考試時(shí)間：分鐘 滿分：分
姓名：____________ 班級(jí)：____________ 學(xué)號(hào)：____________
*注意事項(xiàng)：
1、填寫答題卡的內(nèi)容用2B鉛筆填寫
2、提前 xx 分鐘收取答題卡
第Ⅰ卷 客觀題
第Ⅰ卷的注釋
第Ⅱ卷 主觀題
第Ⅱ卷的注釋
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選均不給分）(共10題；共30分)
1. 如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)絕對(duì)值最小的是（ ）
A . B . C . D .
閱讀下列材料，完成下列小題．
【材料】隨著新媒體的發(fā)展，更好地推動(dòng)了全民閱讀，一些學(xué)者、作家、文化文藝名人等擔(dān)任“領(lǐng)讀人”，通過直播、短視頻以及圖文等形式，利用新媒體平臺(tái)助力大眾閱讀．經(jīng)典名著依舊是大眾推崇的書目，經(jīng)統(tǒng)計(jì)四大名著相關(guān)讀書視頻總播放量已超過3億，具體數(shù)據(jù)如圖1所示．
2. 四大名著中，哪一本名著的相關(guān)視頻最受歡迎（ ）
A . 《紅樓夢(mèng)》 B . 《西游記》 C . 《三國演義》 D . 《水滸傳》
3. 四大名著相關(guān)讀書視頻總播放量中，《西游記》的播放量為93000000，請(qǐng)將這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A . B . C . D .
4. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A . B . C . D .
5. 剪紙是中國古代最古老的民間藝術(shù)之一，其中蘊(yùn)含著圖形的變換．如圖是一張?zhí)N含著軸對(duì)稱變換的蝴蝶剪紙，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)稱，將其放置在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) ， ， 的坐標(biāo)分別為 ， ， ， 則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A . B . C . D .
6. 如圖，點(diǎn)是的重心，過點(diǎn)作的平行線，分別交 ， 于點(diǎn) ， 若 ， 則的長為（ ）
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
7. 某人買了甲、乙兩個(gè)品牌的襯衣共件，其中甲品牌襯衣比乙品牌襯衣多5件．已知甲品牌襯衣的單價(jià)為120元，乙品牌襯衣的單價(jià)為90元，則買這件襯衣共需付款（ ）
A . B . C . D .
8. 一組7個(gè)數(shù)據(jù)分別為 ， ， ， ， ， ， ． 若去掉一個(gè)數(shù)據(jù)，平均數(shù)不變，則下列說法正確的是（ ）
A . 中位數(shù)與眾數(shù)都不變 B . 眾數(shù)與方差都不變 C . 中位數(shù)與極差都不變 D . 眾數(shù)與極差都不變
9. 已知二次函數(shù) ， 當(dāng)時(shí)，則（ ）
A . 若時(shí)，函數(shù)有最小值 B . 若時(shí)，函數(shù)有最小值 C . 若時(shí)，函數(shù)有最小值 D . 若時(shí)，函數(shù)有最小值
10. 由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形如圖所示．點(diǎn)是正方形的中心，連結(jié)并延長交于點(diǎn) ， 連結(jié) ， 記的面積為 ， 正方形的面積為 ． 若 ， 則的值為（ ）
A . B . C . D .
