A. 電梯的升降B. 夏天電風(fēng)扇中運(yùn)動(dòng)的扇葉
C. 汽車擋風(fēng)玻璃上運(yùn)動(dòng)的刮雨器D. 跳繩時(shí)搖動(dòng)的繩子
2.我國北斗公司在年發(fā)布了一款代表國內(nèi)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)最高水平的芯片，該芯片的制造工藝達(dá)到了米用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. B. C. D.
3.下列運(yùn)算正確的是( )
A. B. C. D.
4.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
5.已知方程，用含的代數(shù)式表示，正確的是( )
A. B. C. D.
6.一副三角板擺放如圖所示，斜邊與直角邊相交于點(diǎn)，點(diǎn)在直角邊上，且，，則的度數(shù)是( )
A. B. C. D.
7.孫子算經(jīng)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余尺，問木頭長多少尺？可設(shè)木頭長為尺，繩子長為尺，則所列方程組正確的是
( )
A. B. C. D.
8.如圖，兩個(gè)正方形的邊長分別為和，如果，，那么陰影部分的面積是( )
A.
B.
C.
D.
9.請(qǐng)閱讀以下“預(yù)防近視”知識(shí)卡
已知如圖，桌面和水平面平行，與書本所在平面重合，根據(jù)卡片內(nèi)容，請(qǐng)判斷正常情況下，坐姿正確且座椅高度適合時(shí)，視線和書本所在平面所成角度不可能為以下哪個(gè)角度( )
A. B. C. D.
10.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；
無論取何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式總能分解成兩個(gè)一次因式積的形式；
若，則可以取的值有個(gè)；
關(guān)于，的方程組，將此方程組的兩個(gè)方程左右兩邊分別對(duì)應(yīng)相加，得到一個(gè)新的方程，其中當(dāng)每取一個(gè)值時(shí)，就有一個(gè)方程，而這些方程總有一個(gè)公共解，則這個(gè)公共解是其中正確的有( )
A. B. C. D.
11.計(jì)算：______．
12.已知，，則 ______．
13.已知是二元一次方程的一組解，則 ______．
14.已知，，則的值為______．
15.若與的兩邊分別平行，且，，則的度數(shù)為______．
16.如圖，直線，直線與，分別交于點(diǎn)，，將一個(gè)含角的直角三角板按如圖放置，使點(diǎn)，分別在直線，上，，，若的平分線交直線于點(diǎn)．
當(dāng)，時(shí)，則 ______．
將三角板保持并向左平移，則在平移的過程中 ______用含的式子表示
17.因式分解：
；
．
18.先化簡，再求值：，其中．
19.解方程組：
；
．
20.已知如圖，，，，試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．
21.先閱讀下面的例題，再解決問題：例題：若，求和的值，解：，
，
，
，，
，，
，．
問題：
若，求和的值．
試探究關(guān)于、的代數(shù)式是否有最小值，若存在，求出最小值及此時(shí)、的值；若不存在，說明理由．
22.規(guī)定：形如關(guān)于，的方程與的兩個(gè)方程互為共軛二元一次方程，其中由這兩個(gè)方程組成的方程組叫做共軛方程組，、稱之為共軛系數(shù)．
方程的共軛二元一次方程是______；
若關(guān)于，的二元一次方程組為共軛方程，求此共軛方程組的共軛系數(shù)；
對(duì)于共軛二元一次方程組，小聰通過探究發(fā)現(xiàn)，無論、為何值，解、一定相等你同意他的結(jié)論嗎？請(qǐng)說明理由．
23.已知：，、是上的點(diǎn)，、是上的點(diǎn)，．
如圖，求證：；
如圖，過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，作、的角平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求的度數(shù)；
如圖，在的條件下，作的角平分線交于點(diǎn)，若，則 ______．
24.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．
25.如圖，，直線平分，直線平分，直線，相交于點(diǎn)，則與之間的數(shù)量關(guān)系是______．
26.若，，則______．
27.，則 ．
28.關(guān)于，的方程組只有唯一的一組解，那么的取值為______．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
此題考查了平移與旋轉(zhuǎn)的意義及在實(shí)際當(dāng)中的運(yùn)用有關(guān)知識(shí)，平移是物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體上任意兩點(diǎn)間，從一點(diǎn)到另一點(diǎn)的方向與距離都不變的運(yùn)動(dòng)；旋轉(zhuǎn)是物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，每一個(gè)點(diǎn)離同一個(gè)點(diǎn)可以在物體外的距離不變的運(yùn)動(dòng)，稱為繞這個(gè)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)，這個(gè)點(diǎn)稱為物體的轉(zhuǎn)動(dòng)中心．所以，它并不一定是繞某個(gè)軸的．然后根據(jù)平移與旋轉(zhuǎn)定義判斷即可．
【解答】
