2023~2024學年山東青島市南區(qū)青島第一中學高二下學期期中數學試卷（第一
次模塊）
一、單選題
五一假期，小明和他的同學一行四人決定去看電影，從《功夫熊貓4》、《維和防暴隊》、《哥斯拉大戰(zhàn)金剛
2》這三部電影中，每人任選一部電影，則不同的選擇共有（
）
A. 9種
B. 36種
C. 64種
C. 15
C.
D. 81種
若
A.
，則
，
（
）
B. 16
D. 1
已知隨機事件 ， ，
A.
，
，則
（
）
D.
B.
隨機變量 服從正態(tài)分布
A. 0.2
．若
，則
（
）
B. 0.3
C. 0.4
D. 0.6
某校為了拓展同學們的視野，開設了數學類的校本課程，分別為：數學與生活、數學史、數學與金融三門課
程．現由甲、乙、丙、丁、戊五名同學報名參加，每人僅能報名一門課程，每門課程至少有一個人報名，則不
同的報名方法有（
A. 72
）
B. 100
C. 240
D. 150
能被3整除，且各位數字不重復的三位數的個數為（
A. 228 B. 210
）
C. 240
D. 238
在一次考試中有一道4個選項的雙選題，其中B和C是正確選項，A和D是錯誤選項，甲、乙兩名同學都完全不會
這道題目，只能在4個選項中隨機選取兩個選項．設事件 “甲、乙兩人所選選項恰有一個相同”，事件

“甲、乙兩人所選選項完全不同”，事件
均未選擇B選項”，則（
A. 事件M與事件N相互獨 B. 事件X與事件Y相互獨 C. 事件M與事件Y相互獨 D. 事件N與事件Y相互獨
“甲、乙兩人所選選項完全相同”，事件
“甲、乙兩人
）
立
立
立
立
某次國際象棋比賽規(guī)定，勝一局得3分，平一局得1分，負一局得0分，某參賽隊員比賽一局勝的概率為a，平局
的概率為b，負的概率為
A.
，已知他比賽兩局得分的數學期望為2，則 的最大值為（
C. D.
）
B.
二、多選題
某學校一名同學研究溫差
與本校當天新增感冒人數 （人）的關系，該同學記錄了 天的數據：
℃
經過擬合，發(fā)現基本符合經驗回歸方程
參考公式：相關系數公式
，則下列說法正確的有（
）
A. 樣本中心點為
B.
C. 當
時，殘差為
D. 若去掉樣本點
，則樣本的相關系數r增大
設
A.
，
，
，則下列結論中正確的是（
）
B. 當
時，
C. 若
，
，則
D. 當
，
時，
現有一款闖關游戲，共有4關，規(guī)則如下：在第n關要拋擲骰子n次，每次觀察向上面的點數并做記錄，如果這
n次拋擲所出現的點數之和大于 ，則算闖過第n關， ，2，3，4．假定每次闖關互不影響，則
（
）
A. 直接挑戰(zhàn)第2關并過關的概率為

B. 連續(xù)挑戰(zhàn)前兩關并過關的概率為
C. 若直接挑戰(zhàn)第3關，設
“三個點數之和等于15”，
“至少出現一個5點”，則
D. 若直接挑戰(zhàn)第4關，則過關的概率是
三、填空題
已知
，則
的值為
（用數字作答）.
小明的生日是07年10月27日，他打算從
這六個數字的所有不同排列中任選一種設置為自己的6位
數手機密碼，其中數字1，2不相鄰，則他可設置的密碼有
種.
引得無數球迷心情澎湃的世界杯，于今年在卡塔爾舉行，為了弘揚頑強拼搏的體育競技精神，某學校的足球社
團利用課余時間展開“三人足球”的比賽，比賽的第一階段為“傳球訓練賽”，即參賽的甲、乙、丙三名同
學，第一次傳球從乙開始，隨機地傳球給其他兩人中的任意一人，接球者再隨機地將球傳給其他兩人中的任意
一人，則第6次傳球，重新由乙同學傳球的概率為
．
四、解答題
已知
的展開式中，前3項的二項式系數之和等于56．
(1)求 的值：
(2)若展開式中的常數項為 ，
①求 的值；
②第
項的系數是第 項系數的6倍，求 的值．
某運動隊為評估短跑運動員在接力賽中的作用，對運動員進行數據分析.運動員甲在接力賽中跑第一棒、第二
棒、第三棒、第四棒四個位置，統(tǒng)計以往多場比賽，其出場率與出場時比賽獲勝率如下表所示.
比賽位置
出場率
第一棒
0.3
第二棒
0.2
第三棒
0.2
第四棒
.0.3

