1.通過對實際問題的分析，體會二次函數(shù)的意義。
2.會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，通過圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì)。
3.會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達式化為的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖象的頂點坐標，說出圖象的開口方向，畫出圖象的對稱軸，并能解決簡單實際問題。
4.會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。
考點解讀
考點1：二次函數(shù)圖像與性質(zhì)
二次函數(shù)的定義：形如y＝ax2＋bx＋c (a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)
二次函數(shù)圖像與性質(zhì)
考點2：二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系
考點3：二次函數(shù)的平移
考點4：二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系
考點5：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式
考點6：實際問題與二次函數(shù)

考點突破
1．已知函數(shù)y＝（m﹣2）x|m|+mx﹣1，其圖象是拋物線，則m的取值是（ ）
A．m＝2B．m＝﹣2C．m＝±2D．m≠0
2．函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則選項中函數(shù)y＝a（x﹣b）2+c的圖象正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知拋物線y＝ax2+bx+c上的部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應(yīng)值如下表：
以下結(jié)論正確的是（ ）
A．這個函數(shù)的最小值是﹣1
B．拋物線y＝ax2+bx+c的開口向下
C．當(dāng)x＜3時，y隨x增大而增大
D．當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是0＜x＜2
4．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C．下列結(jié)論：①ac＜0；②3a+c＝0；③當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大；④a+b≤am2+bm．其中正確的個數(shù)有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
5．若A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（0，y3）為二次函數(shù)y＝﹣（x+2）2+3的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ）
A．y1＜y2＝y(tǒng)3B．y3＝y(tǒng)1＜y2C．y3＜y1＜y2D．y1＝y(tǒng)2＜y3
6．把拋物線y＝x2+1向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線（ ）
A．y＝（x+3）2﹣1B．y＝（x+3）2+3C．y＝（x﹣3）2﹣1D．y＝（x﹣3）2+3
7．二次函數(shù)y＝cx2﹣4x+2c的圖象的最高點在x軸上，則c的值是（ ）
A．2B．﹣2C．﹣D．±
8．已知拋物線y＝x2﹣8x+c的頂點在x軸上，則c等于（ ）
A．4B．8C．﹣4D．16
9．二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣1的頂點式是（ ）
A．y＝（2x﹣1）2﹣2B．y＝2（x﹣1）2﹣3
C．y＝2（x+1）2﹣3D．y＝2（x+1）2+3
10．若﹣2是關(guān)于x的二次函數(shù)，則k的值為 ．
11．如圖，已知函數(shù)y＝﹣與y＝ax2+bx（a＞0，b＞0）的圖象交于點P，點P的縱坐標為1，則關(guān)于x的方程ax2+bx+＝0的解是 ．
12．拋物線y＝x2﹣4x+3的對稱軸為 ．
13．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，若M＝a﹣b，N＝4a+2b．則M、N的大小關(guān)系為M N．（填“＞”、“＝”或“＜”）
14．如圖，已知A，B，C是函數(shù)y＝x2圖象上的動點，且三點的橫坐標依次為a+1，a，a﹣1．小華用軟件GeGebra對△ABC的幾何特征進行了探究，發(fā)現(xiàn)△ABC的面積是個定值，則這個定值為 ．
15．拋物線y＝﹣x2向上平移2個單位后所得的拋物線表達式是 ．
16．在同一平面直角坐標系中畫出二次函數(shù)y＝x2+1與二次函數(shù)y＝﹣x2﹣1的圖形．
（1）從拋物線的開口方向、形狀、對稱軸、頂點等方面說出兩個函數(shù)圖象的相同點與不同點；
（2）說出兩個函數(shù)圖象的性質(zhì)的相同點與不同點．
17．如圖，已知二次函數(shù)y＝x2+ax+a+1的圖象經(jīng)過點P（﹣2，3）．
（1）求a的值和圖象的頂點坐標；
（2）點Q（m，n）在該二次函數(shù)圖象上；
①當(dāng)n＝11時，求m的值．
