（全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）
注意事項：
1試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；
2作答前認真閱讀答題卡上的注意事項；
3作圖（包括作輔助線）請一律用黑色2B鉛筆完成；
4考試結束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回．
一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑．
1．下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．3.1415
2．為了解我區(qū)今年參加中考的6000名學生的體質(zhì)情況，抽查了其中600名學生的體重進行統(tǒng)計分析．下面敘述正確的是（ ）
A．600名是樣本容量
B．從中抽取的600名學生的體重是總體的一個樣本
C．每名學生是總體的一個個體
D．以上調(diào)查是普查
3．如圖，直線a、b被直線c所截，下列說法正確的是（ ）
A．當時，一定有B．當時，一定有
C．當時，一定有D．當時，一定有
4．下列長度的三條線段首尾順次相接，能構成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，2cmB．2cm，2cm，4cm
C．3cm，4cm，8cmD．6cm，8cm，16cm
5．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
6．點在y軸上，則點P的坐標為（ ）
A．B．C．D．
7．我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，平面直角坐標系中，點，，，點P從點O出發(fā)，沿長方形的邊順時針運動，速度為每秒3個長度單位，點Q從點O出發(fā)，沿長方形的邊逆時針運動，速度為每秒1個長度單位，記點P與點Q在長方形邊上第1次相遇時的點為，第二次相遇時的點為，第三次相遇時的點為…，則點的坐標為（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，，∠DCE的角平分線CG的反向延長線和∠ABE的角平分線BF交于點，，則∠E=（ ）
A．B．C．D．
10．有依次排列的2個整式：a，，對任意相鄰的兩個整式，每次都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫在這兩個整式之間，可以產(chǎn)生第一個整式串：a，2，，這稱為第一次操作；將第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串，稱為第二個整式串；以此類推．通過下列實際操作：
①第二次操作后整式串為：a，2，a，；
②第12個整式串中，從右往左第二個整式為；
③第2025次操作后，所有的整式的和為；
④第n個整式串比第個整式串少個整式．
以上結論中正確的有（ ）個
A．4個B．3個C．2個D．1個
二、填空題：（本大題共8小題，每小題4分，共32分）將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應的橫線上．
11．實數(shù)9的算術平方根是________．
12．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，則該多邊形的邊數(shù)是________邊．
13．在平面直角坐標平面內(nèi)，點P到x軸的距離是6，到y(tǒng)軸的距離是4，并且點P在第四象限，則點P的坐標是________．
14．已知關于x、y的方程組的解互為相反數(shù)，則的值是________．．
15．如圖1是一盞可調(diào)節(jié)臺燈，圖2為示意圖，固定支撐桿AO⊥底座MN于點O，AB與BC是分別可繞點A和B旋轉的調(diào)節(jié)桿，臺燈燈罩可繞點C旋轉調(diào)節(jié)光線角度，在調(diào)節(jié)過程中，最外側光線CD，CE組成的∠DCE始終保持不變，現(xiàn)調(diào)節(jié)臺燈使外側光線，，若，則∠DCE的度數(shù)為________°．
16．若關于x的不等式組有且僅有2個數(shù)解，且關于y的方程的解是負整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和是________．
17．設的面積為m，如圖E、D，分別是邊AC、BC靠近點A和點C的4等分點，連接BE，AD，相交于點O，與的面積差記為S，則S的值為________．
18．一個三位正整數(shù)（，，且a，b，c都為整數(shù)），若百位數(shù)字比個位數(shù)字大3，則稱這個數(shù)m是“三伏數(shù)”，并規(guī)定．例如835，∵，∴835是“三伏數(shù)”，則．例如612，∵，∴612不是“三伏數(shù)”．若三位正整數(shù)n是“三伏數(shù)”，則的最大值是________．若三位正整數(shù)n是“三伏數(shù)”，且時，則滿足條件的“三伏數(shù)”n的最小值是________．
三、解答題：（本大題共8小題，19題8分，20-26題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．
19．（1）計算：（2）解方程：
20．小江與小北在討論性質(zhì)“平行于同一條直線的兩條直線平行”的證明方法．
小江說道：“我們之前證明兩條直線平行時，常在“三線八角”的圖形中進行研究．此圖中沒有“三線八角”的圖形，能不能構造出“三線八角”的圖形呢？”
小北想了想，說道：“可以構造一條截線MN，與三條已有直線AB，CD，EF，分別交于點H，G，K，然后就可以用平行線的判定定理進行證明了”．
