1.用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，其中與原點(diǎn)距離最近的是( )
A. ?3B. 1C. 2D. 3
2.下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B.
C. D.
3.蘇州市統(tǒng)計(jì)局公布，2023年蘇州市全年實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約為2.47萬億元.被首為“最強(qiáng)地級(jí)市”.數(shù)據(jù)“2470000000000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A. 2.47×1010B. 247×1010C. 2.47×1012D. 247×1012
4.若a>b?1，則下列結(jié)論一定正確的是( )
A. a+1b
5.如圖，AB/?/CD，若∠1=65°，∠2=120°，則∠3的度數(shù)為( )
A. 45°B. 55°C. 60°D. 65°
6.某公司擬推出由7個(gè)盲盒組成的套裝產(chǎn)品，現(xiàn)有10個(gè)盲盒可供選擇，統(tǒng)計(jì)這10個(gè)盲盒質(zhì)量如圖所示.序號(hào)為1到5號(hào)的盲盒已選定，這5個(gè)盲盒質(zhì)量的中位數(shù)恰好為100，6號(hào)盲盒從甲、乙、丙中選擇1個(gè)，7號(hào)盲盒從丁、戊中選擇1個(gè).使選定7個(gè)盲盒質(zhì)量的中位數(shù)仍為100，可以選擇( )
A. 甲、丁B. 乙、戊C. 丙、丁D. 丙、戊
7.如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=?1x(x0)的圖象交于點(diǎn)B，則AOBO的值為( )
A. 12B. 14C. 33D. 13
8.如圖，矩形ABCD中，AB= 3，BC=1，動(dòng)點(diǎn)E.F分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿AB，CD向終點(diǎn)B，D運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E，F(xiàn)作直線l，過點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為G，則AG的最大值為( )
A. 3B. 32C. 2D. 1
二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分。
9.計(jì)算：x3?x2= ．
10.解方程組：2x+y=7,2x?3y=3.
11.如圖，正八邊形轉(zhuǎn)盤被分成八個(gè)面積相等的三角形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在陰影部分的概率是 ．
12.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若∠OBC=28°，則∠A= °.
13.直線l1:y=x?1與x軸交于點(diǎn)A，將直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°，得到直線l2，則直線l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是 ．
14.鐵藝花窗是園林設(shè)計(jì)中常見的裝飾元素.如圖是一個(gè)花瓣造型的花窗示意圖，由六條等弧連接而成，六條弧所對(duì)應(yīng)的弦構(gòu)成一個(gè)正六邊形，中心為點(diǎn)O，AB所在圓的圓心C恰好是△ABO的內(nèi)心，若AB=2 3，則花窗的周長(圖中實(shí)線部分的長度)= .(結(jié)果保留π)
15.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(diǎn)A(0,m)，B(1,?m)，C(2,n)，D(3,?m)，其中m，n為常數(shù)，則mn的值為 ．
16.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CB=5，CA=10，點(diǎn)D，E分別在AC，AB邊上，AE= 5AD，連接DE，將△ADE沿DE翻折，得到△FDE，連接CE，CF.若△CEF的面積是△BEC面積的2倍，則AD= ．
三、解答題：本大題共11小題，共82分。
17.（5分）計(jì)算：|?4|+(?2)0? 9．
2x+y=7
18.（5分）解方程組
2x-3y=3
19.（6分）先化簡，再求值：(x+1x?2+1)÷2x2?xx2?4，其中x=?3．
20.（6分）如圖，△ABC中，AB=AC，分別以B，C為圓心，大于12BC長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接BD，CD，AD，AD與BC交于點(diǎn)E．
(1)求證：△ABD≌△ACD;
(2)若BD=2，∠BDC=120°，求BC的長．
