2024年湖南師大附中高一暑假數(shù)學(xué)測(cè)試卷及參考答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一．選擇題（共8小題*5分=40分）
1．已知集合A={x|1＜2x?1＜2}，B={x|y=?x2+3x?2}，則A∪B＝（）
A．{x|1≤x≤2}B．{x|1≤x＜32}C．{x|32＜x≤2}D．{x|1＜x＜32}
2．若“?x∈[1，2]，使2x2﹣λx+1＜0成立”是假命題，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（）
A．（﹣∞，22]B．[22，92]C．（﹣∞，3]D．[92，+∞）
3．已知a＞0，b＞0，2a+b＝ab，則2aa?1+bb?2的最小值為（）
A．4B．6C．42D．3+22
4．已知實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足（a﹣b+1）2+（d﹣lnc）2＝0，則（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值為（）
A．1B．2C．3D．4
5．已知f(x)=ln|1x+1?a|+b是奇函數(shù)，則a+eb＝（）
A．1B．32C．2D．52
6．已知集合A={?12，?13，12，13，2，3}，若a，b，c∈A且互不相等，則使得指數(shù)函數(shù)y＝ax，對(duì)數(shù)函數(shù)y＝lgbx，冪函數(shù)y＝xc中至少有兩個(gè)函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增的有序數(shù)對(duì)（a，b，c）的個(gè)數(shù)是（）
A．16B．24C．32D．48
7．函數(shù)f(x)=x2?1，x≤1lnx，x＞1，若方程f(x)=mx?34恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）
A．(0，14e)B．(0，34)C．(34，14e)D．(0，14e]
8．定義一個(gè)集合A的所有子集組成的集合叫做集合A的冪集，記為P（A），用n（A）表示有限集A的元素個(gè)數(shù)，則下列命題中錯(cuò)誤的是（）
A．對(duì)于任意集合A，都有A∈P（A）
B．若n（A）﹣n（B）＝1，則n（p（A））＝2×n（P（B））
C．若A∩B≠?，則P（A）∩P（B）＝?
D．若A?B，則P（A）?P（B）
二．多選題（共3小題，每題6分，選對(duì)部分選項(xiàng)得部分分，選錯(cuò)不得分）
（多選）9．已知函數(shù)f（x）＝sinx?|csx|，則（）
A．f（x）是奇函數(shù)
B．f（x）的最小正周期為π
C．f（x）的最小值為?12
D．f（x）在[0，π2]上單調(diào)遞增
（多選）10．有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，?，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，則（）
A．x2，x3，x4，x5的平均數(shù)等于x1，x2，?，x6的平均數(shù)
B．x2，x3，x4，x5的中位數(shù)等于x1，x2，?，x6的中位數(shù)
C．x2，x3，x4，x5的標(biāo)準(zhǔn)差不小于x1，x2，?，x6的標(biāo)準(zhǔn)差
D．x2，x3，x4，x5的極差不大于x1，x2，?，x6的極差
（多選）11．已知f（x）是定義在R上周期為4的函數(shù)，且f（2+x）+f（2﹣x）＝0，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）＝x（2﹣x），對(duì)于閉區(qū)間I，用MI表示y＝f（x）在I上的最大值．若正數(shù)k滿足M[0，k]＝2M[k，2k]，則k的值可以是（）
A．2+22B．2?22C．10+24D．10?24
三．填空題（共3小題，每小題5分）
12．函數(shù)f(x)=1?xlgx的定義域?yàn)? ．
13．設(shè)函數(shù)f（x）=?ax+1，x＜a，(x?2)2，x≥a．若f（x）存在最小值，則a的一個(gè)取值為；a的最大值為．
14．如圖點(diǎn)O是邊長為1的等邊三角形ABC的邊BC中線AD上一點(diǎn)，且|AO|＝2|OD|，過O的直線交邊AB于M，交邊AC于N，記∠AOM＝θ，
（1）則θ的取值范圍為（2）1|OM|2+1|ON|2的最小值為．
第II卷（77分）
四．解答題（共5小題，15+15+13+16+18）
15．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0），對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式2x≤ax2+bx+c≤12(x+1)2恒成立．
（1）求a+b+c的值；
（2）若該二次函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)x1、x2．
①求a的取值范圍；
②證明：x1x2為定值．
16．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=?2x+a2x+1是奇函數(shù)．
（1）求a值；
（2）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
17．重慶、武漢、南京并稱為主大“火爐”城市，而重慶比武漢、南京更厲害，堪稱三大“火爐”之首．某人在歌樂山修建了一座避暑山莊O（如圖）．為吸引游客，準(zhǔn)備在門前兩條夾角為π6（即∠AOB）的小路之間修建一處弓形花園，使之有著類似“冰激凌”般的涼爽感，已知弓形花園的弦長|AB|＝23且點(diǎn)A，B落在小路上，記弓形花園的頂點(diǎn)為M，∠MAB＝∠MBA=π6，設(shè)∠OBA＝θ．
（1）將OA，OB用含有θ的關(guān)系式表示出來；
（2）該山莊準(zhǔn)備在M點(diǎn)處修建噴泉，為獲取更好的觀景視野，如何規(guī)劃花園（即OA，OB長度），才使得噴泉M與山莊O距離即|OM|值最大？
18．已知正實(shí)數(shù)a、b滿足1a+1b=1．
（1）求a+b的最小值；
（2）求4aa?1+9bb?1的最小值；
（3）求2a2+b2﹣4a﹣2b的最小值．
19．設(shè)集合A?N*．定義：和集合B＝{x+y|x，y∈A，x≠y}，積集合C＝{x?y|x，y∈B，x≠y}，分別用|A|，|B|，|C|表示集合A，B，C中元素的個(gè)數(shù)．
（1）若A＝{1，2，3，4}，求集合C；
（2）若|A|＝5，求|B|的所有可能的值組成的集合；
（3）若|A|＝4，求證：|C|≥9．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/6/24 20:36:58；用戶：胡周杰；郵箱：18600601432；學(xué)號(hào)：50925141

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