1.已知集合，，則( )
A. B. C. D.
2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則( )
A. 5B. C. 13D.
3.已知在某競(jìng)賽中，天涯隊(duì)、諦聽(tīng)隊(duì)、洪荒隊(duì)單獨(dú)完成某項(xiàng)任務(wù)的概率分別為，，，且這3個(gè)隊(duì)是否完成該任務(wù)相互獨(dú)立，則恰有2個(gè)隊(duì)完成該任務(wù)的概率為( )
A. B. C. D.
4.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，A為x軸上一點(diǎn)，若，且拋物線C經(jīng)過(guò)線段AF的中點(diǎn)，則( )
A. 8B. C. 4D.
5.已知向量，，，若，，則在上的投影向量為( )
A. B. C. D.
6.在長(zhǎng)方體中，，過(guò)作平面，使得平面，若平面，則直線l與所成角的余弦值為( )
A. B. C. D.
7.已知函數(shù)，若，則直線與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
8.已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，P為該橢圓上一點(diǎn)且在第一象限，若射線AF上存在一點(diǎn)Q，使得，線段PQ的垂直平分線與射線AF交于點(diǎn)H，則( )
A. 1B. 2C. aD. 2a
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。
9.某校高一年級(jí)的某次月考中，甲、乙兩個(gè)班前10名學(xué)生的物理成績(jī)單位：分，滿分100分如表所示，則
A. 甲班前10名學(xué)生物理成績(jī)的眾數(shù)是88
B. 乙班前10名學(xué)生物理成績(jī)的極差是24
C. 甲班前10名學(xué)生物理成績(jī)的平均數(shù)比乙班前10名學(xué)生物理成績(jī)的平均數(shù)低
D. 乙班前10名學(xué)生物理成績(jī)的第三四分位數(shù)是84
10.已知函數(shù)其中，的部分圖象如圖所示，則( )
A.
B.
C.
D.
11.下列不等式中正確的是( )
A. B.
C. D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)______.
①定義在R上的函數(shù)不是常值函數(shù)；
②；
③對(duì)任意的，均存在，使得成立.
13.已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍是______.
14.已知半徑為的球O的球心到正四面體ABCD的四個(gè)面的距離都相等，若正四面體ABCD的棱與球O的球面有公共點(diǎn)，則正四面體ABCD的棱長(zhǎng)的取值范圍為_(kāi)_____.
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.本小題13分
已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列是等比數(shù)列，，，
求和的通項(xiàng)公式；
設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和
16.本小題15分
如圖，在多面體中，已知四邊形ABCD是菱形，，平面ABCD，平面ABCD，
在線段AF上是否存在一點(diǎn)G，使得平面平面CEF？若存在，確定點(diǎn)G的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
求二面角的余弦值.
17.本小題15分
某醫(yī)學(xué)研究院為尋找防治甲流的新技術(shù)，對(duì)甲流疑似病例進(jìn)行檢測(cè)與診斷.研究員抽取了5名甲流疑似病例，假設(shè)其中僅有一名感染甲流，需要通過(guò)化驗(yàn)血液來(lái)確認(rèn)感染甲流的人，若化驗(yàn)結(jié)果只有陽(yáng)性和陰性兩種，且化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性，則為甲流感染者，化驗(yàn)結(jié)果呈陰性，則不是甲流感染者.現(xiàn)有兩個(gè)檢測(cè)方案：方案一：先從5人中隨機(jī)抽取2人，將其血液混合，進(jìn)行1次檢測(cè)，若呈陽(yáng)性，則選擇這2人中的1人檢測(cè)即可；若呈陰性，則對(duì)另外3人進(jìn)行檢測(cè)，每次檢測(cè)1人，找到甲流感染者則停止檢測(cè).方案二：對(duì)5人進(jìn)行逐個(gè)檢測(cè)，找到甲流感染者則停止檢測(cè).
分別求出利用方案一、方案二所需檢測(cè)次數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望；
求兩種方案檢測(cè)次數(shù)相等的概率；
已知檢測(cè)前需一次性花費(fèi)固定成本500元，檢測(cè)費(fèi)用為400元/次，請(qǐng)分別計(jì)算利用兩種方案檢測(cè)的總費(fèi)用的期望值，并以此作為決策依據(jù)，判斷選擇哪個(gè)方案更好.
