一、單選題
1．在以下實(shí)數(shù),,1.414,,中無理數(shù)有( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
2．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是( )
A.-2與B.-2與C.2與D.與
3．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),下列判斷正確的是( )
A.若,則B.若,則
C.若,則D.若,則
4．如圖所示,圖中共有內(nèi)錯角( ).
A.2組B.3組C.4組D.5組
5．如圖,把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,若,則等于( )
A.35°B.45°C.55°D.65°
6．如圖圖中A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,則C的坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
7．下列命題：①內(nèi)錯角相等；②在同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③一個角的兩邊分別平行另一個角的兩邊,那么這兩個角相等；④若,,則；⑤若,,則.⑥直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段,叫做這個點(diǎn)到這條直線的距離.是真命題的個數(shù)是( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
8．如圖,直線,則下列式子成立的是( )
A.B.
C.D.
9．點(diǎn)A、B在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為、,將線段平移得到線段,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C坐標(biāo)是時,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是( )
A.B.C.D.
10．如圖,點(diǎn)E在延長線上,、交于F,且,,比的余角小,P為線段上一動點(diǎn),Q為上一點(diǎn),且滿足,為的平分線.則下列結(jié)論：①；②平分；③；④的角度為定值.其中正確結(jié)論的個數(shù)有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
二、填空題
11．已知,用含x的代數(shù)式表示y,則____.
12．點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等,則________.
13．如果m是任意實(shí)數(shù),那么點(diǎn)一定不在第______象限.
14．已知,則______.
15．如圖,將長方形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)C處,折痕為EF,若,那么的度數(shù)為_____.
16．由一些正整數(shù)組成的數(shù)表如下(表中下一行中數(shù)的個數(shù)是上一行中數(shù)的個數(shù)的2倍)：
若規(guī)定坐標(biāo)表示第m行從左向右第n個數(shù),則所表示的數(shù)是______；數(shù)215的坐標(biāo)是______.
三、解答題
17．(1)計算：；
(2)若,求x的值.
18．解方程組：
(1)；
(2).
19．若是的算術(shù)平方根,為的立方根,試求的平方根.
20．直線與相交于點(diǎn)O,平分,,于O.
(1)圖中與互余的角是________.
(2)求的度數(shù).
21．如圖,于,于,,是的平分線.求證：平分.
22．在平面直角坐標(biāo)系中有三個點(diǎn)、、,的邊,是的邊上一點(diǎn),經(jīng)平移后得到,點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為.
(1)畫出平移后的；
(2)寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo)；
(3)求點(diǎn)A到距離.
23．(1)已知關(guān)于x,y的二元一次方程組與方程有相同的解,求k的值.
(2)關(guān)于x,y的二元一次方程組的解為正整數(shù),求整數(shù)a的值.
24．如圖1,已知,點(diǎn)A、B在直線a上,點(diǎn)C、D在直線b上,且于E.
(1)求證：；
(2)如圖2,BF平分交AD于點(diǎn)F,DG平分交BC于點(diǎn)G,求的度數(shù)；
(3)如圖3,P為線段AB上一點(diǎn),I為線段BC上一點(diǎn),連接PI,N為的角平分線上一點(diǎn),且,則、、之間的數(shù)量關(guān)系是______.
25．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),,,a,b,c滿足.
(1)______,______,______.
(2)如圖1,若點(diǎn)D為y軸負(fù)半軸上的一個動點(diǎn),連接交x軸于點(diǎn)E,是否存在點(diǎn)D,使得的面積等于的面積？若存在,請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由；
(3)如圖2,若將線段向上平移2個單位長度,點(diǎn)G為x軸上一點(diǎn),點(diǎn)為第一象限內(nèi)的一動點(diǎn),連接,,,,若的面積等于由,,,四條線段圍成的圖形的面積,求點(diǎn)G的橫坐標(biāo)的值(用含n的式子表示).
參考答案
1．答案：B
解析：1.414,是有理數(shù)；
,,是無理數(shù).
故選B.
2．答案：A
解析：A.-2與,互為相反數(shù),符合題意；
B.-2與,不互為相反數(shù),不符合題意；
C.2與,不互為相反數(shù),不符合題意；
D.與,不互為相反數(shù),不符合題意；
故選：A.
3．答案：D
解析：A、根據(jù)絕對值的性質(zhì)可知：兩個數(shù)的絕對值相等,則這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù),故選項錯誤；
B、平方大的,即這個數(shù)的絕對值大,不一定這個數(shù)大,如兩個負(fù)數(shù),故說法錯誤；
C、兩個數(shù)可能互為相反數(shù),如,,故選項錯誤；
D、根據(jù)立方根的定義,顯然這兩個數(shù)相等,故選項正確.
故選：D.
4．答案：B
解析：根據(jù)內(nèi)錯角的定義可知：
直線,被所截,和是一組內(nèi)錯角,和是一組內(nèi)錯角；
射線,直線被所截,和是一組內(nèi)錯角；
因此內(nèi)錯角有3組.
故選B.
5．答案：C
解析：如圖所示：
∵,,
∴,
又∵直尺的兩邊平行,
∴.
故選C.
