1．（2021·吉林扶余市第一中學(xué)高二）若準(zhǔn)備用1個字符給一本書編號，其中可用字符為字母，，，也可用數(shù)字字符1，2，3，4，5，則不同的編號有（ ）
A．2種B．5種C．8種D．15種
2．（2021·全國高二課時練）設(shè)M、N是兩個非空集合，定義M?N={（a，b）|a∈M，b∈N}，若P={0，1，2 }，Q={1，2}，則P?Q中元素的個數(shù)是（ ）
A．4B．9C．6D．3
3．（2021·陜西西安市高二期末）將3名防控新冠疫情志愿者全部分配給2個不同的社區(qū)服務(wù)，不同的分配方案有（ ）
A．12種B．9種C．8種D．6種
4.（2021·全國高二課時練）若一位三位數(shù)的自然數(shù)各位數(shù)字中，有且僅有兩個數(shù)字一樣，我們就把這樣的三位數(shù)定義為“單重?cái)?shù)”.例如：232，114等，則不超過200的“單重?cái)?shù)”中，從小到大排列第22個“單重?cái)?shù)”是（ ）
A．166B．171C．181D．188
5．（多選題）（2021·全國高二課時練）有4位同學(xué)報(bào)名參加三個不同的社團(tuán)，則下列說法正確的是（ ）
A. 每位同學(xué)限報(bào)其中一個社團(tuán)，則不同的報(bào)名方法共有種
B. 每位同學(xué)限報(bào)其中一個社團(tuán)，則不同的報(bào)名方法共有種
C. 每個社團(tuán)限報(bào)一個人，則不同的報(bào)名方法共有24種
D. 每個社團(tuán)限報(bào)一個人，則不同的報(bào)名方法共有種
6. （多選題）（2021·遼寧本溪市·高二月考）幾只猴子在一棵枯樹上玩耍，假設(shè)它們均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的過程中依次撞擊到樹枝，，；（2）乙在下落的過程中依次撞擊到樹枝，，；（3）丙在下落的過程中依次撞擊到樹枝，，；(4)丁在下落的過程中依次撞擊到樹枝，，；(5)戊在下落的過程中依次撞擊到樹枝，，，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．最高處的樹枝為?當(dāng)中的一個
B．最低處的樹枝一定是
C．這九棵樹枝從高到低不同的順序共有33種
D．這九棵樹枝從高到低不同的順序共有32種
二、填空題
7．（2021·全國高二課時練）某縣總工會利用業(yè)余時間開設(shè)太極、書法、繪畫三個培訓(xùn)班，甲、乙、丙、丁四人報(bào)名參加，每人只報(bào)名參加一項(xiàng)，且甲乙不參加同一項(xiàng)，則不同的報(bào)名方法種數(shù)為_____________.
8．?dāng)?shù)學(xué)與文學(xué)有許多奇妙的聯(lián)系，如詩中有回文詩“兒憶父兮妻憶夫”，既可以順讀也可以逆讀.數(shù)學(xué)中有回文數(shù)，如343 ，12521等.兩位數(shù)的回文數(shù)有11 ，22 ，3，……，99共9個，則在三位數(shù)的回文數(shù)中偶數(shù)的個數(shù)是_____________.
9．（2020·福建漳州高二月考）高三年段有四個老師分別為，這四位老師要去監(jiān)考四個班級，每個老師只能監(jiān)考一個班級，一個班級只能有一個監(jiān)考老師.現(xiàn)要求老師不能監(jiān)考班，老師不能監(jiān)考班，老師不能監(jiān)考班，老師不能監(jiān)考班，則不同的監(jiān)考方式有____種.
10．（2021·全國高二課時練習(xí)）工人在安裝一個正六邊形零件時，需要固定如圖所示的六個位置的螺栓.若按一定順序?qū)⒚總€螺栓固定緊，但不能連續(xù)固定相鄰的2個螺栓.則不同的固定螺栓方式的種數(shù)是________．
三、解答題
11．已知集合，若a，b，c∈M，則：
（1）可以表示多少個不同的二次函數(shù)？
（2）可以表示多少個圖象開口向上的二次函數(shù)？
12．現(xiàn)某學(xué)校共有34人自愿組成數(shù)學(xué)建模社團(tuán)，其中高一年級13人，高二年級12人,高三年級9人.
