1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是周期為π的函數(shù)為( )
A. y=sinxB. y=csxC. y=tan2xD. y=cs2x
2.若α是第二象限的角，P(x,6)為其終邊上的一點(diǎn)，且sinα=35，則x=( )
A. ?4B. ±4C. ?8D. ±8
3.角的度量除了有角度制和弧度制之外，在軍事上角的度量還有密位制，密位制的單位是密位.1密位等于圓周角的16000，即2π弧度=360°=6000密位.在密位制中，采用四個(gè)數(shù)字來記一個(gè)角的密位數(shù).且在百位數(shù)字與十位數(shù)字之間畫一條短線，例如3密位寫成0?03，123密位寫成1?23，設(shè)圓的半徑為1，那么10?00密位的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為( )
A. π6B. π4C. π3D. π2
4.已知A(1,2)，B(3,7)，a=(x,?1)，AB//a，則( )
A. x=25，且AB與a方向相同B. x=?25，且AB與a方向相同
C. x=25，且AB與a方向相反D. x=?25，且AB與a方向相反
5.關(guān)于函數(shù)y=3cs(2x+π3)，則下列結(jié)論中：
①?π為該函數(shù)的一個(gè)周期；
②該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=π3對(duì)稱；
③將該函數(shù)的圖象向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=3cs2x的圖象；
④該函數(shù)在區(qū)間[?π6,π6]上單調(diào)遞減．
所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A. ①②B. ③④C. ①②④D. ①③④
6.設(shè)a，b是兩個(gè)不共線向量，則“a與b的夾角為鈍角”是“a⊥(a+b)”的( )
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
7.已知函數(shù)f(x)=A1sin(ω1x+φ1)，g(x)=A2sin(ω2x+φ2)，其圖象如圖所示．為得到函數(shù)g(x)的圖象，只需先將函數(shù)f(x)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍(縱坐標(biāo)不變)，再( )
A. 向右平移π6個(gè)單位B. 向右平移π3個(gè)單位C. 向左平移π6個(gè)單位D. 向左平移π3個(gè)單位
8.若P是△ABC內(nèi)部或邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AP=xAB+yAC，則xy的最大值是( )
A. 14B. 12C. 1D. 2
9.如圖，質(zhì)點(diǎn)P在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的圓上逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，P的角速度大小為2rad/s，起點(diǎn)P0為射線y=?x(x≥0)與⊙O的交點(diǎn).則當(dāng)0≤t≤12時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y關(guān)于t(單位：s)的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A. [0,π2]
B. [7π8,11π8]
C. [11π8,15π8]
D. [3π4,11π4]
10.如圖，M為△ABC的外接圓的圓心，AB=4，AC=6，N為邊BC的中點(diǎn)，則AN?AM=( )
A. 5
B. 10
C. 13
D. 26
二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。
11.計(jì)算sin330°= ．
12.已知α是第四象限角，且tanα=?512，則csα= ______，cs(π2+α)= ______．
13.a,b在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則?a,b?= ______，向量a在向量b上的投影的數(shù)量為______．
14.已知函數(shù)f(x)=cs(2x+φ)(|φ|0,0≤φ0，
則f(x+2t)=sin(πx+2tπ)(x+2t)2?(x+2t)=sinπx(x+2t)2?(x+2t)≤sinπxx2?x=f(x)，
所以若f(x)在(1,+∞)上存在最大值點(diǎn)x0，則x0∈[2,3]，
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在[2,3]上是一條連續(xù)不斷的曲線，所以函數(shù)f(x)在[2,3]上存在最大值，
故函數(shù)f(x)在(1,+∞)上存在最大值，②對(duì)；
對(duì)于③，對(duì)任意的x∈(?∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞)，
f(1?x)=sin(π?πx)(1?x)2?(1?x)=sinπxx2?x=f(x)，
因?yàn)?023.7?2022.7=1，所以若f(2023.7)=a，則f(?2022.7)=a，③對(duì)；
對(duì)于④，f(23)=sin2π3(23)2?23= 32×(?92)=?9 34，
f(34)=sin34π(34)2?34= 22×(?163)=?8 23，
因?yàn)?9 34)2?(8 23)2=24316?1289=2187?204848>0，即9 34>8 23，故f(23)

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