答卷前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考點(diǎn)校、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在“答題卡”上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答題時(shí)，務(wù)必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和“答題卡”一并交回。
祝你考試順利！
第 = 1 \* ROMAN I卷
注意事項(xiàng)：
1.每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)。
2.本卷共12題，共36分。
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．計(jì)算的結(jié)果等于（ ）
A．—6B．0C．3D．6
2．下圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）
A．B．C．D．
3．估計(jì)的值在（ ）
A．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之間
4．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
5．據(jù)2024年4月18日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，天津市組織開展了第43屆“愛鳥周”大型主題宣傳活動(dòng)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，今春過境我市候鳥總數(shù)已超過800000只．將數(shù)據(jù)800000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．B．C．D．
6．的值等于（ ）
A．0B．1C．D．
7．計(jì)算的結(jié)果等于（ ）
A．3B．C．D．
8．若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（ ）
A．B．
C．D．
9．《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺．問木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)尺，繩子長(zhǎng)尺，則可以列出的方程組為（ ）
A．B．
C．D．
10．如圖，中，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；再分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧（所在圓的半徑相等）在的內(nèi)部相交于點(diǎn)；畫射線，與相交于點(diǎn)，則的大小為（ ）
A．B．C．D．
11．如圖，中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A．B．
C．D．
12．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度（單位：）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系式是．有下列結(jié)論：
①小球從拋出到落地需要；
②小球運(yùn)動(dòng)中的高度可以是；
③小球運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度小于運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
2024年天津市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷
數(shù)學(xué)
第 = 2 \* ROMAN II卷
注意事項(xiàng)：
1．用黑色字跡的簽字筆將答案寫在“答題卡”上（作圖可用2B鉛筆）．
2．本卷共13題，共84分．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有3個(gè)綠球、4個(gè)黑球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率為______．
14．計(jì)算的結(jié)果為______．
15．計(jì)算的結(jié)果為______．
16．若正比例函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過第三、第一象限，則的值可以是______（寫出一個(gè)即可）．
17．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，連接．
（ = 1 \* ROMAN I）線段的長(zhǎng)為______；
（ = 2 \* ROMAN II）若為的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為______．
18．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)均在格點(diǎn)上．
（ = 1 \* ROMAN I）線段的長(zhǎng)為______；
（ = 2 \* ROMAN II）點(diǎn)在水平網(wǎng)格線上，過點(diǎn)作圓，經(jīng)過圓與水平網(wǎng)格線的交點(diǎn)作切線，分別與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上．請(qǐng)用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最短，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)的位置是如何找到的（不要求證明）______．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或推理過程）
19．（本小題8分）
解不等式組
請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
（ = 1 \* ROMAN I）解不等式①，得______；
（ = 2 \* ROMAN II）解不等式②，得______；
（ = 3 \* ROMAN III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：
（ = 4 \* ROMAN IV）原不等式組的解集為______．
20．（本小題8分）
為了解某校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間（單位：h），隨機(jī)調(diào)查了該校八年級(jí)名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．
請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
（ = 1 \* ROMAN I）填空：的值為______，圖①中的值為______，統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為______和______；
（ = 2 \* ROMAN II）求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
（ = 3 \* ROMAN III）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校八年級(jí)共有學(xué)生500人，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是的人數(shù)約為多少？
21．（本小題10分）
已知中，為的弦，直線與相切于點(diǎn)．
（ = 1 \* ROMAN I）如圖①，若，直徑與相交于點(diǎn)，求和的大小；
（ = 2 \* ROMAN II）如圖②，若，垂足為與相交于點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．
22．（本小題10分）
綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要用測(cè)角儀測(cè)量天津海河上一座橋的橋塔的高度（如圖①）．某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：如圖②，點(diǎn)依次在同一條水平直線上，，垂足為．在處測(cè)得橋塔頂部的仰角（）為，測(cè)得橋塔底部的俯角（）為，又在處測(cè)得橋塔頂部的仰角（）為．
