1．下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是
A．B．C．D．
2．月球沿著一定的軌道圍繞地球運(yùn)動(dòng)，它在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)與地球相距約為4.05500千米，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)（保留三個(gè)有效數(shù)字），那么下列表示正確的是
A．B．C．D．
3．已知三角形的兩邊長分別是2和5，那么下列選項(xiàng)中可以作為此三角形第三邊長的是
A．4B．2C．3D．1
4．在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在第三象限，且到軸的距離為2，到軸的距離為，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是
A．B．C．D．
5．下列判斷正確的是
A．等腰三角形任意兩角相等
B．等腰三角形底邊上中線垂直底邊
C．任意兩個(gè)等腰三角形全等
D．等腰三角形三邊上的中線都相等
6．如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，如果，那么的大小是
A．B．C．D．
二、填空題（共14題，每題2分，滿分28分）
7．的平方根為 ．
8．計(jì)算： ．
9．比較大?。? （填“”“ ”或“”）．
10．如果在數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，那么表示點(diǎn)的實(shí)數(shù)是 ．
11．已知點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)作射線，如果比大，那么的度數(shù)是 度．
12．已知在中，，是邊的中點(diǎn)，那么 度．
13．已知點(diǎn)，那么它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
14．如果點(diǎn)在第一象限，那么點(diǎn)在第 象限．
15．如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，，，那么的度數(shù)是 度．
16．如圖，已知船在觀測(cè)站的北偏東方向上，且在觀測(cè)站的北偏西方向上，那么的度數(shù)是 ．
17．如圖，已知，點(diǎn)是直線上的點(diǎn)，，，那么的度數(shù)是 度．
18．如圖，已知，如果要說明，那么還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是 ．
19．如圖，已知，，，那么的度數(shù)是 ．
20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，那么將點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)重合，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
三、簡答題（滿分30分）.
21．（8分）（1）計(jì)算：．
（2）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算：．
22．（6分）如圖，已知，根據(jù)下列要求作圖并回答問題：
（1）作邊上的高；
（2）過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為
（3）點(diǎn)到直線的距離是線段 的長度．（不要求寫畫法，只需寫出結(jié)論即可）
23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，完成下列問題：
（1）寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo)：
， ， ；
（2）畫出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形△；
（3）聯(lián)結(jié)、，求的面積．
24．（8分）如圖，點(diǎn)是等邊中邊上的任意一點(diǎn)，且也是等邊三角形，那么與平行嗎？請(qǐng)說明理由．
解：因?yàn)槭堑冗吶切危ㄒ阎?br>所以（等邊三角形各邊相等），
（等邊三角形每個(gè)內(nèi)角都是；
因?yàn)槭堑冗吶切危ㄒ阎?br>所以 ，
；
所以 ，
所以 （等量減等量），
即 ；
在和中，
所以 ．
所以 ，
所以，
所以，
所以 ．
四、解答題（滿分30分）
25．如圖，在中，，、分別平分和，過點(diǎn)作，分別交邊、于點(diǎn)和點(diǎn)，如果的周長等于14，的周長等于9，求的長．
26．已知：如圖，，，，試說明的理由．請(qǐng)按下列過程完成解答：
（1）說明和全等的理由；
（2）說明的理由．
27．問題：如圖，在中，，，平分，于點(diǎn)，說明的理由．
分析：要說明“一條線段等于另一條線段的兩倍”，我們?nèi)菀紫氲健熬€段的中點(diǎn)”和“等腰三角形的三線合一”兩個(gè)基本圖形．
如圖1，若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則．
如圖2，在中，若，于點(diǎn)，則．
要求：請(qǐng)根據(jù)上述分析完成上述問題的解答．
參考答案
一、選擇題：（共6題，每題2分，滿分12分）
1．下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是
A．B．C．D．
解：．是整數(shù)，它是有理數(shù)，
則不符合題意；
．是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù)，
則符合題意；
．是整數(shù)，它是有理數(shù)，
則不符合題意；
．是分?jǐn)?shù)，它是有理數(shù)，
則不符合題意；
故選：．
2．月球沿著一定的軌道圍繞地球運(yùn)動(dòng)，它在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)與地球相距約為4.05500千米，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)（保留三個(gè)有效數(shù)字），那么下列表示正確的是
A．B．C．D．
解：4.05500千米米，
故選：．
3．已知三角形的兩邊長分別是2和5，那么下列選項(xiàng)中可以作為此三角形第三邊長的是
A．4B．2C．3D．1
解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：第三邊應(yīng)大于兩邊之差，且小于兩邊之和，
即，．
第三邊取值范圍應(yīng)該為：第三邊長度，
故只有選項(xiàng)符合條件．
故選：．
4．在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在第三象限，且到軸的距離為2，到軸的距離為，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是
A．B．C．D．
解：因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限，且到軸的距離為2，到軸的距離為，
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，，
故選：．
5．下列判斷正確的是
A．等腰三角形任意兩角相等
B．等腰三角形底邊上中線垂直底邊
C．任意兩個(gè)等腰三角形全等
D．等腰三角形三邊上的中線都相等
解：、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，故不符合題意；
