1．一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2；交換十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字后得到的兩位數(shù)比原數(shù)小18．設(shè)十位上的數(shù)字為x，個(gè)位上的數(shù)字為y，列方程組為（ ）
A． B．
C． D．
2．一個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字和為14，若調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字，新數(shù)比原數(shù)大36，則這個(gè)兩位數(shù)是 ．
3．（2023春?寧遠(yuǎn)縣月考）已知一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字x比個(gè)位上的數(shù)字y大1，若對調(diào)個(gè)位與十位上的數(shù)字，得到的新數(shù)比原數(shù)小9，求這個(gè)兩位數(shù)，所列的方程組為．
4．（2023秋?深圳期中）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和為9，把這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字對調(diào)所得新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，請利用二元一次方程組求這個(gè)兩位數(shù)．
5．（2023?福州模擬）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為8，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互換位置后，所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)小18，則原兩位數(shù)是多少？
6．小明與哥哥的年齡和是24歲，小明對哥哥說：“當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時(shí)候，你就是24歲，”如果現(xiàn)在小明的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，下列方程組正確的是（ ）
A．B．
C．D．
7．小明與爸爸的年齡和是52歲，爸爸對小明說：“當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在的年齡的時(shí)候，你還要16年才出生呢．”如果設(shè)現(xiàn)在小明的年齡是x歲，爸爸的年齡是y歲，則可列二元一次方程組為： ．
8．一家四口人的年齡加在一起是100歲，弟弟比姐姐小8歲，父親比母親大2歲，十年前他們?nèi)胰四挲g的和是65歲，則父親今年的年齡為 歲．
9．（2023春?五華區(qū)校級期中）今年（2023年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢復(fù)辦學(xué)40周年校慶日，我校初一年級數(shù)學(xué)興趣小組的小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)有趣的巧合：小明的爸爸和爺爺都是云附的老校友，且爸爸和妹妹的年齡差恰好與爺爺和小明的年齡差的和為95，而爸爸的年齡恰好比爺爺?shù)哪挲g小40．已知小明今年13歲，妹妹今年4歲．
（1）求今年小明的爸爸和爺爺?shù)哪挲g分別是多少歲？（要求用二元一次方程組解答）
（2）假如小明的爸爸和爺爺都是15歲初中畢業(yè)的，請問小明的爸爸和爺爺分別是哪一年畢業(yè)的云附學(xué)子？
10.（2023春?昆明期末）甲、乙兩名同學(xué)都以不變的速度在環(huán)形路上跑步，如果同時(shí)同地出發(fā)，反向而行，每隔分鐘相遇一次；如果同時(shí)同地出發(fā)，同向而行，每隔分鐘快的追上慢的一次．已知甲比乙跑得快，求甲、乙兩名同學(xué)每分鐘各跑多少圈？
11．（2023秋?昌圖縣期末）已知，從小明家到學(xué)校，先是一段上坡路，然后是一段下坡路，且小明走上坡路的平均速度為每分鐘走60m，下坡路的平均速度為每分鐘走90m，他從家里走到學(xué)校需要21min，從學(xué)校走到家里需要24min，求小明家到學(xué)校有多遠(yuǎn)．
12.（2023春?江津區(qū)期中）A、B兩地相距6km，甲、乙兩人從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，若同向而行，甲3h可追上乙；若相向而行，1h相遇．求甲、乙兩人的平均速度各是多少？
13．（2023春?龍勝縣期中）甲乙兩地相距20千米，A從甲地向乙地方向前進(jìn)，同時(shí)B從乙地向甲地方向前進(jìn)，兩小時(shí)后二人在途中相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前進(jìn)，A回到甲地時(shí)，B離甲地還有2千米，求A、B二人的速度．
專題2.6 二元一次方程組的應(yīng)用-數(shù)字、年齡和行程問題
（專項(xiàng)訓(xùn)練）
1．一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2；交換十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字后得到的兩位數(shù)比原數(shù)小18．設(shè)十位上的數(shù)字為x，個(gè)位上的數(shù)字為y，列方程組為（ ）
A． B．
C． D．
答案:A
【解答】解：設(shè)十位上的數(shù)字為x，個(gè)位上的數(shù)字為y，
根據(jù)題意得：．
故選：A．
2．一個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字和為14，若調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字，新數(shù)比原數(shù)大36，則這個(gè)兩位數(shù)是 ．
答案:59
【解答】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，
依題意得：，
解得：，
∴10x+y＝10×5+9＝59．
故答案為：59．
3．（2023春?寧遠(yuǎn)縣月考）已知一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字x比個(gè)位上的數(shù)字y大1，若對調(diào)個(gè)位與十位上的數(shù)字，得到的新數(shù)比原數(shù)小9，求這個(gè)兩位數(shù)，所列的方程組為．
