1、【來源】
化簡(jiǎn) 26+2105．
化簡(jiǎn) 26+2105．
Simplify26+2105．
2、【來源】
分母為 1242 的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)共有多少個(gè)?
分母為 1242 的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)共有多少個(gè)?
Hw many simplified fractin(s) with denminatr 1242 is / are there?
3、【來源】
已知有理數(shù) x>0 且 1+x=103+103+?，求 x 的值．
已知有理數(shù) x>0 且 1+x=103+103+?，求 x 的值．
It is knwn that x is ratinal, x>0 and 1+x=103+103+ Find the value f x.
4、【來源】
若直線 L 通過 A(?3,11)，而 L 的斜率為 923，求 L 的 x 截距．
若直線 L 通過 A(?3,11)，而 L 的斜率為 923，求 L 的 x 截距．
If a straight line L passes thrugh A(?3,11), and the slpe f L is 923, find the x-intercept f L.
5、【來源】 試卷源自 每日更新，更低價(jià)下載，歡迎訪問。若 x≠0 及 x+1x=21，求 x2+1x2 的值．
若 x≠0 及 x+1x=21，求 x2+1x2 的值．
If x≠0 and x+1x=21, find the value f x2+1x2.
6、【來源】
對(duì)實(shí)數(shù) x，求 x2?22x+65 的最小值．
對(duì)實(shí)數(shù) x，求 x2?22x+65 的最小值．
Find the minimum value f x2?22x+65 fr real number x.
7、【來源】
已知 x 為銳角，且滿足 cs?x=1517，求 1?2sin?x3tan?x 的值．
已知 x 為銳角，且滿足 cs?x=1517，求 1?2sin?x3tan?x 的值．
It is knwn that x is an acute angle and satisfies cs?x=1517. Find the value f 1?2sin?x3tan?x.
8、【來源】
若 x≡17(md21)，求三位偶數(shù) x 的最大值．
若 x≡17(md21)，求三位偶數(shù) x 的最大值．
If x≡17(md21), find the maximum value f 3-digit even number x.
9、【來源】
已知 ∠A、∠B 和 ∠C 為某三角形內(nèi)角，且 ∠A:∠B:∠C=8:7:3．求 ∠A 的值．
已知 ∠A、∠B 和 ∠C 為某三角形內(nèi)角，且 ∠A:∠B:∠C=8:7:3．求 ∠A 的值．
It is knwn that ∠A, ∠B and ∠C are interir angles f a triangle and ∠A:∠B:∠C=8:7:3． Find the value f ∠A.
10、【來源】
已知 x,y 為整數(shù)，而 6x+2xy+y=16，求 xy 的最小值．
已知 x,y 為整數(shù)，而 6x+2xy+y=16，求 xy 的最小值．
If x,y are integers and 6x+2xy+y=16, find the minimum value f xy.
二、乙部：第11至20題（每題5分）乙部：第11至20題（每題5分）Sectin B: 11th t 20th Questin (Each carries 5 marks)
11、【來源】
一圓形被分割為兩個(gè)扇形，當(dāng)中較小的扇形的圓心角為 80°．若該小扇形面積的值為原本圓形周界的值的 5 倍，求該小扇形的面積．(設(shè) π=227)
一圓形被分割為兩個(gè)扇形，當(dāng)中較小的扇形的圓心角為 80°．若該小扇形面積的值為原本圓形周界的值的 5 倍，求該小扇形的面積．(設(shè) π=227)
A circle is divided in tw sectrs such that the central angle f the minr sectr is 80°. If the value f area f the minr sectr is 5 times f the value f circumference f the riginal circle, what is the area f the sectr ? (Take π=227)
12、【來源】
求 3+8+15+24+?+342+360 的值．
求 3+8+15+24+?+342+360 的值．
Find the value f 3+8+15+24+…+342+360.