(1)選其中一人為負(fù)責(zé)人，共有多少種不同的選法？
(2)每個年級選一名組長，有多少種不同的選法？
(3)選兩人作為社團(tuán)發(fā)言人,這兩人需要來自不同的年級，有多少種不同的選法？
人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊
6.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理(1)B組能力提高訓(xùn)練（解析版）
一、選擇題
1．（2021·吉林扶余市第一中學(xué)高二）若準(zhǔn)備用1個字符給一本書編號，其中可用字符為字母，，，也可用數(shù)字字符1，2，3，4，5，則不同的編號有（ ）
A．2種B．5種C．8種D．15種
【答案】C
【詳解】由題意這本書的編號可能是字母，，，有3種,可能是數(shù)字：1，2，3，4，5，有效種，共有3+5=8種．故選：C．
2．（2021·全國高二課時練）設(shè)M、N是兩個非空集合，定義M?N={（a，b）|a∈M，b∈N}，若P={0，1，2 }，Q={1，2}，則P?Q中元素的個數(shù)是（ ）
A．4B．9C．6D．3
【答案】C
【詳解】因?yàn)镻={0，1，2}，Q={1，2}，所以a有3種選法，b有2種取法，
根據(jù)乘法原理，可得P?Q中元素的個數(shù)是：3×2=6（個）．故選C．
3．（2021·陜西西安市高二期末）將3名防控新冠疫情志愿者全部分配給2個不同的社區(qū)服務(wù)，不同的分配方案有（ ）
A．12種B．9種C．8種D．6種
【答案】C
【詳解】每名防控新冠疫情志愿者都有兩種不同的分配方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知，不同的分配方案總數(shù)為種.故選：C
4.（2021·全國高二課時練）若一位三位數(shù)的自然數(shù)各位數(shù)字中，有且僅有兩個數(shù)字一樣，我們就把這樣的三位數(shù)定義為“單重?cái)?shù)”.例如：232，114等，則不超過200的“單重?cái)?shù)”中，從小到大排列第22個“單重?cái)?shù)”是（ ）
A．166B．171C．181D．188
【答案】B
【詳解】由題意可得：不超過200的數(shù)，
兩個數(shù)字一樣同為0時，有100，200有2個，
兩個數(shù)字一樣同為1時，有110，101，112，121，113，131，一直到191，119，共18個，
兩個數(shù)字一樣同為2時，有122，有1個
同理，兩個數(shù)字一樣同為3，4，5，6，7，8，9時各1個，
綜上，不超過200的“單重?cái)?shù)”共有，
其中最大的是200，較小的依次為199，191，188，181，177，171，
故第22個“單重?cái)?shù)”為171，故選：B.
5．（多選題）（2021·全國高二課時練）有4位同學(xué)報(bào)名參加三個不同的社團(tuán)，則下列說法正確的是（ ）
A. 每位同學(xué)限報(bào)其中一個社團(tuán)，則不同的報(bào)名方法共有種
B. 每位同學(xué)限報(bào)其中一個社團(tuán)，則不同的報(bào)名方法共有種
C. 每個社團(tuán)限報(bào)一個人，則不同的報(bào)名方法共有24種
D. 每個社團(tuán)限報(bào)一個人，則不同的報(bào)名方法共有種
【答案】AC
【詳解】對于A選項(xiàng)， 第1個同學(xué)有3種報(bào)法，第2個同學(xué)有3種報(bào)法，后面的2個同學(xué)也有3種報(bào)法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理共有種結(jié)果，A正確，B錯誤；對于C選項(xiàng)，每個社團(tuán)限報(bào)一個人，則第1個社團(tuán)有4種選擇，第2個社團(tuán)有3種選擇，第3個社團(tuán)有2種選擇，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理共有種結(jié)果，C正確，D錯誤.
6. （多選題）（2021·遼寧本溪市·高二月考）幾只猴子在一棵枯樹上玩耍，假設(shè)它們均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的過程中依次撞擊到樹枝，，；（2）乙在下落的過程中依次撞擊到樹枝，，；（3）丙在下落的過程中依次撞擊到樹枝，，；(4)丁在下落的過程中依次撞擊到樹枝，，；(5)戊在下落的過程中依次撞擊到樹枝，，，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．最高處的樹枝為?當(dāng)中的一個
B．最低處的樹枝一定是
C．這九棵樹枝從高到低不同的順序共有33種
D．這九棵樹枝從高到低不同的順序共有32種
【答案】AC
【詳解】解：由題判斷出部分樹枝由高到低的順序?yàn)?，還剩下，，，且樹枝比高，樹枝在樹枝，之間，樹枝比低，故選項(xiàng)正確；
先看樹枝，有4種可能，若在，之間，
則有3種可能：①在，之間，有5種可能；
②在，之間，有4種可能；
③在，之間，有3種可能，
此時樹枝的高低順序有（種）。
若不在，之間，則有3種可能，有2中可能，
若在，之間，則有3種可能，
若在，之間，則有三種可能，
此時樹枝的高低順序有（種）可能，
故這九根樹枝從高到低不同的順序共有種，故選項(xiàng)正確.故選：AC.