21.（6分）一個(gè)不透明的盒子里裝有4張書簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四個(gè)季節(jié)，書簽除圖案外都相同，并將4張書簽充分?jǐn)噭颍?br>(1)若從盒子中任意抽取1張書簽，恰好抽到“夏”的概率為 ;
(2)若從盒子中任意抽取2張書簽(先抽取1張書簽.且這張書簽不放回，再抽取1張書簽)，求抽取的書簽恰好1張為“春”，1張為“秋”的概率.(請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法說明理由)
22.（8分）某校計(jì)劃在七年級(jí)開展陽光體育鍛煉活動(dòng)，開設(shè)以下五個(gè)球類項(xiàng)目：A(羽毛球)，B(乒乓球)，C(籃球)，D(排球)，E(足球)，要求每位學(xué)生必須參加.且只能選擇其中一個(gè)項(xiàng)目.為了了解學(xué)生對(duì)這五個(gè)項(xiàng)目的選擇情況，學(xué)校從七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，對(duì)調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：
根據(jù)以上信息，解決下列問題：
(1)將圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整(畫圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù))；
(2)圖②中項(xiàng)目E對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為________；
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)本校七年級(jí)800名學(xué)生中選擇項(xiàng)目B(乒乓球)的人數(shù)．
23.（8分）圖 ①是某種可調(diào)節(jié)支撐架，BC為水平固定桿，豎直固定桿AB⊥BC，活動(dòng)桿AD可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，CD為液壓可伸縮支撐桿，已知AB=10cm，BC=20cm，AD=50cm．
(1)如圖 ②，當(dāng)活動(dòng)桿AD處于水平狀態(tài)時(shí)，求可伸縮支撐桿CD的長度(結(jié)果保留根號(hào));
(2)如圖 ③，當(dāng)活動(dòng)桿AD繞點(diǎn)A由水平狀態(tài)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度α，且tanα=34(α為銳角)，求此時(shí)可伸縮支撐桿CD的長度(結(jié)果保留根號(hào))．
24.（8分）如圖，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，A(?2,0)，C(6,0)，反比例函數(shù)y=kx(k≠0,x>0)的圖象與AB交于點(diǎn)D(m,4)，與BC交于點(diǎn)E．
(1)求m，k的值;
(2)點(diǎn)P為反比例函數(shù)y=kx(k≠0,x>0)圖象上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P在D，E之間運(yùn)動(dòng)，不與D，E重合).過點(diǎn)P作PM//AB，交y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作PN//x軸，交BC于點(diǎn)N，連接MN，求△PMN面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
25.（10分）如圖，?ABC中，AB=4 2，D為AB中點(diǎn)，∠BAC=∠BCD，cs∠ADC= 24，⊙O是?ACD的外接圓．
(1)求BC的長；
(2)求⊙O的半徑．
26.（10分）某條城際鐵路線共有A，B，C三個(gè)車站，每日上午均有兩班次列車從A站駛往C站，其中D1001次列車從A站始發(fā)，經(jīng)停B站后到達(dá)C站，G1002次列車從A站始發(fā)，直達(dá)C站，兩個(gè)車次的列車在行駛過程中保持各自的行駛速度不變．某校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組對(duì)列車運(yùn)行情況進(jìn)行研究，收集到列車運(yùn)行信息如下表所示．
列車運(yùn)行時(shí)刻表
請(qǐng)根據(jù)表格中的信息，解答下列問題：
(1)D1001次列車從A站到B站行駛了______分鐘，從B站到C站行駛了______分鐘；
(2)記D1001次列車的行駛速度為v1，離A站的路程為d1；G1002次列車的行駛速度為v2，離A站的路程為d2．
①v1v2=______；
②從上午8：00開始計(jì)時(shí)，時(shí)長記為t分鐘(如：上午9：15，則t=75)，已知v1=240千米/小時(shí)(可換算為4千米/分鐘)，在G1002次列車的行駛過程中25≤t≤150，若d1?d2=60，求t的值．
27.（10分）如圖①，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象C1與開口向下的二次函數(shù)圖象C2均過點(diǎn)A?1,0，B3,0．
