(特殊)平行四邊形的判定
例1　 如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O.有以下條件：邊關系：①AB＝CD，②AB＝AD，③AD∥BC；角關系：④∠BAC＝∠ACD，⑤∠ABC＝90°，⑥∠AOB＝90°；對角線關系：⑦AC＝BD，⑧AO＝OC.
(1)請選擇兩個條件___________________________，使得四邊形ABCD為平行四邊形，并證明；【判定依據(jù)】___________________________________________________
③AD∥BC，⑧AO＝OC
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
∴△AOD≌△COB(AAS)，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．(答案不唯一)
(1)請選擇兩個條件________________________________，使得四邊形ABCD為平行四邊形，并證明；【判定依據(jù)】___________________________________________________
④∠BAC＝∠ACD，⑧AO＝OC
【方法二】證明：在△AOB和△COD中， ，∴△AOB≌△COD(ASA)，∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．(答案不唯一)
(2)若四邊形ABCD為平行四邊形，添加條件__________________，使得四邊形ABCD為矩形，并證明；【判定依據(jù)】___________________________________________________
(2)【方法一】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD為矩形．(答案不唯一)
一個角是直角的平行四邊形是矩形．
【方法二】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，AC＝BD，∴四邊形ABCD為矩形．(答案不唯一)
對角線相等的平行四邊形是矩形．
(3)若四邊形ABCD為平行四邊形，添加條件______________，使得四邊形ABCD為菱形，并證明；【判定依據(jù)】___________________________________________________
(3)【方法一】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠AOB＝90°，∴AC⊥BD，∴四邊形ABCD為菱形．(答案不唯一)
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．
【方法二】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，AB＝AD，∴四邊形ABCD為菱形．(答案不唯一)
一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．
(4)若四邊形ABCD為矩形，添加條件______________，使得四邊形ABCD為正方形，并證明；【判定依據(jù)】___________________________________________________
(4)證明：∵四邊形ABCD為矩形，AB＝AD，∴四邊形ABCD為正方形．(答案不唯一)
一組鄰邊相等的矩形是正方形．
(5)若四邊形ABCD為菱形，添加條件______________，使得四邊形ABCD為正方形，并證明；【判定依據(jù)】___________________________________________________
(5)證明：∵四邊形ABCD為菱形，∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD為正方形．(答案不唯一)
有一個角是90°的菱形是正方形．
特殊四邊形的判定9年3考
1. (2023河南7題3分)如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，添加下列條件不能判定?ABCD是菱形的只有(　　)
A. AC⊥BD　　　　B. AB＝BC　　　　C. AC＝BD　　　　D. ∠1＝∠2

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