1．（3分）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（ ）
A．B．0C．0.D．
2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（1，1）向右平移2個(gè)單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）
3．（3分）如圖，AB∥CD，∠1＝70°，則∠2＝（ ）
A．120°B．110°C．80°D．70°
4．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．＝﹣
5．（3分）下列命題中是真命題的是（ ）
A．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角
B．兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等
C．在同一平面內(nèi)，若a∥b，b∥c，則a∥c
D．在同一平面內(nèi)，若a∥b，b⊥c，則a∥c
6．（3分）若a，b為兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，且，則a+b等于（ ）
A．6B．7C．8D．9
7．（3分）如圖，下列條件中，不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠D+∠BAD＝180°B．∠1＝∠2
C．∠3＝∠4D．∠B＝∠DCE
8．（3分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，書(shū)中記載：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，問(wèn)大小器各容幾何？”譯文：“今有大容器5個(gè)、小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛；大容器1個(gè)、小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛．問(wèn)大小容器的容積各是多少斛？”設(shè)1個(gè)大容器的容積為x斛，1個(gè)小容器的容積y斛，則根據(jù)題意可列方程組（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）如果，，那么約等于（ ）
A．28.2B．13.33C．0.2872D．0.1333
10．（3分）將一副三角板按如圖放置，其中∠B＝∠C＝45°，∠E＝60°，∠D＝30°，則下列結(jié)論正確的有（ ）
①∠BAE+∠CAD＝180°；
②如果∠2與∠E互余，則BC∥DA；
③如果BC∥AD，則有∠2＝45°；
④如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C．
A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.）
11．（3分）比較大?。? 3．（填“＞”、“＝”或“＜”）
12．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，3）在第 象限．
13．（3分）9的平方根是 ．
14．（3分）已知二元一次方程組，則x﹣y的值為 ．
15．（3分）點(diǎn)A（2﹣a，﹣3a+1）在y軸上，則a＝ ．
16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動(dòng)1個(gè)單位，依次得到點(diǎn)P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，則點(diǎn)P2024的坐標(biāo)是 ．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分.）
17．（6分）計(jì)算：
（1）；
（2）．
18．（6分）解方程（組）：
（1）（x﹣1）2＝4；
（2）解方程組．
19．（6分）已知，化簡(jiǎn)求值：2a2b+2ab2﹣1﹣[3（a2b﹣1）+ab2+2]．
20．（8分）已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．將△ABC向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1．（圖中每個(gè)小方格邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）．
（1）在圖中畫(huà)出平移后的△A1B1C1；
（2）直接寫(xiě)出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求出△A1B1C1的面積．
21．（8分）如圖，已知EF∥AD，∠1＝∠2．試說(shuō)明∠DGA+∠BAC＝180°．請(qǐng)將下面的說(shuō)明過(guò)程填寫(xiě)完整．
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2＝ ．（ ）．
又∵∠1＝∠2，（已知）
∴∠1＝∠3，（ ）．
∴AB∥ ，（ ）
∴∠DGA+∠BAC＝180°．（ ）
22．（9分）第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行．某玩具店購(gòu)進(jìn)亞運(yùn)會(huì)吉祥物“琮琮”、“蓮蓮”共100個(gè)，總費(fèi)用為6600元，這兩種吉祥物的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表：