13、【來源】
若 α 及 β 為方程 x2?8x+9=0 的相異根, 求 α2β3+α3β22 的值．
若 α 及 β 為方程 x2?8x+9=0 的相異根, 求 α2β3+α3β22 的值．
If α and β are the distinct rts f x2?8x+9=0, find the value f α2β3+α3β22．
14、【來源】
對(duì)兩位數(shù) n，n+73 輿 n?39 皆為完全平方數(shù)．求 n 的最大可能值．
對(duì)兩位數(shù) n，n+73 與 n?39 皆為完全平方數(shù)．求 n 的最大可能值．
Fr a 2-digitnumber n , n+73 and n?39 are bth perfect square numbers. Find the maximum pssible value f n.
15、【來源】
已知 x 為實(shí)數(shù)，求 x?12+30?x 的最大值．
已知 x 為實(shí)數(shù)，求 x?12+30?x 的最大值．
Given that x is real, find the maximum value f x?12+30?x.
16、【來源】
一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)都是整數(shù)，三角形其中兩邊的邊長(zhǎng)分別為 4 及 7，求當(dāng)?shù)谌龡l邊的邊長(zhǎng)為最大值時(shí)該三角形的面積．（答案以根式表示）
一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)都是整數(shù)，三角形其中兩邊的邊長(zhǎng)分別為 4 及 7，求當(dāng)?shù)谌龡l邊的邊長(zhǎng)為最大值時(shí)該三角形的面積．（答案以根式表示）
A triangle with all integral lengths has tw f its side lengths equal 4 and 7. Find the area f the triangle when the remaining side is at its lngest.(Answer in surd frm.)
17、【來源】
求在直角坐標(biāo)系統(tǒng)上以 A(8,2)、B(?4,6) 和 C(2,?2) 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積．
求在直角坐標(biāo)系統(tǒng)上以 A(8,2)、B(?4,6) 和 C(2,?2) 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積．
Find the area f a triangle with vertices A(8,2), B(?4,6), C(2,?2) in Cartesian crdinate system.
18、【來源】
若 a、b 為正整數(shù)使得 a>b 及 20+396=a+b，求 ab 的值
若 a、b 為正整數(shù)使得 a>b 及 20+396=a+b，求 ab 的值．
If a, b are psitive integers such that a>b and 20+396=a+b, find the value f ab.
19、【來源】
一個(gè)盒子中有 696 個(gè)球，分別編號(hào)為 6 至 701．若要從盒中不重複地隨機(jī)抽出若干個(gè)球，請(qǐng)問最少要從盒子中抽出多少個(gè)球才可確保抽出的其中 4 球的編號(hào)是連續(xù)數(shù)?
一個(gè)盒子中有 696 個(gè)球，分別編號(hào)為 6 至 701．若要從盒中不重復(fù)地隨機(jī)抽出若干個(gè)球，請(qǐng)問最少要從盒子中抽出多少個(gè)球才可確保抽出的其中 4 球的編號(hào)是連續(xù)數(shù)?
Balls are chsen at randm withut repetitin frm a bx cntaining 696 balls numbered 6 t 701. At least hw many ball(s) need t be chsen such that there are 4 balls chsen whse numbers are cnsecutive?
20、【來源】
已知有理數(shù) x>0 且 =143+2143+2143+2...，求x的值．
已知有理數(shù) x>0 且 =143+2143+2143+2...，求x的值．
It is knwn that x is ratinal, x>0 and x=143+2143+2143+ Find the value f x.
三、丙部：第21至25題（每題7分）丙部：第21至25題（每題7分）Sectin C: 21st t 25th Questin (Each carries 7 marks)
21、【來源】
按以下規(guī)律，數(shù)列的第 7 個(gè)數(shù)字應(yīng)該是什么數(shù)字?
按以下規(guī)律，數(shù)列的第 7 個(gè)數(shù)字應(yīng)該是什么數(shù)字?
Accrding t the pattern, which number shuld be the 7t? term in thenumber sequence?
1、5、19、65、211、655、 ?
