答卷前，請務必將自己的姓名、考生號、考點校、考場號、座位號填寫在“答題卡”上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答題時，務必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效?？荚嚱Y束后，將本試卷和“答題卡”一并交回。
祝你考試順利！
第 = 1 \* ROMAN I卷
注意事項：
1.每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應題目的答案標號的信息點涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號的信息點。
2.本卷共12題，共36分。
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．計算的結果等于（ ）
A．—6B．0C．3D．6
2．下圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）
A．B．C．D．
3．估計的值在（ ）
A．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之間
4．在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
5．據2024年4月18日《天津日報》報道，天津市組織開展了第43屆“愛鳥周”大型主題宣傳活動．據統計，今春過境我市候鳥總數已超過800000只．將數據800000用科學記數法表示應為（ ）
A．B．C．D．
6．的值等于（ ）
A．0B．1C．D．
7．計算的結果等于（ ）
A．3B．C．D．
8．若點都在反比例函數的圖象上，則的大小關系是（ ）
A．B．
C．D．
9．《孫子算經》是我國古代著名的數學典籍，其中有一道題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設木長尺，繩子長尺，則可以列出的方程組為（ ）
A．B．
C．D．
10．如圖，中，，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點，交于點；再分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩?。ㄋ趫A的半徑相等）在的內部相交于點；畫射線，與相交于點，則的大小為（ ）
A．B．C．D．
11．如圖，中，，將繞點順時針旋轉得到，點的對應點分別為，延長交于點，下列結論一定正確的是（ ）
A．B．
C．D．
12．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度（單位：）與小球的運動時間（單位：）之間的關系式是．有下列結論：
①小球從拋出到落地需要；
②小球運動中的高度可以是；
③小球運動時的高度小于運動時的高度．
其中，正確結論的個數是（ ）
A．0B．1C．2D．3
2024年天津市初中學業(yè)水平考試試卷
數學
第 = 2 \* ROMAN II卷
注意事項：
1．用黑色字跡的簽字筆將答案寫在“答題卡”上（作圖可用2B鉛筆）．
2．本卷共13題，共84分．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．不透明袋子中裝有10個球，其中有3個綠球、4個黑球、3個紅球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率為______．
14．計算的結果為______．
15．計算的結果為______．
16．若正比例函數（是常數，）的圖象經過第三、第一象限，則的值可以是______（寫出一個即可）．
17．如圖，正方形的邊長為，對角線相交于點，點在的延長線上，，連接．
（ = 1 \* ROMAN I）線段的長為______；
（ = 2 \* ROMAN II）若為的中點，則線段的長為______．
18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點均在格點上．
（ = 1 \* ROMAN I）線段的長為______；
（ = 2 \* ROMAN II）點在水平網格線上，過點作圓，經過圓與水平網格線的交點作切線，分別與的延長線相交于點中，點在邊上，點在邊上，點在邊上．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點，使的周長最短，并簡要說明點的位置是如何找到的（不要求證明）______．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應寫出文字說明，演算步驟或推理過程）
19．（本小題8分）
解不等式組
請結合題意填空，完成本題的解答．
（ = 1 \* ROMAN I）解不等式①，得______；
（ = 2 \* ROMAN II）解不等式②，得______；
（ = 3 \* ROMAN III）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：
（ = 4 \* ROMAN IV）原不等式組的解集為______．
20．（本小題8分）
為了解某校八年級學生每周參加科學教育的時間（單位：h），隨機調查了該校八年級名學生，根據統計的結果，繪制出如下的統計圖①和圖②．
請根據相關信息，解答下列問題：
（ = 1 \* ROMAN I）填空：的值為______，圖①中的值為______，統計的這組學生每周參加科學教育的時間數據的眾數和中位數分別為______和______；
（ = 2 \* ROMAN II）求統計的這組學生每周參加科學教育的時間數據的平均數；
（ = 3 \* ROMAN III）根據樣本數據，若該校八年級共有學生500人，估計該校八年級學生每周參加科學教育的時間是的人數約為多少？
21．（本小題10分）
已知中，為的弦，直線與相切于點．
（ = 1 \* ROMAN I）如圖①，若，直徑與相交于點，求和的大小；
