1．下列各數(shù)中，絕對值最大的是（ ）
A．2B．C．D．
2．下列計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，這是由兩個完全相同的小正方體與一個長方體搭成的幾何體，則它的俯視圖為（ ）

A． B． C． D．
4．某小組在“用頻率估計概率”的實驗中，統(tǒng)計了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（ ）
A．袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機地取出一個球是黃球B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面向上”
C．?dāng)S一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是2D．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”
5．二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AB=，E為OC上一點，OE=1，連接BE，過點A作AF⊥BE于點F，與BD交于點G，則BF的長是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，請把答案填在答題卡上）
7．因式分解： ．
8．我國古代（易經(jīng)）一書中記載，遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”，愛思考的小賢利用這個方法，在練習(xí)本上從上往下依次每行畫上△，滿八進(jìn)一，用來記錄一周背誦單詞的個數(shù)，圖1表示他第一周背的單詞數(shù)為，圖2表示他第二周背的單詞數(shù)，則他第二周背了 個單詞．

9．如圖，在中，，，，點、分別在、上，沿將翻折使頂點的對應(yīng)點落在上，若，則等于 ．
10．若，是方程的兩個根，則的值為 ．
11．某村電路發(fā)生斷電，該地供電局組織電工進(jìn)行搶修．供電局距離該村15千米，搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā)，15分鐘后，電工乘吉普車從同一地點出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)．已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍，則搶修車的速度是 千米小時．
12．平面內(nèi)有四個點A、O、B、C，其中∠AOB=1200，∠ACB=600，AO=BO=2，則滿足題意的OC長度為整數(shù)的值可以是 ．
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13．（1）計算：．
（2）如圖，在中，，D，E分別是，的中點，連接，求證：．
14．解不等式組，并將它的解集在下面的數(shù)軸上表示出來．
15．如圖，已知，，均在上，請僅用無刻度直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡）．

(1)在圖①中，若，作一個的角；
(2)在圖②中，若，分別是邊的中點，作的內(nèi)心．
16．小明乘車從家到學(xué)校需要在公園站臺轉(zhuǎn)車，從家到該站臺可乘三路車（小明乘三路車的可能性相同），到了該站臺后可以轉(zhuǎn)乘D路或E路車直接到學(xué)校（小明乘兩路車的可能性相同）
(1)小明從家到學(xué)校乘坐A路車的概率是________．
(2)用列表或畫樹狀圖的方法，求小明先乘坐A路車，再轉(zhuǎn)乘D路車到學(xué)校的概率．
17．“光明商店”為了抓住某次活動的商機，決定購買一些紀(jì)念品進(jìn)行銷售，若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品4件，需要620元；購進(jìn)A種紀(jì)念品7件，B種紀(jì)念品8件，需要1180元．
(1)求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？
(2)若每件A種紀(jì)念品的售價為56元，每件B種紀(jì)念品的售價為160元．考慮到市場需求，商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共300件，要求購進(jìn)B種紀(jì)念品的數(shù)量不少于30件，設(shè)購進(jìn)B種紀(jì)念品m件，總利潤為W元，請寫出總利潤W（元）與m（件）的函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)函數(shù)關(guān)系式說明利潤最高時的進(jìn)貨方案．
四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18．某數(shù)學(xué)興趣小組就周六早晨6點至7點在市民公園參加鍛煉的各年齡段人群做了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表．
根據(jù)以上信息回答下列問題：
(1)扇形統(tǒng)計圖中圓心角的度數(shù)為________，并補全條形統(tǒng)計圖；
(2)通過問卷了解到周六早晨6點至7點到公園參加鍛煉的5個少年人的年齡依次是14，16，15，16，17，求這5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)及眾數(shù)；
(3)該公園周六早晨6點至7點約有1000人進(jìn)園鍛煉，估計該公園周六約有多少青年人進(jìn)園鍛煉，你想對現(xiàn)在的青年人說些什么？
19．如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，點C在x軸上，為直角三角形，且．
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)求點C的坐標(biāo)．
20．圖1是放在散熱支架上的筆記本電腦實物圖，圖2是它的側(cè)面示意圖，點B，C，D處可轉(zhuǎn)動，支撐架．若電腦顯示屏的邊，且垂直于桌面，．