【解答】解：根據(jù)十位上的數(shù)字x比個(gè)位上的數(shù)字y大1，得方程x＝y(tǒng)+1；
根據(jù)對調(diào)個(gè)位與十位上的數(shù)字，得到的新數(shù)比原數(shù)小9，得方程10x+y＝10y+x+9．
列方程組為．
4．（2023秋?深圳期中）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和為9，把這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字對調(diào)所得新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，請利用二元一次方程組求這個(gè)兩位數(shù)．
【解答】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，
依題意得：，
解得：，
∴10x+y＝10×3+6＝36．
答：這個(gè)兩位數(shù)為36．
5．（2023?福州模擬）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為8，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互換位置后，所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)小18，則原兩位數(shù)是多少？
【解答】解：設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，
根據(jù)題意得：，
解得：，
∴10y+x＝53．
答：原兩位數(shù)是53．
6．小明與哥哥的年齡和是24歲，小明對哥哥說：“當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時(shí)候，你就是24歲，”如果現(xiàn)在小明的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，下列方程組正確的是（ ）
A．B．
C．D．
答案:D
【解答】解：設(shè)現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，由題意得
．
故選：D．
7．小明與爸爸的年齡和是52歲，爸爸對小明說：“當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在的年齡的時(shí)候，你還要16年才出生呢．”如果設(shè)現(xiàn)在小明的年齡是x歲，爸爸的年齡是y歲，則可列二元一次方程組為： ．
答案:
【解答】解：設(shè)現(xiàn)在小明的年齡是x歲，爸爸的年齡是y歲，依題意有
．
故答案為：．
8．一家四口人的年齡加在一起是100歲，弟弟比姐姐小8歲，父親比母親大2歲，十年前他們?nèi)胰四挲g的和是65歲，則父親今年的年齡為 歲．
答案:42
【解答】解：現(xiàn)在一家四口人的年齡之和應(yīng)該比十年前全家人年齡之和多40歲，
但實(shí)際上100﹣65＝35（歲），說明十年前弟弟沒出生，
則弟弟的年齡為10﹣（40﹣35）＝5（歲），姐姐的年齡為5+8＝13（歲），
設(shè)母親今年的年齡為x歲，父親今年的年齡為y歲，
由題意得：，
解得：，
即父親今年的年齡為42歲，
故答案為：42．
9．（2023春?五華區(qū)校級期中）今年（2023年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢復(fù)辦學(xué)40周年校慶日，我校初一年級數(shù)學(xué)興趣小組的小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)有趣的巧合：小明的爸爸和爺爺都是云附的老校友，且爸爸和妹妹的年齡差恰好與爺爺和小明的年齡差的和為95，而爸爸的年齡恰好比爺爺?shù)哪挲g小40．已知小明今年13歲，妹妹今年4歲．
（1）求今年小明的爸爸和爺爺?shù)哪挲g分別是多少歲？（要求用二元一次方程組解答）
（2）假如小明的爸爸和爺爺都是15歲初中畢業(yè)的，請問小明的爸爸和爺爺分別是哪一年畢業(yè)的云附學(xué)子？
【解答】解：（1）設(shè)今年小明的爸爸的年齡是x歲，爺爺?shù)哪挲g是y歲，
依題意得：，
解得：．
答：今年小明的爸爸的年齡是36歲，爺爺?shù)哪挲g是76歲．
（2）2022﹣36+15＝2001（年），
2022﹣76+15＝1961（年）．
答：小明的爸爸是2001年畢業(yè)的云附學(xué)子，爺爺是1961年畢業(yè)的云附學(xué)子．
10.（2023春?昆明期末）甲、乙兩名同學(xué)都以不變的速度在環(huán)形路上跑步，如果同時(shí)同地出發(fā)，反向而行，每隔分鐘相遇一次；如果同時(shí)同地出發(fā)，同向而行，每隔分鐘快的追上慢的一次．已知甲比乙跑得快，求甲、乙兩名同學(xué)每分鐘各跑多少圈？
【解答】解：設(shè)甲每分鐘跑x圈，乙每分鐘跑y圈，
依題意，得：，
解得：，
答：甲每分鐘跑圈，乙每分鐘跑圈．
11．（2023秋?昌圖縣期末）已知，從小明家到學(xué)校，先是一段上坡路，然后是一段下坡路，且小明走上坡路的平均速度為每分鐘走60m，下坡路的平均速度為每分鐘走90m，他從家里走到學(xué)校需要21min，從學(xué)校走到家里需要24min，求小明家到學(xué)校有多遠(yuǎn)．
【解答】解：設(shè)小明家上坡路有xm，下坡路有ym．
依題意，得：，
解得：，
∴540+1080＝1620（m）．
答：小明家到學(xué)校有1620m．
12.（2023春?江津區(qū)期中）A、B兩地相距6km，甲、乙兩人從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，若同向而行，甲3h可追上乙；若相向而行，1h相遇．求甲、乙兩人的平均速度各是多少？
【解答】解：設(shè)甲的平均速度是xkm/h，乙的平均速度是ykm/h，
依題意得：，
解得：．
答：甲的平均速度是4km/h，乙的平均速度是2km/h．
13．（2023春?龍勝縣期中）甲乙兩地相距20千米，A從甲地向乙地方向前進(jìn)，同時(shí)B從乙地向甲地方向前進(jìn)，兩小時(shí)后二人在途中相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前進(jìn)，A回到甲地時(shí)，B離甲地還有2千米，求A、B二人的速度．
【解答】解：設(shè)A的速度為x千米/小時(shí)，B的速度為y千米/小時(shí)，
由題意得，，
解得：，
答：A的速度為5.5千米/小時(shí)，B的速度為4.5千米/小時(shí)．

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