（ = 2 \* ROMAN II）如圖②，若，垂足為與相交于點，求線段的長．
22．（本小題10分）
綜合與實踐活動中，要用測角儀測量天津海河上一座橋的橋塔的高度（如圖①）．某學習小組設計了一個方案：如圖②，點依次在同一條水平直線上，，垂足為．在處測得橋塔頂部的仰角（）為，測得橋塔底部的俯角（）為，又在處測得橋塔頂部的仰角（）為．
（ = 1 \* ROMAN I）求線段的長（結果取整數）；
（ = 2 \* ROMAN II）求橋塔的高度（結果取整數）．
參考數據：．
23．（本小題10分）
已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，畫社離家，文化廣場離家．張華從家出發(fā)，先勻速騎行了到畫社，在畫社停留了，之后勻速騎行了到文化廣場，在文化廣場停留后，再勻速步行了返回家．下面圖中表示時間，表示離家的距離．圖象反映了這個過程中張華離家的距離與時間之間的對應關系．
請根據相關信息，回答下列問題：
（ = 1 \* ROMAN I）①填表：
②填空：張華從文化廣場返回家的速度為______；
③當時，請直接寫出張華離家的距離關于時間的函數解析式；
（ = 2 \* ROMAN II）當張華離開家時，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了直接到達了文化廣場，那么從畫社到文化廣場的途中兩人相遇時離家的距離是多少？（直接寫出結果即可）
24．（本小題10分）
將一個平行四邊形紙片放置在平面直角坐標系中，點，點，點在第一象限，且．
（ = 1 \* ROMAN I）填空：如圖①，點的坐標為______，點的坐標為______；
（ = 2 \* ROMAN II）若為軸的正半軸上一動點，過點作直線軸，沿直線折疊該紙片，折疊后點的對應點落在軸的正半軸上，點的對應點為．設．
①如圖②，若直線與邊相交于點，當折疊后四邊形與重疊部分為五邊形時，與相交于點．試用含有的式子表示線段的長，并直接寫出的取值范圍；
②設折疊后重疊部分的面積為，當時，求的取值范圍（直接寫出結果即可）．
25．（本小題10分）
已知拋物線的頂點為，且，對稱軸與軸相交于點，點在拋物線上，為坐標原點．
（ = 1 \* ROMAN I）當時，求該拋物線頂點的坐標；
（ = 2 \* ROMAN II）當時，求的值；
（ = 3 \* ROMAN III）若是拋物線上的點，且點在第四象限，，點在線段上，點在線段上，，當取得最小值為時，求的值．
機密★啟用前
參考答案
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1．D2．B3．C4．C5．C6．A
7．A8．B9．A10．B11．D12．C
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．14．15．10
16．1（答案不唯一，滿足即可）17．（ = 1 \* ROMAN I）2；（ = 2 \* ROMAN II）
18．（ = 1 \* ROMAN I）；（ = 2 \* ROMAN II）如圖，根據題意，切點為；連接并延長，與網格線相交于點；取圓與網格線的交點和格點，連接并延長，與網格線相交于點；連接，分別與相交于點，則點即為所求．
三、解答題（本大題共7小題，共66分）
19．（本小題8分）
解：（ = 1 \* ROMAN I）；
（ = 2 \* ROMAN II）；
（ = 3 \* ROMAN III）
（ = 4 \* ROMAN IV）．
20．（本小題8分）
解：（ = 1 \* ROMAN I）．
（ = 2 \* ROMAN II）觀察條形統計圖，
這組數據的平均數是8.36．
（ = 3 \* ROMAN III）在所抽取的樣本中，每周參加科學教育的時間是的學生占，
根據樣本數據，估計該校八年級學生500人中，每周參加科學教育的時間是
的學生占，有．
估計該校八年級學生每周參加科學教育的時間是的人數約為150．
21．（本小題10分）
解：（ = 1 \* ROMAN I）為的弦，
．得．
中，，
又，
．
直線與相切于點為的直徑，
．即．又，
．
在Rt中，．
，
．
（ = 2 \* ROMAN II）如圖，連接．
同（ = 1 \* ROMAN I），得．
，得．
在Rt中，由，
得．
．
在Rt中，，
．
22．（本小題10分）
解：（ = 1 \* ROMAN I）設，由，得．
，垂足為，
．
在Rt中，，
．
在Rt中，，
．
．得．
答：線段的長約為．
（ = 2 \* ROMAN II）在Rt中，，
．
．
答：橋塔的高度約為．
23．（本小題10分）
解：（ = 1 \* ROMAN I）①；
②0.075；
③當時，；
當時，；
當時，．
（ = 2 \* ROMAN II）．
24．（本小題10分）
解：（ = 1 \* ROMAN I）．
（ = 2 \* ROMAN II）①由折疊知，，則．
點，得．
．
四邊形為平行四邊形，
．得．
為等邊三角形．有．
，即，
，其中的取值范圍是．
②．
25．（本小題10分）
解：（ = 1 \* ROMAN I），得．又，
該拋物線的解析式為．
，
該拋物線頂點的坐標為．
（ = 2 \* ROMAN II）過點作軸，垂足為，
則．
在Rt中，由，
．解得（舍）．
點的坐標為．
，即．
拋物線的對稱軸為．
對稱軸與軸相交于點，則．
在Rt中，由，
．解得．
由，得該拋物線頂點的坐標為．
該拋物線的解析式為．
點在該拋物線上，有．
．
（ = 3 \* ROMAN III）過點作軸，垂足為，
則．
．
在Rt中，．
過點作軸，垂足為，則．
，又，
．得點的坐標為．
在Rt中，，
，即．
根據題意，，得．
在的外部，作，且，連接，
得．
．有．
．
當滿足條件的點落在線段上時，取得最小值，即．
在Rt中，，
．得．
．解得（舍）．
點的坐標為，點的坐標為．
點都在拋物線上，
得．
．
張華離開家的時間
1
4
13
30
張華離家的距離
0.6

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