2023~2024學年遼寧朝陽建平縣建平縣高級中學高二下學期期中數(shù)學試卷
一、單選題
1.函數(shù)
A.
在
上的平均變化率是（
B. 8
）
C.
D.
2.根據(jù)3對數(shù)據(jù)
A. 11
，
，
繪制的散點圖知，樣本點呈直線趨勢，且線性回歸方程為
，則
（
）
B. 10
C. 9
D. 8
D. 0.855
D.
3.若隨機變量
A. 0.29
，且
，則
C. 0.79
（
）
B. 0.71
4.曲線
A.
在
處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為（
）
B.
C.
5.已知隨機變量
A. 15
，若
，
，則
（
（
）
B.
C.
D.
6.已知 為等比數(shù)列
A. 3
的前 項和，若
B. 6
，則
）
C. 9
D. 12
7.研究人員對甲、乙兩種藥物的臨床抗藥性進行研究，通過實驗數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：“對藥物甲產(chǎn)生抗藥性”的概率為
，“對藥物乙產(chǎn)生抗藥性”的概率為 ，“對甲、乙兩種藥物均不產(chǎn)生抗藥性”的概率為 ，則在對藥物
甲產(chǎn)生抗藥性的條件下，對藥物乙也產(chǎn)生抗藥性的概率為（
）
A.
B.
C.
D.

8.某校為豐富學生的課外活動，加強學生體質(zhì)健康，擬舉行乒乓球團體賽，賽制采取3局2勝制，每局都是單打
模式，每隊有5名隊員，比賽中每個隊員至多上場一次且是否上場是隨機的，每局比賽結(jié)果互不影響.經(jīng)過小組
賽后，最終甲、乙兩隊進入最后的決賽，根據(jù)前期比賽的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，甲隊種子選手 對乙隊每名隊員的勝率均
為 ，甲隊其余4名隊員對乙隊每名隊員的勝率均為 （注：比賽結(jié)果沒有平局），則甲隊最終
獲勝且種子
選手 上場的概率是（
A.
）
B.
C.
D.
9.2024年3月，中華人民共和國全國人民代表大會與中國人民政治協(xié)商會議在北京召開（以下簡稱“兩
會”），兩會結(jié)束后，5名人大代表A，B，C，D，E站成一排合影留念，則下列說法正確的是（
）
A. 若A與B相鄰，則有48種不同站法
B. 若C與D不相鄰，則有24種不同站法
C. 若B在E的左邊（可以不相鄰），則有60種不同站 D. 若A不在最左邊，D不在最中間，則有78種不同站
法
法
二、多選題
10.下列命題正確的是（
）
A. 若
，則
，則
B. 若
D. 若
，則
，則
C.
若
11.已知 是正項數(shù)列
的前 項積，且
，將數(shù)列
，數(shù)列
的第1項，第3項，第7項，…，第
的前 項和為 ，且不等式
項抽出來，按原順序組成一個新數(shù)列
恒成立，則（
是等比數(shù)列 B.
，令
對
）
A. 數(shù)列
C.
D. 實數(shù) 的取值范圍是
三、填空題
12.已知等差數(shù)列
的前 項和為 ，若
，則
.

13.
的展開式中 項的系數(shù)是
.
14.“算兩次”是一種重要的數(shù)學方法，也稱做富比尼（G. Fubini）原理．“為了得到一個方程，我們必須把
同一個量以兩種不同的方法表示出來”（波利亞著《數(shù)學的發(fā)現(xiàn)》第一卷），即將一個量“算兩次”．由等式
，
，
，利用“算兩次”原理可得
．（結(jié)果用組合數(shù)表示）
四、解答題
15.已知等差數(shù)列
的前n項和為
，
，
．
(1)求數(shù)列
的通項公式；
(2)求 的最小值及取得最小值時n的值．
16.唐詩是中國古典文化最燦爛的瑰寶之一.2023年7月8日，電影《長安三萬里》上映以來，全國掀起了詩詞背
誦的狂潮，在電影院背詩成了當下最常見的現(xiàn)象，某詩詞協(xié)會為了了解觀眾對影片中出現(xiàn)的48首唐詩的熟悉情
況（若會背誦其中40首唐詩為極熟悉，否則為不太熟悉），在影片放映結(jié)束后，隨機抽取了200位觀眾進行調(diào)
查，得到如下2×2列聯(lián)表：
對48首唐詩極熟悉
80
對48首唐詩不太熟悉
總計
120
不超過30歲
超過30歲
總計
40
附：
，
.
0.10
0.05
0.025
5.024
0.010
6.635
0.005
7.879
0.001
10.828
2.706
3.841
(1)補全2×2列聯(lián)表
(2)是否有97.5%的把握認為對這48首唐詩的熟悉程度與年齡有關(guān)?
(3)按分層隨機抽樣的方式在極熟悉48首唐詩的觀眾中抽取6人進行唐詩小調(diào)查，隨后再從這6人中抽取3人進行
唐詩接力賽，記3人中年齡超過30歲的人數(shù)為X，求X的分布列與均值

17.如圖，在四棱錐
中，底面
，
是直角梯形，
，M是 的中點
，
，
(1)求證：平面
平面
，求平面
；
(2)若
與平面
夾角的余弦值.
18.已知雙曲線
的焦點
到一條漸近線
的中點，求
的距離為
.
(1)求 的方程；
(2)若直線 交雙曲線 于
兩點， 是坐標原點，若
是弦
的面積.
19.差分法的定義：若數(shù)列
的通項公式是
的前 項和為 ，且
，前 項和為 ，因為
，求
，則
時，
．例如：已知數(shù)列
，所以
．
(1)若數(shù)列
(2)若
的通項公式是
，且數(shù)列
的前 項和
；
的前 項和分別為
，證明：
．

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