湖南省長沙市師大附中教育集團2022-2023學年七年級下學期期末數(shù)學試題（原卷及解析版）-試卷下載-教習網

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. 下列各數(shù)中屬于無理數(shù)的是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分別根據無理數(shù)、有理數(shù)的定義進行判定即可得出答案．
【詳解】，是有理數(shù)，
是無理數(shù)，
故選C．
【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義.牢記無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)是解題的關鍵.
2. 為了解某市七年級20000名學生的身高，從中抽取了500名學生，對其身高進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（）
A. 每個學生是個體B. 20000名學生是總體
C. 500名學生是抽取的一個樣本D. 每個學生的身高是個體
【答案】D
【解析】
【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數(shù)據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．
【詳解】解：A．每個學生身高是個體，故本選項不合題意；
B．20000名學生的身高是總體，故本選項不合題意；
C．500名學生的身高是抽取的一個樣本，故本選項不合題意；
D．每個學生的身高是個體，故本選項符合題意．
故選：D．
【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．
3. 下列數(shù)軸上，正確表示不等式的解集的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出不等式的解集，再在數(shù)軸上將解集表示出來即可．
【詳解】解：解不等式得，，
將在數(shù)軸上表示為：
故選：D．
【點睛】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握不等式解集在數(shù)軸上表示的方法是正確解答的前提．
4. 《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，書中記載：“今有牛五、羊二、直金十二兩；牛二、羊五、直金九兩，問牛、羊各直金幾何？”意思是：“假設有5頭牛和2只羊共值金12兩，2頭牛和5只羊共值金9兩．問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”如果按書中記載，1頭牛和1只羊一共值金（）兩．
A. 3B. 3.3C. 4D. 4.3
【答案】A
【解析】
【分析】本題里體現(xiàn)了兩個等量關系，列二元一次方程組很容易解決這個問題．
【詳解】解：設每頭牛值金兩，每只羊值金兩，根據題意可得：
解得：，
，
故選：A．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的問題，解題的關鍵是找準等量關系列出方程組．
5. 若關于x，y的方程組的解滿足，則m的最小整數(shù)解為（）
A. ﹣3B. ﹣2C. ﹣1D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】方程組中的兩個方程相減得出x-y=3m+2，根據已知得出不等式，求出不等式的解集即可．
【詳解】解：，
①-②得：x-y=3m+2，
∵關于x，y的方程組的解滿足x-y＞-，
∴3m+2＞-，
解得：m＞，
∴m的最小整數(shù)解為-1，
故選C．
【點睛】本題考查了解一元一次不等式和解二元一次方程組、二元一次方程組的解、一元一次不等式的整數(shù)解等知識點，能得出關于m的不等式是解此題的關鍵．
6. 下列調查中，適宜采用全面調查（普查）方式的是（）
A. 調查某電視節(jié)目的收視率B. 調查乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品
C. 調查某品牌冰箱的使用壽命D. 調查市場上冷凍食品的質量情況
【答案】B
【解析】
【分析】根據抽樣調查與全面調查的意義：抽樣調查是根據隨機的原則從總體中抽取部分實際數(shù)據進行調查，并運用概率估計方法，根據樣本數(shù)據推算總體相應的數(shù)量指標的一種統(tǒng)計分析方法；結合具體的問題情境進行判斷即可．
【詳解】解：A．調查某電視節(jié)目的收視率，適合使用抽樣調查，因此選項A不符合題意；
B．調查乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品，必須使用全面調查，因此選項B符合題意；
C．調查某品牌冰箱的使用壽命，適合使用抽樣調查，因此選項C不符合題意；
D．調查市場上冷凍食品的質量情況，適合使用抽樣調查，因此選項D不符合題意；
故選：B．
【點睛】本題考查全面調查與抽樣調查，理解全面調查與抽樣調查的意義是正確判斷的前提．
7. 在平面直角坐標系xOy中，點在第二象限，則m的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】在第二象限的點的特點為：橫坐標0，然后根據橫坐標的特點列不等式即可.
【詳解】解：∵點在第二象限，
∴，即，
故選：A．
【點睛】本題考查了平面直角坐標系中第二象限內點的特征．
8. 已知是二元一次方程的解，則點所在的象限是（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】先把代入求出a的值，然后得出此點的坐標，即可得出結果．
【詳解】解：∵是二元一次方程的解，
∴，解得：，
∴此點的坐標為：，
即此點坐標為，
∴此點在第四象限，故D正確．
故選：D．
【點睛】本題主要考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，平面直角坐標系中各象限內點的特點，根據題意求出a=2的值，是解題的關鍵．
9. 如圖是某公園里一處矩形風景欣賞區(qū)ABCD，長AB＝100米，寬BC＝50米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為2米，那小明沿著小路的中間，從出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長為（）