18.本小題17分
已知雙曲線C：過(guò)點(diǎn)其中，且雙曲線C上的點(diǎn)到其兩條漸近線的距離之積為
求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，P為雙曲線C上一動(dòng)點(diǎn)異于頂點(diǎn)，M為線段AP的中點(diǎn)，Q為直線上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)Q作于點(diǎn)N，求面積的最大值.
19.本小題17分
函數(shù)與函數(shù)之間存在位置關(guān)系.已知函數(shù)與的圖象在它們的公共定義域D內(nèi)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，對(duì)于且，且，若都有，則稱與關(guān)于點(diǎn)互穿；若都有則稱與關(guān)于點(diǎn)互回.已知函數(shù)與的定義域均為R，導(dǎo)函數(shù)分別為與，與的圖象在R上有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，與的圖象在R上有且僅有一個(gè)交點(diǎn)
若，，試判斷函數(shù)與的位置關(guān)系.
若與關(guān)于點(diǎn)互回，證明：與關(guān)于點(diǎn)互穿且在上恒成立.
研究表明：若與關(guān)于點(diǎn)互穿，則與關(guān)于點(diǎn)互回且在上恒成立.根據(jù)以上信息，證明：為奇數(shù)
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：集合，，
則
故選：
結(jié)合交集的定義，即可求解．
本題主要考查交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
2.【答案】B
【解析】解：設(shè)，a，，則，所
以，解得或，
所以
故選：
設(shè)，a，，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)相等，建立a，b的方程組，直接求出a，b，從而可求出結(jié)果．
本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模公式，屬于基礎(chǔ)題．
3.【答案】B
【解析】解：在某競(jìng)賽中，天涯隊(duì)、諦聽(tīng)隊(duì)、洪荒隊(duì)單獨(dú)完成某項(xiàng)任務(wù)的概率分別為，，，且這3個(gè)隊(duì)是否完成該任務(wù)相互獨(dú)立，
則恰有2個(gè)隊(duì)完成該任務(wù)的概率為：
故選：
利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出恰有2個(gè)隊(duì)完成該任務(wù)的概率．
本題考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
4.【答案】B
【解析】解：拋物線C：，即的焦點(diǎn)為，
設(shè)，則AF的中點(diǎn)為，
由拋物線C經(jīng)過(guò)線段AF的中點(diǎn)，可得，
即，
又，可得，
解得
故選：
求得拋物線的焦點(diǎn)，由線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩點(diǎn)的距離公式，解方程可得所求值．
本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．
5.【答案】D
【解析】解：向量，，，，，
則，，解得，，
故，，
，，
故在上的投影向量為：
故選：
根據(jù)已知條件，結(jié)合向量垂直、平行的性質(zhì)，求出m，n，再結(jié)合投影向量的公式，即可求解．
本題主要考查投影向量的公式，屬于基礎(chǔ)題．
6.【答案】C
【解析】解：因?yàn)槠矫?，平面，平面平面?br>所以，所以即直線l和直線所成角或其補(bǔ)角，
在中，，，，
由余弦定理得，
故直線l與直線所成角的余弦值為
故選：
借助面面平行的性質(zhì)可得線線平行，結(jié)合等角定理與余弦定理計(jì)算即可得解．
本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．
7.【答案】C
【解析】解：根據(jù)題意，可得，
由，可知，
所以，解得，可得，
對(duì)于，令，得；令，得，
可知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)，
而函數(shù)的圖象也過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)，
在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象與直線，
觀察圖象可知：的圖象與直線恰有5個(gè)交點(diǎn)．
故選：
根據(jù)題意，將函數(shù)化簡(jiǎn)為，然后利用，取特殊的x值代入，求出a的值，進(jìn)而求出的解析式，再利用函數(shù)圖象加以研究即可得出答案．
本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根、三角恒等變換公式、函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．
