1．下列運算正確的是（ ）
A．a(chǎn)+2a＝3a2B．a(chǎn)3÷a＝a2
C．（﹣2a2）3＝﹣8a5D．a(chǎn)2?a3＝a6
解：A、a+2a＝3a，故A不符合題意；
B、a3÷a＝a2，故B符合題意；
C、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故C不符合題意；
D、a2?a3＝a5，故D不符合題意；
故選：B．
2．下列生活中的現(xiàn)象不屬于平移運動的是（ ）
A．升降式電梯的運動
B．教室開門時門的運動
C．筆直的傳送帶上，產(chǎn)品的移動
D．火車在筆直的鐵軌上飛馳而過
解：A、升降式電梯的運動，屬于平移運動，故A不符合題意；
B、教室開門時門的運動，屬于旋轉(zhuǎn)運動，故B符合題意；
C、筆直的傳送帶上，產(chǎn)品的移動，屬于平移運動，故C不符合題意；
D、火車在筆直的鐵軌上飛馳而過，屬于平移運動，故D不符合題意；
故選：B．
3．如圖，不能推出a∥b的條件是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠1＝∠4
C．∠2＝∠4D．∠2+∠3＝180°
解：
A、∠1和∠3是一對同位角，當(dāng)∠1＝∠3時，可判斷a∥b，故A正確；
B、當(dāng)∠1＝∠4時，可推得∠1+∠3＝180°，但∠1和∠3不是一對同旁內(nèi)角，所以不能判斷a∥b，故B不正確；
C、∠2和∠4是一對內(nèi)錯角，當(dāng)∠2＝∠4時，可判定a∥b，故C正確；
D、∠2和∠3是一對同旁內(nèi)角，當(dāng)∠2+∠3＝180°時，可判斷a∥b，故D正確；
故選：B．
4．在△ABC中，畫出邊AC上的高，畫法正確的是（ ）
A．B．
C．D．
解：根據(jù)三角形高線的定義，AC邊上的高是過點B向AC作垂線段垂足為E，
縱觀各圖形，A、B、D選項都不符合高線的定義，
C選項符合高線的定義．
故選：C．
5．七年級2班學(xué)生楊沖家和李銳家到新華書店的距離分別是5km和3km．那么楊沖，李銳兩家的距離不可能是（ ）
A．2kmB．9kmC．5kmD．4km
解：設(shè)楊沖，李銳兩家的距離為S，
由題意，得：5﹣3≤S≤5+3，當(dāng)楊沖家，李銳家和新華書店在同一條直線上時取等號；
∴2≤S≤8；
∴S不可能是9km；
故選：B．
6．如果一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，那么這個多邊形是（ ）
A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．七邊形
解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意
（n﹣2）?180°＝360°，
解得n＝4．
故選：A．
7．已知21的末尾數(shù)字為2，22的末尾數(shù)字為4，23的末尾數(shù)字為8，…，則22024的末尾數(shù)字為（ ）
A．2B．4C．6D．8
解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64?，
∴2n的末尾數(shù)字以2，4，8，6四個一組進(jìn)行循環(huán)，
∵2024÷4＝506，
∴22024的末尾數(shù)字為6；
故選：C．
8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，將△ABC沿直線m翻折，點A落在點D的位置，則∠1﹣∠2的度數(shù)是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
解：如圖，假設(shè)m與AC和AB的交點分別是E、F，ED與AB的交點是G．
由外角定理可得：
∠1＝∠AGE+∠A，∠AGE＝∠D+∠2；
∴∠1＝∠2+∠D+∠A＝∠2+2∠A，
∴∠1﹣∠2＝2∠A＝60°．
故選：C．
二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）
9．小明同學(xué)在百度搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”，引擎搜索耗時0.000175秒，將這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.75×10﹣4 ．
解：0.000175＝1.75×10﹣4．
故答案為：1.75×10﹣4．
10．計算：＝ ﹣1 ．
解：
＝
＝（﹣1）2023
＝﹣1，
故答案為：﹣1．
11．已知等腰三角形的兩邊長分別為2cm和5cm，則它的第三邊長為 5 cm．