解：電梯的升降的運(yùn)動(dòng)屬于平移，運(yùn)動(dòng)的刮雨器、搖動(dòng)的繩子和運(yùn)動(dòng)的扇葉屬于旋轉(zhuǎn)；
故選A．
2.【答案】
【解析】【分析】
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
【解答】
解：．
故選：．
3.【答案】
解：，故本選項(xiàng)不合題意；
B.，故本選項(xiàng)符合題意；
C.，故本選項(xiàng)不合題意；
D.，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：．
選項(xiàng)A根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可，同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；選項(xiàng)B根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則判斷即可，冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；選項(xiàng)C根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判斷即可，同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；選項(xiàng)D根據(jù)零指數(shù)冪的定義判斷即可．
本題考查了同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
4.【答案】
解：，從左到右的變形，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)不符合題意；
B.，從左到右的變形，是整式的乘法運(yùn)算，故此選項(xiàng)不符合題意；
C.，從左到右的變形，是整式的乘法運(yùn)算，故此選項(xiàng)不符合題意；
D.，從左到右的變形，是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：．
直接利用因式分解的定義以及整式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
本題考查因式分解的意義．正確掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】
解：，
，
解得，
故選：．
把看作已知數(shù)求出即可．
此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
6.【答案】
解：由題意得，
因?yàn)?，?br>所以，
所以，
所以．
故選：．
由題意可知，則由平行線的性質(zhì)可得，求得，從而可求的度數(shù)．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
7.【答案】
解：設(shè)木頭長為尺，繩子長為尺，
由題意可得．
故選：．
設(shè)木頭長為尺，繩子長為尺，根據(jù)“用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余尺”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．
本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．
8.【答案】
解：由題意可得：陰影部分面積．
，，
，
陰影部分面積．
故選：．
用，的代數(shù)式表示出陰影部分面積，再整體代入求值即可．
此題考查了完全平方公式的意義，適當(dāng)?shù)淖冃问墙鉀Q問題的關(guān)鍵．
9.【答案】
解：由題意得，，，
，
過作，
，
，
，
，
．
故選：．
過作，由平行線的性質(zhì)得，，由，可得，即可得到結(jié)論．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．
10.【答案】
解：：同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，故不符合題意；
：當(dāng)取負(fù)數(shù)時(shí)，結(jié)論不成立，如，無法分解成兩個(gè)一次因式積的形式，故不符合題意；
：若，，，則，滿足題意；當(dāng)，，則，，滿足題意；當(dāng)，，則，，不滿足題意；可以取的值有個(gè)，即或，可以取的值有個(gè)，故符合題意；
：由題意可得，，聯(lián)立方程組有，
，解得：，
當(dāng)每取一個(gè)值時(shí)，就有一個(gè)方程，而這些方程總有一個(gè)公共解，則這個(gè)公共解是，故符合題意；
綜上，符合題意．
故選：．
逐一分析每個(gè)結(jié)論即可．
本題考查了因式分解、二元一次方程組的解、平行線的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)并熟練解題方法是解本題的關(guān)鍵，難度適中，仔細(xì)審題即可．
11.【答案】
解：原式
．
故答案為：．
直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
12.【答案】
解：，，
．
故答案為：．
根據(jù)完全平方公式進(jìn)行作答．
本題主要考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．
13.【答案】
解：將代入原方程得：，
，
．
故答案為：．
將代入原方程，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可求出的值．
本題考查了二元一次方程的解，牢記“一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解”是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】