（1）該玩具店購(gòu)進(jìn)“琮琮”和“蓮蓮”各多少個(gè)？
（2）周老師有幸能參加本次亞運(yùn)會(huì)，然后想買(mǎi)20個(gè)琮琮，30個(gè)蓮蓮送給他的學(xué)生，現(xiàn)在有兩個(gè)玩具店在做活動(dòng)，甲商店打“八折”銷(xiāo)售，乙商店總價(jià)“滿(mǎn)4000元減700元”，請(qǐng)問(wèn)周老師會(huì)選擇到哪個(gè)商店買(mǎi)更優(yōu)惠？
23．（9分）已知，如圖，E在直線(xiàn)DF上，B在直線(xiàn)AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．
（1）求證：AC∥DF．
（2）若∠DEC＝150°，求∠GBA．
24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ax+y，x+ay），則稱(chēng)點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a階派生
點(diǎn)”（其中a為常數(shù)，且a≠0）．例如：點(diǎn)P（1，4）的“2階派生點(diǎn)”為點(diǎn)Q（2×1+4，1+2×4），即點(diǎn)Q（6，9）．
（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，5），則它的“3階派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為 ；
（2）若點(diǎn)P的“5階派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為（﹣9，3），求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P（c+1，2c﹣1）先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到了點(diǎn)P1，點(diǎn)P1的“﹣3階派生點(diǎn)”P(pán)2位于坐標(biāo)軸上，求點(diǎn)P2的坐標(biāo)．
25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB∥CD∥x軸，BC∥DE∥y軸，且AB＝CD＝4cm，OA＝5cm，DE＝2cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿ABC路線(xiàn)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2cm的速度，沿OED路線(xiàn)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．若P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．
（1）直接寫(xiě)出B，C，D三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)P，Q兩點(diǎn)出發(fā)3s時(shí)，求三角形PQC的面積；
（3）設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s，用含t的式子表示運(yùn)動(dòng)過(guò)程中三角形OPQ的面積．
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.）
1．（3分）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（ ）
A．B．0C．0.D．
【解答】解：0，0.，是有理數(shù)，
是無(wú)理數(shù)，
故選：A．
2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（1，1）向右平移2個(gè)單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）
【解答】解：將點(diǎn)（1，1）向右平移2個(gè)單位后，橫坐標(biāo)加2，所以平移后點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），
故選：A．
3．（3分）如圖，AB∥CD，∠1＝70°，則∠2＝（ ）
A．120°B．110°C．80°D．70°
【解答】解：∵∠1＝70°，
∴∠FEB＝180°﹣∠1＝110°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝110°，
故選：B．
4．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．＝﹣
【解答】解：∵﹣1＜0，∴無(wú)意義，故A錯(cuò)誤，不符合題意．
∵＝3，∴B錯(cuò)誤，不符合題意．
∵＝2，∴C錯(cuò)誤，不符合題意．
∵，∴D正確，符合題意．
故選：D．
5．（3分）下列命題中是真命題的是（ ）
A．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角
B．兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等
C．在同一平面內(nèi)，若a∥b，b∥c，則a∥c
D．在同一平面內(nèi)，若a∥b，b⊥c，則a∥c
【解答】解：A、相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，是假命題；
B、兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等，是假命題；