6．答案：A
解析：由A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,
可知y軸所在位置即為線段AB的垂直平分線,原點(diǎn)位于y軸上且在AB下方5個小格的位置,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為.
7．答案：B
解析：①兩直線平行,內(nèi)錯角相等；原來命題為假命題,
②在同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；真命題；
③一個角的兩邊分別平行另一個角的兩邊,那么這兩個角相等或互補(bǔ)；原來命題為假命題,
④若,,則；真命題
⑤同一平面內(nèi),若,,則.原來命題為假命題,
⑥直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度,叫做這個點(diǎn)到這條直線的距離.原來命題為假命題,
∴真命題有2個；
故選B.
8．答案：D
解析：
過點(diǎn)A作
則
∴
∵
∴
故本題選D.
9．答案：C
解析：∵點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為,
∴平移規(guī)律為向右平移3個單位,向下平移4個單位,
∴的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為.
故選：C.
10．答案：D
解析：∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,結(jié)論①正確；
∵,
∴,
∵,
∴,
∴平分,結(jié)論②正確；
∵,
∴,
∵比的余角小,
∴,
∵,,
∴,結(jié)論③正確；
∵為的平分線,
∴,
∵,
∴,
∴,結(jié)論④正確；
故正確的結(jié)論是①②③④；
故答案選D.
11．答案：
解析：,
解得：
故答案為：.
12．答案：或
解析：∵點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等,
∴,
或,
解得,或,
故答案為：或.
13．答案：四
解析：∵,
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)大于橫坐標(biāo),
∴點(diǎn)P一定不在第四象限.
故答案為：四.
14．答案：1
解析：∵
∴,
解得,
∴,
∴.
故答案為：1.
15．答案：115°/115度
解析：中,,
∴,
由折疊的性質(zhì)知：,
而,
∴,
∵,
∴,
∴,
由折疊的性質(zhì)得,,
故答案為：115°.
16．答案：①67
②
解析：∵第1行的第一個數(shù)為：,共有個數(shù),
第2行的第一個數(shù)為：,共有個數(shù),
第3行的第一個數(shù)為：,共有個數(shù),
…
∴第n行的第一個數(shù)為：,共有個數(shù),
∵,,
∴所表示的數(shù)是67.
∵,,
∴215在第8行,
∵,
∴數(shù)215的坐標(biāo)是.
故答案為：67,.
17．答案：(1)
(2)或
解析：(1)原式
(2)
或.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)
法一：得：
得：
解得：
將代入①中得：
解得：
法二：①變形得：
將③代入②中得：
解得：(后同法一)
原方程組的解為：.
(2)
方程組可整理為：
③④得：
解得：
將代入③中得：
解得：
原方程組的解為：.
19．答案：的平方根是
解析：由題意得：
,,
的平方根是.
20．答案：(1)和
(2)
解析：(1)∵OE平分,
∴,
∵,
∴,
∴,,
∴圖中與互余的角是和；
故答案為：和；
(2)∵直線AB、CD相交于點(diǎn)O,,
∴,
∵OE平分,
∴,
∵,
∴,
∴.
21．答案：證明見解析
解析：證明：,,
,
,
,,
又,
,
又是的平分線,
,
,
,,
,
平分.
22．答案：(1)見詳解
(2),,
(3)點(diǎn)A到的距離為2
解析：(1)如下圖,即為所求；
(2)由圖像可知,,,；
(3)如圖,過點(diǎn)A作于點(diǎn)H,
結(jié)合圖像,可得,,
又∵,
∴,
∴為直角三角形,,
∴,
即有,解得,
∴點(diǎn)A到的距離為2.
23．答案：(1)
(2)或7
解析：(1)
得：
.
(2)
,y取正整數(shù)
,或,
或7.
24．答案：(1)見解析
(2)225°
(3)或
解析：(1)證明：如圖1中,過E作.
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴.
(2)如圖2中,作,,
設(shè),,
由(1)知：,,
∵,
∴,
∴,
同理：,
∴,
.
(3)如圖,設(shè)PN交CD于E.
當(dāng)點(diǎn)N在內(nèi)部時,∵,
∴,
∵PN平分,
∴,
∵,
∴,,
∵,
∴.
當(dāng)點(diǎn)在直線CD的下方時,同理可知：,
綜上所述：或.
25．答案：(1),4,5
(2)
(3)或
解析：(1)∵,
∴,,,
∴,,
故答案為：,4,5；
(2)連接交y軸于點(diǎn)M,作于點(diǎn)H,
∵,,,
∴,,
∴.
∵的面積等于的面積,
∴.
∵,
∴,
∴
設(shè),
∴,
∴,
∴.
∵,
∴,
∴,
∴；
(3)延長交x軸于點(diǎn)N,連接,設(shè)點(diǎn),
由平移的性質(zhì)得點(diǎn),點(diǎn),
∵點(diǎn)
∴,
∵,
∴,
解得,
∴點(diǎn),
∵,
∴四邊形的面積,
設(shè),
,
∴,
解得,
設(shè)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為x,則,
解得或.
第1行
1
第2行
2 3
第3行
4 5 6 7
…
…

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