解：，，
，
故答案為：．
將原式變形為，再代入計(jì)算即可．
本題考查了同底數(shù)冪的除法和冪的乘方，掌握同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．
15.【答案】或
解：當(dāng)兩角相等時(shí)，如圖，
，
解得：，
；
當(dāng)兩角互補(bǔ)時(shí)，如圖：

，
解得：，
；
故答案為：或．
根據(jù)平行線的性質(zhì)分兩種情況進(jìn)行討論求解即可．
本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】 或
解：，，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
；
故答案為：；
點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，
，，
，
，
，
，
平分，
，
，
；
點(diǎn)在的左側(cè)時(shí)，如圖，
，，
，
，
，
，，
平分，
，
，
綜上所述，的度數(shù)為或
故答案為：或
由平行線的性質(zhì)可得，結(jié)合角平分線的定義可得，再利用平行線的性質(zhì)可求解；
可分兩種情況：點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)在的左側(cè)時(shí)，利用平行線的性質(zhì)及角平分線的定義計(jì)算可求解．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，分類討論是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】提公因式后利用平方差公式因式分解即可；
提公因式后利用完全平方公式因式分解即可．
本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：


，
當(dāng)時(shí)，原式．
【解析】先根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出答案即可．
本題考查了整式的化簡求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．
19.【答案】解：，
，可得，
解得，
把代入，可得：，
解得，
原方程組的解是．
，
由，可得，
，可得，
解得，
把代入，可得：，
解得，
原方程組的解是．
【解析】應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解即可；
應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解即可．
此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用是關(guān)鍵．
20.【答案】證明：與的位置關(guān)系是：．
理由：，
同位角相等，兩直線平行，
，
又，
，
；
，
．
【解析】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．先結(jié)合圖形猜想與的位置關(guān)系是：要證，只要證得即可，由平行線的判定可知只需證，根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合已知條件即可求證．
21.【答案】解：，
，
，，
；


．
，，
．
當(dāng)，時(shí)，
即當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式有最小值．
【解析】將左邊分組配方，根據(jù)偶次方的非負(fù)性可得與的值，則問題可解；
將分組配方，寫成兩個(gè)完全平方式加的形式，根據(jù)偶次方的非負(fù)性可得與的值，可得答案．
本題考查了完全平方式在代數(shù)式求值中的應(yīng)用，熟練運(yùn)用配方法并根據(jù)偶次方的非負(fù)性得出未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】
解：方程的共輒二元一次方程是；
故答案為：；
關(guān)于，的二元一次方程組為共輒方程，
，，
整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
，，
則此共輒方程組的共輒系數(shù)為，；
不同意他的說法，理由為：
方程組，
得：，
得：，
當(dāng)，即時(shí)，，
則當(dāng)時(shí)，無論為何值，與的值相等．
根據(jù)題中共輒二元一次方程的定義判斷即可；
根據(jù)題中共輒二元一次方程的定義判斷即可求出共輒系數(shù)；
表示出方程組的解，根據(jù)與相等確定出的范圍，即可作出判斷．
此題考查了解二元一次方程組，以及二元一次方程的定義，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．
23.【答案】
【解析】證明：，
，
又，
，
；
解：如圖，過點(diǎn)作，
，
，，
設(shè)，，
、分別平分、，
，，
又，
，
又，
，
，
，
，
解：，
，即，
，
，
，，
又和是角平分線，
，
，
又，
．
故答案為：．
由平行線的性質(zhì)得，再由內(nèi)錯(cuò)角相等得出；
過點(diǎn)作，設(shè)角度，由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
由結(jié)合前面的結(jié)論，求出角度可得．
本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、垂直的定義、角平分線定義等知識(shí)；綜合性強(qiáng)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，作出輔助平行線是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】解：任務(wù)：設(shè)型煙花每箱分別為元，元，