C、在同一平面內(nèi)，如a∥b，b∥c，則a∥c，是真命題；
D、在同一平面內(nèi)，若a∥b，b⊥c，則a∥c，是假命題；
故選：C．
6．（3分）若a，b為兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，且，則a+b等于（ ）
A．6B．7C．8D．9
【解答】解：∵3＜＜4，
∴a＝3，b＝4，
∴a+b＝7，
故選：B．
7．（3分）如圖，下列條件中，不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠D+∠BAD＝180°B．∠1＝∠2
C．∠3＝∠4D．∠B＝∠DCE
【解答】解：根據(jù)∠D+∠BAD＝180°，可得AB∥CD；
根據(jù)∠1＝∠2，可得AB∥CD；
根據(jù)∠3＝∠4，可得BC∥AD，得不到AB∥CD；
根據(jù)∠B＝∠DCE，可得AB∥CD．
故選：C．
8．（3分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，書(shū)中記載：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，問(wèn)大小器各容幾何？”譯文：“今有大容器5個(gè)、小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛；大容器1個(gè)、小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛．問(wèn)大小容器的容積各是多少斛？”設(shè)1個(gè)大容器的容積為x斛，1個(gè)小容器的容積y斛，則根據(jù)題意可列方程組（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：設(shè)大容器的容積為x斛，小容器的容積為y斛，
根據(jù)題意得：，
故選：A．
9．（3分）如果，，那么約等于（ ）
A．28.2B．13.33C．0.2872D．0.1333
【解答】解：∵＝1.333，
∴，
故選：B．
10．（3分）將一副三角板按如圖放置，其中∠B＝∠C＝45°，∠E＝60°，∠D＝30°，則下列結(jié)論正確的有（ ）
①∠BAE+∠CAD＝180°；
②如果∠2與∠E互余，則BC∥DA；
③如果BC∥AD，則有∠2＝45°；
④如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C．
A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④
【解答】解：如圖，點(diǎn)M在DA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，
∵∠DAE＝90°，
∴∠EAM＝∠1+∠CAM＝180°﹣∠DAE＝90°，
又∵∠CAB＝∠2+∠1＝90°，
∴∠2＝∠CAM，
又∵∠CAD+∠CAM＝180°，
∴∠2+∠CAD＝180°，
即∠BAE+∠CAD＝180°，
故①正確，符合題意；
∵∠2與∠E互余，
∴∠2+∠E＝90°，
∵∠E＝60°，
∴∠2＝30°，
∴∠3＝60°≠∠B，
∴BC與AD不平行，
故②錯(cuò)誤，不符合題意；
∵BC∥AD，
∴∠3＝∠B＝45°，
∵∠2+∠3＝90°，
∴∠2＝45°，
故③正確，符合題意；
∵∠CAD＝150°，∠CAM+∠CAD＝180°，∠BAE＝∠CAM，
∴∠BAE＝30°，
∵∠E＝60°，
∴∠BOE＝∠BAE+∠E＝90°，
∴∠4+∠B＝90°，
∵∠B＝45°，
∴∠4＝45°，
∵∠C＝45°，
∴∠4＝∠C，
故④正確，符合題意．
故選：A．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.）
11．（3分）比較大?。? ＞ 3．（填“＞”、“＝”或“＜”）
【解答】解：∵32＝9＜10，
∴＞3，
故答案為：＞．
12．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，3）在第 二 象限．
【解答】解：∵﹣1＜0，3＞0，
∴點(diǎn)A（﹣1，3）在第二象限．
故答案為：二．
13．（3分）9的平方根是 ±3 ．
【解答】解：9的平方根是±＝±3．
故答案為：±3．
14．（3分）已知二元一次方程組，則x﹣y的值為 1 ．
【解答】解：解法一：由x+2y＝4可得：
x＝4﹣2y，
代入第二個(gè)方程中，可得：
2（4﹣2y）+y＝5，
解得：y＝1，
將y＝1代入第一個(gè)方程中，可得
x+2×1＝4，
解得：x＝2，
∴x﹣y＝2﹣1＝1，
故答案為：1；
解法二：∵，
由②﹣①可得：
x﹣y＝1，
故答案為：1．
15．（3分）點(diǎn)A（2﹣a，﹣3a+1）在y軸上，則a＝ 2 ．
【解答】解：∵點(diǎn)A（2﹣a，﹣3a+1）在y軸上，
∴2﹣a＝0，
∴a＝2，
故答案為：2．
16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動(dòng)1個(gè)單位，依次得到點(diǎn)P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，則點(diǎn)P2024的坐標(biāo)是 （675，1） ．
【解答】解：由圖可得，P6（2，0），P12（4，0），…，P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），
2024÷6＝337……2，
∴P6×337+2（2×337+1，1），
即P2024（675，1），
故答案為：（675，1）．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分.）