、等腰三角形底邊上中線垂直底邊，正確，故符合題意；
、任意兩個(gè)等腰三角形不一定全等，故不符合題意；
、等腰三角形，兩腰上的中線相等，故不符合題意．
故選：．
6．如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，如果，那么的大小是
A．B．C．D．
解：，
，為等腰三角形，
設(shè)，則，
又，
為等腰三角形，
，
在中，，
即，
解得，
故選：．
二、填空題：（共14題，每題2分，滿分28分）
7．的平方根為 ．
解：的平方根為，
故答案為：．
8．計(jì)算： ．
解：．故答案為．
9．比較大?。? （填“”“ ”或“” ．
解：，，
，
，
，
故答案為：．
10．如果在數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，那么表示點(diǎn)的實(shí)數(shù)是 ．
解：設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，
根據(jù)題意可得：，
解得：．
故答案為：．
11．已知點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)作射線，如果比大，那么的度數(shù)是 116 度．
解：根據(jù)題意可知：
，
，
．
故答案為：116．
12．已知在中，，是邊的中點(diǎn)，那么 60 度．
解：，
，
是邊的中點(diǎn)，
，
，
．
故答案為：60．
13．已知點(diǎn)，那么它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為 ， ．
解：點(diǎn)，
它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，．
故答案為：，．
14．如果點(diǎn)在第一象限，那么點(diǎn)在第 二 象限．
解：因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，
所以，
解得，，
所以，，
所以點(diǎn)在第二象限．
故答案為：二．
15．如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，，，那么的度數(shù)是 65 度．
解：，
，
，
，
．
故答案為：65．
16．如圖，已知船在觀測(cè)站的北偏東方向上，且在觀測(cè)站的北偏西方向上，那么的度數(shù)是 ．
解：，
又，
．
故答案為：．
17．如圖，已知，點(diǎn)是直線上的點(diǎn)，，，那么的度數(shù)是 33 度．
解：如圖所示：
，且，，
，
又，
．
故答案為：33．
18．如圖，已知，如果要說明，那么還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是 或或． ．
解：①添加；
，
，
在和中，
，
；
②添加；
在和中，
，
；
③添加，
在和中，
，
．
故答案為：或或．
19．如圖，已知，，，那么的度數(shù)是 ．
解：延長，如圖，
是△的外角，是的外角，，，
，，
，
．
故答案為：．
20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，那么將點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)重合，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
解：過點(diǎn)作軸于，過點(diǎn)作軸于，
，
點(diǎn)，
，，點(diǎn)在第四象限，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，點(diǎn)在第一象限，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故答案為：．
三、簡答題：（滿分30分）
21．（8分）（1）計(jì)算：；
（2）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算：．
解：（1）；
；
（2）
．
22．（6分）如圖，已知，根據(jù)下列要求作圖并回答問題：
（1）作邊上的高；
（2）過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為
（3）點(diǎn)到直線的距離是線段 的長度．（不要求寫畫法，只需寫出結(jié)論即可）
解：（1）如圖，線段即為所求．
（2）如圖，線段即為所求．
（3）到直線的距離是線段的長度．
故答案為：．
23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，完成下列問題：
（1）寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo)：
， ， ；
（2）畫出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形△；
（3）聯(lián)結(jié)、，求的面積．
解：（1）、、．
（2）如圖所示：
△即為所求．
（3）．
故答案為：；；．
24．（8分）如圖，點(diǎn)是等邊中邊上的任意一點(diǎn)，且也是等邊三角形，那么與平行嗎？請(qǐng)說明理由．
解：因?yàn)槭堑冗吶切危ㄒ阎?br>所以（等邊三角形各邊相等），
（等邊三角形每個(gè)內(nèi)角都是；
因?yàn)槭堑冗吶切危ㄒ阎?br>所以 等邊三角形各邊相等 ，
；
所以 ，
所以 （等量減等量），
即 ；
在和中，
所以 ．
所以 ，
所以，
所以，
所以 ．
解：因?yàn)槭堑冗吶切危ㄒ阎?br>所以（等邊三角形各邊相等），
（等邊三角形每個(gè)內(nèi)角都是；
因?yàn)槭堑冗吶切危ㄒ阎?br>所以（等邊三角形各邊相等），
（等邊三角形每個(gè)內(nèi)角都是；
所以（等量代換），
所以（等量減等量），
即；
在和中，
，
所以．
所以（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），
所以，
所以，
所以（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），
故答案為：等邊三角形各邊相等；等邊三角形每個(gè)內(nèi)角都是；等量代換；；；，；；；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．
四、解答題（滿分30分）
25．如圖，在中，，、分別平分和，過點(diǎn)作，分別交邊、于點(diǎn)和點(diǎn)，如果的周長等于14，的周長等于9，求的長．
解：、分別平分和，
，，
，
，，
，，
，，
的周長等于9，
，
，
，
的周長等于14，
，
，
，
，
的長為4．
26．已知：如圖，，，，試說明的理由．請(qǐng)按下列過程完成解答：
（1）說明和全等的理由；
（2）說明的理由．
解：（1），
，
即．
在和中，
，
；
（2），
．
又，
即，
．
，
．
27．問題：如圖，在中，，，平分，于點(diǎn)，說明的理由．
分析：要說明“一條線段等于另一條線段的兩倍”，我們?nèi)菀紫氲健熬€段的中點(diǎn)”和“等腰三角形的三線合一”兩個(gè)基本圖形．
如圖1，若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則．
如圖2，在中，若，于點(diǎn)，則．
要求：請(qǐng)根據(jù)上述分析完成上述問題的解答．
解：延長與交于點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
．

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