二、填空題
7．（2021·全國高二課時練）某縣總工會利用業(yè)余時間開設(shè)太極、書法、繪畫三個培訓(xùn)班，甲、乙、丙、丁四人報(bào)名參加，每人只報(bào)名參加一項(xiàng)，且甲乙不參加同一項(xiàng)，則不同的報(bào)名方法種數(shù)為_____________.
【答案】54
【詳解】甲有三個培訓(xùn)可選，甲乙不參加同一項(xiàng)，所以乙有二個培訓(xùn)可選，丙、丁各有三個培訓(xùn)可選，根據(jù)乘法計(jì)數(shù)原理，不同的報(bào)名方法種數(shù)為.
8．?dāng)?shù)學(xué)與文學(xué)有許多奇妙的聯(lián)系，如詩中有回文詩“兒憶父兮妻憶夫”，既可以順讀也可以逆讀.數(shù)學(xué)中有回文數(shù)，如343 ，12521等.兩位數(shù)的回文數(shù)有11 ，22 ，3，……，99共9個，則在三位數(shù)的回文數(shù)中偶數(shù)的個數(shù)是_____________.
【答案】40
【詳解】由題意，若三位數(shù)的回文數(shù)是偶數(shù)，則末（首）位可能為，，，.如果末（首）位為，中間一位數(shù)有種可能，同理可得，如果末（首）位為或或，
中間一位數(shù)均有種可能，所以有個.
9．（2020·福建漳州高二月考）高三年段有四個老師分別為，這四位老師要去監(jiān)考四個班級，每個老師只能監(jiān)考一個班級，一個班級只能有一個監(jiān)考老師.現(xiàn)要求老師不能監(jiān)考班，老師不能監(jiān)考班，老師不能監(jiān)考班，老師不能監(jiān)考班，則不同的監(jiān)考方式有____種.
【答案】9
【解析】當(dāng)老師監(jiān)考班時，剩下的三位老師有3種情況，同理當(dāng)老師監(jiān)考班時，也有3種，當(dāng)老師監(jiān)考班時，也有3種，共9種，
10．（2021·全國高二課時練習(xí)）工人在安裝一個正六邊形零件時，需要固定如圖所示的六個位置的螺栓.若按一定順序?qū)⒚總€螺栓固定緊，但不能連續(xù)固定相鄰的2個螺栓.則不同的固定螺栓方式的種數(shù)是________．
【答案】60
【解析】根據(jù)題意，第一個可以從6個釘里任意選一個，共有6種選擇方法，并且是機(jī)會相等的，若第一個選1號釘?shù)臅r候，第二個可以選3,4,5號釘，依次選下去，可以得到共有10種方法，所以總共有種方法，故答案是60.
三、解答題
11．已知集合，若a，b，c∈M，則：
（1）可以表示多少個不同的二次函數(shù)？
（2）可以表示多少個圖象開口向上的二次函數(shù)？
【解析】（1）根據(jù)，表示二次函數(shù)，由此可判斷a的取值情況，再分別判斷b，c的取值情況，然后利用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解.
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，開口向上，則，由此可判斷a的取值情況，再分別判斷b，c的取值情況，然后利用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解.
詳解：
（1）因?yàn)閍不能取0，所以有5種取法，b有6種取法，c有6種取法，
所以可以表示個不同的二次函數(shù).
（2）的圖象開口向上時，a不能取小于等于0的數(shù)，所以有2種取法，b有6種取法，c有6種取法，
所以可以表示個圖象開口向上的二次函數(shù)
12．現(xiàn)某學(xué)校共有34人自愿組成數(shù)學(xué)建模社團(tuán)，其中高一年級13人，高二年級12人,高三年級9人.
(1)選其中一人為負(fù)責(zé)人，共有多少種不同的選法？
(2)每個年級選一名組長，有多少種不同的選法？
(3)選兩人作為社團(tuán)發(fā)言人,這兩人需要來自不同的年級，有多少種不同的選法？
【解析】（1）根據(jù)題意，選其中一人為負(fù)責(zé)人，有3種情況，
若選出的是高一學(xué)生，有13種情況，
若選出的是高二學(xué)生，有12種情況，
若選出的是高三學(xué)生，有9種情況，
由分類計(jì)數(shù)原理可得，共有12+13+9＝34種選法．
（2）根據(jù)題意，從高一學(xué)生中選出1人，有13種情況；
從高二學(xué)生中選出1人，有12種情況；
從高三學(xué)生中選出1人，有9種情況；
由分步計(jì)數(shù)原理，可得共有12×13×9＝1404種選法．
（3）根據(jù)題意，分三種情況討論：
若選出的是高一、高二學(xué)生，有12×13＝156種情況，
若選出的是高一、高三學(xué)生，有13×9＝117種情況，
若選出的是高二、高三學(xué)生，有12×9＝108種情況，
由分類計(jì)數(shù)原理可得，共有156+117+108＝381種選法．

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