A. 148米B. 196米C. 198米D. 200米
【答案】B
【解析】
【分析】根據已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于（AD﹣2）×2，求出即可．
【詳解】解：利用已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，
橫向距離等于AB，縱向距離等于（AD﹣2）×2，
圖中虛線長為：100+（50﹣2）×2＝196米，
故選：B．
【點睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，正確轉換圖形形狀是解題關鍵．
10. ①如圖1，，則；②如圖2，，則；③如圖3，，，則；④如圖4，，，則．以上結論正確的個數(shù)是（）
A. ①②③④B. ①②③C. ②③④D. ①②④
【答案】C
【解析】
【分析】①過點E作直線，由平行線的性質即可得出結論；
②過點E作直線，由平行線的性質即可得出結論；
③過點E作直線，由平行線的性質可得出結論；
④先過點P作直線，再根據兩直線平行，內錯角相等和同位角相等即可作出判斷．
【詳解】解：①過點E作直線，
∵，∴，
∴，，
∴，故①錯誤；
②過點E作直線，
∵，
∴，∴，，
∴，故②正確；
③過點E作直線，
∵，∴，
∴，，
∴，即，故③正確；
④如圖，過點P作直線，
∵，∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，∴，即，故④正確．
綜上所述，正確的小題有②③④．
故選：C．
【點睛】本題考查的是平行線的性質及平行公理的推論，根據題意作出輔助線是解答此題的關鍵．
二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）
11. 3－的相反數(shù)是___________．
【答案】-3
【解析】
【分析】先判斷出是負數(shù)，再根據絕對值性質解答．
【詳解】，
.
故答案為.
【點睛】本題考查了實數(shù)的性質，主要利用了絕對值的性質，判斷出是負數(shù)是解題的關鍵．
12. 將點先向左平移1個單位，再向上平移3個單位，得到點，則點的坐標為__________．
【答案】
【解析】
【分析】根據平移的性質，向左平移，則橫坐標減；向上平移，則縱坐標加．
【詳解】解：先向左平移1個單位長度，
再向上平移3個單位長度得到點，
，．
故答案為：．
【點睛】本題考查了坐標與圖形的變化平移，解題的關鍵是熟記平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．
13. 已知方程是關于x、y的二元一次方程，則______．
【答案】1
【解析】
【分析】根據二元一次方程的定義求解即可．
【詳解】解：∵方程是關于x、y的二元一次方程，
∴2n?1＝1，
解得：n＝1，
故答案為：1．
【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，二元一次方程必須滿足以下三個條件：方程中只含有2個未知數(shù)；含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次，方程是整式方程．
14. 若是方程的解，則a的值為______．
【答案】3
【解析】
【分析】把代入方程，得到關于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值．
【詳解】解：把代入方程得：2+2a=8，
∴a=3，
故答案為：3．
【點睛】本題考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程，得到關于a的一元一次方程是解題的關鍵．
15. 對于整數(shù)a，b，c，d，符號表示運算ad-bc，已知1＜＜3，則bd的值是______．
【答案】2
【解析】
【分析】根據題中已知條件得出關于bd的不等式，直接進行解答即可．
【詳解】解：已知1＜＜3，即1＜4-bd＜3，
所以，
解得1＜bd＜3，
因為b，d都是整數(shù)，則bd一定也是整數(shù)，因而bd=2．
故答案為：2．
【點睛】本題考查了新定義運算，讀懂題目，把題目中的式子轉化為一般的式子是解決本題的關鍵．
16. 在等式中，（）內的數(shù)等于______．
【答案】2或-12##-12或2
【解析】
【分析】根據平方根的定義求出，從而求出內的數(shù)．
【詳解】解：∵，
∴，
∴=2或-12，
故答案為：2或-12．
【點睛】本題考查了平方根的性質，解題的關鍵是掌握一個正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)．
三、計算題（本大題共3小題，共18.0分）
17. 計算：．
【答案】
【解析】
【分析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．
【詳解】解：
．
【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，準確熟練地化簡各式是解題的關鍵．
18. 解方程組：
【答案】
【解析】
【分析】利用加減消元法，進行計算即可解答．
【詳解】解：，
①得：
③，
②③得：
，
把代入①得：
，
解得：，
原方程組的解為：．
【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關鍵．
19. 解不等式組．
【答案】
【解析】
【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．
【詳解】解：
解①得：，
解②得：，
則不等式組的解集為：．
【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．
四、解答題（本大題共7小題，第20、21題每小題8分，第22、23小題每小題9分，第24、25小題每小題10分，共60分．）
20. 已知每個小正方形網格的邊長為1，在如圖所示的平面直角坐標系中，三角形ABC的三個頂點都在網格交點上．
(1)寫出點A，B的坐標；
(2)畫出三角形ABC向右平移5個單位，向下平移2個單位后得到的三角形A1B1C1；
(3)求三角形ABC的面積．
【答案】（1）A（-5，5 ）B（0，-3) ；（2）如圖見解析； (3)
【解析】
【分析】（1）根據點與坐標的關系解答即可；
（2）根據網格結構找出點A、B、C向右平移5個單位，向下平移2個單位的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；
（3）直接根據三角形的面積公式計算即可.
【詳解】解：（1）A（-5，5 ）B（0，-3) ；
（2）如圖，
（3）三角形ABC的面積=
【點睛】本題考查了作圖﹣平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．
21. 某校九年級共有540名學生，張老師對該年級學生的升學志愿進行了一次抽樣調查，他對隨機抽取的一個樣本進行了數(shù)據整理，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，見圖①和圖②，請根據圖中提供的信息，解答下列問題．

