1.sinπ12-csπ12的值等于( )
A.-22B.22C.-62D.62
2.(2022陜西榆林二模)2sin 140°+cs 70°=( )
A.3sin 110°
B.3sin 110°+2sin 20°
C.3cs 110°
D.3cs 110°+2sin 20°
3.求值:1-3tan10°1-cs20°=( )
A.1B.2C.3D.22
4.(2022江蘇基地學(xué)校聯(lián)考)若3sin α+cs α=23,則cs2π3-2α=( )
A.-89B.89
C.-1718D.1718
5.已知θ∈π4,3π4,sinπ4+θ=35,則tan θ的值為( )
A.17B.-17C.7D.-7
6.(2022河南焦作一模)已知α∈π4,π2,且4cs α-tanπ2-α=3,則α= .
7.若α+β=π3,則cs α+cs β的最小值為 .
8.已知α,β∈0,π2,tan α=17,sin β=1010,則π-α-2β的值為 .
綜合提升組
9.已知2cs(2α+π3)sin(α+π6)=7,則csα-π3=( )
A.-12B.14C.27D.25
10.已知sinα-π3+3cs α=13,則sin2α+π6=( )
A.23B.29C.-19D.-79
11.已知m=2sin 18°,若m2+n=4,則1-2cs2153°mn=( )
A.-14B.-12C.14D.12
12.若sin 2α=55,sin(β-α)=1010,且α∈π4,π,β∈π,3π2,則α+β的值是( )
A.7π4B.9π4
C.5π4或7π4D.5π4或9π4
創(chuàng)新應(yīng)用組
13.(2022重慶二模)已知α,β∈(0,π),sin(α-β)=56,tanαtanβ=-14,則α+β=( )
A.5π6B.πC.7π6D.11π6
14.函數(shù)f(x)=sinxsin4x4+cs4x4的最小值為 .
15.設(shè)sinβ+π6+sin β=3+12,則sinβ-π3= .
參考答案
課時規(guī)范練20 簡單的
三角恒等變換
1.A sinπ12-csπ12=2csπ4sinπ12-sinπ4csπ12=2sinπ12?π4=-2sinπ6=-22.
2.A 2sin 140°+cs 70°=2sin(110°+30°)-cs 110°=3sin 110°.故選A.
3.D 原式=1-3sin10°cs10°2sin210°
=cs10°-3sin10°2sin10°cs10°
=2cs(10°+60°)22sin20°
=22cs70°sin20°
=22cs(90°-20°)sin20°
=22sin20°sin20°
=22.
4.A ∵3sin α+cs α=23,所以2sinα+π6=23,即sinα+π6=26,∴cs2π3-2α=cs23π-2α+π6+π3=csπ-2α+π6=-cs 2α+π6=-1-2sin2α+π6=-1-2×262=-89,故選A.
5.D 因?yàn)棣取师?,3π4,所以π4+θ∈π2,π.
又因?yàn)閟inπ4+θ=35,
所以tanπ4+θ=-34,
所以tan θ=tanπ4+θ-π4=tan(π4+θ)-tanπ41+tan(π4+θ)·tanπ4=-34-11-34×1=-7.
6.5π18 ∵4cs α-tanπ2-α=4cs α-sin(π2-α)cs(π2-α)=4cs α-csαsinα=3,
∴4cs αsin α=3sin α+cs α,即2sin 2α=2sinα+π6,
∴sin 2α=sinα+π6.
∵α∈π4,π2,
∴2α∈π2,π,α+π6∈5π12,2π3,則2α=α+π6,或2α+α+π6=π,
解得α=π6(舍去)或α=5π18.
7.-3 因?yàn)棣?β=π3,所以cs α+cs β=cs α+csπ3-α=cs α+csπ3cs α+sinπ3sin α=32cs α+32sin α=312sin α+32cs α=3sinα+π3,所以cs α+cs β的最小值為-3.
8.3π4 因?yàn)棣?β∈0,π2,所以cs β=1-sin2β=1-(1010) 2=31010,
所以tan β=sinβcsβ=13,所以tan 2β=2tanβ1-tan2β=34,則tan(α+2β)=tanα+tan2β1-tanα·tan2β=1.
因?yàn)棣?β∈0,π2,tan α=17∈0,33,sin β=1010∈0,12,
所以α,β∈0,π6,所以0

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