由題意得，
，
解，
答：型煙花每箱元，型煙花每箱元．
任務(wù)：
設(shè)分別購買，型煙花，箱，
，整理得，，
燃放時(shí)長：秒．
答：若僅購買，型煙花，可以燃放秒．
設(shè)分別購買，型煙花，箱，則購買型煙花箱，
，整理得，，
，
，，均為正整數(shù)，
，
燃放時(shí)長，
當(dāng)時(shí)，燃放時(shí)長秒．
當(dāng)時(shí)，燃放時(shí)長秒．
，
分別購買，，型煙花各、、箱時(shí)，燃放時(shí)間最長為杪．
【解析】任務(wù)根據(jù)條件列出二元一次方程組即可解決．
任務(wù)的第問設(shè)分別購買，型煙花，箱，根據(jù)“支出元購買煙花”這一條件得到一個(gè)二元一次方程，對(duì)方程整理化簡，再用，表示出煙花的燃放時(shí)間，整體代入即可求出燃放時(shí)間．
任務(wù)的第問沿用第問的思路，設(shè)分別購買，型煙花，箱，表示出購買型煙花箱，根據(jù)“支出元購買煙花”這一條件列一個(gè)關(guān)于，的二元一次方程，并求出其正整數(shù)解，得到兩種購買方案，接著計(jì)算出每種方案的燃放時(shí)間，選擇燃放時(shí)間最長的方案即可．
本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解決此類問題的關(guān)鍵是分清題中數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系列出方程，求方程組的解或者求整數(shù)解即可．
25.【答案】
解：延長交于點(diǎn)，設(shè)與相交于點(diǎn)，
直線平分，直線平分，
，，
，
，，
是的一個(gè)外角，
，
，
是的一個(gè)外角，
，
，
故答案為：．
延長交于點(diǎn)，設(shè)與相交于點(diǎn)，先利用角平分線的定義可得，，然后利用平行線的性質(zhì)可得，，再利用三角形的外角性質(zhì)可得，從而可得，最后再利用三角形的外角性質(zhì)可得，，從而利用等量代換進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．
26.【答案】
解：兩式相加得，，
等式兩邊都除以，得
．
把已知中兩式相加即可輕松求解．
根據(jù)題目特點(diǎn)，利用整體代入是解本題的關(guān)鍵，也使本題求解更加簡便．
27.【答案】
解：把代入得，
把代入得，
把代入得，
所以，
所以．
故答案為．
先把代入等式可計(jì)算出，再分別把和代入等式可得到，，然后把兩式相加即可得到，再把代入計(jì)算即可．
本題考查了代數(shù)式求值：先把代數(shù)式根據(jù)已知條件進(jìn)行變形，然后利用整體思想進(jìn)行計(jì)算．
28.【答案】
解：關(guān)于，的方程組只有唯一的一組解，
，即，
把代入方程組得：，
解得：，
故答案為：
由方程組只有唯一的一組解，得到，即可求出的值．
此題考查了二元一次方程組的解，以及絕對(duì)值，弄清方程組只有唯一的一組解的條件是解本題的關(guān)鍵．讀書、寫字、看書姿勢(shì)要端正一般人正常的閱讀角度約為俯角如圖視線與水平線的夾角度．
在學(xué)習(xí)和工作中，要保持讀寫姿勢(shì)端正，可概括為“三個(gè)一”，包括：眼與書本的距離尺；身體與桌子距離拳；握筆時(shí)，手指離筆尖寸書本與課桌的角度要保持在度至度．
設(shè)計(jì)煙花采購方案
自疫情開放以來，旅游業(yè)逐步回暖，為吸引游客，溫州某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定舉辦煙花節(jié)，需考慮如何采購煙花及煙花燃放時(shí)長
素材
已知購買箱型和箱型煙花需要元，購買箱型和箱型煙花需要元．
素材
某煙花廠提供產(chǎn)品信息如下：
型煙花每箱發(fā)，型煙花每箱發(fā)．
即將推出新品型煙花，每箱元，每箱發(fā)．
本廠生產(chǎn)的所有型號(hào)煙花每發(fā)間隔秒．
素材
該鄉(xiāng)鎮(zhèn)準(zhǔn)備支出元全部用完購買煙花．
燃放煙花時(shí)逐箱不間斷燃放，且每次僅燃放一箱，假設(shè)每發(fā)煙花均能正常綻放，且間隔時(shí)長保持不變，忽略每箱煙花之間的引燃時(shí)間．
問題解決
任務(wù)
確定單價(jià)
求、型煙花每箱多少元？
任務(wù)
確定方案
若僅購買，型煙花，可以燃放多少秒？
確定方案
若同時(shí)采購、、三種煙花，型煙花的箱數(shù)是型的倍，如何采購使得燃放時(shí)間最長？并求出最長燃放時(shí)間．

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年浙江省溫州市鹿城區(qū)南浦實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年浙江省溫州市鹿城區(qū)南浦實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共21頁。試卷主要包含了下列生活中的運(yùn)動(dòng)，屬于平移的是，下列運(yùn)算正確的是，請(qǐng)閱讀以下“預(yù)防近視”知識(shí)卡等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年浙江省溫州市鹿城區(qū)南浦實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷(含解析）：

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2023-2024學(xué)年浙江省溫州市鹿城區(qū)南浦實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

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