（1）求張老師抽取的樣本容量；
（2）把圖①和圖②補充或繪制完整；
（3）請估計全年級填報職業(yè)高中學生人數(shù)．
【答案】（1）60；（2）見解析；
（3）225人．
【解析】
【分析】（1）根據條形圖和扇形圖得到填報就讀普高的學生人數(shù)以及百分比，計算即可；
（2）分別求出填報就讀職高的學生人數(shù)和填報就讀其它的學生人數(shù)，補充完整圖形；
（3）根據填報就讀職高的學生人數(shù)所占的百分比計算即可．
【小問1詳解】
解：張老師抽取的樣本容量為．
【小問2詳解】
解：普高人數(shù)為30，占，對應的圓心角，
報考職高的對應的圓心角為，
報考其它的人數(shù)為（名），
∴報考其它的對應的圓心角為；
把圖甲和圖乙補充或繪制完整，如圖：
【小問3詳解】
解：全年級填報職業(yè)高中的學生人數(shù)約為（人）．
答：全年級填報職業(yè)高中的學生約225人．
【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大
22. 如圖，在中，，分別是，上的點，，是上的點，連接，，，，．
（1）判斷與的位置關系，并說明理由
（2）若是的平分線，，求的度數(shù)．
【答案】（1）互相平行，見解析
（2）40°
【解析】
【分析】（1）由平行線的性質定理可得，等量代換可得，利用平行線的判定定理可得結論；
（2）由已知可得，利用角平分線的性質定理可得，利用平行線的判定定理可得，由平行線的性質定理可得結論．
【小問1詳解】
解：，
，
，
，
，
；
【小問2詳解】
解：，，
，
是的平分線，
，
；
．
【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，解題的關鍵是能靈活運用平行線的判定和性質定理進行推理．
23. 某公司為了擴大經營，決定購進6臺機器用于生產某活塞．現(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器日生產活塞的數(shù)量如下表所示．經過預算，本次購買機器所耗資金不能超過34萬元.
(1)按該公司要求可以有幾種購買方案？
(2)如果該公司購進的6臺機器的日生產能力不能低于380個，那么為了節(jié)約資金應選擇什么樣的購買方案？
【答案】（1）有3種購買方案①購乙6臺，②購甲1臺，購乙5臺，③購甲2臺，購乙4臺（2）購買甲種機器1臺,購買乙種機器5臺,
【解析】
【分析】（1）設購買甲種機器x臺（x≥0），則購買乙種機器（6-x）臺，根據買機器所耗資金不能超過34萬元，即購買甲種機器錢數(shù)+購買乙種機器的錢數(shù)≤34萬元．就可以得到關于x的不等式，就可以求出x的范圍．
（2）該公司購進的6臺機器的日生產能力不能低于380個，就是已知不等關系：甲種機器生產的零件數(shù)+乙種機器生產的零件數(shù)≤380件．根據（1）中的三種方案，可以計算出每種方案的需要資金，從而選擇出合適的方案．
【詳解】解：(1)設購買甲種機器x臺(x≥0),則購買乙種機器(6-x)臺
依題意,得7x+5(6-x)≤34
解這個不等式,得x≤2,即x可取0,1,2三個值.
∴該公司按要求可以有以下三種購買方案:
方案一:不購買甲種機器,購買乙種機器6臺.
方案二:購買甲種機器l1臺,購買乙種機器5臺.
方案三:購買甲種機器2臺,購買乙種機器4臺
(2)根據題意,100x+60(6-x)≥380
解之得x>
由(1)得x≤2,即≤x≤2.
∴x可取1,2倆值.
即有以下兩種購買方案：
購買甲種機器1臺,購買乙種機器5臺,所耗資金為1×7+5×5=32萬元；
購買甲種機器2臺,購買乙種機器4臺,所耗資金為2×7+4×5=34萬元.
∴為了節(jié)約資金應選擇購買甲種機器1臺,購買乙種機器5臺,.
【點睛】解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式，正確確定各種情況，確定各種方案．
24. 如圖，在中，E在邊BC上，過點E作，交AC于點F，若D為BC邊上的動點，連接DF、DA，設，．