22、【來源】
小美正在玩某電子遊戲，遊戲中每 6 件相同等級(jí)的衣服會(huì)自動(dòng)合成變成 1 件高一級(jí)的衣服，小美現(xiàn)有 4689 件等級(jí)一的衣服，問自動(dòng)合成後小美有多少件衣服?（當(dāng)中包含不同等級(jí)）
小美正在玩某電子游戲，游戲中每 6 件相同等級(jí)的衣服會(huì)自動(dòng)合成變成 1 件高一級(jí)的衣服，小美現(xiàn)有 4689 件等級(jí)一的衣服，問自動(dòng)合成后小美有多少件衣服?（當(dāng)中包含不同等級(jí)）
May is nw playing a vide game. In the game, if yu have 6 clthes f the same level, they will be autmatically cmbined t frm a clth 1 level higher than the riginal. Nw May has 4689 level 1 clthes, hw many clth(es) des she have after the cmbinatin? (Include all levels)
23、【來源】
一個(gè)盒子中有 250 個(gè)球，分別編號(hào)為 41 至 290．若要從盒中不重複地隨機(jī)抽出若干個(gè)球，請(qǐng)問最少要從盒子中抽出多少個(gè)球才可確保抽出的其中 5 球的編號(hào)是連續(xù)奇數(shù)?
一個(gè)盒子中有 250 個(gè)球，分別編號(hào)為 41 至 290．若要從盒中不重復(fù)地隨機(jī)抽出若干個(gè)球，請(qǐng)問最少要從盒子中抽出多少個(gè)球才可確保抽出的其中 5 球的編號(hào)是連續(xù)奇數(shù)?
Balls are chsen at randm withut repetitin frm a bx cntaining 250 balls numbered 41 t 290. At least hw many ball(s) need t be chsen such that there are 5 balls chsen whse numbers are cnsecutive?
24、【來源】
已知 38=6561，求 12?14?210?482?86562 的值．
已知 38=6561，求 12?14?210?482?86562 的值．
It is knwn that 38=6561. Find the value f 12?14?210?482?86562．
25、【來源】
已知 1330229=4+63+2K+13+23，求 K 的值．
已知 1330229=4+63+2K+13+23，求 K 的值．
It is knwn that 1330229=4+63+2K+13+23 , find the value f K.
1 、【答案】 21+5
;
【解析】 26+2105=21+221×5+5
=(21+5)2=21+5【標(biāo)注】
2 、【答案】 792
;
【解析】 1242=2×33×23 ∴2×1242×(1?12)(1?13)(1?123)=2×1242×12×23×2223=4×9×22=792
【標(biāo)注】
3 、【答案】 1
;
【解析】 1+x=103+103+x
1+x=103+(1+x)1+x=104+x(1+x)(4+x)=10x2+5x+4=10x2+5x?6=0(x?1)(x+6)=0∴ x=1 r x=?6(rej)
【標(biāo)注】
4 、【答案】 ?3119
;
【解析】 923=0?11x+39(x+3)=?11×239x+27=?2539x=?280x=?3119
【標(biāo)注】
5 、【答案】 439
;
【解析】 x2+1x2=(x+1x)2?2
=212?2=439【標(biāo)注】
6 、【答案】 56
;
【解析】 x2?22x+65=x2?22x+121?56=(x?11)2?56≥?56
【標(biāo)注】
7 、【答案】 717
;
【解析】 1?2sin?x3tan?x=1?2sin?x3sin?xcsx=1?2cs?x3=1?2×153×17=1?1017=717
【標(biāo)注】
8 、【答案】 962
;
【解析】 ∵ 999÷21=47?12
∴ (999?12)?21?21+17=962
【標(biāo)注】
9 、【答案】 80
;
【解析】 ∠A:∠B:∠C=8:7:3∠A+∠B+∠C=180°
?∠A=180°×88+7+3=80°【標(biāo)注】
10 、【答案】 ?18
;