解：如果等腰三角形三邊長分別是2cm、2cm、5cm，2+2＜5，不能構(gòu)成三角形；
如果等腰三角形三邊長分別是2cm、5cm、5cm，2+5＞5，能構(gòu)成三角形；那么這時三角形的第三邊長為5cm．
故答案為：5．
12．將一副直角三角板如圖放置，已知∠E＝60°，∠C＝45°，EF∥BC，則∠BND＝ 105 °．
解：已知∠E＝60°，∠C＝45°，∠F＝30°，∠B＝45°，
∵EF∥BC，
∴∠NDB＝∠F＝30°，
∴∠BND＝180°﹣∠B﹣∠NDB＝180°﹣45°﹣30°＝105°，
故答案為：105．
13．已知a+2b﹣3＝0，則2a×4b＝ 8 ．
解：∵a+2b﹣3＝0，
∴a+2b＝3，
∴2a×4b＝2a×22b＝2a+2b＝23＝8；
故答案為：8．
14．已知a＝3222，b＝8111，則a ＞ b（填“＞”、“＜”或“＝”）．
解：∵a＝3222＝（32）111＝9111，b＝8111，
又9＞8，
∴a＞b．
故答案為：＞．
15．如圖，點D、E分別在線段BC、AC上，連接AD、BE．若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，則∠1的度數(shù)為 70° ．
解：由三角形內(nèi)角和定理得：
∠BEC＝180°﹣∠B﹣∠C
＝180°﹣25°﹣50°
＝105°，
∴∠AEB＝180°﹣∠CEB＝75°，
∴∠1＝180°﹣∠AEB﹣∠A
＝180°﹣75°﹣35°
＝70°，
故答案為：70°．
16．如果（x+2）x﹣5＝1，則x的值為 ﹣1，﹣3，5 ．
解：當(dāng)x+2＝1時：x＝﹣1，此時（﹣1+2）1﹣5＝1，符合題意；
當(dāng)x+2＝﹣1時，x＝﹣3，此時（﹣1+2）﹣3﹣5＝（﹣1）﹣8＝1，符合題意；
當(dāng)x+2≠0時，（x+2）x﹣5＝（x+2）0＝1，
∴x﹣5＝0，
∴x＝5；
故答案為：﹣1，﹣3，5．
17．如圖，∠ACB＝90°，P為直線AB上一動點，連接PC，若AC＝3，BC＝4，AB＝5，則線段PC的最小值為 ．
解：∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，
∴AB2＝AC2+BC2＝25，
∴△ACB為直角三角形，
∵P為直線AB上一動點，
∴當(dāng)CP⊥AB時，PC最小，
∴，
∴，
∴；
故答案為：．
18．如圖，已知△ABC的內(nèi)角∠A＝α，分別作內(nèi)角∠ABC與外角∠ACD的平分線，兩條平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2；…，以此類推得到∠A2024，則∠A2024的度數(shù)為 ．
解：∵A1B是∠ABC的平分線，A1C是∠ACD的平分線，
∴，，
又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，
∴，
∴，
∵∠A＝α，
∴；
同理可得，，?，
∴，
∴，
故答案為：．
三、解答題（本大題共10小題，共96.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
19．計算：
（1）（3x3y3）2+（﹣2x2y2）3；
（2）．
解：（1）原式＝9x6y6﹣8x6y6＝x6y6；
（2）原式＝．
20．（1）已知3m＝a，3n＝b，求32m+3n的值（用a、b表示）；
（2）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整數(shù)），則m＝n．如果2÷8x?16x＝25，求x的值．
解：（1）∵3m＝a，3n＝b，
∴32m+3n＝（3m）2?（3n）3＝a2b3；
（2）∵2÷8x?16x＝2÷（23）x?（24）x＝21﹣3x+4x＝25，
∴1﹣3x+4x＝5，
∴x＝4．
21．如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙的格點上．
（1）△ABC的面積為 8 ；
（2）將△ABC平移后得到△A'B'C'，圖中標(biāo)出了點B的對應(yīng)點B'，請補全△A'B'C'；
（3）連接AA'、BB'，則這兩條線段之間的關(guān)系是 AA'∥BB'且AA'＝BB' ；
（4）點P為格點，且S△PBC＝S△ABC（點P與點A不重合），滿足這樣條件的P點有 4 個．
解：（1）△ABC的面積為：，
故答案為：8；
（2）如圖所示，△A'B'C'即為所求．
（3）根據(jù)平移的特點，可知AA'∥BB'，
故答案為：AA'∥BB'且AA'＝BB'；
（4）如圖，符合題意的點P有4個，
