八年級(jí)數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng)：
本試卷共6頁(yè).全卷滿分 100分.考試時(shí)間為100分鐘.考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無(wú)效.
一、選擇題(本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上)
1. 2024年南京市有67011名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試，為了了解這67011 名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在這個(gè)問(wèn)題中樣本是 ( )
A. 67011名考生 B. 抽取的2000名考生
C. 67011 名考生的數(shù)學(xué)成績(jī) D. 抽取的2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)
2. 與 19最接近的整數(shù)是
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3.在若m≠n，則下列化簡(jiǎn)一定正確的是( )
A.m+3n+3=mn B.m-3n-3=mn C.m3n3=mn D.3m3n=mn
4. 點(diǎn)A (x?, y?) , B (x?, y?) 在反比例函數(shù) y=kxk≠0的圖像上，下列說(shuō)法正確的是
A.若x?90°, AB=CD,求證：四邊形ABCD是平行四邊形.
第 3 頁(yè) 共 6 頁(yè)
22. (6分)已知∠MAN，按要求完成下列尺規(guī)作圖(不寫作法，保留作圖痕跡)：
(1) 如圖①, B、C分別在射線AM、AN上,, 求作□ABDC;
(2) 如圖②, 點(diǎn)O是∠MAN內(nèi)一點(diǎn), 求作線段PQ, 使P、Q分別在射線AM、AN上,且點(diǎn)O是PQ的中點(diǎn).
23. (6分)某中學(xué)組織學(xué)生去離學(xué)校15千米的農(nóng)場(chǎng)，先遣隊(duì)比大隊(duì)提前20分鐘出發(fā)，先遣隊(duì)的速度是大隊(duì)速度的1.2倍，結(jié)果先遣隊(duì)比大隊(duì)早到0.5小時(shí).先遣隊(duì)和大隊(duì)的速度各是多少?
24. (8分)圖①、圖②是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)如圖①，點(diǎn)P、M在小正方形的頂點(diǎn)上，在圖①中作出點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接AQ、QC、CP、PA, 則四邊形AQCP的周長(zhǎng)為 ▲ ;
(2) 在圖②中畫出一個(gè)以線段AC為對(duì)角線，面積為6的矩形ABCD，且點(diǎn)B和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上.
第 4 頁(yè) 共 6 頁(yè)
25. (8分) 平行的思考.
【作平行】
(1)如圖①，過(guò)P作l?∥AB. (限用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺，保留作圖痕跡，不必寫出作法和理由)
【折平行】
現(xiàn)有一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，小明和小麗分別折平行線.
小明：如圖②，折出 BD，展平后再折疊紙片，使點(diǎn)A、C分別落在BD所在直線上的點(diǎn)A'、C'處, 展平紙片, 得到折痕BM、DN.
小麗: 如圖③, 將邊MC折至MC'處, 再將邊AD折至AD'處, 使得MC'和A'D'在一條直線上,展平紙片,得到折痕MN、EF.
【證平行】
(2) 小明發(fā)現(xiàn)BM∥DN，小麗發(fā)現(xiàn)MN∥EF. 請(qǐng)你選擇其中一個(gè)發(fā)現(xiàn)進(jìn)行證明.(選擇小明的，全部正確得3分；選擇小麗的，全部正確得5分).
第 5 頁(yè) 共 6 頁(yè)
26. (10分)對(duì)于兩個(gè)不同的函數(shù)，通過(guò)減法運(yùn)算可以得到一個(gè)新函數(shù)，我們把這個(gè)新函數(shù)稱為兩個(gè)函數(shù)的“差函數(shù)”.例如：對(duì)于函數(shù)y?=3x和y?=x-1, 則函數(shù)y?, y?的“差函數(shù)”記為y?=y?-y?=3x- (x-1) =2x+1.
(1) 已知函數(shù)y?=x3和 y2=1x,若將這兩個(gè)函數(shù)的“差函數(shù)”記為y3；
①寫出y?的表達(dá)式, y?= ;
②函數(shù)y?，y?的圖象如圖①所示，則y?的大致圖象是 ；
(2)已知函數(shù):y?=x+1和 y5=1x+1,若將這兩個(gè)函數(shù)的“差函數(shù)”記為y6，判斷下列關(guān)于“差函數(shù)”，y?描述的正確性，并對(duì)正確的描述進(jìn)行證明：
A.y?的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)；
B. y6的圖象關(guān)于 (一1, 0)對(duì)稱;
C. 當(dāng)x-1時(shí), 隨著x的值增大, y?的圖象越來(lái)越接近y?=x+1 的圖象.上述描述正確的為 ；
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