17．（6分）計(jì)算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
＝
＝2﹣3+2
＝1；
（2）
＝
＝．
18．（6分）解方程（組）：
（1）（x﹣1）2＝4；
（2）解方程組．
【解答】解：（1）由原方程得：x﹣1＝±2，
解得：x＝3或x＝﹣1；
（2），
①+②得：3x＝6，
解得：x＝2，
將x＝2代入①得：2﹣y＝1，
解得：y＝1，
故原方程組的解為．
19．（6分）已知，化簡(jiǎn)求值：2a2b+2ab2﹣1﹣[3（a2b﹣1）+ab2+2]．
【解答】解：2a2b+2ab2﹣1﹣[3（a2b﹣1）+ab2+2]
＝2a2b+2ab2﹣1﹣（3a2b﹣3+ab2+2）
＝2a2b+2ab2﹣1﹣（3a2b+ab2﹣1）
＝2a2b+2ab2﹣1﹣3a2b﹣ab2+1
＝﹣a2b+ab2，
∵，
∴a+1＝0，b﹣1＝0，
解得：a＝﹣1，b＝1，
∴原式＝﹣（﹣1）2×1﹣1×12＝﹣2．
20．（8分）已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．將△ABC向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1．（圖中每個(gè)小方格邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）．
（1）在圖中畫(huà)出平移后的△A1B1C1；
（2）直接寫(xiě)出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求出△A1B1C1的面積．
【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；
（2）如圖所示：A1（4，﹣2），B1（1，﹣4），C1（2，﹣1）；
（3）△A1B1C1的面積為：3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3＝3.5．
21．（8分）如圖，已知EF∥AD，∠1＝∠2．試說(shuō)明∠DGA+∠BAC＝180°．請(qǐng)將下面的說(shuō)明過(guò)程填寫(xiě)完整．
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2＝ ∠3 ．（ 兩直線(xiàn)平行，同位角相等 ）．
又∵∠1＝∠2，（已知）
∴∠1＝∠3，（ 等量代換 ）．
∴AB∥ DG ，（ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行 ）
∴∠DGA+∠BAC＝180°．（ 兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) ）
【解答】解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2＝∠3．（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）．
又∵∠1＝∠2，（已知）
∴∠1＝∠3，（等量代換）．
∴AB∥DG，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）
∴∠DGA+∠BAC＝180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）．
故答案為∠3，兩直線(xiàn)平行，同位角相等，等量代換，DG，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．
22．（9分）第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行．某玩具店購(gòu)進(jìn)亞運(yùn)會(huì)吉祥物“琮琮”、“蓮蓮”共100個(gè)，總費(fèi)用為6600元，這兩種吉祥物的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表：
（1）該玩具店購(gòu)進(jìn)“琮琮”和“蓮蓮”各多少個(gè)？
（2）周老師有幸能參加本次亞運(yùn)會(huì)，然后想買(mǎi)20個(gè)琮琮，30個(gè)蓮蓮送給他的學(xué)生，現(xiàn)在有兩個(gè)玩具店在做活動(dòng)，甲商店打“八折”銷(xiāo)售，乙商店總價(jià)“滿(mǎn)4000元減700元”，請(qǐng)問(wèn)周老師會(huì)選擇到哪個(gè)商店買(mǎi)更優(yōu)惠？
【解答】解：（1）設(shè)該玩具店購(gòu)進(jìn)“琮琮”x個(gè)，“蓮蓮”y個(gè)，
由題意等：，
解得：，
答：該玩具店購(gòu)進(jìn)“琮琮”40個(gè)，“蓮蓮”60個(gè)；
（2）周老師在甲商店購(gòu)買(mǎi)需要的費(fèi)用為：20×80×0.8+30×100×0.8＝3680（元），
在甲商店購(gòu)買(mǎi)需要的費(fèi)用為：20×80+30×100﹣700＝3900（元），
∵3680＜3900，
∴周老師會(huì)選擇到甲商店買(mǎi)更優(yōu)惠．
23．（9分）已知，如圖，E在直線(xiàn)DF上，B在直線(xiàn)AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．
（1）求證：AC∥DF．
（2）若∠DEC＝150°，求∠GBA．
【解答】（1）證明：∵∠AGB＝∠DGH，∠AGB＝∠EHF，
∴∠DGH＝∠EHF，
∴BD∥CE，
∴∠D＝∠FEC，
∵∠C＝∠D，
∴∠FEC＝∠C，
∴AC∥DF；
（2）解：由（1）知BD∥CE，
∴∠D+∠DEC＝180，