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）(共6題；共24分)
11. 計(jì)算： ____________________
12. 不等式的解是____________________．
13. 某班45名學(xué)生體重達(dá)標(biāo)情況（單位：人）如下表所示，在該班中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，其體重為標(biāo)準(zhǔn)的概率是____________________．
14. 一扇形的圓心角為 ， 弧長為 ， 則該扇形的半徑為____________________．
15. 如圖，內(nèi)有一Rt ， ， ， 點(diǎn)在圓上，邊經(jīng)過圓心 ． 是平移后的圖像，點(diǎn) ， 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) ， 在上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在外，若與相切，連結(jié) ， 則____________________ ．
16. 如圖1所示的長方形是一種小禮盒的俯視圖，其長為4，寬為1．現(xiàn)將若干個(gè)小禮盒如圖2所示擺放到一個(gè)俯視圖為正方形的大禮盒中，若留空的部分（陰影部分）的面積是整個(gè)正方形面積的 ， 則大正方形邊長最小是____________________．
三、解答題（本題有7小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）(共7題；共66分)
17. 小胡在解分式方程時(shí)，發(fā)現(xiàn)了問題，請(qǐng)你幫他將正確的解題步驟寫出來．
18. 某校積極參與垃圾分類活動(dòng)，以班級(jí)為單位收集可回收垃圾．下面是該校30個(gè)班級(jí)一周收集的可回收垃圾的質(zhì)量的頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖（每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）．
某校30個(gè)班級(jí)一周收集的可回收垃圾的質(zhì)量頻數(shù)表
某校30個(gè)班級(jí)一周收集的可回收垃圾的質(zhì)量頻數(shù)直方圖
（1） 求和的值，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖．
（2） 已知收集的可回收垃圾以0.8元被回收，該校這周收集的可回收垃圾被回收后所得金額能否達(dá)到150元？
19. 如圖，測(cè)得兩幢樓之間的距離為 ， 從樓頂觀測(cè)點(diǎn)的俯視角為 ， 點(diǎn)的俯視角為 ． 求這兩幢樓的高度（精確到）
（參考數(shù)據(jù)：）
20. 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)．
（1） 求該一次函數(shù)的解析式．
（2） 如圖，點(diǎn)是該一次函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過作軸的垂線分別交經(jīng)過點(diǎn)的反比函數(shù)圖象于點(diǎn)和點(diǎn)，以為邊的的頂點(diǎn)在軸上，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
21. 如圖，在矩形中，是邊上一點(diǎn)，的角平分線交的延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．
（1） 求證 ．
（2） 連結(jié) ， 若時(shí)，求的長．
22. 閱讀材料，完成任務(wù)．
23. 如圖，在Rt中，是斜邊上一點(diǎn)，以為圓心，以為半徑的圓與邊相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，是下半圓弧上的中點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn) ． 已知 ．
（1） 證明： ．
（2） 求的半徑和的長．
（3） 是上一點(diǎn)，連結(jié) ， 若直線與四邊形的某一邊所在的直線垂直，請(qǐng)求出所有滿足條件時(shí)的的長． 題號(hào)
一
二
三
評(píng)分
閱卷人
得分
閱卷人
得分
體重
偏瘦
標(biāo)準(zhǔn)
超重
肥胖
人數(shù)
3
36
4
2
閱卷人
得分
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，
左邊 ．
右邊左邊．
組別
頻數(shù)
6
9
知識(shí)條目
定義：如圖1，拋物線與拋物線的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn) ， 即方程聯(lián)立有兩個(gè)相同的解，則稱這兩條拋物線緊密銜接于點(diǎn) ．
圖形應(yīng)用
在景觀設(shè)計(jì)中，無論是在傳統(tǒng)亦或是現(xiàn)代，東方亦或是西方，弧線在各類設(shè)計(jì)作品中都大量的存在，并被人們賦予了更多豐富的內(nèi)涵，具有運(yùn)動(dòng)的美感。
知識(shí)延伸
任務(wù)一：
在圖1中，分別是這兩段拋物線的頂點(diǎn)，請(qǐng)證明 ， 且三點(diǎn)共線．
知識(shí)應(yīng)用
如圖3，長方形是一處景觀，米，米，分別是邊的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)，設(shè)計(jì)了兩段拋物線和拋物線緊密銜接于點(diǎn)分別是兩條拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)落在邊上．分別是的中點(diǎn)，以為圓心，為半徑，和以為圓心，的一半長度為半徑設(shè)計(jì)兩個(gè)圓形花壇．
任務(wù)二：
如圖3，當(dāng)與相切于點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)建立合適的直角坐標(biāo)系，求出這兩段拋物線的解析式．
任務(wù)三：
為了設(shè)計(jì)整體感觀更加和諧，使三點(diǎn)共線，求出此時(shí)上的點(diǎn)到邊最小長度．

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