（ = 1 \* ROMAN I）求線段的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）；
（ = 2 \* ROMAN II）求橋塔的高度（結(jié)果取整數(shù)）．
參考數(shù)據(jù)：．
23．（本小題10分）
已知張華的家、畫社、文化廣場(chǎng)依次在同一條直線上，畫社離家，文化廣場(chǎng)離家．張華從家出發(fā)，先勻速騎行了到畫社，在畫社停留了，之后勻速騎行了到文化廣場(chǎng)，在文化廣場(chǎng)停留后，再勻速步行了返回家．下面圖中表示時(shí)間，表示離家的距離．圖象反映了這個(gè)過程中張華離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：
（ = 1 \* ROMAN I）①填表：
②填空：張華從文化廣場(chǎng)返回家的速度為______；
③當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出張華離家的距離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式；
（ = 2 \* ROMAN II）當(dāng)張華離開家時(shí)，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了直接到達(dá)了文化廣場(chǎng)，那么從畫社到文化廣場(chǎng)的途中兩人相遇時(shí)離家的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）
24．（本小題10分）
將一個(gè)平行四邊形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，且．
（ = 1 \* ROMAN I）填空：如圖①，點(diǎn)的坐標(biāo)為______，點(diǎn)的坐標(biāo)為______；
（ = 2 \* ROMAN II）若為軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線軸，沿直線折疊該紙片，折疊后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在軸的正半軸上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．設(shè)．
①如圖②，若直線與邊相交于點(diǎn)，當(dāng)折疊后四邊形與重疊部分為五邊形時(shí)，與相交于點(diǎn)．試用含有的式子表示線段的長(zhǎng)，并直接寫出的取值范圍；
②設(shè)折疊后重疊部分的面積為，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．
25．（本小題10分）
已知拋物線的頂點(diǎn)為，且，對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（ = 1 \* ROMAN I）當(dāng)時(shí)，求該拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（ = 2 \* ROMAN II）當(dāng)時(shí)，求的值；
（ = 3 \* ROMAN III）若是拋物線上的點(diǎn)，且點(diǎn)在第四象限，，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，，當(dāng)取得最小值為時(shí)，求的值．
機(jī)密★啟用前
參考答案
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1．D2．B3．C4．C5．C6．A
7．A8．B9．A10．B11．D12．C
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．14．15．10
16．1（答案不唯一，滿足即可）17．（ = 1 \* ROMAN I）2；（ = 2 \* ROMAN II）
18．（ = 1 \* ROMAN I）；（ = 2 \* ROMAN II）如圖，根據(jù)題意，切點(diǎn)為；連接并延長(zhǎng)，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)；取圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)和格點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)；連接，分別與相交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．
三、解答題（本大題共7小題，共66分）
19．（本小題8分）
解：（ = 1 \* ROMAN I）；
（ = 2 \* ROMAN II）；
（ = 3 \* ROMAN III）
（ = 4 \* ROMAN IV）．
20．（本小題8分）
解：（ = 1 \* ROMAN I）．
（ = 2 \* ROMAN II）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8.36．
（ = 3 \* ROMAN III）在所抽取的樣本中，每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是的學(xué)生占，
根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生500人中，每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是
的學(xué)生占，有．
估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是的人數(shù)約為150．
21．（本小題10分）
解：（ = 1 \* ROMAN I）為的弦，
．得．
中，，
又，
．
直線與相切于點(diǎn)為的直徑，
．即．又，
．
在Rt中，．
，
．
（ = 2 \* ROMAN II）如圖，連接．
同（ = 1 \* ROMAN I），得．
，得．
在Rt中，由，
得．
．
在Rt中，，
．
22．（本小題10分）
解：（ = 1 \* ROMAN I）設(shè)，由，得．
，垂足為，
．
在Rt中，，
．
在Rt中，，
．
．得．
答：線段的長(zhǎng)約為．
（ = 2 \* ROMAN II）在Rt中，，
．
．
答：橋塔的高度約為．
23．（本小題10分）
解：（ = 1 \* ROMAN I）①；
②0.075；
③當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．
（ = 2 \* ROMAN II）．
24．（本小題10分）
解：（ = 1 \* ROMAN I）．
（ = 2 \* ROMAN II）①由折疊知，，則．
點(diǎn)，得．
．
四邊形為平行四邊形，
．得．
為等邊三角形．有．
，即，
，其中的取值范圍是．
②．
25．（本小題10分）
解：（ = 1 \* ROMAN I），得．又，
該拋物線的解析式為．
，
該拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（ = 2 \* ROMAN II）過點(diǎn)作軸，垂足為，
則．
在Rt中，由，
．解得（舍）．
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
，即．
拋物線的對(duì)稱軸為．
對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn)，則．
在Rt中，由，
．解得．
由，得該拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．
該拋物線的解析式為．
點(diǎn)在該拋物線上，有．
．
（ = 3 \* ROMAN III）過點(diǎn)作軸，垂足為，
則．
．
在Rt中，．
過點(diǎn)作軸，垂足為，則．
，又，
．得點(diǎn)的坐標(biāo)為．
在Rt中，，
，即．
根據(jù)題意，，得．
在的外部，作，且，連接，
得．
．有．
．
當(dāng)滿足條件的點(diǎn)落在線段上時(shí)，取得最小值，即．
在Rt中，，
．得．
．解得（舍）．
點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
點(diǎn)都在拋物線上，
得．
．
張華離開家的時(shí)間
1
4
13
30
張華離家的距離
0.6

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