1．（3分）如圖所示圖形中，不是軸對稱圖形的是
A B C D
2．（3分）下列說法中，正確的是
A．面積相等的兩個圖形是全等圖形
B．形狀相等的兩個圖形是全等圖形
C．周長相等的兩個圖形是全等圖形
D．能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形
3．（3分）已知一個等腰三角形的頂角等于，則它的底角等于
A．B．C．D．
4．（3分）在，，1.732，中，無理數(shù)的個數(shù)是
A．1B．2C．3D．4
5．（3分）一次函數(shù)的圖像經(jīng)過
A．第二、三、四象限B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限D(zhuǎn)．第一、二、三象限
6．（3分）已知，的兩條直角邊、的長分別為2、3，則它的斜邊的長為
A．B．4C．D．
7．（3分）如圖，將一片楓葉固定在正方形網(wǎng)格中，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為
A．B．C．D．
8．（3分）已知一次函數(shù)的圖像如圖所示，則不等式的解集是
A．B．C．D．
9．（3分）如圖，用四根細(xì)木條和一些圖釘做成一個四邊形框架，為了使這個框架具有穩(wěn)定性，可再釘上一根細(xì)木條（圖中灰色木條）．下列四種情況中不能成功是
A B C D
10．（3分）將函數(shù)的圖像作如下變換：保留其在軸及其上方部分的圖像，再將軸下方部分的圖像沿軸翻折，得到如圖所示的“”形圖．已知關(guān)于的一次函數(shù)的圖像與“”形圖左、右兩側(cè)分別交于點(diǎn)、．有下列說法：
①是直角三角形；
②有且僅有一個實(shí)數(shù)，使；
③當(dāng)時，是等腰三角形；
④當(dāng)時，的面積是．
其中說法正確的個數(shù)是
A．1B．2C．3D．4
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）
11．（3分）9的算術(shù)平方根是 ．
12．（3分）比較大?。? 0.14．
13．（3分）根據(jù)國家文物局發(fā)布的《中國長城保護(hù)報(bào)告》，2016年，長城的墻壕遺存總長度為．將數(shù)據(jù)21196.18用四舍五入法精確到1000，所得近似數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到點(diǎn)的距離是 ．
15．（3分）若點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖像上，則 ．
16．（3分）如圖，，相交于點(diǎn)，，請?zhí)砑右粋€條件使成立，這個條件可以是 ．
17．（3分）已知一根彈簧秤不掛物體時彈簧的長度為，在彈性限度內(nèi)，每掛重物體，彈簧伸長，則掛重后彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的函數(shù)表達(dá)式是 ．
18．（3分）如圖，，，，點(diǎn)是射線上的動點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接、，則的最小值是 ．
三、解答題（本大題共8小題，共66分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（8分）求下列各式中的
（1）；
（2）．
20．（8分）已知點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)在第二象限，求，的取值范圍；
（2）若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上，求的值．
21．（8分）如圖，與交于點(diǎn)，且，點(diǎn)，在上，，．
求證：．
22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和．
（1）求這個一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）將直線向上平移6個單位，求平移后的直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．
23．（8分）如圖，中，．
（1）請用直尺和圓規(guī)，在內(nèi)作一點(diǎn)，使點(diǎn)到、的距離相等，且；
（2）在（1）的條件下，若，，則 ．
24．（8分）某學(xué)?？萍忌鐖F(tuán)成員動手組裝了一艘艦艇模型，并在一條筆直的河道內(nèi)進(jìn)行往返航行測試．已知該艦艇模型在靜水中的速度為，水流的速度為．他們根據(jù)測試結(jié)果繪制了函數(shù)圖像（如圖中折線所示），其中表示航行時間，表示艦艇模型與出發(fā)點(diǎn)的距離．
（1）結(jié)合圖像回答：在段，艦艇模型是 水航行（填“順”或“逆”，航行速度為 ；
（2）求對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式，并說明線段代表的實(shí)際意義．
25．（10分）已知一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為．
（1）當(dāng)為何值時，為直角三角形？
（2）當(dāng)為何值時，為等腰三角形？
26．（8分）【問題】我們已經(jīng)研究了等腰三角形的一些基本性質(zhì)，如“等邊對等角”“三線合一”等．對于一般三角形，有哪些對應(yīng)的性質(zhì)呢？
【探索1】小華猜想：在中，如果，那么．
也就是說：三角形中較大的邊所對的角也比較大（簡稱“大邊對大角” ．
小華把沿的平分線翻折，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，如圖（1）得到證明思路．請根據(jù)這個思路，結(jié)合圖1寫出證明過程．
【探索2】小華通過畫圖發(fā)現(xiàn)：若，，分別是的中線、角平分線和高線，且，則點(diǎn)在直線上的位置始終處于點(diǎn)和點(diǎn)之間．
你認(rèn)為這個結(jié)論是否一定成立？如果成立，不妨設(shè)，請結(jié)合圖2進(jìn)行證明：如果不成立，請舉出反例．
圖1 圖2
2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
19.解：（1）由，得，
則.