②當(dāng)m≤x≤m+3時，該二次函數(shù)有最小值11，請直接寫出m的值．
18．設(shè)二次函數(shù)y＝（mx﹣2）（x﹣2m），其中m是常數(shù)．
（1）當(dāng)m＝2時，試判斷點（1，0）是否在該函數(shù)圖象上；
（2）用含m的代數(shù)式表示函數(shù)的對稱軸；
（3）當(dāng)x≥﹣2時，y隨x的增大而減小，求m的取值范圍．
參考答案
1．【解答】解：∵函數(shù)y＝（m﹣2）x|m|+mx﹣1，其圖象是拋物線，
∴|m|＝2且m﹣2≠0，
解得m＝﹣2．
故選：B．
【點撥】本題考查了二次函數(shù)的定義，利用了二次函數(shù)的定義：形如y＝ax2+bx+c （a≠0）是二次函數(shù)，注意二次項的系數(shù)不等于零是解題關(guān)鍵．
2．【解答】解：由y＝ax2+bx+c的圖象可得，
a＜0，b＞0，c＞0，
∵函數(shù)y＝a（x﹣b）2+c，
∴該函數(shù)的圖象開口向下，頂點坐標為（b，c），且該函數(shù)圖象的頂點在第一象限，
故選：B．
【點撥】本題考查二次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出A.B.c的正負情況，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
3．【解答】解：由表格中的數(shù)據(jù)可得，
該拋物線的對稱軸為直線x＝＝1，拋物線開口向上，故選項B錯誤；
當(dāng)x＝1時，該函數(shù)取得最小值﹣1，故選項A正確；
當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大，故選項C錯誤；
當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是x＜0或x＞2，故選項D錯誤；
故選：A．
【點撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
4．【解答】解：把點A（﹣1，0），B（3，0）代入二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，
可得二次函數(shù)的解析式為：y＝ax2﹣2ax﹣3a，
∵該函數(shù)圖象開口方向向下，
∴a＜0，
∴b＝﹣2a＞0，c＝﹣3a＞0，
∴ac＜0，3a+c＝0，①、②正確；
∵對稱軸為直線：x＝﹣＝1，
∴x＜1時，y隨x的增大而增大，x＞1時，y隨x的增大而減??；③錯誤；
∴當(dāng)x＝1時，函數(shù)取得最小值，即對于任意的m，有a+b+c≤am2+bm+c，
∴a+b≤am2+bm，故④正確．
綜上，正確的個數(shù)有3個，
故選：C．
【點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時，對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時，對稱軸在y軸右．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．
5．【解答】解：∵A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（0，y3）為二次函數(shù)y＝﹣（x+2）2+3的圖象上的三點，
∴y1＝﹣4+3＝﹣1，即y1＝﹣1，
y2＝﹣1+3＝2，即y2＝2，
y3＝﹣4+3＝﹣1，即y3＝﹣1，
∴y3＝y(tǒng)1＜y2．
故選：B．
【點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．經(jīng)過圖象上的某點，該點一定在函數(shù)圖象上．
6．【解答】解：由題意得原拋物線的頂點為（0，1），
∴平移后拋物線的頂點為（3，﹣1），
∴新拋物線解析式為y＝（x﹣3）2﹣1，
故選：C．
【點撥】考查二次函數(shù)的幾何變換；用到的知識點為：二次函數(shù)的平移不改變二次項的系數(shù)；得多新拋物線的頂點是解決本題的突破點．
7．【解答】解：二次函數(shù)y＝cx2﹣4x+2c的圖象的頂點的縱坐標為，
∵拋物線的頂點在x軸上，
∴＝0，解得c＝±，
∵拋物線有最高點，
∴c＝﹣．
故選：C．
【點撥】本題考查了二次函數(shù)的最值：對于二次函數(shù)y＝a（x﹣k）2+h，當(dāng)a＞0，y有最小值h；當(dāng)a＜0，y有最大值h．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．
8．【解答】解：根據(jù)題意，得＝0，
解得c＝16．
故選：D．
【點撥】本題考查求拋物線頂點縱坐標的公式，比較簡單．
9．【解答】解：y＝2x2﹣4x﹣1
＝2（x﹣1）2﹣3，
故選：B．
【點撥】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式，靈活運用配方法把一般式化為頂點式是解題的關(guān)鍵．
10．【解答】解：由題意得：k2﹣k＝2，且k+1≠0，
解得：k＝2，
故答案為：2．
【點撥】此題主要考查了二次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握形如y＝ax2+bx+c（A.B.c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．
11．【解答】解：∵點P在函數(shù)y＝﹣上，點P的縱坐標為1，
∴1＝，
解得x＝﹣3，
∴函數(shù)y＝﹣與y＝ax2+bx（a＞0，b＞0）的圖象交于點P的坐標為（﹣3，1），
∴
可得，，
∴，
解得x＝﹣3．
故答案為：x＝﹣3．
