第I卷（選擇題 共40分）
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）
1.已知，則下列不等式成立的是（ ）
A.B.C.D.
2.若分式的值為0，則的值為（ ）
A.2B.C.D.
3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A.平行四邊形B.矩形C.直角三角形D.正五邊形
4.下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如圖，在中，于點(diǎn)，若，則（ ）
A.B.C.D.
6.若關(guān)于的分式方程有增根，則的值是（ ）
A.1B.C.2D.
7.下列判斷中不正確的是（ ）
A.四個(gè)角相等的四邊形是矩形
B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形
C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形
D.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
8.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）
A.B.C.且D.且
9.如圖，的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，的平分線與邊相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若，，則的長為（ ）
A.3B.2C.1D.1.5
10.在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，定義點(diǎn)和點(diǎn)的關(guān)聯(lián)值如下：若，，在一條直線上；若，，不在一條直線上.已知點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，有下列結(jié)論：
①；
②若，，則點(diǎn)坐標(biāo)為；
③滿足的點(diǎn)，都在一三象限角平分線和二四象限角平分線上；
④若平面中任意一點(diǎn)滿足，則滿足條件的點(diǎn)的全體組成的圖形面積為.
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1B.2C.3D.4
第II卷（非選擇題 共110分）
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.填空題請(qǐng)直接填寫答案.）
11.因式分解：______.
12.如圖所示的地面由正六邊形和菱形（所有菱形地磚都全等）兩種地磚鑲嵌而成，則的度數(shù)為______.
13.一元二次方程的一根是3，則另外一根是______.
14.如圖，正比例函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則不等式的解集是______.
15.如圖，在一塊長為，寬為的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園（陰影部分），使得花園的面積為荒地面積的，小明設(shè)計(jì)出如圖所示的方案，則圖中的值為______.
16.如圖，正方形中，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，將四邊形沿直線翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在線段上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).若正方形邊長為4，長為1，則線段的長為______.
三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分.解答題請(qǐng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
17.（本小題滿分6分）解不等式組，并寫出它的整數(shù)解.
18.（本小題滿分8分）解方程：
（1）；
（2）.
19.（本小題滿分6分）如圖，點(diǎn)為的對(duì)角線的中點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的直線分別交的延長線，的延長線于點(diǎn)，，求證：.
20.（本小題滿分6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.
21.（本小題滿分8分）計(jì)算：
（1）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；
（2）如圖，小明從點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)后向右轉(zhuǎn)，再前進(jìn)后又向右轉(zhuǎn)，……，如此反復(fù)下去，直到他第一次回到出發(fā)點(diǎn)，他所走的路徑構(gòu)成了一個(gè)正多邊形，求小明一共走了多少米.
22.（本小題滿分8分）如圖，等腰直角三角形中，，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作，，分別交，于，.
（1）四邊形的形狀是______；若設(shè)，則四邊形的面積可表示為______.
（2）四邊形的面積能為嗎？如果能，請(qǐng)求出點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離；如果不能，請(qǐng)說明理由.
23.（本小題滿分10分）為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學(xué)以體育為突破口，準(zhǔn)備購買若干個(gè)足球和籃球，用于學(xué)校球類比賽活動(dòng).已知籃球的單價(jià)比足球單價(jià)多40元，用1600元購買足球的數(shù)量是用1200元購買籃球數(shù)量的2倍.
（1）求足球和籃球的單價(jià)；
（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購買足球和籃球共200個(gè)，但要求足球和籃球的總費(fèi)用不超過17500元，學(xué)校需要最少購買多少個(gè)足球？
24.（本小題滿分10分）閱讀理解
【學(xué)習(xí)新知】我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的多種解法，其基本思路是將二次方程通過“降次”轉(zhuǎn)化為一次方程求解.按照同樣的思路，我們可以將更高次的方程“降次”，轉(zhuǎn)化為二次方程或一次方程進(jìn)行求解.
①因式分解法求解特殊的三次方程：
將變形為，
.
.
.
.
或.
原方程有三個(gè)根：，，.
②換元法求解特殊的四次方程：
設(shè)，那么，于是原方程可變?yōu)椋獾?，?br>當(dāng)，時(shí)，；
當(dāng)，時(shí)，；
原方程有四個(gè)根：，，，.
【應(yīng)用新知】（1）仿照以上方法，按照要求解方程：
①（因式分解法）；
②（換元法）；
【拓展延伸】（2）已知：，且，請(qǐng)綜合運(yùn)用以上方法，通過“降次”求的值.