（2）移項(xiàng)，得，
則．
20．解：（1）點(diǎn)在第二象限，
，，
解得，.
（2）點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上，
，
解得．
21．證明：，，
，，
在和中，
．
22．解：（1）一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和，
解得
一次函數(shù)的表達(dá)式為.
（2）一次函數(shù)的表達(dá)式為，
直線向上平移6個單位后所得直線的表達(dá)式為，
當(dāng)時，；
當(dāng)時，，
直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，，
平移后的直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．
23．解：（1）如圖，作的平分線和線段的垂直平分線，相交于點(diǎn)，則點(diǎn)即所求．
（2）
如圖，設(shè)線段的垂直平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，，．，四邊形為矩形，，
為的平分線，．，，．設(shè)，在中，由勾股定理，得，，
，解得，，．
24.解：（1）逆 90
（2）艦艇模型在順?biāo)械乃俣葹椋?br>設(shè)筆直的河道的路程為米，
則，解得，
此時，點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式為，
把，代入，得解得
對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式為.
線段代表的實(shí)際意義：艦艇模型在河道內(nèi)返回時順?biāo)旭偩喑霭l(fā)點(diǎn)的路程和時間的函數(shù)圖像．
25．解：（1）一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于點(diǎn)，，
當(dāng)時，；當(dāng)時，，
，，，，
.
為直角三角形，分兩種情況：
①如圖1，當(dāng)時，點(diǎn)與點(diǎn)重合，
，
點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為．
當(dāng)?shù)闹禐?時，為直角三角形；
②如圖2，當(dāng)時，設(shè)，
，，
，
，解得，
，
當(dāng)?shù)闹禐闀r，為直角三角形.
綜上，當(dāng)?shù)闹禐?或時，為直角三角形.
（2）由題意得，
①如圖3，當(dāng)時，，
，
在中，，
，，
當(dāng)?shù)闹禐闀r，為等腰三角形；
②如圖4，當(dāng)時，，
當(dāng)?shù)闹禐闀r，為等腰三角形；
③如圖5，當(dāng)時，
，，
，，
當(dāng)?shù)闹禐?0時，為等腰三角形.
綜上，當(dāng)?shù)闹禐榛蚧?0時，為等腰三角形．
26.【探索1】證明：如圖，連接，
由翻折的性質(zhì)，得，
，
，.
【探索2】解：這個結(jié)論是一定成立.理由如下：
如圖，設(shè)，
是的高，
，，
，，
，，
，
平分，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，
延長到點(diǎn)，使，連接，
是的中線，，
在和中，
，
，，
，，
，，
平分，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，
點(diǎn)在直線上的位置始終處于點(diǎn)和點(diǎn)之間．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/4/6 14:34:52；用戶：15737896839；郵箱：15737896839；學(xué)號：222042211
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
B
B
D
D
D
A
D
C
11.3 12.> 13. 14.5 15. 16.（答案不唯一）
17. 18.

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