一、選擇題（共8小題）
1. 已知是二元一次方程的解，則k的值是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：依題意，
解得：
故選：D．
本題考查了二元一次方程的解的定義，掌握二元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．
2. 交通法規(guī)人人遵守，文明城市處處安全．在通過(guò)橋洞時(shí)，我們往往會(huì)看到下圖所示的標(biāo)志，這是限制車(chē)高的標(biāo)志，則通過(guò)該橋洞的車(chē)高的范圍可表示為（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：由題意得：，故D正確．
故選：D．
本題主要考查不等式的定義，理解標(biāo)志牌的意義是求解本題的關(guān)鍵．
3. 已知，則下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：A．，
根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊同時(shí)加上4，不等號(hào)的方向不變，可得，故選項(xiàng)A不成立；
B．，
根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊同時(shí)減去b，不等號(hào)的方向不變，可得，故選項(xiàng)B不成立；
C．，
根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊同時(shí)乘以，不等號(hào)的方向改變，可得，
再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊同時(shí)加上2，不等號(hào)的方向不變，可得，故選項(xiàng)C不成立；
D．，
根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊同時(shí)乘以，不等號(hào)的方向改變，可得，故選項(xiàng)D成立．
故選：D．
本題注意考查了不等式的基本性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)內(nèi)容并正確運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
4. 已知二元一次方程組，則的值為（ ）
A. 2B. 6C. D.
答案：A
解析：解：，
①+②得：3x-3y=6，
∴x-y=2，
故選A．
本題主要考查代數(shù)式的值，掌握解二元一次方程組的加減消元法，是解題的關(guān)鍵．
5. 一個(gè)學(xué)習(xí)小組共有x個(gè)學(xué)生，分為y個(gè)小組．若每組5人，則余下3人；若每組6人，則有一組少3人，則可得方程組（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：由題意得：，整理可得，
故選：D．
本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
6. 下面是小明解不等式的過(guò)程：
解：去分母，得…①
移項(xiàng)，得…②
合并同類(lèi)項(xiàng)，得…③
兩邊同時(shí)除以，得…④
小明的計(jì)算過(guò)程中，沒(méi)掌握好基本知識(shí)或粗心出錯(cuò)的步驟是（ ）
A. ①②B. ①③C. ①④D. ②④
答案：C
解析：解：小明的計(jì)算步驟①中，常數(shù)沒(méi)有乘以2，此步驟錯(cuò)誤；
步驟④中，兩邊同時(shí)除以，不等號(hào)的方向沒(méi)有改變，此步驟錯(cuò)誤；
綜上分析可知，出錯(cuò)的步驟是①④．
故選：C．
本題考查了解一元一次不等式，特別要注意系數(shù)化為1時(shí)，系數(shù)是負(fù)數(shù)的，不等號(hào)要改變方向．
7. 已知關(guān)于x的不等式組至少有4個(gè)整數(shù)解，則整數(shù)a的最小值為（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：C
解析：解：，
解①得，
解②得．
則不等式組的解集是．
∵解集中至少有4個(gè)整數(shù)解
∴整數(shù)解為：，0，1，2．
∴．
∴整數(shù)a的最小值是3．
故選：C．
本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，確定a的范圍是本題的關(guān)鍵．
8. 根據(jù)如圖的程序計(jì)算，如果輸入的x值是的整數(shù)，最后輸出的結(jié)果不大于，那么輸出結(jié)果最多有（ ）
A. 種B. 種C. 種D. 種
答案：A
解析：解：①輸入→→返回繼續(xù)輸入→→返回繼續(xù)輸入→→輸出；
②輸入→→返回繼續(xù)輸入→→輸出；
③輸入→→返回繼續(xù)輸入→→輸出；
④輸入→→輸出；
⑤輸入→→輸出；
⑥輸入→→輸出；
⑦輸入→→輸出；
⑧輸入→→輸出；
⑨輸入→→輸出；
輸入→→輸出不合題意．
當(dāng)輸入的值是的整數(shù)時(shí)，最后輸出的結(jié)果不大于有六種情況．
故選：．
本題主要考查了代數(shù)式的求值，理解運(yùn)算程序是解決本題的關(guān)鍵．
二、填空題（共8小題）
9. 由方程，可以用含x的代數(shù)式表示y，則___________．
答案：##．
解析：解：，
解得：，
故答案：．
此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)，y看做未知數(shù)．
10. 若方程組，則______．
答案：##0.6875
解析：解：
①+②×5，得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
∴，
故答案為：．
本題考查了解二元一次方程組，能求出二元一次方程組的解是解此題的關(guān)鍵．
11. 二元一次方程組的解是___________．
答案：
解析：解：，
將②代入①得：，
解得，
將代入②得：，
則方程組的解為，
故答案為：．
本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握消元法是解題關(guān)鍵．
12. 關(guān)于幻方的起，中國(guó)有“河圖”和“洛書(shū)”之說(shuō)，相傳在遠(yuǎn)古時(shí)期，伏曦氏取得天下，把國(guó)家治理得井井有條，感動(dòng)了上天，于是黃河中躍出一匹龍馬，背上馱著一張圖，作為禮物獻(xiàn)給他，這就是“河圖”，也是最早的幻方．如圖，有一個(gè)類(lèi)似于幻方的“幻圓”，現(xiàn)有、、、0、3、5、7、9分別放入圖中的圓圈中，使得內(nèi)圓和外圓以及同一行和同一列的四個(gè)數(shù)字和相等，則_________．