比賽勝率
0.6
0.8
0.7
0.7
(1)當甲出場比賽時，求該運動隊獲勝的概率.
(2)當甲出場比賽時，在該運動隊獲勝的條件下，求甲跑第一棒的概率.
流感病毒是一種
病毒，大致分為甲型、乙型、丙型三種，其中甲流病毒傳染性最強，致死率最高，危害
也最大．某藥品科技研發(fā)團隊針對甲流病毒的特點，研發(fā)出預防甲流藥品 和治療甲流藥品 ，根據研發(fā)前期
對動物試驗所獲得的相關有效數據作出統(tǒng)計，隨機選取其中的100個樣本數據，得到如下2×2列聯表：
甲流病毒
預防藥品
合計
感染
24
未感染
21
未使用
使用
45
55
16
39
合計
40
60
100
(1)根據
的獨立性檢驗，分析預防藥品 對預防甲流的有效性；
(2)用頻率估計概率，從已經感染的動物中，采用隨機抽樣方式每次選出1只，用治療藥品 對該動物進行治
療，已知治療藥品 的治愈數據如下：對未使用過預防藥品 的動物的治愈率為0.5，對使用過預防藥品 的動
物的治愈率為0.75，若共選取3只已感染動物，每次選取的結果相互獨立，記選取的3只已感染動物中被治愈的
動物只數為 ，求 的分布列與數學期望．
附：
．
0.050
3.841
0.010
0.001
6.635
10.828
在某抽獎活動中，初始時的袋子中有3個除顏色外其余都相同的小球，顏色為2白1紅.每次隨機抽取一個小球后
放回.抽獎規(guī)則如下：設定抽中紅球為中獎，抽中白球為未中獎；若抽到白球，放回后把袋中的一個白色小球替
換為紅色；若抽到紅球，放回后把三個球的顏色重新變?yōu)?白1紅的初始狀態(tài)．記第n次抽獎中獎的概率為
.
(1)求
，
；
(2)若存在實數a，b，c，對任意的不小于4的正整數n，都有
的值；
，試確定a，b，c
(3)若累計中獎4次及以上可以獲得一枚優(yōu)勝者勛章，則從初始狀態(tài)下連抽9次獲得至少一枚勛章的概率為多
少？

在概率統(tǒng)計中，常常用頻率估計概率．已知袋中有若干個紅球和白球，有放回地隨機摸球 次，紅球出現
次．假設每次摸出紅球的概率為 ，根據頻率估計概率的思想，則每次摸出紅球的概率 的估計值為
．
(1)若袋中這兩種顏色球的個數之比為
紅球的次數為 ，則
，不知道哪種顏色的球多．有放回地隨機摸取3個球，設摸出的球為
．
～
（注：
表示當每次摸出紅球的概率為 時，摸出紅球次數為 的概率）
（ⅰ）完成下表，并寫出計算過程；
0
1
2
3
（ⅱ）在統(tǒng)計理論中，把使得
的取值達到最大時的 ，作為 的估計值，記為 ，請寫出 的值．
. .
. . . . . . . .
(2)把（1）中“使得
的取值達到最大時的 作為 的估計值 ”的思想稱為最大似然原理．基于最大
似然原理的最大似然參數估計方法稱為最大似然估計．具體步驟：先對參數 構建對數似然函數
，再對其關
于參數 求導，得到似然方程
明頻率估計概率的合理性．
，最后求解參數 的估計值．已知
的參數 的對數似然函數為
．求參數 的估計值，并且說
～
第 次摸出白球
第 次摸出紅球
，其中

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