(1)求圖象C1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
(2)若圖象C2過點(diǎn)C0,6，點(diǎn)P位于第一象限，且在圖象C2上，直線l過點(diǎn)P且與x軸平行，與圖象C2的另一個(gè)交點(diǎn)為Q(Q在P左側(cè))，直線l與圖象C1的交點(diǎn)為M，N(N在M左側(cè)).當(dāng)PQ=MP+QN時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)如圖②，D，E分別為二次函數(shù)圖象C1，C2的頂點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)A作AF⊥AD.交圖象C2于點(diǎn)F，連接EF，當(dāng)EF/?/AD時(shí)，求圖象C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
答案解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查了絕對(duì)值的定義，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.到原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)，即絕對(duì)值最大的點(diǎn)，首先求出各個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，即可作出判斷．
【解答】
解：∵|?3|=3，|1|=1，|2|=2，|3|=3，
1b，故錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不合題意;
B、a?1>b?2，故錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不合題意;
C、無法得出a>b，故錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不合題意;
D、a+1>b，故正確，該選項(xiàng)符合題意;
故選D．
5.【答案】B
【解析】【分析】
考查平行線的性質(zhì)求角度，根據(jù)題意得出∠BAD=60°，再由平角即可得出結(jié)果，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
【解答】
解：∵AB/?/CD，∠2=120°，
∴∠2+∠BAD=180°，
∴∠BAD=60°，
∵∠1=65°，
∴∠3=180°?∠1?∠BAD=55°
故選B．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本題主要考查了用中位數(shù)做決策，由圖像可知，要使選定7個(gè)盲盒質(zhì)量的中位數(shù)仍為100，則需要選擇100克以上的一個(gè)盲盒和100克以下的盲盒一個(gè)，根據(jù)選項(xiàng)即可得出正確的答案．
【解答】
解：由圖像可知，要使選定7個(gè)盲盒質(zhì)量的中位數(shù)仍為100，
則需要從第6號(hào)盲盒和第7號(hào)盲盒里選擇100克以上的一個(gè)盲盒和100克以下的盲盒一個(gè)，
因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊；
故選 C．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形相似的判定和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，證明△AOC∽△OBD，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方求解即可．
【解答】
解：過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，
∴S△ACO=12×|?1|=12，S△BDO=12×|4|=2，∠ACO=∠ODB=90°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOC=∠OBD=90°?∠BOD，
∴△AOC∽△OBD，
∴S△ACOS△BDO=(OAOB)2，即12=(OAOB)2，
∴OAOB=12(負(fù)值舍去)，
故選A．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本題主要考查了矩形的性質(zhì)、動(dòng)點(diǎn)軌跡、與圓有關(guān)的位置關(guān)系等知識(shí)，根據(jù)矩形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)確定G的軌跡是本題解題的關(guān)鍵．
連接AC，BD交于點(diǎn)O，取OA中點(diǎn)H，連接GH，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，可以得出G的軌跡，從而求出AG的最大值．
【解答】
解：連接AC，BD交于點(diǎn)O，取OA中點(diǎn)H，連接GH，