答案：
解析：解∶設(shè)大圓上的空白圓內(nèi)的數(shù)字為，
則∶由題意，得∶，
共有、、、0、3、5、7、9個(gè)數(shù)字，還剩下兩個(gè)數(shù)字的位置沒(méi)有確定，
即∶，

故答案為∶
本題考查一元一次方程的應(yīng)用，代數(shù)式求值．根據(jù)題意，正確的列出方程，是解題的關(guān)鍵．
13. 若，且，求a的取值范圍______．
答案：
解析：解：∵，且，
∴，
則．
故答案為：．
本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
14. 已知不等式的解集是，則a的取值范圍是_______．
答案：
解析：解：由不等式組的解集是，
因此a的取值范圍是．
故答案為：．
本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
15. 某商品每件進(jìn)價(jià)100元，每件標(biāo)價(jià)150元，了促銷(xiāo)，商家決定打折銷(xiāo)售，但其利潤(rùn)率不能低于，則這種商品最多可以打 _____折．
答案：8
解析：解：設(shè)這種商品打折，
根據(jù)題意得：，
解得：，
∴的最小值為8，
∴這種商品最多可以打8折．
故答案為：8．
本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．
16. 閱讀理解：我們把稱(chēng)作二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為，例如，如果，則該不等式可列為_(kāi)_____．
答案：
解析：解：由題意得：，
故答案為：．
本題考查了列一元一次不等式，理解二階行列式的定義是解題關(guān)鍵．
三、解答題（共10小題）
17. 解方程：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
小問(wèn)1解析：
解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程組的解為；
小問(wèn)2解析：
解：
整理得：，
得：，解得，
把代入②得：，解得，
∴方程組的解為．
本題主要考查了解二元一次方程組，熟知加減消元法是解題的關(guān)鍵．
18. （1）解不等式：；
（2）解不等式組：．
答案：（1）；（2）
解析：（1）解：
去括號(hào)得，
移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得，
系數(shù)化為1得，；
（2）
解不等式①，去括號(hào)得，
移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得，
系數(shù)化為1得，；
解不等式②，去分母得，
去括號(hào)得，
移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得，
故不等式組的解集為：．
本題考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
19. 已知．若，求x的取值范圍．
答案：
解析：∵
∴
∵
∴解得．
本題考查等式的變形和解不等式，熟練掌握等式移項(xiàng)與系數(shù)化成1的方法是關(guān)鍵．
20 解不等式組
請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)
（4）原不等式組的解集為_(kāi)_____．
答案：（1）
（2）
（3）圖見(jiàn)解析 （4）
小問(wèn)1解析：
解：解不等式①，得：；
故答案為：；
小問(wèn)2解析：
解不等式②，得：；
故答案為：；
小問(wèn)3解析：
數(shù)軸上表示兩個(gè)解集如圖所示：
小問(wèn)4解析：
由數(shù)軸可知：原不等式組的解集為：．
本題考查解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集．正確的求出每一個(gè)不等式的解集，是解題的關(guān)鍵．
21. 小李、小張兩位同學(xué)同時(shí)解方程組，小李解對(duì)了，得：，小張抄錯(cuò)了m，得：，求原方程組中a的值．
答案：
解析：解：將、代入得：
得：，
解得，
把代入①得：，
解得：．
故答案為：．
此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
22. 若關(guān)于x、y的方程組，的解滿足不等式，求m的取值范圍．
答案：
解析：解：，
得，，即，
∵，
∴，
解得，，
∴m的取值范圍為．
本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式．解題的關(guān)鍵在于整體代入并正確運(yùn)算．
23. 解不等式：，并寫(xiě)出它的正整數(shù)解．
答案：不等式的解集為，正整數(shù)解有：1、2
解析：解：去分母，得：，
移項(xiàng)，得：，
合并同類(lèi)項(xiàng)，得：，
化系數(shù)為1，得：，
∴原不等式的正整數(shù)解為：1、2．
綜上：不等式的解集為，正整數(shù)解有：1、2．
此題考查了解一元一次不等式及根據(jù)其解集求解整數(shù)解等知識(shí)，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．
24. 近期，北京、上海、浙江、天津等地均有學(xué)校因?qū)W生患甲流而停課．甲流指甲型流感，是由甲型流感病毒引起的急性呼吸道傳染?。疄榱俗岊A(yù)防甲型流感病毒的擴(kuò)散，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批醫(yī)用口罩和洗手液用于日常防護(hù)，若醫(yī)用口罩買(mǎi)500個(gè)，洗手液買(mǎi)40瓶，則需1250元；若醫(yī)用口罩買(mǎi)1000個(gè)，洗手液買(mǎi)20瓶，則需1000元．
（1）求醫(yī)用口罩和洗手液的單價(jià)．
（2）學(xué)校本次采購(gòu)準(zhǔn)備了400元，除購(gòu)買(mǎi)醫(yī)用口罩和洗手液外，還需增加購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為2元N95口罩個(gè)，醫(yī)用口罩和N95口罩共200個(gè)，購(gòu)買(mǎi)洗手液瓶，錢(qián)恰好全部用完，學(xué)校一共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？寫(xiě)出所有采購(gòu)方案．