25.（本小題滿分12分）已知和均為等腰直角三角形，，，，連接、，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接.
（1）特例探究
如圖①，當(dāng)點(diǎn)、分別在、上時(shí)，線段與的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______
（2）深入探究
如圖2，當(dāng)點(diǎn)、不在、上時(shí)，試判斷（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立，若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說明理由（僅就圖2）的情形）；
（3）問題解決
將繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，請(qǐng)直接寫出的取值范圍.
26.（本小題滿分12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別交軸，軸于，兩點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得（點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)）.
（1）求直線的解析式；
（2）點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，作軸交直線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn).且以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出其中一種求解點(diǎn)坐標(biāo)的過程.
圖1圖2
八年級(jí)數(shù)學(xué)期末測(cè)試 參考答案
一、選擇題
二、填空題
11.12.6013.14.15.10
16.
三、解答題
17.（本小題滿分6分）
解不等式組，并寫出它的整數(shù)解.
解：由①得：
由②得：
不等式組的解集為：.
整數(shù)解為：，0，1
18.（本小題滿分8分）
（1）解：原方程去分母得：，
整理得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.
故原分式方程的解為.
（2），
，
或，
解得，.
19.（本小題滿分6分）
證明：四邊形是平行四邊形，
，
，.
又點(diǎn)為的對(duì)角線的中點(diǎn)
，
.
.
即.
20.（本小題滿分6分）
解：
，
當(dāng)時(shí)，原式.
21.（本小題滿分8分）
（1）解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意
解得，，
答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為9；
（2）所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個(gè)外角是30度的正多邊形，正多邊形的外角和為
，（米）；
答：小明一共走了120米；
22.（本小題滿分8分）
解：（1）平行四邊形；
（2）四邊形的面積能為，
依題意得：，
整理得：，
解得：，
點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為時(shí)，四邊形的面積為；
23.（本小題滿分10分）
解：（1）設(shè)足球的單價(jià)是元，則籃球的單價(jià)是元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
答：足球的單價(jià)是80元，籃球的單價(jià)是120元；
（2）設(shè)購買個(gè)足球，則購買個(gè)籃球，
根據(jù)題意得：，
解得：，
又為正整數(shù)，
的最小值為163.
答：最少購買163個(gè)足球.
24.（本小題滿分10分）
（1）①，
，
，
，
，
.
或.
解方程得.
解方程得
，
故答案為：，，.
②，
設(shè)，則
方程變形為
，
，
當(dāng)，時(shí)，無實(shí)根，舍去.
當(dāng)，時(shí)，解得或；
原方程有兩個(gè)根：，
（2）解：方程的解為：，
由于.
所以.
，
，.
.
當(dāng)時(shí)，
原式
.
25.（本小題滿分12分）
（1）；
（2）成立，
方法1：倍長中線
證明：延長到點(diǎn)，使，連接，，如圖②，
，，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
方法2：構(gòu)造手拉手+中位線
證明：延長至，使得，連接，連接交于，交于.
和均為等腰直角三角形
易證是等腰直角三角形.
，，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
即
又
又點(diǎn)是的中點(diǎn)
是的中位線
，且
，且
（3）.
26.（本小題滿分12分）
解：（1）一次函數(shù)，令，則，令，則，
，，即，，
將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，
，，
，，
設(shè)直線的解析式為，
則，解得，
直線的解析式為；（方法不唯一）
（2）設(shè)，則，
軸，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
將代入一次函數(shù)得：，
，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
，，
，，
，
，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（3）①為矩形的邊時(shí)，如圖，分別過點(diǎn)、作交直線于，作交直線于，在分別過點(diǎn)、作交直線于，作交直線于，則四邊形、四邊形均為矩形，
，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，
，，
將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，
，
，，，
，
，
，
，
，
，，
，
點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，
，，
；
設(shè)直線的解析式為，則，
直線的解析式為，
，，
，
可設(shè)直線的解析式為，
將代入得，，
，
直線的解析式為，
聯(lián)立直線 得，
解得，
綜上，為矩形的邊時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（方法不唯一）
②為矩形的對(duì)角線時(shí)，如圖，
，，
軸，
四邊形為矩形，
軸，
點(diǎn)與點(diǎn)重合，
.
綜上，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為矩形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
B
C
D
A
B
D
D
B

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