如圖所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，OA=OC，AB/?/CD，
∴在Rt△ABC中，AC= AB2+BC2= ( 3)2+12=2，
∴OA=OC=12AC=1，
∵AB/?/CD，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE與△COF中，
AE=CF∠EAO=∠FCOOA=OC
∴△AOE≌△COF(SAS)，
∴∠AOE=∠COF，
∴E，O，F(xiàn)共線，
∵AG⊥EF，H是OB中點(diǎn)，
∴在Rt△AGO中，GH=12AO=12，
∴G的軌跡為以H為圓心，12為半徑即AO為直徑的圓?。?br>∴AG的最大值為AO的長，即AGmax=AO=1．
故選 D．
9.【答案】x5
【解析】【分析】
本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
利用同底數(shù)冪的乘法解題即可．
【解答】
解：x3?x2=x3+2=x5，
故答案為x5．
10.【答案】解：2x+y=7 ①2x?3y=3 ②
①? ②得，4y=4，
解得，y=1．
將y=1代入 ①得x=3．
∴方程組的解是x=3y=1
【解析】本題考查的是解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握加減消元法求解．
根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可．
11.【答案】38
【解析】【分析】
本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件(A)，然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件(A)發(fā)生的概率．
首先確定在圖中陰影區(qū)域的面積在整個(gè)面積中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出指針指向陰影區(qū)域的概率．
【解答】
解：∵轉(zhuǎn)盤被分成八個(gè)面積相等的三角形，其中陰影部分占3份，
∴指針落在陰影區(qū)域的概率為38，
故答案為：38．
12.【答案】62
【解析】【分析】
本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，連接OC，利用等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理求出∠BOC的度數(shù)，然后利用圓周角定理求解即可．
【解答】
解：連接OC，
∵OB=OC，∠OBC=28°，
∴∠OCB=∠OBC=28°，
∴∠BOC=180°?∠OCB?∠OBC=124°，
∴∠A=12∠BOC=62°，
故答案為62°．
13.【答案】y= 3x? 3
【解析】【分析】
本題主要考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、直線的旋轉(zhuǎn)、解直角三角形以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是找到旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的直角邊長，即可利用待定系數(shù)法求得解析式．
根據(jù)題意可求得l1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A和點(diǎn)B，可得∠OAB=∠OBA=45°，結(jié)合旋轉(zhuǎn)得到∠OAC=60°，則∠OCA=30°，求得OC=OC·tan∠OCA，即有點(diǎn)C，利用待定系數(shù)法即可求得直線l2的解析式．
【解答】
解：依題意畫出旋轉(zhuǎn)前的函數(shù)圖象l1和旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)圖象l2，如圖所示：
設(shè)l1與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，
令x=0，得y=?1;
令y=0，即x=1，
∴A(1,0)，B(0,?1)，
∴OA=1，OB=1，即∠OAB=∠OBA=45°
∵直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°，得到直線l2，
∴∠BAC=15°
∴∠OAC=60°，
∴OC=OA·tan∠OAC= 3OA= 3，則點(diǎn)C(0,? 3)，
設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b，
則0=k+b? 3=b，
解得k= 3b=? 3，
那么，直線l2的解析式為y= 3x? 3，
故答案為：y= 3x? 3．
14.【答案】8π
【解析】【分析】
考查正多邊形與圓，解三角形，求弧長，過點(diǎn)C作CE⊥AB，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)得出△AOB為等邊三角形，再由內(nèi)心的性質(zhì)確定∠CAO=∠CAE=∠CBE=30°，得出∠ACB=120°，利用余弦得出AC=AEcs30°=2，再求弧長即可求解，熟練掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
