江西省南昌市八一中學(xué)2024屆高三下學(xué)期三模測試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

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一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知復(fù)數(shù)滿足，其中虛數(shù)單位，則為（ ）
A. B. 1C. D. 2
2. 已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
3. 設(shè)是兩個(gè)平面，是三條直線，則下列命題為真命題的是（ ）
A. 若，，，則
B. 若，，，則
C. 若，，，則
D. 若，，則
4. 的展開式中的系數(shù)為（ ）
A. 7B. 23C. －7D. －23
5. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
6. 已知為正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和．若，且，則（ ）
A. 7B. 15C. 8D. 16
7. 如圖，在扇形OAB中，半徑，，C在半徑OB上，D在半徑OA上，E是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），則平行四邊形BCDE的周長的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)A，B，C為橢圓E：上三點(diǎn)，且，，直線BC與x軸交于點(diǎn)D，若，則E的離心率為（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 已知部分圖象如圖所示，則（ ）
A. 的最小正周期為π
B. 滿足
C. 在區(qū)間的值域?yàn)?br>D. 在區(qū)間上有3個(gè)極值點(diǎn)
10. 下列說法中，正確的是（ ）
A. 一組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為12
B. 若樣本數(shù)據(jù)的方差為8，則數(shù)據(jù)的方差為2
C. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則
D. 在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，零假設(shè)為：分類變量和獨(dú)立．基于小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)規(guī)則是：當(dāng)時(shí)，我們就推斷不成立，即認(rèn)為和不獨(dú)立，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過；當(dāng)時(shí)，我們沒有充分證據(jù)推斷不成立，可以認(rèn)為和獨(dú)立
11. 已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記. 滿足，的圖象關(guān)于直線對稱，則（ ）
A. B.
C. 為奇函數(shù)D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 將1到10這10個(gè)正整數(shù)平均分成甲、乙兩組，每組5個(gè)正整數(shù)，且甲組的中位數(shù)比乙組的中位數(shù)小1，則不同的平分方法共有_________種.
13. 如圖是一個(gè)圓臺的側(cè)面展開圖（扇形的一部分），若兩個(gè)圓弧、所在圓的半徑分別是3和9，且，則該圓臺的高為______；側(cè)面積為______.
14. 已知函數(shù)，若不等式恒成立，則最小值為__________.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 在三角形中，內(nèi)角對應(yīng)邊分別為且.
（1）求的大小；
（2）如圖所示，為外一點(diǎn)，，，，，求及的面積.
16. 如圖，多面體是由一個(gè)正四棱錐與一個(gè)三棱錐拼接而成，正四棱錐的所有棱長均為，．
（1）在棱上找一點(diǎn)G，使得平面平面，并證明你的結(jié)論；
（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．
17. 面試是求職者進(jìn)入職場一個(gè)重要關(guān)口，也是機(jī)構(gòu)招聘員工的重要環(huán)節(jié).某科技企業(yè)招聘員工，首先要進(jìn)行筆試，筆試達(dá)標(biāo)者進(jìn)入面試，面試環(huán)節(jié)要求應(yīng)聘者回答3個(gè)問題，第一題考查對公司的了解，答對得2分，答錯(cuò)不得分，第二題和第三題均考查專業(yè)知識，每道題答對得4分，答錯(cuò)不得分.
（1）若一共有100人應(yīng)聘，他們的筆試得分X服從正態(tài)分布，規(guī)定為達(dá)標(biāo)，求進(jìn)入面試環(huán)節(jié)的人數(shù)大約為多少（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）；
（2）某進(jìn)入面試的應(yīng)聘者第一題答對的概率為，后兩題答對的概率均為，每道題是否答對互不影響，求該應(yīng)聘者的面試成績Y的數(shù)學(xué)期望.
附：若（），則，，
18. 設(shè)拋物線C：（），直線l：交C于A，B兩點(diǎn)．過原點(diǎn)O作l的垂線，交直線于點(diǎn)M．對任意，直線AM，AB，BM的斜率成等差數(shù)列．
（1）求C的方程；
（2）若直線，且與C相切于點(diǎn)N，證明：的面積不小于．
19. 帕德近似是法國數(shù)學(xué)家亨利?帕德發(fā)明的用有理多項(xiàng)式近似特定函數(shù)的方法.給定兩個(gè)正整數(shù)，函數(shù)在處的階帕德近似定義為：，且滿足：，，，…，. 已知在處的階帕德近似為.注：，，，，…
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小，并證明；
（3）定義數(shù)列：，，求證：.