∵∠DEC＝150°，
∴∠D＝30°，
∵AC∥DF，
∴∠GBA＝∠D＝30°．
24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ax+y，x+ay），則稱(chēng)點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a階派生
點(diǎn)”（其中a為常數(shù)，且a≠0）．例如：點(diǎn)P（1，4）的“2階派生點(diǎn)”為點(diǎn)Q（2×1+4，1+2×4），即點(diǎn)Q（6，9）．
（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，5），則它的“3階派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為 （2，14） ；
（2）若點(diǎn)P的“5階派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為（﹣9，3），求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P（c+1，2c﹣1）先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到了點(diǎn)P1，點(diǎn)P1的“﹣3階派生點(diǎn)”P(pán)2位于坐標(biāo)軸上，求點(diǎn)P2的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）3×（﹣1）+5＝2；﹣1+3×5＝14，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，5），則它的“3級(jí)派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為（2，14）．
故答案為：（2，14）；
（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），
由題意可知，
解得：，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，1）；
（3）∵點(diǎn)P（c+1，2c﹣1）先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到了點(diǎn)P1，
∴P1（c﹣1，2c），
∴P1的“﹣3階派生點(diǎn)“P2為：（﹣3（c﹣1）+2c，c﹣1﹣6c），即（﹣c+3，﹣5c﹣1），
∵P2在坐標(biāo)軸上，
∴﹣c+3＝0或﹣5c﹣1＝0，
∴c＝3或c＝﹣，
∴﹣c+3＝0或，﹣5c﹣1＝﹣16或0，
∴P2（0，﹣16）或（，0）．
25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB∥CD∥x軸，BC∥DE∥y軸，且AB＝CD＝4cm，OA＝5cm，DE＝2cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿ABC路線(xiàn)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2cm的速度，沿OED路線(xiàn)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．若P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．
（1）直接寫(xiě)出B，C，D三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)P，Q兩點(diǎn)出發(fā)3s時(shí)，求三角形PQC的面積；
（3）設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s，用含t的式子表示運(yùn)動(dòng)過(guò)程中三角形OPQ的面積．
【解答】解：（1）∵AB∥CD∥x軸，BC∥DE∥y軸，AB＝CD＝4cm，OA＝5cm，DE＝2cm，
∴B（4，5）、C（4，2）、D（8，2），
（2）當(dāng)P，Q兩點(diǎn)出發(fā)3s時(shí)，OQ＝6cm，AP＝3cm，
∴點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，
過(guò)點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥PG于點(diǎn)H，
則四邊形APGO和四邊形BPHC均為矩形，
∴PH＝BC＝OA﹣DE＝3cm，AP＝OG＝3cm，HC＝PB＝1cm，HG＝PG﹣PH＝2cm，
∴GQ＝OQ﹣OG＝3cm，
∴S△PQC＝S△PGQ﹣S△PHC﹣S梯形HGQC
＝×3×5﹣×1×3﹣×（1+3）×2
＝2（cm2）；
（3）當(dāng)0＜t≤4時(shí)，如圖2，由題意得：OA＝5cm，OQ＝2t cm，
則S△OPQ＝OQ?OA＝×2t×5＝5t；
②當(dāng)4＜t≤5時(shí)，如圖3，
過(guò)點(diǎn)P作PM∥x軸交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于M，
由題意得：OE＝8cm，EM＝（9﹣t）cm，PM＝4，EQ＝（2t﹣8）cm，
∴MQ＝（17﹣3t）cm，
則S△OPQ＝S梯形OPME﹣S△PMQ﹣S△OEQ
＝（4+8）×（9﹣t）﹣×4（17﹣3t）﹣×8（2t﹣8）
＝﹣8t+52；
綜上所述，S△OPQ＝．
琮琮
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