【點撥】本題考查二次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．
12．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴拋物線對稱軸為直線x＝2，
故答案為：x＝2．
【點撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
13．【解答】解：由圖象可得當(dāng)x＝﹣1時y＞0，
∴a﹣b+c＞0，
當(dāng)x＝2時，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，
∴M﹣N＝a﹣b﹣（4a+2b）＝a﹣b+c﹣（4a+2b+c）＞0，
∴M＞N，
故答案為：＞．
【點撥】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．
14．【解答】解：如圖，作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，
∵A，B，C三點的橫坐標依次為a+1，a，a﹣1，
∴AD＝（a+1）2＝a2+2a+1，BE＝a2，CF＝（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，
∴S△ABC＝S梯形ADFC﹣S梯形ADEB﹣S梯形BEFC＝（a2+2a+1+a2﹣2a+1）×2﹣（a2+2a+1+a2）×1﹣（a2+a2﹣2a+1）×1＝1；
∴△ABC的面積是個定值，這個定值為1．
故答案為：1．
【點撥】此題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，梯形的性質(zhì)以及梯形的面積．此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
15．【解答】解：∵拋物線y＝﹣x2向上平移2個單位后的頂點坐標為（0，2），
∴所得拋物線的解析式為y＝﹣x2+2．
故答案為：y＝﹣x2+2．
【點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，此類題目利用頂點的平移確定拋物線函數(shù)圖象的變化更簡便．
16．【解答】解：如圖：
，
（1）y＝x2+1與y＝﹣x2﹣1的相同點是：形狀都是拋物線，對稱軸都是y軸，
y＝x2+1與y＝﹣x2﹣1的不同點是：y＝x2+1開口向上，頂點坐標是（0，1），y＝﹣x2﹣1開口向下，頂點坐標是（0，﹣1）；
（2）性質(zhì)的相同點：開口程度相同，不同點：y＝x2+1 當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大；
y＝﹣x2﹣1當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減?。?br>【點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象，利用了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，a＞0圖象開口向上，對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大；a＜0圖象開口向下，對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小．
17．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2+ax+a+1的圖象經(jīng)過點P（﹣2，3），
∴3＝（﹣2）2+a×（﹣2）+a+1，
解得a＝2，
∴y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，
∴該函數(shù)圖象的頂點坐標是（﹣1，2）；
（2）①∵點Q（m，n）在該二次函數(shù)圖象上，n＝11，
∴11＝m2+2m+3，
解得m＝﹣4或2；
②∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，
∴該函數(shù)圖象開口向上，當(dāng)x＝﹣1時取得最小值2，
∵當(dāng)m≤x≤m+3時，該二次函數(shù)有最小值11，
∴當(dāng)m＞﹣1時，m2+2m+3＝11，得m1＝﹣4（舍去），m2＝2；
當(dāng)m＜﹣1＜m+3時，該函數(shù)的最小值為2，不符合題意；
當(dāng)m+3＜﹣1時，（m+3）2+2（m+3）+3＝11，得m3＝﹣1（舍去），m4＝﹣7；
由上可得，m的值是2或﹣7．
【點撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的最值，利用分類討論的方法解答是解答本題的關(guān)鍵．
18．【解答】解：（1）當(dāng)m＝2時，y＝（2x﹣2）（x﹣4），
取x＝1，則y＝（2﹣2）（1﹣4）＝0，
∴（1，0）在該函數(shù)圖象上；
（2）∵y＝（mx﹣2）（x﹣2m），
∴函數(shù)圖象與x軸的交點為（，0），（2m，0），
∴拋物線的對稱軸為x＝；
（3）∵當(dāng)x≥﹣2時，y隨x的增大而減小，
∴，
解得m≤﹣2，
∴m的范圍為m≤﹣2．
【點撥】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是要會根據(jù)解析式判斷一個點是否在函數(shù)圖象上，牢記拋物線的對稱軸公式和增減性．
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3
0
﹣1
m
3
…

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