（1）如圖①，當D在線段BE上時．
①若，，則________；
②試證明．
（2）如圖②，當點D在線段EC上運動時，與、有何數(shù)量關系？請判斷并說明理由．
（3）如圖③，當點D在BC延長線上運動時，與、有何數(shù)量關系？請判斷并說明理由．
【答案】（1）①；②見解析；
（2），理由見解析；
（3），理由見解析．
【解析】
【分析】（1）①過點D作，利用兩直線平行，內錯角相等得，，則；
②由①同理解決問題；
（2）設AD與EG的交點為M，由平行線的性質得，且是的外角，得，從而得出答案；
（3）設EG與AD的交點為N，由（2）同理可得．
【小問1詳解】
解：①過點D作，
，，
，，
∵，，
，
，，
，
故答案為：；

②過點D作，

∵，，
，
，，
；
【小問2詳解】
解：，理由如下：
設AD與EG的交點為M，

，
，
是的外角，
，
；
【小問3詳解】
解：，理由如下：
設EG與AD的交點為N，

∵，
，
是的外角，
．
【點睛】本題主要考查了平行線的性質，三角形外角的性質等知識，熟練掌握平行線的性質和三角形外角的性質是解題的關鍵．
25. 對a，b定義一種新運算T，規(guī)定：T（a，b）＝（a+2b）（ax+by）（其中x，y均非零實數(shù)）．例如：T（1，1）＝3x+3y．
（1）已知T（1，﹣1）＝0，T（0，2）＝8，求x，y的值；
（2）已知關于x，y的方程組，若a≥﹣2，求x+y的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，已知平面直角坐標系上的點A（x，y）落在坐標軸上，將線段OA沿x軸向右平移2個單位，得線段O′A′，坐標軸上有一點B滿足三角形BOA′的面積為9，請直接寫出點B的坐標．
【答案】（1）x=1，y=1；（2）；（3）或或或或或
【解析】
【分析】（1）根據新運算定義建立方程組，解方程組即可得出答案；
（2）應用新運算定義建立方程組，解關于、的方程組可得，進而得出，再運用不等式性質即可得出答案；
（3）根據題意得，由平移可得，根據點落在坐標軸上，且，分類討論即可．
【詳解】解：（1）根據新運算的定義可得：
，
解得：；
（2）由題意得：，
解得：，
，
，
，
，
；
（3）由（2）知，，
，
將線段沿軸向右平移2個單位，得線段，
，
點落在坐標軸上，且，
或，
或；
①當時，，
若點在軸上，，
，
或；
若點在軸上，，
，
或；
②當時，；
點只能在軸上，，
，
或；
綜上所述，點的坐標為或或或或或．
【點睛】本題考查了新運算定義，解二元一次方程組，不等式性質，平移變換的性質，理解并應用新運算定義是解題關鍵．
甲
乙
價格(萬元/臺)
7
5
每臺日產量(個)
100
60

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