按照上述同學的說法，完成證明：
已知：如圖，，．
求證：．
（1）在圖中畫出輔助線MN，并標出點H，G，K；
（2）補全證明過程：
∵（已知）
∴（①）
∵（已知）
∴____②____（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∴∠____③____=∠GKE（等量代換）
∴（④）
21．（1）解方程組（2）解不等式組
22．隨著生活水平的不斷提高，越來越多的中學生擁有了自己的手機，某中學七年級數(shù)學課外興趣小組為了了解中學生每周使用手機的時間，隨機抽取了該校部分使用手機的中學生進行調(diào)查（問卷調(diào)查表如下所示），并利用調(diào)查結果繪制了圖①②兩幅“中學生每周使用手機的時間統(tǒng)計圖”（均不完整），請根據(jù)統(tǒng)計圖表解答以下問題：
（1）本次接受問卷調(diào)查的共有________人，在扇形統(tǒng)計圖中“D”選項所占的百分比為________；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“B”選項所對應扇形的圓心角為________度；
（3）請補全條形統(tǒng)計圖；
（4）若該校共有6500名中學生，請你估計該校每周使用手機的時間在“A”選項的有多少名學生，并請根據(jù)上述圖表信息對中學生使用手機提一條合理化建議．
23．如圖，直線，∠ABC的平分線BD交直線CF于點D．
（1）若，，求∠D的度數(shù)．
（2）求證：
24．“恒都生態(tài)牛肉”享譽東南亞，不少城市都設有“恒都生態(tài)牛肉”專賣店，某專賣店經(jīng)銷精選牛肉和普通牛肉，其中精選牛肉每斤進價比普通牛肉多5元，該專賣店用3800元一次購進普通牛肉50斤和精選牛肉40斤進行銷售．
（1）求精選牛肉和普通牛肉每斤購進單價各多少元？
（2）本次所購進牛肉該專賣店將普通牛肉以每斤60元價格銷售，精選牛肉以每斤80元價格銷售，普通牛肉很快售完，精選牛肉銷售60%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使得本次購進牛肉銷售利潤不少于2080元，剩余精選牛肉每斤售價最少打幾折？
25．閱讀材料：對于平面直角坐標系xOy中的圖形G和圖形G上的任意點，給出如下定義：將點平移到稱為將點P進行“a型平移”，點稱為將點P進行“a型平移”的對應點；將圖形G上的所有點進行“a型平移”稱為將圖形G進行“a型平移”．
例如：將點平移到稱為將點P進行“1型平移”，將點平移到稱為將點P進行“-1型平移”．
已知點和點．
（1）將點進行“1型平移”后的對應點的坐標為________；將線段AB進行“-1型平移”后得到線段，線段的中點坐標為________．
（2）若線段AB進行“a型平移”后與坐標軸有公共點，求a的取值范圍．
（3）已知點，，將線段CD進行“1型平移”后得到的對應線段為，在坐標軸上確定一點M，使得，請寫出所有符合條件的點M的坐標，并選擇一種情況寫出求解過程．
26．如圖直線，一副教學三角板中，，，，現(xiàn)按如圖1放置，其中點E在直線PQ上，點B，C均在直線MN上．
（1）如圖1，當CE平分∠ACM時，求的值．
（2）若將三角板ABC繞點B以每秒3度的速度按順時針方向旋轉（A，C的對應點分別為F，G），設旋轉時間為t秒．
①在旋轉過程中，如圖2所示，當邊，求的值．
②若三角板ABC繞點B旋轉的同時，三角板CDE繞點E以每秒2度的速度按逆時針方向旋轉（C，D的對應點為H，K），請直接寫出當邊時的值．
2024年初中學業(yè)質(zhì)量抽樣監(jiān)測（第二次）
七年級數(shù)學評分標準及參考答案
一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分）
1-5 CBDAC 6-10 ADACB
二、填空題：（本大題共8小題，每小題4分，共32分）
11．312．1213．14．115．66
16．2217．18．24，512
三、解答題（本大題共8小題，19題8分，20-26題各10分，共78分）
19．（1）解：原式3分
5分
（2）解：3分
，5分
20．（1）如圖，畫線正確，字母標正確2分
（2）①兩直線平行．內(nèi)錯角相等
②∠GKE
③∠CGH
④同位角相等，兩直線平行
（評分標準：每空2分）
21．（1）（5分）
（2）由①得7分
由②得9分
∴此不等組的解集為10分
22．（1）100 2分 10% 4分
（2）726分
（3）
7分
（4）據(jù)此估計該校每周使用手機的時間在“A”選項；建議（答案不唯一，圍繞圖表信息正確即可）：中學生應控制使用手機時間10分
23．（1）19°4分
（2）證明：作
∵
∴
∴，
∴
即：
∵BD平分∠ABC
∴
∴10分
24．（1）設精選牛肉每斤購進單價為x元，普通牛肉每斤購進單價y元
3分
解得5分
（2）設剩余精選牛肉每斤售價打a折，則
8分
解得9分
答：剩余精選牛肉每斤售價至少打7.5折．10分
25．（1）2分
（2）由定義得線段AB進行“a型平移”后點A、點B的坐標為，
①與y軸有公共點時，解得4分
②與x軸有公共點時，解得5分
（3），，8分
任意寫一種過程正確即可10分
26．（1）3分
（2）①40s（平分標準：答案和過程都正確）6分
②如圖，當時，延長KH交MN于R．
∵，
∴，
過點K作，則，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
如圖，當時，延長HK交MN于R．
∵，
∴，
過點K作，則，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴．
根據(jù)運動規(guī)律：每隔36秒一次，又，故，
綜上所述，滿足條件的t的值為6s或42s或78s或114s10分

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