8.【答案】B
【解析】解：設(shè)該橢圓的右焦點(diǎn)為E，連接EP，則，橢圓定義的應(yīng)用
設(shè)，則，
易得，所以，所以，
又，所以，所以，
則對(duì)任意的點(diǎn)P，線段PQ的垂直平分線必過(guò)點(diǎn)E，等腰三角形三線合一性質(zhì)的應(yīng)用，
所以點(diǎn)E與點(diǎn)H重合，所以
故選：
設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)E，由橢圓的定義可得，，則，由題意，所以線段PQ的垂直平分線必過(guò)點(diǎn)E，即點(diǎn)E與點(diǎn)H重合，可得
本題考查橢圓的定義、方程、幾何性質(zhì)，考查邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．
9.【答案】ABD
【解析】解：對(duì)于A，甲班前10名學(xué)生物理成績(jī)的眾數(shù)是88，故A正確；
對(duì)于B，乙班前10名學(xué)生物理成績(jī)的極差是，故B正確；
對(duì)于C，甲班前10名學(xué)生物理成績(jī)的平均數(shù)為：
乙班前10名學(xué)生物理成績(jī)的平均數(shù)為：
，
甲班前10名學(xué)生物理成績(jī)的平均數(shù)與乙班前10名學(xué)生物理成績(jī)的平均數(shù)相同，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，，
乙班前10名學(xué)生物理成績(jī)的第三四分位數(shù)是第8個(gè)，即84，故D正確．
故選：
利用眾數(shù)的定義判斷A；利用極差的定義判斷B；利用平均數(shù)的定義判斷C；利用三四分位數(shù)的定義判斷
本題考查眾數(shù)、極差、平均數(shù)、三四分位數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
10.【答案】AB
【解析】解：由題意知
，
令，解得或或，
由題圖可知函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)位于區(qū)間，
因此，
又，
所以，
解得，故，
因此A，B正確，C錯(cuò)誤；
選項(xiàng)D，由題圖可知，
若取，，
則，解得，因此D錯(cuò)誤．
故選：
先利用求導(dǎo)公式得到，再根據(jù)函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)位于區(qū)間，得到，得到m，n的大小關(guān)系，即可判斷A，B，C選項(xiàng)的正誤；根據(jù)題圖得到，然后對(duì)m，n取特殊值，說(shuō)明即可判斷
本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．
11.【答案】ABD
【解析】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，
當(dāng)時(shí)，，得，
故，可得在上是減函數(shù)．
對(duì)于A，由在上是減函數(shù)，可知，
即，整理得，故A項(xiàng)正確；
對(duì)于B，由在上是減函數(shù)，可知，
即，整理得，故B項(xiàng)正確；
對(duì)于C，因?yàn)殇J角滿足，所以，整理得，故C項(xiàng)不正確；
對(duì)于D，銳角滿足，所以，
即成立，故D項(xiàng)正確．
故選：
根據(jù)函數(shù)在上是減函數(shù)，通過(guò)比較與、與的大小，判斷出A、B兩項(xiàng)的正誤；根據(jù)銳角滿足，結(jié)合誘導(dǎo)公式判斷出C、D項(xiàng)的正誤．
本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的定義與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．
12.【答案】答案不唯一
【解析】解：因?yàn)椋?br>所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，
因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽且對(duì)任意的，均存在，使得成立，
故滿足題意的一個(gè)函數(shù)答案不唯一
故答案為：答案不唯一
由已知可知函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，結(jié)合基本初等函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
本題主要考查了函數(shù)性質(zhì)在函數(shù)解析式求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
13.【答案】
【解析】解：因?yàn)?，又因?yàn)椋?br>所以，
可得，
所以，
整理可得：，即，
在銳角三角形中，，即，即，
又因?yàn)?，所以?br>，
因?yàn)椋?br>所以
故答案為：