【解答】
解：如圖所示：過點(diǎn)C作CE⊥AB，
∵六條弧所對(duì)應(yīng)的弦構(gòu)成一個(gè)正六邊形，
∴∠AOB=60°，OA=OB，
∴△AOB為等邊三角形，
∵圓心C恰好是△ABO的內(nèi)心，
∴∠CAO=∠CAE=∠CBE=30°，
∴∠ACB=120°，
∵AB=2 3，
∴AE=BE= 3，
∴AC=AEcs30°=2，
∴AB的長為：120×2×π180=43π，
∴花窗的周長為：43π×6=8π，
故答案為8π．
15.【答案】?35
【解析】【分析】
本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，把A、B、D的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c(a≠0)，求出a、b、c，然后把C的坐標(biāo)代入可得出m、n的關(guān)系，即可求解．
【解答】
解：把A(0,m)，B(1,?m)，D(3,?m)代入y=ax2+bx+c(a≠0)，
得c=ma+b+c=?m9a+3b+c=?m，
解得a=23mb=?83mc=m,
∴y=23mx2?83x+m，
把C(2,n)代入y=23mx2?83mx+m，
得n=23m×22?83m×2+m，
∴n=?53m，
∴mn=m?53m=?35，
故答案為：?35．
16.【答案】103
【解析】【分析】
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、折疊性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積公式等知識(shí)，是綜合性強(qiáng)的填空壓軸題，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．
設(shè)AD=x，AE= 5x，根據(jù)折疊性質(zhì)得DF=AD=x，∠ADE=∠FDE，過E作EH⊥AC于H，設(shè)EF與AC相交于M，證明△AHE∽△ACB得到EHBC=AHAC=AEAB，進(jìn)而得到EH=x，AH=2x，證明Rt△EHD是等腰直角三角形得到∠HDE=∠HED=45°，可得∠FDM=90°，證明△FDM≌△EHM(AAS)得到DM=MH=12x，則CM=AC?AD?DM=10?32x，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合已知可得(10?32x)x=2(25?5x)，然后解一元二次方程求解x值即可．
【解答】
解：∵AE= 5AD，
∴設(shè)AD=x，AE= 5x，
∵△ADE沿DE翻折，得到△FDE，
∴DF=AD=x，∠ADE=∠FDE，
過E作EH⊥AC于H，設(shè)EF與AC相交于M，
則∠AHE=∠ACB=90°，又∠A=∠A，
∴△AHE∽ACB，
∴EHBC=AHAC=AEAB，
∵CB=5，CA=10，AB= AC2+BC2= 102+52=5 5，
∴EH5=AH10= 5x5 5，
∴EH=x，AH= AE2?EH2=2x，則DH=AH?AD=x=EH，
∴Rt△EHD是等腰直角三角形，
∴∠HDE=∠HED=45°，則∠ADE=∠EDF=135°，
∴∠FDM=135°?45°=90°，
在△FDM和△EHM中，
∠FDM=∠EHM=90°∠DMF=∠HMEDF=EH，
∴△FDM≌△EHM(AAS)，
∴DM=MH=12x，CM=AC?AD?DM=10?32x，
∴S△CEF=S△CEM+S△CMF=12CM?EH+12CM?DF=12(10?32x)?x×2=(10?32x)x，
S△BEC=S△ABC?S△AEC=12×10×5?12×10?x=25?5x，
∵△CEF的面積是△BEC面積的2倍，
∴(10?32x)x=2(25?5x)，則3x2?40x+100=0，
解得x1=103，x2=10(舍去)，
即AD=103，
故答案為：103．
17.【答案】解：原式=4+1?3=2．
【解析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，利用絕對(duì)值的意義，零指數(shù)冪的意義，算術(shù)平方根的定義化簡計(jì)算即可．?
18.【答案】4
【解析】【分析】
本題考查了求代數(shù)式的值，把a(bǔ)=b+2整體代入化簡計(jì)算即可．
【解答】
解：∵a=b+2，
∴(b?a)2=[b?(b+2)]2=(b?b?2)2=(?2)2=4，
故答案為4．
19.【答案】解：原式=(x+1x?2+x?2x?2)÷x(2x?1)(x+2)(x?2)
=2x?1x?2·(x+2)(x?2)x(2x?1)
=x+2x．
當(dāng)x=?3時(shí)，原式=?3+2?3=13．
【解析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用因式分解和除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．
20.【答案】(1)證明：由作圖知：BD=CD．
在△ABD和△ACD中，
∵AB=AC,BD=CD,AD=AD.