故答案為：4．
22．推理填空：如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（ 對頂角相等 ），
∴∠2＝∠4（ 等量代換 ）．
∴CE∥BF（ 同位角相等，兩直線平行 ）．
∴∠C＝∠3（ 兩直線平行，同位角相等 ）．
又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠3＝∠B（ 等量代換 ）．
∴AB∥CD（ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 ）．
解：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（對頂角相等），
∴∠2＝∠4（等量代換）．
∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行）．
∴∠C＝∠3（兩直線平行，同位角相等）．
又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠3＝∠B（等量代換）．
∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
故答案為：對頂角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．
23．（1）一個多邊形的紙片，小明將這個多邊形紙片剪去一個角后，得到的新多邊形的內(nèi)角和為2160°，求原多邊形的邊數(shù)．
（2）小明在算另一個多邊形紙片的內(nèi)角和時不小心少算了一個內(nèi)角，得到的結(jié)果為2024°，求它的邊數(shù)及少算的內(nèi)角的度數(shù)．
解：（1）設(shè)新的多邊形的邊數(shù)為n，由題意，得：180°（n﹣2）＝2160°，
∴n＝14，
∵切去一角有如圖所示的三種切法，切完后新多邊形的邊數(shù)可以比原多邊形多一條邊，相等，少一條邊，三種情況，
故：原多邊形的邊數(shù)為13或14或15；
（2）設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，
∵2024÷180≈11.2，
∴n﹣2＝12，
∴n＝14，
∴少算的內(nèi)角的度數(shù)為180°×12﹣2040°＝136°，
故多邊形的邊數(shù)為14，少算的內(nèi)角度數(shù)為136°．
24．如圖，已知：AB∥CD，求證：∠PAB+∠APC+∠PCD＝360°．
解：過點P作PQ∥AB，如圖，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PQ，
∴∠BAP+∠APQ＝180°，∠CPQ+∠PCD＝180°，
∴∠BAP+∠APQ+∠CPQ+∠PCD＝360°，即∠PAB+∠APC+∠PCD＝360°．
25．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，EF⊥CD于點G，∠ADE＝∠EFC．
（1）請說明DE∥BC；
（2）若∠A＝60°，∠ACB＝72°，求∠CDE的度數(shù)．
解：（1）∵CD⊥AB，EF⊥CD，
∴∠BDC＝∠FGC＝90°，
∴AB∥EF，
∴∠ADE＝∠DEF，
∴∠B+∠BCD＝90°，
又∵∠ADE＝∠EFC，
∴∠DEF＝∠EFC，
∴DE∥BC．
（2）∵∠A+∠ACB+∠B＝180°，∠A＝60°，∠ACB＝72°，
∴∠B＝48°，
∵∠BDC＝90°，
∴∠BCD＝42°，
∵DE∥BC，
∴∠CDE＝∠BCD＝42°．
26．如圖，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD是AB邊上的高；CE是∠ACB的平分線，DF⊥CE于F，求∠BCE和∠CDF的度數(shù)．
解：∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠A＝40°，∠B＝72°，
∴∠ACB＝68°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE＝∠ACB＝×68°＝34°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∵∠B＝72°，
∴∠BCD＝90°﹣72°＝18°，
∴∠FCD＝∠BCE﹣∠BCD＝16°，
∵DF⊥CE，
∴∠CFD＝90°，
∴∠CDF＝90°﹣∠FCD＝74°，
即∠BCE＝34°，∠CDF＝74°．
27．閱讀以下材料：
指數(shù)與對數(shù)之間有密切的聯(lián)系，它們之間可以互化．