由半角公式及兩角和的正弦公式，余弦公式，可得，進(jìn)而可得，再由銳角三角形中角B的范圍，進(jìn)而可得的范圍，求出的范圍．
本題考查半角公式的應(yīng)用及兩角和，差的正弦公式的應(yīng)用銳角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．
14.【答案】
【解析】解：設(shè)正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a，則正四面體ABCD的高為，
當(dāng)正四面體ABCD內(nèi)接于球O時(shí)，a最小，
此時(shí)，得，
當(dāng)球O與正四面體ABCD的每條棱都相切時(shí)，a最大，
因?yàn)榍騉的球心到正四面體ABCD的四個(gè)面的距離都相等，所以當(dāng)球O與正四面體ABCD的每條棱都相切時(shí)，
借助正四面體和球的結(jié)構(gòu)特征可知切點(diǎn)均為棱的中點(diǎn)，
因?yàn)榍蛐腛到正四面體ABCD的頂點(diǎn)的距離等于正四面體ABCD的高減去正四面體ABCD內(nèi)切球的半徑，
所以球心O到正四面體ABCD的頂點(diǎn)的距離為，
利用勾股定理可得，得
故正四面體ABCD的棱長(zhǎng)的取值范圍為
故答案為：
首先利用正四面體和球的關(guān)系，根據(jù)兩種特殊的情況求出a的最大值和最小值，進(jìn)一步求出a的取值范圍．
本題考查的知識(shí)點(diǎn)：正四面體和球的關(guān)系，勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．
15.【答案】解：設(shè)數(shù)列的公差為d，數(shù)列的公比為，
則由，，，
得，，兩式相除得，
所以，，
所以，
由得，，
所以，
所以，
所以
【解析】根據(jù)等差，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)求和公式建立方程組，解之即可求解；由可得，進(jìn)而，結(jié)合裂項(xiàng)相消求和法計(jì)算即可求解．
本題主要考查路燈處數(shù)列的通項(xiàng)公式，求和公式及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，還考查了裂項(xiàng)求和方法的應(yīng)用，屬于中檔題．
16.【答案】解：當(dāng)點(diǎn)G是線段AF的中點(diǎn)時(shí)，可使平面平面CEF，理由如下：
連接AC與BD，相交于點(diǎn)O，連接OG，DG，
因?yàn)榱庑蜛BCD，所以點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，
所以，
因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD，
所以，
又，，所以四邊形DEFG是平行四邊形，
所以，
又，OG、平面BDG，，DE、平面CEF，
所以平面平面
以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則，，，，
所以，，，
設(shè)平面BCF的法向量為，則，
取，則，，所以，
設(shè)平面CEF的法向量為，則，
取，則，，所以，
所以，，
由圖可知，二面角為鈍角，
故二面角的余弦值為
【解析】連接AC與BD，相交于點(diǎn)O，連接OG，DG，分別證明，，再由面面平行判定定理的推論，即可得證；
以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求二面角，即可得解．
本題考查立體幾何的綜合應(yīng)用，熟練掌握面面平行的判定定理，利用向量法求二面角是解題的關(guān)鍵，考查空間立體感，邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．
17.【答案】解：設(shè)方案一所需檢測(cè)次數(shù)為X，則X的所有可能取值為2，3，
當(dāng)時(shí)，有兩種情況：①第1次檢測(cè)2人的混合血液呈陽(yáng)性，第2次任選這2人中的1人檢測(cè)即可確定甲流感染者，其概率為，
②第1次檢測(cè)2人的混合血液呈陰性，第2次檢測(cè)另外3人中的1人呈陽(yáng)性，其概率為，
故，
當(dāng)時(shí)，第1次檢測(cè)2人的混合血液呈陰性，第2次檢測(cè)另外3人中的1人呈陰性，第3次從剩余2人中任選1人檢測(cè)即可確定甲流感染者，
故，
故X的分布列為：
故，
設(shè)方案二所需檢測(cè)次數(shù)為Y，則Y的所有可能取值為1，2，3，4，
故，，，，
故Y的分布列為：
故；
由知兩種方案的檢測(cè)次數(shù)均為2的概率為，
兩種方案的檢測(cè)次數(shù)均為3的概率為，
故兩種方案檢測(cè)次數(shù)相等的概率為；
設(shè)方案一、方案二的檢測(cè)總費(fèi)用分別為，，則，，
則方案一檢測(cè)總費(fèi)用的期望值元，
方案二檢測(cè)總費(fèi)用的期望值元，
因?yàn)椋?br>所以方案一檢測(cè)總費(fèi)用的期望值更小，所以選擇方案一更好．