(1)求的度數(shù)．
(2)求筆記本電腦顯示屏邊的端點F到桌面的距高．（結(jié)果精確到1cm）（，）
五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21．如圖，在中，，是的外接圓，的延長線與的延長線交于E．
(1)求證：是的切線；
(2)若，，求的長.
22．如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D．已知，，連接，．
(1)求拋物線的函數(shù)解析式；
(2)在拋物線的對稱軸上找一點P，使得以為頂點的三角形與相似，求出點P的坐標(biāo)；
(3)若點M是拋物線上的一個動點，且位于第一象限內(nèi)，連接，．設(shè)的面積為S，試求S的最大值．
六、解答題（本大題共12分）
23．問題情境：如圖1，在矩形中，，．E為邊上一點，沿直線將矩形折疊，使點C落在邊的點處．
猜想驗證：
（1）填空：的長為________；
（2）如圖2，將沿線段向右平移，使點與點B重合，得到，與交于點F，與交于點G．
①連接，．圖中除矩形外，還有幾個平行四邊形？請一一列舉出來，再選其中一個，進(jìn)行證明；
②求的長；
拓展研究：
（3）如圖3，將繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，分別交和于點M和點N．當(dāng)時，分別求出的值和線段的長．
參考答案與解析
1．D
解答：解：∵，，，，
∴的絕對值最大，
故選：D．
2．D
解答：解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；
B、，原式計算錯誤，不符合題意；
C、，原式計算錯誤，不符合題意；
D、，原式計算正確，符合題意；
故選：D．
3．C
解答：解：從上面看得該幾何體的俯視圖是：

故選：C．
4．C
解答：A、袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機地取出一個球是黃球的概率為，不符合題意；
B、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面向上”的概率為，不符合題意；
C、擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是2的概率為，符合題意；
D、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”的概率為，不符合題意．
故選：C．
5．B
解答：拋物線的開口向上，與軸的交點位于軸的正半軸，
，
拋物線的對稱軸位于軸的右側(cè)，
，
，
，
由可知，反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，
由可知，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且經(jīng)過第一、三象限，
故選：B．
6．A
解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，AB=，
∴∠AOB=90°，AO=BO=CO=3．
∵AF⊥BE，
∴∠EBO=∠GAO．
在△GAO和△EBO中，
∵∠GAO=∠EBO，AO=BO，∠AOG=∠BOE，
∴△GAO≌△EBO，
∴OG=OE=1，
∴BG=2．
在Rt△BOE中，BE==，
∵∠BFG=∠BOE=90°，∠GBF=∠EBO，
∴△BFG∽△BOE，
∴，即，
解得，BF=．
故選：A．
7．
解答：解：
=
=
故答案為：．
8．156
解答：解：由題意可得：
個，
∴他第二周背了156個單詞，
故答案為：156．
9．
解答：解：如圖，連接，交于點，
根據(jù)題意，可得：，，
∵，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，，
∴四邊形為菱形，
∴，
設(shè)，則，
∵，，
∴，
即，
解得：，
∴，
∵，，
∴，
∴為等邊三角形，
∴．
故答案為：
10．7
解答：解：∵，是方程的兩個根，
∴，，
∴，
故答案為：7．
11．20
解答：解：設(shè)搶修車的速度為千米/時，則吉普車的速度為千米/時，
由題意得：
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的根．
故答案為：20．
12．2，3，4
解答：解：考慮到∠AOB=1200，∠ACB=600，AO=BO=2，分兩種情況探究：
情況1，如圖1，作△AOB，使∠AOB=1200， AO=BO=2，以點O 為圓心， 2為半徑畫圓，當(dāng)點C在優(yōu)弧AB上時，根據(jù)同弧所圓周角是圓心角一半，總有∠ACB=∠AOB=600，此時，OC= AO=BO=2．
情況2，如圖2，作菱形AOMB，使∠AOB=1200， AO=BO=AM=BM=2，以點M為圓心， 2為半徑畫圓，當(dāng)點C在優(yōu)弧AB上時，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補，總有∠ACB=1800－∠AOB=600．此時，OC的最大值是OC為⊙M的直徑4時，
所以，2＜OC≤4，整數(shù)有3，4．
綜上所述，滿足題意的OC長度為整數(shù)的值可以是2，3，4．
故答案為：2，3，4．
13．（1）；（2）見解析
解答：（1）解：
；
（2）證明：∵D，E分別是，的中點，
∴是的中位線，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
14．；圖見解析
解答：解：不等式①得：
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為：
解集在數(shù)軸上表示如圖所示：
15．(1)見解析
(2)見解析
解答：（1）解：在上找一點D，連接，如圖，

則是直徑，
∴，
∵，
∴，
∴即為所求；
（2）解：延長分別交于、，根據(jù)垂徑定理得到，連接相交于點, 根據(jù)圓周角定理得到，，則點為的內(nèi)角平分線的交點，所以點為的內(nèi)心；