【解析】 6x+2xy+y=16
2x(3+y)+y=162x(3+y)+(3+y)=19(2x+1)(3+y)=192x+1=193+y=1?x=9y=?2?xy=?182x+1=13+y=19?x=0y=16?xy=02x+1=?193+y=?1?x=?10y=?4?xy=402x+1=?13+y=?19?x=?1y=?22?xy=22∴ ?18
【標(biāo)注】
11 、【答案】 141427
;
【解析】 5×2πr=πr2×80°360°
10πr=πr2×2910=r×29r=45πr2×80°360°=227×452×29=22×45×5×27=99007=141427【標(biāo)注】
12 、【答案】 2451
;
【解析】 3+8+15+24+?+342+360
=1×3+2×4+3×5+4×6+?+17×19+18×20=1×(1+2)+2×(2+2)+3×(3+2)+4×(4+2)+?+17×(17+2)+18×(18+2)=(22?1)+(32?1)+(42?1)+(52?1)+?+(182?1)+(192?1)=(12+22+32...+192)?1+1+1?+1?19′s=19×20×396?19=19×10×13?19=2470?19=2451【標(biāo)注】
13 、【答案】 324
;
【解析】 α+β=8αβ=9
∴ α2β3+α3β22=(αβ)2(α+β)2=92×82=324
【標(biāo)注】
14 、【答案】 768
;
【解析】 n+73=A2n?39=B2?(A?B)(A+B)=A2?B2=(n+73)?(n?39)=112
A?B=2A+B=56?A=29B=27?n=272+39=768A?B=4A+B=28?A=16B=12?n=122+39=183A?B=8A+B=14?A=11B=3?n=32+39=48∴ 768
【標(biāo)注】
15 、【答案】 6
;
【解析】 x?12+30?x)2=(x?12)2+2x?1230?x+(30?x)2
(x?12)+2?360+42x?x2+(30?x)=18+281?(x2?42x+441)=18+281?(x?21)2≤18+281=18+2×9=36x?12+30?x≤36=6【標(biāo)注】
16 、【答案】 7394
;
【解析】 4+7?1=10
4+7+102=10.5∴(10.5)(10.5?4)(10.5?7)(10.5?10)=21×13×7×124=7×3×13×7×14×4=7394【標(biāo)注】
17 、【答案】 36
;
【解析】 12×8?6×42?12×42?8×62=96?12?24?24=36
【標(biāo)注】
18 、【答案】 33
;
【解析】 20+396=11+211×9+9=(11+9)2=11+3∴11×3=33
【標(biāo)注】
19 、【答案】 523
;
【解析】 696÷4×3+1=174×3+1=522+1=523
【標(biāo)注】
20 、【答案】 13
;
【解析】 x=143+2143+2143++2xx2=143+2xx2?2x?143=0(x?13)(x+11)=0
∴ x=13 r x=?11(rej)
【標(biāo)注】
21 、【答案】 2059
;
【解析】 31?21=1
32?22=533?23=1934?24=6535?25=21136?26=66537?27=2059【標(biāo)注】
22 、【答案】 14
;
【解析】 4689÷6=781?3
781÷6=130?1130÷6=21?421÷6=3?3∴ 3+1+4+3+3=14
【標(biāo)注】
23 、【答案】 226
;
【解析】 125+125×45+1=126+100=226
【標(biāo)注】
24 、【答案】 12690420
;
【解析】 12?14?210?482?86562=13?1?13+1?232+1?434+1?838+1=(3+1)?(3?1)(3?1)(3+1)?232+1?434+1?838+1=232?1?232+1?434+1?838+1=434?1?434+1?838+1=838?1?838+1=16(38?1)(38+1)=166560×6562=1410×6562
=12690420【標(biāo)注】
25 、【答案】 6
;
【解析】 3+2K+13+23=61330229?4=6×2291330?4×229=22969
K+13+23=222969?3=2×69229?3×69=6911K=6911?13+23=6911?311=6【標(biāo)注】

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