【解析】設(shè)方案一所需檢測(cè)次數(shù)為X，則X的所有可能取值為2，3，根據(jù)古典概型的概率公式求出相應(yīng)的概率，進(jìn)而得到X的分布列，再結(jié)合期望公式求出，設(shè)方案二所需檢測(cè)次數(shù)為Y，則Y的所有可能取值為1，2，3，4，根據(jù)古典概型的概率公式求出相應(yīng)的概率，進(jìn)而得到Y(jié)的分布列，再結(jié)合期望公式求出；
根據(jù)獨(dú)立事件的概率乘法公式求解；
設(shè)方案一、方案二的檢測(cè)總費(fèi)用分別為，，利用期望的性質(zhì)求出，，再比較兩者大小即可．
本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查了期望的性質(zhì)，屬于中檔題．
18.【答案】解：因?yàn)殡p曲線C過(guò)點(diǎn)，
所以，
易知雙曲線C的漸近線方程為，
所以雙曲線C上的點(diǎn)到兩條漸近線的距離之積為，
此時(shí)，
解得，
所以，①
又，②
聯(lián)立①②，
解得，，
則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；
由知，，
易知直線PA的斜率存在且不為0，
不妨設(shè)直線PA的方程為，，，
聯(lián)立，消去y并整理得，
此時(shí)，
即，
由韋達(dá)定理得，
所以，
因?yàn)辄c(diǎn)P在直線PA上，
所以，
因?yàn)镸為線段PA的中點(diǎn)，
所以，
可得，
因?yàn)椋?br>所以，
因?yàn)椋?br>所以直線OQ的方程為，
則，
可得直線QN的方程為，
即，
所以直線QN過(guò)定點(diǎn)，
所以點(diǎn)N在以O(shè)F為直徑的圓上，
易知該圓的圓心為，半徑為，
當(dāng)點(diǎn)N到直線AB的距離為時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為或，
因?yàn)辄c(diǎn)N在直線OM上，
此時(shí)，
解得或，
其滿足，
則點(diǎn)N到直線AB的距離的最大值為，
故面積的最大值
【解析】由題意，將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入雙曲線的方程中，利用點(diǎn)到直線的距離公式以及a，b，c之間的關(guān)系求出a和b的值，進(jìn)而可得雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
設(shè)出直線PA的方程，將直線PA的方程與雙曲線方程聯(lián)立，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，結(jié)合推出直線ON的方程，根據(jù)直線QN過(guò)定點(diǎn)，得到點(diǎn)N在以O(shè)F為直徑的圓上，再按部就班進(jìn)行求解即可．
本題考查雙曲線的方程以及直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題，考查了邏輯推理、轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．
19.【答案】解：設(shè)，則，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．
又與的圖象在R上有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，
函數(shù)與關(guān)于點(diǎn)互回．
證明：設(shè)，，則，
設(shè)，則，故
①若，均大于零，
，
，單調(diào)遞增，
又
，，
，，
與關(guān)于點(diǎn)互穿且在上恒成立．
②若，均小于零，
，，單調(diào)遞減，
又，，，
，
與關(guān)于點(diǎn)互穿且在上恒成立．
綜上，與關(guān)于點(diǎn)互穿且在上恒成立．
證明：設(shè)，，
則，，
易知，，
由可知與關(guān)于點(diǎn)互回．
，，與的圖象交于點(diǎn)
由得與關(guān)于點(diǎn)互穿，
由得與關(guān)于點(diǎn)互回，
易得當(dāng)i為奇數(shù)時(shí)，與關(guān)于點(diǎn)互回，
，，有為奇數(shù)
由題意得對(duì)任意正整數(shù)i恒成立，
；，
，…，
，
累乘得，
，
易知，
為奇數(shù)，
為奇數(shù)，
，為奇數(shù)，
即為奇數(shù)，得證．
【解析】設(shè)，求導(dǎo)判斷其單調(diào)性，再由函數(shù)互回的定義做出判斷；
分，均大于零，若，均小于零兩種情況，結(jié)合函數(shù)互回、互穿的定義分別證明即可；
設(shè)，，分別求導(dǎo)，確定與，與的關(guān)系，由函數(shù)互回及互穿的定義得出對(duì)任意正整數(shù)i恒成立，再由累乘法即可證明．
本題以新定義的函數(shù)的位置關(guān)系“互回”“互穿”為背景設(shè)題，考查不等式的證明，考查考生的邏輯思維能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，屬于難題．甲班
67
72
76
83
85
87
88
88
89
90
乙班
70
77
77
77
81
83
84
89
93
94
X
2
3
P
Y
1
2
3
4
P

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