對數(shù)的定義：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝lgaN，比如指數(shù)式24＝16可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式4＝lg216，對數(shù)式2＝lg525，可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式52＝25．
我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：
lga（M?N）＝lgaM+lgaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：
設(shè)lgaM＝m，lgaN＝n，則M＝am，N＝an，
∴M?N＝am?an＝am+n，由對數(shù)的定義得m+n＝lga（M?N）
又∵m+n＝lgaM+lgaN，
∴l(xiāng)ga（M?N）＝lgaM+lgaN．
請解決以下問題：
（1）將指數(shù)式34＝81轉(zhuǎn)化為對數(shù)式 4＝lg381 ；
（2）求證：lga＝lgaM﹣lgaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
（3）拓展運用：計算lg69+lg68﹣lg62＝ 2 ．
解：（1）根據(jù)指數(shù)與對數(shù)關(guān)系得：4＝lg381．
故答案為：4＝lg381．
（2）設(shè)lgaM＝m，lgaN＝n，則M＝am，N＝an，
∴＝am÷an＝am﹣n．
∴l(xiāng)ga＝lgaam﹣n＝m﹣n＝lgaM﹣lgaN．
∴l(xiāng)ga＝lgaM﹣lgaN．
（3）原式＝lg6（9×8÷2）
＝lg636
＝2．
故答案為：2．
28．已知：在△ABC中，∠BAC＝α．過AC邊上的點D作DE⊥BC，垂足為點E．BF為△ABC的一條角平分線，DG為∠ADE的平分線．
（1）如圖1，若α＝90°，點G在邊BC上且不與點B重合．
①判斷∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②判斷BF與GD的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，若0°＜α＜90°，點G在邊BC上，DG與FB的延長線交于點H，用含α的代數(shù)式表示∠H，并說明理由；
（3）如圖3，若0°＜α＜90°，點G在邊AB上，DG與BF交于點M，用含α的代數(shù)式表示∠BMD，則∠BMD＝ 135°+α ．
解答：（1）解：①∵∠ABC+∠C＝90°，∠CDE+∠C＝90°，
∴∠ABC＝∠CDE＝2∠1．
又∵∠CDE+∠ADE＝180°，
∴2∠1+2∠2＝180，即2（∠1+∠2）＝180°，
∴∠1+∠2＝90°．
②∵∠BFC＝∠BAC+∠ABF＝90°+∠1，∠GDC＝∠GDE+∠CDE＝∠2+2∠1＝∠1+∠2+∠1＝90°+∠1，
∴∠BFC＝∠GDC＝90°+∠1，
∴BF∥GD．
（2）∠H＝45°﹣α．
證明：∵∠H+∠BGH＝∠FBG，∠BGH＝∠DGE＝90°﹣∠EDG，
∴∠H+90°﹣∠EDG＝∠FBG，
∴∠H＝∠FBG+∠EDG﹣90°．
∵∠BGD＝∠EDG+90°，∠BFD＝∠ABF+α，∠BGD+∠BFD+∠FBG+∠FDG＝360°，
∴∠EDG+90°+∠ABF+α+∠FBG+∠FDG＝360°．
又∵∠ABF＝∠FBG，∠FDG＝∠EDG，
∴∠EDG+90°+∠ABF+α+∠FBG+∠FDG＝∠EDG+90°+∠FBG+α+∠FBG+∠EDG＝360°，
整理得2（∠EDG+∠FBG）＝360°﹣90°﹣α＝270﹣α，
∴∠FBG+∠EDG＝（270﹣α）＝135﹣α．將之代入∠H＝∠FBG+∠EDG﹣90°，
得∠H＝135﹣α﹣90°＝45°﹣α．
（3）∵∠BMD+90°+∠MBE+∠MDE＝360°，
∴∠BMD＝360°﹣90°﹣（∠MBE+∠MDE）＝270°﹣（∠MBE+∠MDE）．
又∵α+90°+∠ABE+∠ADE＝360°，∠ABE＝2∠MBE，∠ADE＝2∠MDE，
∴α+90°+2∠MBE+2∠MDE＝α+90°+2c（∠MBE+∠MBE）＝360°，
∴∠MBE+∠MBE＝（360°﹣90°﹣α）＝135°﹣α．將之代入∠BMD＝270°﹣（∠MBE+∠MDE），
得∠BMD＝270°﹣（135°﹣α）＝135°+α．
故答案為：135°+α．

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