答案：（1）醫(yī)用口罩的單價(jià)為元/個(gè)，洗手液的單價(jià)為25元/瓶
（2）三種，詳見(jiàn)解析
小問(wèn)1解析：
解：設(shè)醫(yī)用口罩的單價(jià)為x元/個(gè)，洗手液的單價(jià)為y元/瓶，
根據(jù)題意得：，
解得：，
∴醫(yī)用口罩的單價(jià)為元/個(gè)，洗手液的單價(jià)為25元/瓶；
小問(wèn)2解析：
由題意可得：，
整理得：，
∵a、b均為正整數(shù)，
∴，或，或，，
∴學(xué)校一共有3種購(gòu)買(mǎi)方案，
購(gòu)買(mǎi)N95口罩150個(gè)，醫(yī)用口罩50個(gè)，洗手液3瓶；
購(gòu)買(mǎi)N95口罩100個(gè)，醫(yī)用口罩100個(gè)，洗手液6瓶；
購(gòu)買(mǎi)N95口罩50個(gè)，醫(yī)用口罩150個(gè)，洗手液9瓶．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．
25. 水是生命的泉，是人類(lèi)賴(lài)以生存和發(fā)展的不可缺少的重要的物質(zhì)資之一，為更好地治理水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市污水處理辦公室預(yù)購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中價(jià)格及污水處理量如下表：
（1）市污水處理辦公室為了節(jié)約開(kāi)支，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)105萬(wàn)元，你認(rèn)為有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？
（2）在（1）的情況下，若每月污水處理量要求不低于2040噸，為節(jié)約資金，請(qǐng)你幫市污水處理辦公室選取一種最省錢(qián)的方案．
答案：（1）共有2種購(gòu)買(mǎi)方案
（2）購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)的污水處理設(shè)備1臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)B型號(hào)的污水處理設(shè)備9臺(tái)最省錢(qián)
小問(wèn)1解析：
解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)的污水處理設(shè)備x臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型號(hào)的污水處理設(shè)備臺(tái)，根據(jù)題意得：
，
解得：，
∵x取正整數(shù)，
∴或，
，，
答：共有2種購(gòu)買(mǎi)方案：購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)的污水處理設(shè)備1臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型號(hào)的污水處理設(shè)備9臺(tái)；購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)的污水處理設(shè)備2臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型號(hào)的污水處理設(shè)備8臺(tái)．
小問(wèn)2解析：
解：購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)的污水處理設(shè)備1臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)B型號(hào)的污水處理設(shè)備9臺(tái)時(shí)，每月污水處理量為：
（噸），
購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金為：
（萬(wàn)元）；
購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)的污水處理設(shè)備2臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)B型號(hào)的污水處理設(shè)備8臺(tái)時(shí)，每月污水處理量為：
（噸），
購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金為：
（萬(wàn)元）；
∵，
∴購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)的污水處理設(shè)備1臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)B型號(hào)的污水處理設(shè)備9臺(tái)最省錢(qián)，且每月污水處理量為2040噸，符合要求．
本題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的不等關(guān)系列出不等式，準(zhǔn)確計(jì)算．
26. 閱讀探索：
材料一：解方程組時(shí)，采用了一種“換元法”的解法，解法如下：
解：設(shè)，，原方程組可化為
解得，即，解得
材料二：解方程組時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法，解法如下：
解：將方程②，變形為③，把方程①代入③得，，則；把代入①得，，所以方程組的解為：
根據(jù)上述材料，解決下列問(wèn)題：
（1）運(yùn)用換元法解求關(guān)于，的方程組：的解；
（2）若關(guān)于，的方程組的解為，求關(guān)于，的方程組的解．
（3）已知、、，滿足，試求的值．
答案：（1）
（2）
（3）
小問(wèn)1解析：
解：設(shè)，，
∴原方程可以化為，
用得：，解得，
把代入到①得：，解得，
∴方程組的解為，即，
解得，
∴原方程組的解為；
小問(wèn)2解析：
解：設(shè)，則方程化為：，
即，
解得；
小問(wèn)3解析：
解：將方程①，變形為，
將方程②代入③得：，解得．
本題主要考查了用換元法解二元一次方程組；換元法：如果方程或方程組由某幾個(gè)代數(shù)式整體組成，那么可以引入一個(gè)或幾個(gè)新的變量來(lái)代替它們，使之轉(zhuǎn)化為新的方程或方程組，然后求解，進(jìn)而求原方程的解．
A型
B型
價(jià)格（萬(wàn)元）
12
10
處理污水量（噸／月）
240
200

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