16．(1)
(2)
解答：（1）解：依題意，∵從家到該站臺可乘三路車（小明乘三路車的可能性相同）
∴小明從家到學(xué)校乘坐A路車的概率是．
（2）解：依題意，畫樹狀圖如下：
由圖可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中小明先乘坐A路車，再轉(zhuǎn)乘路車到學(xué)校的結(jié)果有1種，
小明先乘坐A路車，再轉(zhuǎn)乘路車到學(xué)校的概率為．
17．(1)A種紀(jì)念品每件價格為20元，種紀(jì)念幣每件價格為130元
(2)，種紀(jì)念品購買件，種紀(jì)念品購買件時利潤高
解答：（1）解：設(shè)購進(jìn)種紀(jì)念品每件價格為元，種紀(jì)念幣每件價格為元，
根據(jù)題意，得，
解得，
答：種紀(jì)念品每件價格為20元，種紀(jì)念幣每件價格為130元；
（2）根據(jù)題意，得，
解得，
根據(jù)題意得：
，
，
隨的增大而減小，
當(dāng)時，有最大值：，（件，
故購進(jìn)種紀(jì)念品270件，購進(jìn)種紀(jì)念品30件時利潤最高，利潤最高為10620元．
18．(1)，圖見解析
(2)16，16
(3)200名，加強鍛煉，身體健康比什么都重要
解答：（1）解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：（人），
∴C類人數(shù)（人），
∴圓心角的度數(shù)為：，
補圖如下：
（2）解：數(shù)據(jù)按從小到大排列為：14，15，16，16，17，
∴最中間一個數(shù)為16，則中位數(shù)為16，
∵16出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)為16．
（3）解：（名），
∴估計該公園周六約有200名青年人進(jìn)園鍛煉
我想對青年人說，加強鍛煉，身體健康比什么都重要（答案不唯一）．
19．(1)，
(2)
解答：（1）將代入反比例函數(shù)中，得，
解得，
故反比例函數(shù)的表達(dá)式為
將代入反比例函數(shù)中，
得，
解得，
故
將代入一次函數(shù)中得
，
解得
故一次函數(shù)解析式為
（2）如圖，過點A作軸于點D，過點B作軸于點E，

則，
為等腰直角三角形，，
．
在和中，
20．(1)；
(2)端點F到桌面的距高為．
解答：（1）解：在圖2中，分別過點C、D、E作水平線，再分別過點C、D作豎直線，交點分別有J、G、K．

得，
，
，
∴；
（2）解：在中，，，
∴，
在中，，，
∴，
在中，，，
∴．
∴，
答：端點F到桌面的距高為．
21．(1)見解析
(2)
解答：（1）證明：∵，
∴，
∴，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∵是的半徑，
∴是的切線；
（2）解：連接，如圖所示：
∵四邊形是平行四邊形，
∴，，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
設(shè)，則，的半徑為，
由勾股定理得：，
即，
解得：，
即．
22．(1)
(2)或或或
(3)
解答：（1）∵拋物線經(jīng)過和兩點，
∴，
解得：，
∴拋物線的解析式：；
（2）解：，
∴的坐標(biāo)是，，，
∵拋物線的對稱軸是，，
∴點的橫坐標(biāo)是1，
∵為頂點的三角形與相似，，
∴或；
∴或，
∴或，
∴點的坐標(biāo)為或或或；
（3）如圖，過點作交于點，交軸于點，
設(shè)點的坐標(biāo)為，
∵位于第一象限，
∴，
∵和，
∴直線的解析式為：，則點的坐標(biāo)為，
故
，
∴S的最大值是．
23．（1）；（2）①3個，平行四邊形，平行四邊形，平行四邊形，證明見解析；②；（3）
解答：解：（1）四邊形是矩形，
，，，
由折疊的性質(zhì)得：，
，
故答案為：6；
（2）解：①如圖，有3個平行四邊形，平行四邊形，平行四邊形，平行四邊形，
四邊形是平行四邊形，理由如下：
由平移的性質(zhì)得：，，
四邊形是平行四邊形；(其它兩個平行四邊形同理可證)
②由（1）得：，
，
由折疊的性質(zhì)得：，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
，，
由平移的性質(zhì)得：，，，
，
，
；
（3），
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．類別
年齡段
人數(shù)
占總?cè)藬?shù)百分比
少年人（A）

5
青年人（B）
10
中年人（C）

m
老年人（D）

20

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