∴△ABD≌△ACD(SSS)．
(2)解：∵△ABD≌△ACD，∠BDC=120°，
∴∠BDA=∠CDA=12∠BDC=60°．
又∵BD=CD，
∴DA⊥BC，BE=CE．
∵BD=2，
∴BE=BD?sin∠BDA=2× 32= 3，
∴BC=2BE=2 3．
【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：
(1)直接利用SSS證明△ABD≌△ACD即可;
(2)利用全等三角形的性質(zhì)可求出∠BDA=∠CDA=60°，利用三線合一性質(zhì)得出DA⊥BC，BE=CE，在Rt△BDE中，利用正弦定義求出BE，即可求解．
21.【答案】解：(1)14；
(2)用樹狀圖列出所有等可的結(jié)果：
等可能的結(jié)果：(春，夏)，(春，秋)，(春，冬)，(夏，春)，(夏，秋)，(夏，冬)，(秋，春)，(秋，夏)，(秋，冬)，(冬，春)，(冬，夏)，(冬，秋)，共12種等可能結(jié)果；
∵在12個(gè)等可能的結(jié)果中，抽取的書簽1張為“春”，1張為“秋”出現(xiàn)了2次，
∴P(抽取的書簽恰好1張為“春”，1張為“秋”) =16．
【解析】本題考查了利用畫樹狀圖或列表的方法求兩次事件的概率，解題的關(guān)鍵是：
(1)用標(biāo)有“夏”書簽的張數(shù)除以書簽的總張數(shù)即得結(jié)果;
∵有4張書簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四個(gè)季節(jié)，
∴恰好抽到“夏”的概率為14，
故答案為：14;
(2)利用樹狀圖畫出所有出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，再找出1張為“春”，1張為“秋”的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式計(jì)算即可．
22.【答案】解：(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
(2)72°；
(3)800×1860=240(人)，
答：本校七年級(jí)800名學(xué)生中選擇項(xiàng)目B(乒乓球)的人數(shù)約為240人．
【解析】解：(1)總?cè)藬?shù)為9÷15%=60(人)，
D組人數(shù)為60?6?18?9?12=15，
補(bǔ)圖如下：各項(xiàng)目選擇人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖
(2)360°×1260=72°；
故答案為：72°；
(3)見答案．
本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
(1)利用C組的人數(shù)除以所占百分比求出總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)減去A、B、C、E組的人數(shù)，最后補(bǔ)圖即可；
(2)用360°乘以E組所占百分比即可；
(3)用800乘以B組所占百分比即可．
23.【答案】解：(1)如圖，過點(diǎn)C作CE⊥AD，垂足為E，

由題意可知，∠B=∠A=90°，
又∵CE⊥AD，
∴四邊形ABCE為矩形．
∵AB=10cm，BC=20cm，
∴AE=20cm，CE=10cm．
∵AD=50cm，
∴ED=30cm．
∴在Rt△CED中，CD= CE2+ED2= 102+302=10 10cm．
即可伸縮支撐桿CD的長度為10 10cm;
(2)過點(diǎn)D作DF⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)F，交AD′于點(diǎn)G．

由題意可知，四邊形ABFG為矩形，
∴∠AGD=90°．
∵在Rt△AGD中，tanα=DGAG=34，
∴DG=34AG．
∴AD= AG2+DG2=54AG，
∵AD=50cm，
∴AG=40cm，DG=30cm．
∴BF=AG=40cm，F(xiàn)G=AB=10cm，
∴CF=20cm，DF=40cm．
∴在Rt△CFD中，CD= CF2+DF2= 202+402=20 5cm．
即可伸縮支撐桿CD的長度為20 5cm．
【解析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：
(1)過點(diǎn)C作CE⊥AD，垂足為E，判斷四邊形ABCE為矩形，可求出CE，DE，然后在Rt△CED中，根據(jù)勾股定理求出CD即可;
(2)過點(diǎn)D作DF⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)F，交AD′于點(diǎn)G.判斷四邊形ABFG為矩形，得出∠AGD=90°.在Rt△AGD中，利用正切定義求出DG=34AG.利用勾股定理求出AD=54AG，由AD=50，可求出BF=AG=40，F(xiàn)G=AB=10，CF=20，DF=40.在Rt△CFD中，根據(jù)勾股定理求出CD即可．
24.【答案】解：(1)∵A(?2,0)，C(6,0)，
∴AC=8．
又∵AC=BC，
∴BC=8．
∵∠ACB=90°，
∴點(diǎn)B(6,8)．
設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=ax+b，
將A(?2,0)，B(6,8)代入y=ax+b，得?2a+b=06a+b=8，
解得a=1b=2，
∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=x+2．
將點(diǎn)D(m,4)代入y=x+2，得m=2．
∴D(2,4)
將D(2,4)代入y=kx，得k=8．
(2)延長NP交y軸于點(diǎn)Q，交AB于點(diǎn)L．
∵AC=BC，∠BCA=90°，
∴∠BAC=45°．
∵PN//x軸，
∴∠BLN=∠BAC=45°，∠NQM=90°．
∵PM//AB，
∴∠MPL=∠BLP=45°，
∴∠QMP=∠QPM=45°，
∴QM=QP．
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,8t)，(2

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