別為5、10，則第三邊的長為___________.
14.如與的乘積中不含的一次項，則的值為___________.
15.如圖，用一段長為20米的籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度不限）的長方形菜園，設(shè)AB為x米，則菜園的面積y（平方米）與x（米）的關(guān)系式為___________.（不寫x的取值范圍）
16.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1，2，3，4，5，6六個數(shù)字，拋擲這枚骰子一次，則向上的面的數(shù)字大于4的概率是___________.
17.如圖有一張直角三角形紙片，兩直角邊，，把紙片的部分折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則的周長為___________.
18.已知，如圖，點D是內(nèi)一點，連接BD，CD，則與，，之間的數(shù)量關(guān)系為___________.
三、解答題（本大題共3小題，第19題8分，第20題4分，第21題5分，共17分）
19.（1）計算：
（2）先化簡，再求值：，其中，.
20.下列正方形網(wǎng)格圖中，部分方格涂上了陰影，請按不同要求作圖.
圖① 圖②
（1）如圖①，將某一個方格涂上陰影，使整個圖形有兩條對稱軸；
（2）如圖②，將某一個方格涂上陰影，使整個圖形有四條對稱軸.
21.如圖，，若，試說明：.
四、解答題（本大題共2小題，每小題各5分，共10分）
22.端午節(jié)期間，某超市開展有獎促銷活動，凡在超市購物的顧客均有轉(zhuǎn)動圓盤的機會（如圖，轉(zhuǎn)盤被等分成8個扇形）.如果規(guī)定當(dāng)圓盤停下來時指針指向8就中一等獎，指向2或6就中二等獎，指向1或3或5就中紀(jì)念獎，指向其余數(shù)字不中獎.
（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤中獎的概率是多少？
（2）端午節(jié)期間有1000人參與這項活動，估計獲得一等獎的人數(shù)是多少？
23.如圖，在中，BD是AC邊上的高線，點P在邊BC上，連接DP，.
（1）請判斷DP與AB的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若BD平分，，求的度數(shù).
五、解答題（本大題共2小題，每小題各6分，共12分）
24.如圖，在與中，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，，，.
（1）試說明；
（2）若，，求線段BE的長度.
25，如圖（1），B地在A地的正東方向，某一時刻，乙車從B地開往A地，1小時后，甲車從A地開往B地，當(dāng)甲車到達(dá)B地的同時乙車也到達(dá)A地.如圖（2），橫軸x（小時）表示兩車的行駛時間（從乙車出發(fā)的時刻開始計時），縱軸y（千米）表示兩車與A地的距離.
圖（1） 圖（2）
問題：
（1）A、B兩地相距__________千米；
（2）和兩段線分別表示兩車距A地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的關(guān)系，請問：表示甲車的圖象為__________，表示乙車的圖象為__________；
（3）求兩車相遇時距A地多少千米？
六、解答題（本大題共1小題，共7分）
26.已知點A、D在直線l的同側(cè).
圖1 圖2 圖3
（1）如圖1，在直線l上找一點C，使得線段最?。ㄕ埻ㄟ^畫圖指出點C的位置）；
（2）如圖2，在直線l上取兩點B、E，恰好能使和均為等邊三角形，M、N分別是線段AC、BC上的動點，連接DN交AC于點G，連接EM交CD于點F.
①當(dāng)點M、N分別是AC、BC的中點時，判斷線段EM與線段DN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②如圖3，若點M、N分別從點A和B開始沿線段AC和線段BC以相同的速度向點C勻速運動，當(dāng)M、N與點C重合時運動停止，判斷在運動過程中線段GF與直線l的位置關(guān)系.
萍鄉(xiāng)市2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測
七年級數(shù)學(xué)試卷答案
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項）
1.D2.C3.C4.C5.B6.A7.A8.D9.D10.C
二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）
11.12.213.1014.3
15.16.17.12cm
18.
三、（本大題共3小題，第19題8分，第20題4分，第21題5分，共17分.）
19.（1）解：原式
.
（2）解：原式
當(dāng)，時，原式.
20.作圖
每圖2分，共4分.
21.證明：，，
即，又，，.
四、（本大題共2小題，每小題各5分，共10分.）
22.解：（1）指針指向1，2，3，5，6，8都獲獎，
獲獎概率，
（2）獲得一等獎的概率為，
（人）
獲得一等獎的人數(shù)可能是125人.
23.證明：
（1），
是邊上的高線，，，
又，，.
（2），，
，
平分，，
，.
五、（本大題共2小題，每小題各6分，共12分.）
24.證明：（1），，
在與中，
；
（2），，，
即.
25.（1）A與B兩地相距 400 千米；
（2）表示甲車的線段為，表示乙車的線段為；
（3）解：設(shè)兩車相遇時距A地x千米，由圖象知甲車的速度為100千米/小時，乙車速度為80千米/小時，然后根據(jù)題意可列方程為：
得.
答：兩車相遇時距A地千米.
六、解答題（本大題共1小題，共7分）
26.解：（1）畫點D關(guān)于直線l的對稱點，連接交直線l于點C，則最??；
（2）①線段EM與DN的數(shù)量關(guān)系是，理由如下：
和均為等邊三角形，
，，，
，，
又，分別是線段AC、BC上的中點，
，，，
在與中，
，；
②在活動過程中線段GF與直線2的關(guān)系是，
理由如下：，兩點的運動速度相等，
，又，，即，
，，
在與中，
，，
，又
，.

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